Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 54 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6037 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95774 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 19, 2018 4:42 pm

συνδυαστική

Ένα προπονητής θέλει να χωρίσει τους $n$ παίχτες του σε δυάδες ($n\geq 4$ και $2/n$) ώστε όλοι να είναι σε μία δυάδα. Οι δύο πιο γρήγοροι δεν θέλει να πάνε μαζί το ίδιο ισχύει και για τους δύο πιο αργούς. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτιάξει τις...

2 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm
Περίπατος σε πλέγμα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 3:16 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

HMMT

Κάνουμε ένα περίπατο στο πιο κάτω πλέγμα, ξεκινώντας από το κουτάκι 1

$\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
1 & 2 \\ \hline
4 & 3 \\ \hline
\end{tabular}$

Σε κάθε βήμα μετακινούμαστε από το τετράγωνο στο οποίο βρισκόμαστε, σε ένα άλλο γειτονικό...

3 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Μάιος 18, 2018 12:05 am
Πολλαπλάσιο του 30

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 15, 2018 10:56 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm

απαρίθμηση

HMMT

συνδυαστική

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε $+$ μεταξύ των ψηφίων του αριθμού $111111111111111$ ($15$ άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του $30$?

2 Απαντήσεις

252 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 15, 2018 10:56 pm
Τα 11 σκαλοπάτια

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Παρ Μαρ 02, 2018 12:19 am
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Μαρ 01, 2018 9:44 pm

συνδυαστική-τρόποι

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να ανέβουμε 11 σκαλοπάτια;

Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.

5 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μαρ 02, 2018 12:19 am
Putnam 1985/A1

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Πέμ Φεβ 01, 2018 6:08 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Φεβ 01, 2018 5:14 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων $(A_1,A_2,A_3)$ όπου τα $A_1,A_2,A_3$ είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) $A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}$
(β) $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset$

1 Απαντήσεις

288 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Φεβ 01, 2018 6:08 pm
Putnam 1992/B1

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 31, 2018 9:22 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τρί Ιαν 30, 2018 11:08 pm

συνδυαστική

Έστω θετικός ακέραιος $n$ με $n \geqslant 2$, και έστω ένα σύνολο $S$ από $n$ διακεκριμένους ακεραίους. Έστω $A_S$ το σύνολο όλων των αριθμών που μπορούν να προκύψουν ως ο μέσος όρος δύο στοιχείων του $S$.

Να βρεθεί το ελάχιστο δυνατό μέγεθος του...

2 Απαντήσεις

392 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 31, 2018 9:22 pm
Δίσκοι στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 16, 2018 11:46 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιαν 15, 2018 11:17 am

κλειστοί-δίσκοι

κοινά-σημεία

πέντε

Ενας κλειστός δίσκος στο επίπεδο είναι τα σημεία ενός κύκλου καθώς και τα εσωτερικά του.

Δίδονται κάποιοι κλειστοί δίσκοι του επιπέδου με την ιδιότητα:
Το κέντρο ενός κλειστού δίσκου δεν βρίσκεται σε κανένα από τους υπόλοιπους.

Να δειχθεί ότι κάθε...

1 Απαντήσεις

397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 16, 2018 11:46 am
Putnam 2013/A1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Αύγ 18, 2017 10:32 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Αύγ 16, 2017 12:18 pm

2013

Putnam

Η άσκηση μπήκε στον φοιτητικό Διαγωνισμό Putnam αλλά δεν χρειάζεται ιδιαίτερες γνώσεις για να λυθεί οπότε την βάζω εδώ.

Υπενθυμίζουμε ότι ένα κανονικό εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο με $12$ κορυφές και $20$ έδρες. Οι έδρες είναι ισόπλευρα...

2 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Αύγ 18, 2017 10:32 am
Άθροισμα γινομένων διωνυμικών

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Αύγ 03, 2017 8:01 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Αύγ 01, 2017 12:41 pm

διωνυμικός-συντελεστής

Αν $a,b$ μη αρνητικοί ακέραιοι με $a+b \leqslant 6$, τότε ορίζουμε $\displaystyle{ T(a,b) = \binom{6}{a}\binom{6}{b}\binom{6}{a+b}.}$ Έστω $S$ το άθροισμα όλων των $T(a,b)$ ώστε $a,b$ μη αρνητικοί ακέραιοι με $a+b \leqslant 6$.

Να βρεθεί το...

1 Απαντήσεις

669 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Αύγ 03, 2017 8:01 pm
Όχι τρία συνευθειακά

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Ιουν 19, 2017 1:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:36 am

συνδυαστική

Δίνονται $2017$ σημεία στο επίπεδο ώστε να μην υπάρχουν τέσσερα τα οποία να είναι συνευθειακά.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν $64$ από αυτά τα σημεία ώστε να μην υπάρχουν τρία από αυτά τα οποία να είναι συνευθειακά.

1 Απαντήσεις

843 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Ιουν 19, 2017 1:46 pm
Χρωματισμός ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 18, 2017 9:46 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 12:05 am

χρωματισμός

Κάθε ακέραιος χρωματίζεται άσπρος ή μαύρος με τέτοιο τρόπο ώστε αν ο $m$ είναι άσπρος τότε ο $m + 20$ είναι επίσης άσπρος και αν ο $k$ είναι μαύρος τότε και ο $k + 35$ είναι επίσης μαύρος. Πόσοι από τους αριθμούς $1, 2, . . . , 50$ είναι δυνατόν να...

1 Απαντήσεις

720 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 18, 2017 9:46 pm
Σε στρογγυλό τραπέζι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm

από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm

συνδυαστική

Σε ένα σύλλογο $n\geq 5$ μελών, κάθε δύο μέλη που δε γνωρίζονται μεταξύ τους, έχουν ακριβώς ένα κοινό γνωστό, και κανένα μέλος δε γνωρίζει όλα τα υπόλοιπα.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν $5$ μέλη τα οποία μπορούν να καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι έτσι...

0 Απαντήσεις

700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm
Σχετικά Πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 18, 2017 3:45 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Σάβ Ιουν 17, 2017 10:04 pm

σύνολο

Δίνεται το σύνολο $A=\{1,2,..,1987\}$. Να δείξετε ότι σε οποιοδήποτε υποσύνολο του $A$ έστω $B$ με $|B|=1325$ μπορούμε να βρούμε $a,b,c$ τέτοια ώστε $(a,b)=(b,c)=(c,a)=1$. Ισχύει το ίδιο και για $1324$; Για μαθητές.

3 Απαντήσεις

855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 18, 2017 3:45 pm
Στρατηγική νίκης

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 14, 2017 11:17 am
Απαντήσεις: 1
από Panagiotis11 » Τετ Ιουν 14, 2017 1:29 am

Μπάλες

Ο Αντρέας και ο Βασίλης παίζουν το εξής παιγνίδι: Υπάρχουν $100$ μπάλες σε ένα κόκκινο κουτί
και $100$ κοκκινες μπάλες σε ένα μπλε κουτί.
Σε κάθε του κίνηση ένας παίκτης μπορεί να κάνει μία από τις εξής κινήσεις:

(α) Να αφαιρέσει δυο κόκκινες...

1 Απαντήσεις

737 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 14, 2017 11:17 am
Ομάδες Διαβάσματος!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Τρί Ιουν 13, 2017 10:31 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Μαρ 26, 2017 9:00 pm

μαθήματα

κοινοί

Σε μια λέσχη διαβάσματος έχουν πάρει μέρος $n$ μαθητές. Υπάρχουν συνολικά $6$ μαθήματα διαβάσματος καθέ ένα από τα οποία παρακολουθείται από ακριβώς $40$ μαθητές. Αν δίνεται ότι κάθε δύο μαθήματα έχουν το πολύ $9$ κοινούς μαθητές που τα...

3 Απαντήσεις

1049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τρί Ιουν 13, 2017 10:31 pm
Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 11, 2017 1:20 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Απρ 26, 2017 1:53 pm

μεγιστοποίηση

συνδυαστική

Έστω υποσύνολο $A$ του $\{1,2,\ldots,2017\}$ το οποίο δεν περιέχει δύο αριθμούς οι οποίοι να διαφέρουν κατά $1,2$ ή $6$.

Να βρεθεί ο μέγιστος δυνατός αριθμός στοιχείων του $A$.

2 Απαντήσεις

944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 11, 2017 1:20 pm
Πλήθος πολυωνύμων!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 01, 2017 3:56 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Παρ Μαρ 31, 2017 2:41 pm

πολυώνυμα

Να βρείτε το πλήθος των πολυωνύμων της μορφής: $x^2+bx+c$, με $b \in \mathbb{Z}$ και $c \in \{1,2,3,...,2017\}$, τα οποία έχουν δυο θετικές ακέραιες ρίζες έστω $x_1,x_2$. Για μαθητές.

4 Απαντήσεις

1071 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 01, 2017 3:56 pm
Από Αναδρομική σε Αναδρομική!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Απρ 30, 2017 10:52 pm
Απαντήσεις: 11
από JimNt. » Τρί Απρ 18, 2017 2:21 pm

κύκλος

Παίρνουμε $n$ σημεία πάνω σε έναν κύκλο, τα οποία ενώνουμε ανα $2$ με ένα ευθύγραμμο τμήμα. (Έχουμε συνολικά $\binom{n}{2}$ τέτοια τμήματα). Αν δίνεται ότι τα τμήματα αυτά ανα τρία δεν συντρέχουν στο εσωτερικό του κύκλου, να βρείτε το πλήθος των...

11 Απαντήσεις

1431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Απρ 30, 2017 10:52 pm
Πλήθος λύσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 27, 2017 12:27 am
Απαντήσεις: 6
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Απρ 22, 2017 5:32 pm

συνδυαστική

Να υπολογιστεί το πλήθος των ακέραιων μη αρνητικών λύσεων της ανίσωσης:

$1971 \leq a+b+c+d+e+f \leq 2017$

6 Απαντήσεις

1052 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 27, 2017 12:27 am
Πολλαπλάσιο του 2016

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali « Τετ Απρ 19, 2017 4:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Απρ 19, 2017 3:31 pm

συνδυαστική

Δίνονται $65$ διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του $2016$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι $a,b,c,d$, ώστε το $a+b-c-d$ να διαιρείται με το $2016$.

2 Απαντήσεις

829 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali
Τετ Απρ 19, 2017 4:04 pm
Προχωρούμε σε τομές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 05, 2017 3:36 pm
Απαντήσεις: 1
από dement » Σάβ Απρ 01, 2017 8:12 am

μέγιστο

συνδυαστική

σύνολο

Έστω $A_1, A_2, ..., A_{2n}$ υποσύνολα του $\{ 1, 2, ..., n \}$, ανά δύο διαφορετικά.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n} \frac{\left| A_i \cap A_{i+1} \right|}{|A_i| \cdot |A_{i+1}|}$, με την υπόθεση $A_{2n+1} = A_1$....

1 Απαντήσεις

918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 05, 2017 3:36 pm
Κατανομή Φρούτων!

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Τετ Απρ 05, 2017 2:55 pm
Απαντήσεις: 7
από JimNt. » Τρί Απρ 04, 2017 9:12 pm

κατανομή

Έχουμε $6$ μήλα, $6$ αχλάδια και $6$ πορτοκάλια. Με πόσους τρόπους μπορούμε να δώσουμε $9$ φρούτα σε $2$ παιδιά; (Έχει σημασία το είδος φρούτου) Για μαθητές.

7 Απαντήσεις

995 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Απρ 05, 2017 2:55 pm
Σε ένα Τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Απρ 04, 2017 4:34 pm
Απαντήσεις: 10
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Παρ Μαρ 31, 2017 2:46 pm

Περιστεροφωλιά

Τοποθετούμε σε ενα $11\times 11$ τετραγωνο 3 μοναδιαία τετράγωνα και 4 μοναδιαιους δίσκους.

Μπορούμε ΠΑΝΤΑ να τοποθετούμε έναν μοναδιαίο δίσκο χωρίς να επικαλυπτει τα αλλα σχήματα;

10 Απαντήσεις

1175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Απρ 04, 2017 4:34 pm
Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Απρ 01, 2017 4:19 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Παρ Μαρ 31, 2017 11:10 pm

παράμετρος

πλήθος

Να βρείτε το πλήθος των θετικών ακεραίων $\overline{abcd}$ με $a+b+c+d=20$.

4 Απαντήσεις

1079 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 01, 2017 4:19 pm
Βασική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Απρ 01, 2017 8:57 am
Απαντήσεις: 8
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Παρ Μαρ 31, 2017 2:04 pm

Αρχή-της-Περιστεροφωλιάς

Χρωματίζουμε ολα τα σημεία του επιπεδου με $2$ χρώματα.

Να αποδειχθεί οτι υπάρχει ισόπλευρο τρίγωνο με τις κορυφές του βαμμένες με το ίδιο χρώμα.

Edit : Ο Διονύσης μου επισήμανε λάθος στο πρόβλημα οποτε ανεβάζω ενα άλλο.

8 Απαντήσεις

1065 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 01, 2017 8:57 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 54 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση