Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

GMANS
Δημοσιεύσεις: 503
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 6:03 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#101

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GMANS » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:55 am

Δεν ήθελα να συζητήσω οτιδήποτε που αφορά τις εξετάσεις (πριν ολοκληρωθεί ο κύκλος τους) πιστεύοντας ότι οι εν θερμό τοποθετήσεις δεν ωφελούν αλλά….

Συζητώντας με συναδέλφους βαθμολογητές έγινα δέκτης κάποιων απόψεων που (ορισμένες ) τις καταθέτω μαζί με την προσωπική μου άποψη :



1. στο Γ_4 (ΜΟΝΑΔΕΣ 7)
Προτείνεται να αξιολογηθεί με (2 ΜΟΝΑΔΕΣ) η εξήγηση του ότι
e^\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}>1
κατά την γνώμη μου είναι υπερβολικό μια και θα μπορούσε ένας μαθητής να το θεωρήσει αυτονόητο (είναι στο επίπεδο του \sqrt{5}>2 )
με την απλή και αυτονόητη σκέψη

e^\frac{\pi }{2}>e>1+\frac{\pi }{2}

2. Στο Δ_3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)
αν κάποιος υπολογίζοντας το όριο
\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{x}{e^\frac{1}{x}} εφαρμόσει κατευθείαν D.H. και δεν οδηγηθεί σε λύση προτείνεται
να πάρει (1 ΜΟΝΑΔΑ)

κατά την γνώμη μου έτσι αμείβεται η λάθος εφαρμογή του θεωρήματος


Υ.Γ.
Αποφάσισα να δημοσιοποιήσω την γνώμη μου (παρά την γενική αρχή που προανέφερα) διότι εκθέτοντας σε κριτική την άποψη μου μπορεί να βοηθήσει συναδέλφους για ακριβοδίκαια αξιολόγηση


Γ. Μανεάδης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3136
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#102

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μάιος 19, 2011 12:24 pm

θέματα και λύσεις τών μαθηματικών κατεύθυνσης 2011 για τους λάτρεις του \LaTeX !

θέματα και λύσεις τών μαθηματικών κατεύθυνσης 2011


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
killbill
Δημοσιεύσεις: 230
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 08, 2009 1:34 pm

Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011 (Γενικές Απόψεις)

#103

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από killbill » Πέμ Μάιος 19, 2011 5:41 pm

Ως γνωστόν, όταν ανακοινώνεται η εξεταστέα ύλη των πανελλαδικών, στην ύλη των μαθηματικών κατεύθυνσης αναγράφεται το εξής: "Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων."
(επισυνάπτω και το σχετικό link http://www.alfavita.gr/artro.php?id=8028)

Για το Γ1 θέμα για το σημείο όπου ο μαθητής πρέπει να αιτιολογήσει ότι e^x-x >0, ένας μαθητής έγραψε: Από γνωστή εφαρμογή του βιβλίου γνωρίζουμε ότι e^x>x+1 άρα e^x-x>1 και τέλος χωρίς άλλο γράψιμο. Σύμφωνα με την παραπάνω οδηγία, αποδεκτό δεν είναι;


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4830
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011 (Γενικές Απόψεις)

#104

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Μάιος 19, 2011 6:22 pm

killbill έγραψε:Ως γνωστόν, όταν ανακοινώνεται η εξεταστέα ύλη των πανελλαδικών, στην ύλη των μαθηματικών κατεύθυνσης αναγράφεται το εξής: "Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων."
(επισυνάπτω και το σχετικό link http://www.alfavita.gr/artro.php?id=8028)

Για το Γ1 θέμα για το σημείο όπου ο μαθητής πρέπει να αιτιολογήσει ότι e^x-x >0, ένας μαθητής έγραψε: Από γνωστή εφαρμογή του βιβλίου γνωρίζουμε ότι e^x>x+1 άρα e^x-x>1 και τέλος χωρίς άλλο γράψιμο. Σύμφωνα με την παραπάνω οδηγία, αποδεκτό δεν είναι;

Διδάσκω τα τελευταία χρόνια σε Γυμνάσιο και δεν είμαι σίγουρος, αλλά νομίζω ότι η εφαρμογή αυτή που αναφέρεις, υπήρχε σε παλαιώτερα σχολικά βιβλία και τελευταία, την έχουν αφαιρέσει. Οπότε αν την έχουν αφαιρέσει, θα πρέπει κάποιος πρώτα να την αποδείξει και μετά να την εφαρμόσει.


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#105

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:24 pm

Καλησπέρα . Στην προσπάθειά μου να βρω διαφορετικούς τρόπους απόδειξης της \displaystyle{{e^x} > x} το μάτι μου έπεσε στα σχήματα του σχολικού βιβλίου
σελ. 138 σχ. 17α) και σελ. 185 σχ 60 .
Σας φαίνονται , σωστά ; Αν δεν είμαι ζαλισμένος νομίζω ότι αφήνουν λάθος συμπεράσματα ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3136
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#106

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:38 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Καλησπέρα . Στην προσπάθειά μου να βρω διαφορετικούς τρόπους απόδειξης της \displaystyle{{e^x} > x} το μάτι μου έπεσε στα σχήματα του σχολικού βιβλίου
σελ. 138 σχ. 17α) και σελ. 185 σχ 60 .
Σας φαίνονται , σωστά ; Αν δεν είμαι ζαλισμένος νομίζω ότι αφήνουν λάθος συμπεράσματα ...
Χρήστο, μιά χαρά είναι το σχήμα 60 στην σελ. 185. Η γραφική παράσταση της e^{x} είναι πάνω από την ευθεία y=x .
Επομένως για κάθε x\in{\mathbb{R}} , ισχύει e^{x}>x .
Εκτός κι αν δεν καταλαβαίνω που είναι η ένστασή σου...


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
Κώστας Μαλλιάκας
Δημοσιεύσεις: 518
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 24, 2009 9:25 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011 (Γενικές Απόψεις)

#107

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Μαλλιάκας » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:40 pm

killbill έγραψε:Ως γνωστόν, όταν ανακοινώνεται η εξεταστέα ύλη των πανελλαδικών, στην ύλη των μαθηματικών κατεύθυνσης αναγράφεται το εξής: "Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων, ή την απόδειξη άλλων προτάσεων."
(επισυνάπτω και το σχετικό link http://www.alfavita.gr/artro.php?id=8028)

Για το Γ1 θέμα για το σημείο όπου ο μαθητής πρέπει να αιτιολογήσει ότι e^x-x >0, ένας μαθητής έγραψε: Από γνωστή εφαρμογή του βιβλίου γνωρίζουμε ότι e^x>x+1 άρα e^x-x>1 και τέλος χωρίς άλλο γράψιμο. Σύμφωνα με την παραπάνω οδηγία, αποδεκτό δεν είναι;
Η εφαρμογή του βιβλίου έχει την lnx\leq x-1, οπότε με e^{x}\succ 0 προκύπτει e^{x}\geq x+1>x . Στο θέμα του τι μπορούμε και τι δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε αμέσως έχει παρουσιάσει μια καλή δουλειά στο φόρουμ ο κ.Μαυρόγιαννης αλλά αυτή την στιγμή δεν μπορώ να θυμηθώ ακριβώ σε ποιο θέμα έχει γραφτεί.


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#108

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:40 pm

Γρηγόρη η γραφική παράσταση είναι της α^x με α > 1 . Δεν είναι πάντα ψηλότερα της y = x .


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3136
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#109

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:50 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Γρηγόρη η γραφική παράσταση είναι της α^x με α > 1 . Δεν είναι πάντα ψηλότερα της y = x .
Ε, λοιπόν Χρήστο έχεις δίκιο.
[ Τι άλλο θα ανακαλυφθεί σε αυτό το βιβλίο ; ]
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της (1,1)^{x} και της y=x.
[Εύγε Χρήστο!!!]
1.1^x-x.gif
1.1^x-x.gif (7.5 KiB) Προβλήθηκε 2770 φορές


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#110

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 7:53 pm

Ακριβώς αυτές τις τιμές δοκίμασα . Αυτό συμβαίνει από το (1.4)^x περίπου και μεγαλύτερες τιμές ...
Αν ένα παιδί δει το σχήμα και απαντήσει τι γίνεται ;
Τα σχήματα αυτά υπάρχουν σε όλα τα βοηθήματα αλλά τα περνούσαμε άνετα ... :coolspeak:


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3136
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#111

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:01 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Αν ένα παιδί δει το σχήμα και απαντήσει τι γίνεται ;
Να ανταπαντήσω με μιάν ερώτηση:
Τι (άλλο) πρέπει να γίνει για να έχουμε νέο βιβλίο Μαθηματικών κατεύθυνσης Γ' Λυκείου που να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις των εξετάσεων ;
[ Ένα θέμα που έχει συζητηθεί κατα καιρούς στο mathematica και θίχτηκε απο πολλούς τις τελευταίες μέρες...]


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#112

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:05 pm

Ψάχνοντας λίγο το βιβλίο του Παπαδάκη εκδόσεις Σαββάλα η άσκηση 54.30 σελ 435 αντιστοιχεί στο Δ4 με το ολοκλήρωμα. Το θέμα είναι οτι ουτε ο συγγραφέας δεν το προτείνει στα πρός επίλυση προβλήματα.... :? Αν και παλαιός πρωτοδεσμίτης το συγκεκριμένο ερώτημα και γενικότερα το θέμα Δ θυμίζει κάτι περίεργες που είχα συναντήσει σε βιβλία του Σπανδάγου (Aligniac, Demidovich κτλ). Απλά εν έτει 2011 οι μαθητές δεν πιστεύω οτι έχουν τις βάσεις να λύσουν ζόρικα θέματα. Εδω κανα θεματάκι της παλιάς 1ης δέσμης μπαίνει σε κανα διαγώνισμα και το 80% το κοιτά ως εξωγήινο..... :shock: :shock: :shock: :shock:


Άβαταρ μέλους
Κώστας Μαλλιάκας
Δημοσιεύσεις: 518
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 24, 2009 9:25 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#113

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Μαλλιάκας » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:08 pm

Μια άλλη αντιμετώπιση για την μοναδικότητα της ρίζας στο θέμα Γ4 που δεν πρόσεξα αν κάπου έχει γραφτεί είναι να χρησιμοποιήσουμε ότι στο (0, π/2) η f είναι γνησίως αύξουσα , η συνx είναι γνησίως φθίνουσα οπότε η -συνx γνησίως αύξουσα και με κατασκευαστικό τρόπο να αποδείξουμε ότι ικανοποιείται ο ορισμός της γνησίως αύξουσας για την συνάρτηση Κ(x) = f(x) -συνx.
Δηλαδή σαν την θεωρητική άσκηση του σχολικού βιβλίου που αποδεικνύει ότι το άθροισμα συναρτήσεων με ίδια μονοτονία έχει ίδια μονοτονία (στα κατάλληλα διαστήματα εννοείται). Δηλαδή ιδέα από σχολικό και θεωρία τριγωνομετρικών συναρτήσεων από Β Λυκείου. Δίκαιο αρκετά νομίζω...


Άβαταρ μέλους
Κώστας Μαλλιάκας
Δημοσιεύσεις: 518
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 24, 2009 9:25 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#114

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Μαλλιάκας » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:16 pm

grigkost έγραψε:
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Γρηγόρη η γραφική παράσταση είναι της α^x με α > 1 . Δεν είναι πάντα ψηλότερα της y = x .
Ε, λοιπόν Χρήστο έχεις δίκιο.
[ Τι άλλο θα ανακαλυφθεί σε αυτό το βιβλίο ; ]
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της (1,1)^{x} και της y=x.
[Εύγε Χρήστο!!!]
Το συνημμένο 1.1^x-x.gif δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Ιδού και ένα αρχειάκι geogebra για του λόγου το αληθές...
Μετακινώντας τον δρομέα a βλέπεις τι γίνεται για διάφορες τιμές του a>1

Ξέχασα αρχικά να εισάγω το αρχείο...
Συνημμένα
αύξουσα εκθετική και διχοτόμος 1-3.ggb
(2.67 KiB) Μεταφορτώθηκε 156 φορές


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#115

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:22 pm

Κώστα , ωραίο και χρήσιμο :coolspeak:


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#116

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:40 pm

Αρα μεχρι τώρα έχουμε,οτι το Δ4 υπάρχει:
1.
kost65 έγραψε:Το θέμα Δ4 ήταν γνωστό απο καιρό στη βιβλιογραφία.
Υπάρχει και στο βιβλίο (το μωβ) του οποίου ενας εκ των τριών συγγραφέων είναι και ο αγαπητός Μπάμπης. Ειναι λυμένο σελ. 578 , το θέμα 16.4.

Καλή ξεκούραση σε όλους
Αθανασιάδης Κώστας
2.
erxmer έγραψε:Ψάχνοντας λίγο το βιβλίο του Παπαδάκη εκδόσεις Σαββάλα η άσκηση 54.30 σελ 435 αντιστοιχεί στο Δ4 με το ολοκλήρωμα. Το θέμα είναι οτι ουτε ο συγγραφέας δεν το προτείνει στα πρός επίλυση προβλήματα.... :? Αν και παλαιός πρωτοδεσμίτης το συγκεκριμένο ερώτημα και γενικότερα το θέμα Δ θυμίζει κάτι περίεργες που είχα συναντήσει σε βιβλία του Σπανδάγου (Aligniac, Demidovich κτλ). Απλά εν έτει 2011 οι μαθητές δεν πιστεύω οτι έχουν τις βάσεις να λύσουν ζόρικα θέματα. Εδω κανα θεματάκι της παλιάς 1ης δέσμης μπαίνει σε κανα διαγώνισμα και το 80% το κοιτά ως εξωγήινο..... :shock: :shock: :shock: :shock:
3.Δινω επιπλέον οτι το ίδιο ερώτημα υπάρχει και στο βιβλίο του Γ.Μιχαηλίδη για τα ολοκληρώματα (με το λευκό εξώφυλλο).
Είναι η ασκήση 13 στη σελίδα 248.Συγκεκριμένα η ασκηση είναι η εξής:

Δινεται η συνάρτηση f με \displaystyle{ 
f(x) = \int\limits_1^x {e^{t^2 } dt\begin{array}{*{20}c} 
   {} & {,x}  \\ 
\end{array}}  \in [0,1] 
}
i.Να αποδείξετε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα.
ii.Να δείξετε οτι \displaystyle{ 
f(x) \le 0 
} για κάθε \displaystyle{ 
x \in [0,1] 
}
ιιι.Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της γραφικής παράστασης της f ,του άξονα x'x και των ευθειών x=0 και x=1

αν ψάξουμε και άλλα βοήθηματα,πιθανόν να το ξανασυναντήσουμε


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Dreamkiller
Δημοσιεύσεις: 263
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#117

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dreamkiller » Πέμ Μάιος 19, 2011 8:58 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Καλησπέρα . Στην προσπάθειά μου να βρω διαφορετικούς τρόπους απόδειξης της \displaystyle{{e^x} > x} το μάτι μου έπεσε στα σχήματα του σχολικού βιβλίου
σελ. 138 σχ. 17α) και σελ. 185 σχ 60 .
Σας φαίνονται , σωστά ; Αν δεν είμαι ζαλισμένος νομίζω ότι αφήνουν λάθος συμπεράσματα ...
Ένας άλλος τρόπος βασίζεται στην (γνωστή από το σχολικό) lnx \leq x-1
Θέτοντας σε αυτήν όπου x το x+1 παίρνουμε ln(x+1) \leq x και άρα x+1 \leq e^x.


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#118

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Πέμ Μάιος 19, 2011 9:31 pm

Ο Βασίλης εδω viewtopic.php?f=53&t=13654&p=73270&hili ... 83*#p73270 είχε ζωγραφίσει....και είχε δώσει 6 τρόπους


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011 (Γενικές Απόψεις)

#119

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Μάιος 19, 2011 10:01 pm

Μερικές αποδείξεις εδώ viewtopic.php?f=53&t=13654, ανισότητα που υπήρχε και στα θέματα ΟΕΦΕ 2011

ΥΓ: Μιας και οι δημοσιεύσεις ενοποιήθηκαν και εδώ υπάρχουν και κριτικές επί των θεμάτων, να γράψω την γνώμη μου

ΘΕΜΑ1
Καλό!
ΘΕΜΑ2
Πολύ καλό!
ΘΕΜΑ3
Διαπραγματεύεται πολλά αλλά βασικά πράγματα χωρίς εκπλήξεις. Το προτελευταίο υποερώτημα είναι τιτανοτεράστιο και υπάρχει πρόβλημα με την μοριοδότηση του σε σχέση με τα άλλα υποερωτήματα (7 μόρια αν θυμάμαι καλά). Τρώει πολύ χρόνο που τον αφαιρεί από το 4 μαζί με την καθαρή σκέψη για αντιμετώπιση του. Σε κάποιους προκαλεί και έκπληξη το μέγεθος του....και λένε μπα...αποκλείεται να βγαίνει έτσι (απορρίπτοντας την ιδέα της λύσης)!

Καλό εκτός το υποερώτημα που αφορά την μοναδικότητα των σημείων καμπής λόγω έκτασης.
ΘΕΜΑ4
Πάλι συνέπειες ΘΜΤ, στερείται πρωτοτυπίας όχι ως προς την κατασκευή (σύστημα διαφορικών viewtopic.php?f=53&t=11371&p=61993#p61993) αλλά ως προς την αντιμετώπιση.
Το όριο υπάρχει σχεδόν παντού (εξωσχολικά) αλλά από την βαθμολόγηση λίγοι το βγάζουν σωστά.
Το υποερώτημα με το διπλό ολοκλήρωμα είναι τετριμμένο, υπάρχει σχεδόν παντού και υπάρχει βασική συνταγή του τύπου" στο διπλό ολοκλήρωμα κάνε παραγοντική". Πράγματι, στην βαθμολόγηση υπάρχουν γραπτά που δεν λύνουν υποερωτήματα του 4,3 ή του 2 αλλά κάνουν την παραγοντική. Το σκληρό μέρος είναι το πρόσημο όπου κατά κανόνα δεν το βγάζουν και βρίσκουν αρνητικό εμβαδό!

Καλό αλλά και αυτό το θέμα έχει έκταση.


Γενικά παρατηρήθηκε μια προσπάθεια αξιολόγησης βάσει χρόνου. Χρειάστηκα 1 ώρα κα 15 λεπτά για να τα λύσω με καλή διατύπωση χωρίς να γράψω το Fermat (έγραψα 7 σελίδες). Μια εκτίμηση γύρω στις 4-4μιση ώρες για τα παιδιά θα ήταν καλή!


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
spiros
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2011 3:22 am

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

#120

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spiros » Παρ Μάιος 20, 2011 1:27 am

Για ποιο λόγο κάποιοι αναφέρονται στην ολοκλήρωση κατά παράγοντες σαν κάτι πολύ εξεζητημένο και αναρωτιούνται αν διδάσκεται? ή αν είναι εντός ύλης κτλ?Σας παρακαλ΄ς απαντήστε καποιος αν γνωρίζει.Ευχαριστώ πολυ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης