ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1491 θέματα

Σελίδα 1 από 60
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
60
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

απαιτητικη ασκηση

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Κυρ Μάιος 20, 2018 12:29 pm
Απαντήσεις: 7
από neutonas » Κυρ Μάιος 20, 2018 12:05 am

επαναληπτικη-ασκηση

Έστω $\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με συνεχή τρίτη παράγωγο.Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\displaystyle a \in \mathbb{R} $ τέτοιο ώστε: $f(a)f'(a)f''(a)f'''(a)\geq 0$

7 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Κυρ Μάιος 20, 2018 12:29 pm
Δύσκολη Άσκηση

Τελευταία δημοσίευση από neutonas « Κυρ Μάιος 20, 2018 11:48 am
Απαντήσεις: 6
από neutonas » Σάβ Μάιος 19, 2018 9:25 pm

παράγωγος

Αν $f$ συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $\left $ με

$\displaystyle \frac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}=\frac{f(a)+f(b)}{2}$

τοτε να δειξετε οτι υπάρχει $\theta$ που ανήκει στο $(a,b)$ τέτοιο ώστε $f'(\theta)=\dfrac{f(\theta)-f(a)}{\theta-a}$.

6 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από neutonas
Κυρ Μάιος 20, 2018 11:48 am
Ολοκλήρωμα - ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Κυρ Μάιος 20, 2018 11:14 am

από Λάμπρος Μπαλός » Κυρ Μάιος 20, 2018 11:14 am

Ανισότητα

Ολοκλήρωμα

Να αποδείξετε ότι

$ \int_{0}^{1} e^{ax^{2}+bx+c} dx \geq e^{a+c+1}(1-e^{a-b})$

0 Απαντήσεις

56 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Μάιος 20, 2018 11:14 am
Ενα πολύ καλό διαγώνισμα απο τον Δημήτρη Ντρίζο.

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Σάβ Μάιος 19, 2018 10:07 pm
Απαντήσεις: 8
από Τηλέγραφος Κώστας » Παρ Μάιος 18, 2018 8:50 pm

διαγώνισμα

DIAG 2018.pdf

8 Απαντήσεις

743 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Σάβ Μάιος 19, 2018 10:07 pm
Σημείο τομής εφαπτομένης με καμπύλη

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος « Πέμ Μάιος 17, 2018 4:25 pm
Απαντήσεις: 1
από antonisdroutsas1997 » Τρί Μάιος 08, 2018 2:29 pm

Άρτια

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x)=\ln(x^{2}+e-1) -2x^{2}+1$ .

A.Να αποδειχτεί ότι η f' είναι άρτια και να βρεθούν τα όρια της στο $\pm \infty$ .
Β.Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Γ.Να αποδειχθεί ότι...

1 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Μάιος 17, 2018 4:25 pm
ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Μάιος 15, 2018 10:59 pm
Απαντήσεις: 6
από KAKABASBASILEIOS » Κυρ Μάιος 13, 2018 1:04 pm

ΚΥΡΤΗ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ

...Καλημέρα :logo:

μιά απορία που μπορεί να έχει συζητηθεί εδώ....

Αν $f$ είναι κυρτή σε διάστημα $\Delta $, σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η ${f}'$ είναι συνεχής στο $\Delta $.

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

6 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Μάιος 15, 2018 10:59 pm
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μάιος 13, 2018 12:45 am
Απαντήσεις: 3
από paylos » Παρ Μάιος 11, 2018 11:56 pm

ΕΛΑΧΙΣΤΟ

Έστω συνάρτηση $f$ δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\left( {0,{\rm{ + }}\infty } \right)$για την οποία ισχύουν

• $f''\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + 1 - \frac{1}{x} - f'\left( x \right)$, $x > 0$

• $f\left( 1 \right) = \frac{{e + 1}}{e}$

•...

3 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 13, 2018 12:45 am
Επαναληπτική.

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος « Παρ Μάιος 11, 2018 11:33 pm
Απαντήσεις: 3
από Σταμ. Γλάρος » Κυρ Μάιος 08, 2016 9:41 pm

Καλησπέρα !
Μια άσκηση με πολλά ερωτήματα, στηριγμένη σε άσκηση του σχολικού.
Μάλλον για θέμα Β. Ελπίζω να βοηθήσει τα παιδιά που δίνουν πανελλήνιες.
Εύχομαι ολόψυχα καλή επιτυχία !

Έστω η συνάρτηση $f(x)= \dfrac{lnx}{x}$.

1. Να βρεθεί η...

3 Απαντήσεις

828 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος
Παρ Μάιος 11, 2018 11:33 pm
Ελάχιστη απόσταση γραφικών

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Παρ Μάιος 11, 2018 1:54 pm
Απαντήσεις: 4
από pito » Πέμ Απρ 12, 2018 12:06 am

ελάχιστη-απόσταση-γραφικών

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=lnx,x>0$. Να βρεθεί η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ που είναι παράλληλη στην ευθεία $y=x$ καθώς και η ελάχιστη απόσταση των σημείων των γραφικών παραστάσεων των $f,g$ , όπου $g(x)=e^{x}$.

Από τον εξαίρετο...

4 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Παρ Μάιος 11, 2018 1:54 pm
Με απλά υλικά (7)

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Σάβ Μάιος 05, 2018 12:49 am
Απαντήσεις: 2
από exdx » Πέμ Απρ 26, 2018 3:44 pm

Γραφική-παράσταση

παράγωγος

Η συνάρτηση $\displaystyle f$ είναι παραγωγίσιμη στο $\displaystyle $ και ισχύει $\displaystyle f(-2)=7$.
Η γραφική παράσταση της $\displaystyle {f}'(x)$ αποτελείται από τρία ευθύγραμμα τμήματα και ένα ημικύκλιο , όπως στο σχήμα .
Α) Υπολογίσετε τα...

2 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Μάιος 05, 2018 12:49 am
Θεωρητική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Μάιος 04, 2018 7:42 pm
Απαντήσεις: 7
από pito » Τετ Απρ 11, 2018 11:51 pm

θεωρητική

Καλησπέρα :logo: . Χριστός Ανέστη , χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη!

Μια απλή θεωρητική άσκηση:
Να δείξετε ότι για μια παραγωγίσιμη και αντιστρέψιμη συνάρτηση $f$ , με την αντίστροφή της παραγωγίσιμη, οι εφαπτομένες των γραφικών παραστάσεων της $f$ και...

7 Απαντήσεις

632 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 04, 2018 7:42 pm
Ύπαρξη ρίζας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μάιος 03, 2018 1:12 am
Απαντήσεις: 2
από pito » Τετ Μάιος 02, 2018 12:33 pm

ύπαρξη-ρίζας

Καλησπέρα :logo:

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ . Αν ισχύει $f(-\frac{5}{4})=f(\frac{1}{4})$, να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi \epsilon $ τέτοιο ώστε $f(\xi )=f(\xi +\frac{1}{2})$ και να ερμηνεύσετε γεωμετρικά το...

2 Απαντήσεις

267 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 03, 2018 1:12 am
Ένα Θέμα!

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας « Τετ Μάιος 02, 2018 11:43 am
Απαντήσεις: 4
από matha » Τρί Μάιος 01, 2018 8:14 pm

σύνολο-τιμών

συνάρτηση

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $\displaystyle{f: \to \mathbb{R}}$ με

$\displaystyle{f(x)=\begin{cases}a, ~~x=0, \\ \ln x \ln (1-x),~~0
a) Βρεθούν τα $\displaystyle{a,b.}$

b) Να βρείτε το σύνολο τιμών της...

4 Απαντήσεις

538 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας
Τετ Μάιος 02, 2018 11:43 am
Σχετική θέση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 01, 2018 12:53 pm
Απαντήσεις: 3
από pito » Δευ Απρ 30, 2018 2:30 pm

σχετική-θέση

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία ισχύει $f^{3}(x)+f(x)=x^{3}+x+1$. Να δείξετε ότι $f(x)>f^{-1}(x)$ για κάθε $x$ πραγματικό.

3 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 01, 2018 12:53 pm
Τρίωρη εξάσκηση Μαθηματικών Προσανατολισμού 2018

Τελευταία δημοσίευση από polysot « Τρί Μάιος 01, 2018 9:23 am

από polysot » Τρί Μάιος 01, 2018 9:23 am

Πρότυπο-ΓΕΛ-Ευαγγελικής-Σχολής

Τρίωρη-εξάσκηση

Επισυνάπτω τα θέματα της τρίωρης άσκησης που επεξεργαστήκαμε με το συνάδελφο Άλκη Τζελέπη στο Πρότυπο ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης.

Θέματα Τρίωρο Ευαγγελική Απριλίου 2018.pdf

0 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysot
Τρί Μάιος 01, 2018 9:23 am
Επαναληπτική 3/2018

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Πέμ Απρ 26, 2018 3:14 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Τετ Απρ 18, 2018 12:58 am

Συναρτήσεις

Εμβαδόν

Ανισότητα

Όρια-συνέχεια-παραγωγισιμότητα

Έστω η συνάρτηση $\mathrm{f:\left \longrightarrow \mathbb{R}}$ για την οποία δίνεται ο τύπος της:

$\displaystyle{\mathrm{f(x)=}\left\{\begin{matrix}
\mathrm{1,} &\mathrm{x=0} \\
\displaystyle \mathrm{\frac{1}{2},} &\mathrm{x=1} \\
\displaystyle...

2 Απαντήσεις

578 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Πέμ Απρ 26, 2018 3:14 pm
Επαναληπτική 4/2018

Τελευταία δημοσίευση από Ratio « Τετ Απρ 25, 2018 11:22 am
Απαντήσεις: 9
από M.S.Vovos » Δευ Απρ 23, 2018 11:29 pm

Συναρτήσεις

Εξίσωση

Εμβαδόν

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^{\ast }$ με $f(0)=1$, τέτοια ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει:

$\displaystyle{f'(x)\left ( 1+\frac{1}{f(x)} \right )=-2x\left ( e^{-x^{2}}+1 \right )}$

Να...

9 Απαντήσεις

446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ratio
Τετ Απρ 25, 2018 11:22 am
Θέμα επανάληψης

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας « Δευ Απρ 23, 2018 11:44 am
Απαντήσεις: 6
από Βασίλης Καλαμάτας » Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm

Θέμα-επανάληψης

Καλησπέρα. Αυτή την εποχή τα επαναληπτικά θέματα έχουν την τιμητική τους και σε μια ανακατασκευή θέματος από τα προτεινόμενα της ε.μ.ε. μου προέκυψε η παρακάτω σύνθεση, για την οποία θα ήθελα τη γνώμη σας για το τελευταίο (κυρίως) ερώτημα....

6 Απαντήσεις

725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας
Δευ Απρ 23, 2018 11:44 am
Θέμα Γ

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας « Κυρ Απρ 22, 2018 11:42 am
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Σάβ Απρ 21, 2018 1:46 pm

διαγώνισμα

Δίνεται η συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $\displaystyle (0, + \infty )$ για την οποία ισχύουν:
${x^2}f'(x) = 2{x^2} - xf(x) - 1,{\rm{ }}x > 0$ και ${\rm{ }}f(1) = 1$

Α. Να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = x - \frac{{\ln x}}{x},{\rm{ }}x > 0$...

6 Απαντήσεις

505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας
Κυρ Απρ 22, 2018 11:42 am
Περιττή

Τελευταία δημοσίευση από pito « Τετ Απρ 18, 2018 12:02 pm
Απαντήσεις: 3
από pito » Σάβ Απρ 14, 2018 4:28 pm

περιττή

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία γνωρίζουμε ότι

$f(x)+f(y)=f(\frac{x+y}{1-xy})$ για κάθε $x,y $ πραγματικούς με $xy\neq 1$ (1)

$lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=2$ (2

α) Να δείξετε ότι η $f$ είναι περιττή
β) Να δείξετε ότι η...

3 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από pito
Τετ Απρ 18, 2018 12:02 pm
Δίκλαδη

Τελευταία δημοσίευση από pito « Τετ Απρ 18, 2018 12:01 pm
Απαντήσεις: 3
από pito » Σάβ Απρ 14, 2018 3:53 pm

δίκλαδη

Καλησπέρα :logo: .

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix}(x^{2})^{x},x\neq 0
& \\ 1,x=0
&
\end{matrix}\right.$

α) Να μελετηθεί η $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
β) i) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης...

3 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από pito
Τετ Απρ 18, 2018 12:01 pm
Επανάληψη μέσω μιας συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Απρ 14, 2018 6:02 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Πέμ Απρ 12, 2018 5:27 pm

επαναληπτική

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{e^{\ln |x + 1| - x}},x \ne - 1\\
0{\rm{ }},x = - 1
\end{array} \right.$

$1.$ Να εξετάσετε αν η $f$ είναι συνεχής, στο $-1.$

$2.$ Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα...

4 Απαντήσεις

644 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Απρ 14, 2018 6:02 pm
Επαναληπτική 2/2018

Τελευταία δημοσίευση από Τροβαδούρος « Παρ Απρ 13, 2018 11:54 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Παρ Απρ 13, 2018 4:01 pm

Σχεδιασμός

Συναρτήσεις

Μελέτη-συνάρτησης

Εύρεση-τύπου

Ελάχιστη-τιμή-παράστασης

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=1$ τέτοια ώστε, για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει:

$\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f^{3}(x+h)-f^{3}(x-h)-6xh}{h}=0}$

(α) Να αποδείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τροβαδούρος
Παρ Απρ 13, 2018 11:54 pm
Επαναληπτική 1/2018

Τελευταία δημοσίευση από pito « Παρ Απρ 13, 2018 1:35 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Πέμ Απρ 12, 2018 2:55 pm

Συναρτήσεις

Παράγωγοι

Ολοκληρώματα

Όρια

Έστω η συνάρτηση $f:\left \longrightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο, ώστε:

$\blacklozenge \hspace{2mm} \displaystyle \lim_{x\rightarrow \pi}\frac{f(x)}{x-\pi}=-1$

$\blacklozenge \hspace{2mm} \displaystyle...

1 Απαντήσεις

317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από pito
Παρ Απρ 13, 2018 1:35 pm
Διαγώνισμα σε όλη την ύλη

Τελευταία δημοσίευση από giannhs90 « Δευ Απρ 09, 2018 7:31 pm

από giannhs90 » Δευ Απρ 09, 2018 7:31 pm

Διαγώνισμα

Καλησπέρα και χρόνια πολλά. Ένα διαγώνισμα σε όλη την ύλη. Μια προσπάθεια να είναι κοντά στη μορφή και τη δυσκολία των πανελληνίων και ταυτόχρονα να εξεταστεί όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της ύλης.

0 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannhs90
Δευ Απρ 09, 2018 7:31 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1491 θέματα

Σελίδα 1 από 60
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
60
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: exdx, kostasrmd και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση