Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 74 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

61592 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

63441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

71974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

132161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

148128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

233863 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Για δυνατούς λύτες!

Τελευταία δημοσίευση από vassilis314 « Δευ Απρ 05, 2021 10:54 am
Απαντήσεις: 8
από Lymperis Karras » Σάβ Μαρ 27, 2021 12:07 pm

πλέγμα

Ο κ. Φράγκος μετά της συζύγου του κάλεσαν 4 ζευγάρια σπίτι τους για να φάνε. Σε κάποια στιγμή ο κ. Φράγκος ρώτησε τους συνδαιτημόνες του πόσους γνωρίζουν για πρώτη φορά στο τραπέζι και πήρε 9 διαφορετικές απαντήσεις. Πόσους πρωτογνώρισε η κα....

8 Απαντήσεις

564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vassilis314
Δευ Απρ 05, 2021 10:54 am
Συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 16, 2021 4:56 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Παρ Ιαν 22, 2021 12:42 pm

Συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος στοιχείων του πολυπληθέστερο σύνολο θετικών ακεραίων με της ακόλουθες συνθήκες

$1)$οι ακέραιοι αριθμοί αποτελούνται από τα ψηφία ${1,2,3,4,5,6}$

$2)$Δεν εμφανίζεται ψηφίο περισσότερες από μία φορά στον ίδιο αριθμό

$3)$Τα ψηφία...

1 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 16, 2021 4:56 pm
Πόλεις και δρόμοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μαρ 09, 2021 9:51 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μαρ 09, 2021 1:56 pm

πόλεις

δρόμοι

Μία χώρα έχει $n$ πόλεις. Κάθε δύο πόλεις ενώνονται μεταξύ τους με το πολύ έναν δρόμο.
Να βρεθεί το ελάχιστο πλήθος δρόμων(συναρτήσει του $n$) έτσι ώστε οποιαδήποτε και να είναι η θέση αυτών των δρόμων κάθε δύο πόλεις μπορούν να επικοινωνήσουν...

3 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μαρ 09, 2021 9:51 pm
Ποντίκια σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Φεβ 08, 2021 9:58 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Δευ Φεβ 08, 2021 11:07 am

Σκακιέρα

Δίνεται τετράγωνο πλευράς$n$ που διαιρείται σε $n^2$ μοναδιαία τετράγωνα.Σε κάθε μία από τις $(n+1)^2$ κορυφές.Τοποθετείτε ένα ποντίκι.Τα ποντίκια κινούνται πάνω στην πλευρές των μοναδικών τετραγώνων αφού πρώτα κάνουν στροφή $90or270$μοιρον.Να...

5 Απαντήσεις

227 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Φεβ 08, 2021 9:58 pm
Συνδυαστική απαρίθμηση.Δυσκολη?

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Ιαν 22, 2021 7:13 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Παρ Ιαν 22, 2021 1:20 pm

Απαρίθμηση

Να αποδειχθεί η ταυτότητα:

$\binom{500}{500} +\binom{500}{499} +.....+\binom{500}{1} =2^{998}$

5 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Ιαν 22, 2021 7:13 pm
Χρωματισμός

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 17, 2021 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Κυρ Ιαν 17, 2021 3:19 pm

Χρωματισμός

Δίνεται κύβος $5*5*5$ και αφαιρούμε τα $8$ μοναδιαία τετράγωνα στης κορυφές τούς.Να βρεθει το μέγιστο πλήθος σχημάτων $\L$ μπορούμε να τοποθετήσουμε.Τα σχήματα $L$ αποτελούνται από ένα $1*1*3$ και ένα $1*1*1$

Πρόκειται για θέμα που τέθηκε το...

1 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 17, 2021 10:43 pm
Ποντίκια

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιαν 03, 2021 2:33 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm

πίνακας

ποντίκια

Έστω n ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε γωνία ενός $n \times n$ τετραγωνικού πίνακα κάθεται ένα ποντίκι όπως φαίνεται πιο κάτω για την περίπτωση n=5.
f1.png
Τα ποντίκια θα κινηθούν με μια ακολουθία βημάτων με τον ακόλουθο τρόπο:
(α) Σε κάθε βήμα,...

1 Απαντήσεις

666 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:33 pm
Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Τετ Σεπ 02, 2020 6:11 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Σάβ Αύγ 29, 2020 10:35 pm

συνδυαστική

Κατά τη διάρκεια μιας διάλεξης, καθένας από τους 5 επιστήμονες κοιμήθηκε ακριβώς 2 φορές.
Για κάθε ζευγάρι επιστημόνων, υπήρχε μια στιγμή που και οι δύο κοιμόντουσαν ταυτόχρονα.
Αποδείξτε ότι, κάποια στιγμή, υπήρχαν 3 επιστήμονες που κοιμόντουσαν...

10 Απαντήσεις

994 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Τετ Σεπ 02, 2020 6:11 pm
Διαμερισμός Των Φυσικών!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 31, 2020 10:52 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Πέμ Μαρ 26, 2020 5:54 pm

φυσικός

πρώτος

Ο Φρίξος διαμερίζει το σύνολο των φυσικών αριθμών (το $0$ δεν το θεωρώ φυσικό) σε δύο σύνολα $A$ και $B$ με το καθένα να περιέχει άπειρους άρτιους και άπειρους περιττούς. Η Αντουανέτα ,που τον παρακολουθεί, ισχυρίζεται πως μπορεί να πάει σε ένα από...

4 Απαντήσεις

1066 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 10:52 pm
Αναμνηστικά

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 8:25 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 6:23 pm

συνδυαστική

Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό συμμετείχαν 120 μαθητές από διάφορες ομάδες. Κατά την τελετή λήξης, κάθε μαθητής έδωσε ένα αναμνηστικό σε κάθε άλλο συμμετέχοντα από την ίδια ομάδα, καθώς και ένα αναμνηστικό σε έναν συμμετέχοντα από κάθε άλλη ομάδα....

2 Απαντήσεις

610 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 8:25 pm
Συνδυαστική - Πυραμίδα

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK « Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

από NataliaK » Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

συνδυαστική

JBMO

Γεια σας μέλη του mathematica! Ορίστε ένα ενδιαφέρον θέμα συνδυαστικής που βρήκα σε μία ξενόγλωσση ιστοσελίδα για μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Μία πυραμίδα με ν-σειρές δημιουργείται όταν στη βάση βάλουμε ν τουβλάκια, από πάνω ν-1 μέχρι την κορυφή που...

0 Απαντήσεις

549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK
Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm
Θέμα στον κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Απαντήσεις: 3
από gschwindi » Κυρ Φεβ 16, 2020 6:11 pm

Κύκλος

Συνδυαστική

Καλησπέρα.

Δεν γνωρίζω αν οι μαθητές έχουν δεί αυτό το πρόβλημα γιατί είναι δικιάς μου κατασκευής. Είναι πιθανό και ο φάκελος να μην είναι ο κατάλληλος (με κριτήριο τo επίπεδο δυσκολίας).

Μέσα στον κύκλο παίρνουμε ευθύγραμμα τμήματα έτσι ώστε τα...

3 Απαντήσεις

635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Σε στρογγυλό τραπέζι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm

συνδυαστική

Σε ένα σύλλογο $n\geq 5$ μελών, κάθε δύο μέλη που δε γνωρίζονται μεταξύ τους, έχουν ακριβώς ένα κοινό γνωστό, και κανένα μέλος δε γνωρίζει όλα τα υπόλοιπα.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν $5$ μέλη τα οποία μπορούν να καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι έτσι...

1 Απαντήσεις

1685 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Διαδρομές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Σάβ Φεβ 27, 2016 12:25 pm

Έστω τα σημεία $P = (a, b)$ και $Q = (c, d)$ του επιπέδου $x-y,$ όπου $a, b, c, d$ ακέραιοι με $a

4 Απαντήσεις

2783 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm
Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Τρί Μαρ 12, 2019 7:50 pm
Απαντήσεις: 3
από gschwindi » Τρί Μαρ 12, 2019 6:01 pm

Πολυώνυμο

άσκηση

συνδυαστική

τριώνυμο

Το θέμα είναι απο το βιβλίο του γερμανού μαθηματικού Engels, Problem-Solving strategies.

Για το τριώνυμο $ax^{2} + bx + c$ μπορούμε να κάνουμε μία απο τις δύο παρακάτω κινήσεις τη φορά:

(Α) Να αλλάξουμε τις θέσεις των $a, c$. Π.χ. $x^2 + 3x + 2...

3 Απαντήσεις

1012 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Τρί Μαρ 12, 2019 7:50 pm
Πλήθος 8-ψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τετ Δεκ 26, 2018 11:35 pm
Απαντήσεις: 5
από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Δεκ 26, 2018 8:06 pm

hmmt-2018

Να βρεθεί το πλήθος των 8-ψήφιων θετικών ακεραίων που είναι πολλαπλάσια του 9 και έχουν διαφορετικά ψηφία.

υ.γ: Χριστουγεννιάτικο δώρο για όσους γιορτάζουν με μαθηματικά :lol: :santalogo: :santalogo:

5 Απαντήσεις

1014 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τετ Δεκ 26, 2018 11:35 pm
Πλήθος λύσεων

Τελευταία δημοσίευση από Orestis Konstantinidis « Παρ Δεκ 14, 2018 12:29 am
Απαντήσεις: 9
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Απρ 22, 2017 5:32 pm

συνδυαστική

Να υπολογιστεί το πλήθος των ακέραιων μη αρνητικών λύσεων της ανίσωσης:

$1971 \leq a+b+c+d+e+f \leq 2017$

9 Απαντήσεις

2621 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestis Konstantinidis
Παρ Δεκ 14, 2018 12:29 am
Πόσοι εξαψήφιοι ;

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Τετ Δεκ 12, 2018 6:28 pm
Απαντήσεις: 10
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Δεκ 11, 2018 7:31 pm

εξαψήφιοι

Να βρεθεί το πλήθος των εξαψήφιων των οποίων τα ψηφία είναι περιττοί αριθμοί και έχουν άθροισμα $50 $.

10 Απαντήσεις

1401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Δεκ 12, 2018 6:28 pm
Πόσοι οκταψήφιοι;

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Νοέμ 29, 2018 12:04 am
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:42 pm

2018

HMMT

Την βάζω εδώ αν και νομίζω δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη.

Να βρεθεί το πλήθος των οκταψήφιων θετικών ακεραίων οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του $9$ και έχουν όλα τα ψηφία τους διαφορετικά.

6 Απαντήσεις

1075 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Νοέμ 29, 2018 12:04 am
Πόσα πολύγωνα;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 28, 2018 9:21 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:50 pm

2018

HMMT

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;

2 Απαντήσεις

913 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 28, 2018 9:21 pm
Πιθανότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Νοέμ 26, 2018 2:04 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 7:13 pm

2018

HMMT

$27$ παίκτες χωρίζονται τυχαία σε τρεις ομάδες των εννιά ατόμων. Δεδομένου ότι ο Γιάννης είναι σε διαφορετική ομάδα από τον Βασίλη και ο Βασίλης είναι σε διαφορετική ομάδα από τον Ανδρέα, ποια είναι η πιθανότητα ο Γιάννης και ο Ανδρέας να βρίσκονται...

4 Απαντήσεις

1029 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Νοέμ 26, 2018 2:04 pm
Τα θρανία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 29, 2018 12:11 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Οκτ 26, 2018 9:23 am

συνδυαστική

Για μαθητές...

Τα θρανία μιας τάξης είναι αριθμημένα από το $1$ μέχρι το $n$. Κάθε μαθητής έχει το δικό του θρανίο.

Μια μέρα ο δάσκαλος αποφάσισε να αλλάξει θέσεις τους μαθητές βάζοντας από κάτω από το θρανίο τους ένα χαρτί με τον

αριθμό του...

3 Απαντήσεις

1174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 29, 2018 12:11 pm
Απόδειξη ταυτότητας

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Σεπ 14, 2018 3:30 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Παρ Σεπ 14, 2018 12:50 pm

ταυτότητα

Να αποδείξετε με αναλυτικό τρόπο την ταυτότητα

$\binom{n}{2}=\binom{k}{2}+k(n-k)+\binom{n-k}{2}$

$1\leq k\leq n$

Να βρείτε ένα συνδυαστικό επιχείρημα για την ταυτότητα

Αυτήν η άσκηση είναι η τελευταία από εδώ

1 Απαντήσεις

984 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Σεπ 14, 2018 3:30 pm
Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 19, 2018 4:42 pm

συνδυαστική

Ένα προπονητής θέλει να χωρίσει τους $n$ παίχτες του σε δυάδες ($n\geq 4$ και $2/n$) ώστε όλοι να είναι σε μία δυάδα. Οι δύο πιο γρήγοροι δεν θέλει να πάνε μαζί το ίδιο ισχύει και για τους δύο πιο αργούς. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτιάξει τις...

2 Απαντήσεις

1010 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Περίπατος σε πλέγμα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 3:16 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

HMMT

Κάνουμε ένα περίπατο στο πιο κάτω πλέγμα, ξεκινώντας από το κουτάκι 1

$\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
1 & 2 \\ \hline
4 & 3 \\ \hline
\end{tabular}$

Σε κάθε βήμα μετακινούμαστε από το τετράγωνο στο οποίο βρισκόμαστε, σε ένα άλλο γειτονικό...

3 Απαντήσεις

1198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 74 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση