Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 67 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26765 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102000 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165025 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαμερισμός Των Φυσικών!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μαρ 27, 2020 12:35 am
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Πέμ Μαρ 26, 2020 5:54 pm

φυσικός

πρώτος

Ο Φρίξος διαμερίζει το σύνολο των φυσικών αριθμών (το $0$ δεν το θεωρώ φυσικό) σε δύο σύνολα $A$ και $B$ με το καθένα να περιέχει άπειρους άρτιους και άπειρους περιττούς. Η Αντουανέτα ,που τον παρακολουθεί, ισχυρίζεται πως μπορεί να πάει σε ένα από...

3 Απαντήσεις

234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 12:35 am
Ποντίκια

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm

από socrates » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm

πίνακας

ποντίκια

Έστω n ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε γωνία ενός $n \times n$ τετραγωνικού πίνακα κάθεται ένα ποντίκι όπως φαίνεται πιο κάτω για την περίπτωση n=5.
f1.png
Τα ποντίκια θα κινηθούν με μια ακολουθία βημάτων με τον ακόλουθο τρόπο:
(α) Σε κάθε βήμα,...

0 Απαντήσεις

43 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm
Αναμνηστικά

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 8:25 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 6:23 pm

συνδυαστική

Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό συμμετείχαν 120 μαθητές από διάφορες ομάδες. Κατά την τελετή λήξης, κάθε μαθητής έδωσε ένα αναμνηστικό σε κάθε άλλο συμμετέχοντα από την ίδια ομάδα, καθώς και ένα αναμνηστικό σε έναν συμμετέχοντα από κάθε άλλη ομάδα....

2 Απαντήσεις

110 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 8:25 pm
Συνδυαστική - Πυραμίδα

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK « Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

από NataliaK » Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

συνδυαστική

JBMO

Γεια σας μέλη του mathematica! Ορίστε ένα ενδιαφέρον θέμα συνδυαστικής που βρήκα σε μία ξενόγλωσση ιστοσελίδα για μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Μία πυραμίδα με ν-σειρές δημιουργείται όταν στη βάση βάλουμε ν τουβλάκια, από πάνω ν-1 μέχρι την κορυφή που...

0 Απαντήσεις

81 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK
Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm
Θέμα στον κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Απαντήσεις: 3
από gschwindi » Κυρ Φεβ 16, 2020 6:11 pm

Κύκλος

Συνδυαστική

Καλησπέρα.

Δεν γνωρίζω αν οι μαθητές έχουν δεί αυτό το πρόβλημα γιατί είναι δικιάς μου κατασκευής. Είναι πιθανό και ο φάκελος να μην είναι ο κατάλληλος (με κριτήριο τo επίπεδο δυσκολίας).

Μέσα στον κύκλο παίρνουμε ευθύγραμμα τμήματα έτσι ώστε τα...

3 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Σε στρογγυλό τραπέζι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm

συνδυαστική

Σε ένα σύλλογο $n\geq 5$ μελών, κάθε δύο μέλη που δε γνωρίζονται μεταξύ τους, έχουν ακριβώς ένα κοινό γνωστό, και κανένα μέλος δε γνωρίζει όλα τα υπόλοιπα.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν $5$ μέλη τα οποία μπορούν να καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι έτσι...

1 Απαντήσεις

1234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Διαδρομές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Σάβ Φεβ 27, 2016 12:25 pm

Έστω τα σημεία $P = (a, b)$ και $Q = (c, d)$ του επιπέδου $x-y,$ όπου $a, b, c, d$ ακέραιοι με $a

4 Απαντήσεις

2330 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm
Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Τρί Μαρ 12, 2019 7:50 pm
Απαντήσεις: 3
από gschwindi » Τρί Μαρ 12, 2019 6:01 pm

Πολυώνυμο

άσκηση

συνδυαστική

τριώνυμο

Το θέμα είναι απο το βιβλίο του γερμανού μαθηματικού Engels, Problem-Solving strategies.

Για το τριώνυμο $ax^{2} + bx + c$ μπορούμε να κάνουμε μία απο τις δύο παρακάτω κινήσεις τη φορά:

(Α) Να αλλάξουμε τις θέσεις των $a, c$. Π.χ. $x^2 + 3x + 2...

3 Απαντήσεις

538 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Τρί Μαρ 12, 2019 7:50 pm
Πλήθος 8-ψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τετ Δεκ 26, 2018 11:35 pm
Απαντήσεις: 5
από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Δεκ 26, 2018 8:06 pm

hmmt-2018

Να βρεθεί το πλήθος των 8-ψήφιων θετικών ακεραίων που είναι πολλαπλάσια του 9 και έχουν διαφορετικά ψηφία.

υ.γ: Χριστουγεννιάτικο δώρο για όσους γιορτάζουν με μαθηματικά :lol: :santalogo: :santalogo:

5 Απαντήσεις

562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τετ Δεκ 26, 2018 11:35 pm
Πλήθος λύσεων

Τελευταία δημοσίευση από Orestis Konstantinidis « Παρ Δεκ 14, 2018 12:29 am
Απαντήσεις: 9
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Απρ 22, 2017 5:32 pm

συνδυαστική

Να υπολογιστεί το πλήθος των ακέραιων μη αρνητικών λύσεων της ανίσωσης:

$1971 \leq a+b+c+d+e+f \leq 2017$

9 Απαντήσεις

1843 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestis Konstantinidis
Παρ Δεκ 14, 2018 12:29 am
Πόσοι εξαψήφιοι ;

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Τετ Δεκ 12, 2018 6:28 pm
Απαντήσεις: 10
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Δεκ 11, 2018 7:31 pm

εξαψήφιοι

Να βρεθεί το πλήθος των εξαψήφιων των οποίων τα ψηφία είναι περιττοί αριθμοί και έχουν άθροισμα $50 $.

10 Απαντήσεις

858 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Δεκ 12, 2018 6:28 pm
Πόσοι οκταψήφιοι;

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Νοέμ 29, 2018 12:04 am
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:42 pm

2018

HMMT

Την βάζω εδώ αν και νομίζω δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη.

Να βρεθεί το πλήθος των οκταψήφιων θετικών ακεραίων οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του $9$ και έχουν όλα τα ψηφία τους διαφορετικά.

6 Απαντήσεις

634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Νοέμ 29, 2018 12:04 am
Πόσα πολύγωνα;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 28, 2018 9:21 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:50 pm

2018

HMMT

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;

2 Απαντήσεις

485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 28, 2018 9:21 pm
Πιθανότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Νοέμ 26, 2018 2:04 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 7:13 pm

2018

HMMT

$27$ παίκτες χωρίζονται τυχαία σε τρεις ομάδες των εννιά ατόμων. Δεδομένου ότι ο Γιάννης είναι σε διαφορετική ομάδα από τον Βασίλη και ο Βασίλης είναι σε διαφορετική ομάδα από τον Ανδρέα, ποια είναι η πιθανότητα ο Γιάννης και ο Ανδρέας να βρίσκονται...

4 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Νοέμ 26, 2018 2:04 pm
Τα θρανία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 29, 2018 12:11 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Οκτ 26, 2018 9:23 am

συνδυαστική

Για μαθητές...

Τα θρανία μιας τάξης είναι αριθμημένα από το $1$ μέχρι το $n$. Κάθε μαθητής έχει το δικό του θρανίο.

Μια μέρα ο δάσκαλος αποφάσισε να αλλάξει θέσεις τους μαθητές βάζοντας από κάτω από το θρανίο τους ένα χαρτί με τον

αριθμό του...

3 Απαντήσεις

721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 29, 2018 12:11 pm
Απόδειξη ταυτότητας

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Σεπ 14, 2018 3:30 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Παρ Σεπ 14, 2018 12:50 pm

ταυτότητα

Να αποδείξετε με αναλυτικό τρόπο την ταυτότητα

$\binom{n}{2}=\binom{k}{2}+k(n-k)+\binom{n-k}{2}$

$1\leq k\leq n$

Να βρείτε ένα συνδυαστικό επιχείρημα για την ταυτότητα

Αυτήν η άσκηση είναι η τελευταία από εδώ

1 Απαντήσεις

521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Σεπ 14, 2018 3:30 pm
Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 19, 2018 4:42 pm

συνδυαστική

Ένα προπονητής θέλει να χωρίσει τους $n$ παίχτες του σε δυάδες ($n\geq 4$ και $2/n$) ώστε όλοι να είναι σε μία δυάδα. Οι δύο πιο γρήγοροι δεν θέλει να πάνε μαζί το ίδιο ισχύει και για τους δύο πιο αργούς. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτιάξει τις...

2 Απαντήσεις

570 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Περίπατος σε πλέγμα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 3:16 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

HMMT

Κάνουμε ένα περίπατο στο πιο κάτω πλέγμα, ξεκινώντας από το κουτάκι 1

$\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
1 & 2 \\ \hline
4 & 3 \\ \hline
\end{tabular}$

Σε κάθε βήμα μετακινούμαστε από το τετράγωνο στο οποίο βρισκόμαστε, σε ένα άλλο γειτονικό...

3 Απαντήσεις

760 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am
Πολλαπλάσιο του 30

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 15, 2018 10:56 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm

απαρίθμηση

HMMT

συνδυαστική

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε $+$ μεταξύ των ψηφίων του αριθμού $111111111111111$ ($15$ άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του $30$?

2 Απαντήσεις

630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 15, 2018 10:56 pm
Τα 11 σκαλοπάτια

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Παρ Μαρ 02, 2018 12:19 am
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Μαρ 01, 2018 9:44 pm

συνδυαστική-τρόποι

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να ανέβουμε 11 σκαλοπάτια;

Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.

5 Απαντήσεις

838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μαρ 02, 2018 12:19 am
Putnam 1985/A1

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Πέμ Φεβ 01, 2018 6:08 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Φεβ 01, 2018 5:14 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων $(A_1,A_2,A_3)$ όπου τα $A_1,A_2,A_3$ είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) $A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}$
(β) $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset$

1 Απαντήσεις

642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Πέμ Φεβ 01, 2018 6:08 pm
Putnam 1992/B1

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 31, 2018 9:22 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τρί Ιαν 30, 2018 11:08 pm

συνδυαστική

Έστω θετικός ακέραιος $n$ με $n \geqslant 2$, και έστω ένα σύνολο $S$ από $n$ διακεκριμένους ακεραίους. Έστω $A_S$ το σύνολο όλων των αριθμών που μπορούν να προκύψουν ως ο μέσος όρος δύο στοιχείων του $S$.

Να βρεθεί το ελάχιστο δυνατό μέγεθος του...

2 Απαντήσεις

770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 31, 2018 9:22 pm
Δίσκοι στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 16, 2018 11:46 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιαν 15, 2018 11:17 am

κλειστοί-δίσκοι

κοινά-σημεία

πέντε

Ενας κλειστός δίσκος στο επίπεδο είναι τα σημεία ενός κύκλου καθώς και τα εσωτερικά του.

Δίδονται κάποιοι κλειστοί δίσκοι του επιπέδου με την ιδιότητα:
Το κέντρο ενός κλειστού δίσκου δεν βρίσκεται σε κανένα από τους υπόλοιπους.

Να δειχθεί ότι κάθε...

1 Απαντήσεις

696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 16, 2018 11:46 am
Putnam 2013/A1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Αύγ 18, 2017 10:32 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Αύγ 16, 2017 12:18 pm

2013

Putnam

Η άσκηση μπήκε στον φοιτητικό Διαγωνισμό Putnam αλλά δεν χρειάζεται ιδιαίτερες γνώσεις για να λυθεί οπότε την βάζω εδώ.

Υπενθυμίζουμε ότι ένα κανονικό εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο με $12$ κορυφές και $20$ έδρες. Οι έδρες είναι ισόπλευρα...

2 Απαντήσεις

1045 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Αύγ 18, 2017 10:32 am
Άθροισμα γινομένων διωνυμικών

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Αύγ 03, 2017 8:01 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Αύγ 01, 2017 12:41 pm

διωνυμικός-συντελεστής

Αν $a,b$ μη αρνητικοί ακέραιοι με $a+b \leqslant 6$, τότε ορίζουμε $\displaystyle{ T(a,b) = \binom{6}{a}\binom{6}{b}\binom{6}{a+b}.}$ Έστω $S$ το άθροισμα όλων των $T(a,b)$ ώστε $a,b$ μη αρνητικοί ακέραιοι με $a+b \leqslant 6$.

Να βρεθεί το...

1 Απαντήσεις

922 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Αύγ 03, 2017 8:01 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 67 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση