Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 185 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

217255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

262036 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351943 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Οι μεγάλες δυνάμεις

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Σάβ Ιαν 17, 2026 11:20 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 17, 2026 7:27 pm

μεγάλες-δυνάμεις

.
Ένας τριψήφιος αριθμός $\displaystyle{\overline {abc}}$ ικανοποιεί $\displaystyle{\overline {abc}= 2^{a+2b+c}.}$

Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

1 Απαντήσεις

59 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Σάβ Ιαν 17, 2026 11:20 pm
Εκθετική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Δευ Ιαν 12, 2026 4:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 08, 2026 1:20 pm

Εκθετική-εξίσωση

.
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη πραγματικών αριθμών $(x, y)$, όχι κατ΄ανάγκη ακεραίων, που ικανοποιούν την εξίσωση

$(2^{x^2+1}+5)(3^{y^2+1}+10)=91$

3 Απαντήσεις

296 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Δευ Ιαν 12, 2026 4:23 pm
Ασπρόμαυρος κύβος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 28, 2025 11:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 28, 2025 12:38 am

ασπρόμαυρος-κύβος

.
Δίνονται $108$ λευκοί και $108 $ μαύροι κύβοι ο καθένας από τους οποίους έχει ακμή $1$ cm. Με τους κύβους αυτούς κτίζουμε έναν $6\times 6\times 6$ κύβο πλευράς $6 $cm. Ποιο είναι το μικρότερο δυνατόν συνολικό μαύρο εμβαδόν που θα μπορούσε να έχει...

2 Απαντήσεις

184 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 28, 2025 11:39 pm
Πω πω τι πολλά παιδιά.

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Κυρ Δεκ 28, 2025 3:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 28, 2025 12:28 am

πολλά-παιδιά

Τα παιδιά σε μια οικογένεια έχουν διαφορετικές ηλικίες. Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 2025. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός παιδιών που θα μπορούσε να έχει αυτή η οικογένεια;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου).

1 Απαντήσεις

131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Κυρ Δεκ 28, 2025 3:09 pm
Οι αριθμοί 1, 2, 3, ... , 2025 σε τρεις ομάδες.

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Σάβ Δεκ 27, 2025 10:52 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 27, 2025 9:12 am

αριθμοί-σε-τρεις-ομάδες

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1, 2, 3$ μέχρι και τον $2025$. Στη συνέχεια κάποιος τους χώρισε σε τρεις ομάδες. Για κάθε ομάδα έγραψε το τελευταίο ψηφίο του αθροίσματός τους. Τα δύο από τα τρία ψηφία που έγραψε ήταν το $6$ και το $8$. Ποιο...

3 Απαντήσεις

126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Σάβ Δεκ 27, 2025 10:52 am
Και οι δύο ακέραιοι αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Σάβ Δεκ 27, 2025 9:46 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 27, 2025 9:19 am

και-οι-δύο-ακέραιοι

Να βρεθούν όλοι οι ρητοί αριθμοί $ q $ για τους οποίους οι αριθμοί $\dfrac {11q+13}{5q+24}$ και $\dfrac {5q+24} {11q+13}$ είναι και οι δύο ακέραιοι.

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

1 Απαντήσεις

73 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Σάβ Δεκ 27, 2025 9:46 am
Χορδή ίση με μέρος άλλης χορδής

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Νοέμ 26, 2025 1:15 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Νοέμ 25, 2025 1:14 pm

εξωτερικό

μέρος

σημείο-κύκλου

$\bigstar$ Το $A$ είναι σημείο του κύκλου $(O)$ και το $S$ εξωτερικό του . Ο κύκλος που διέρχεται από τα $O , A , S$

ξανατέμνει τον $(O)$ στο σημείο $P$ , ενώ η ευθεία $SA$ τον ξανατέμνει στο $T$ . Δείξτε ότι : $SP=ST$ .

1 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Νοέμ 26, 2025 1:15 pm
Ίδια και διαφορετικά ακέραια μέρη.

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Κυρ Νοέμ 16, 2025 7:21 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 04, 2025 12:16 am

ακέραιο-μέρος

.
Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί υπάρχουν μεταξύ των

$\displaystyle{\left , \, \left , \, \left , \, ...\, ,\,\left , \, \left \,}$;

(Το $ $ δηλώνει ακέραιο μέρος.)

(Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

3 Απαντήσεις

449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Κυρ Νοέμ 16, 2025 7:21 pm
Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Οκτ 30, 2025 10:11 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 27, 2025 11:56 am

ακέραιο-μέρος

Να δείξετε ότι τα $a=8k^2+k-2, \, b=8k^2-k-2$, όπου $k\in \mathbb N^*$, αποτελούν λύσεις της εξίσωσης

$\displaystyle{\left +\left =2ab+2}$

('οπου $ $ δηλώνει ακέραιο μέρος.)

Σχόλιο. Μου την έστειλαν από Ρουμανία στην μορφή: Να βρεθούν άπειρες το...

1 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Οκτ 30, 2025 10:11 am
Διαφορετικά αθροίσματα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Οκτ 26, 2025 3:50 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 12, 2025 11:06 am

διαφορετικά-αθροίσματα

.
Να βρεθεί ακολουθία φυσικών αριθμών $a_1
Σχόλιο: Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης, είτε δίνοντας συγκεκριμένο παράδειγμα είτε κατασκεταστικοί. Θα...

3 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Οκτ 26, 2025 3:50 pm
Μη γραμμικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Οκτ 17, 2025 9:20 am
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 13, 2025 9:41 am

σύστημα

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα

$\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
x= \dfrac {1}{2} \left ( y + \dfrac {1}{y} \right )\\
y= \dfrac {1}{2} \left ( z + \dfrac {1}{z} \right )\\
z= \dfrac {1}{2} \left ( w + \dfrac {1}{w} \right )\\
w=...

8 Απαντήσεις

644 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 17, 2025 9:20 am
Τετράγωνο ρητού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 28, 2025 9:05 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Ιουν 28, 2025 4:00 am

Θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού $\displaystyle{n}$ , ώστε ο αριθμός :

$\displaystyle{A=\frac{n^2 -4}{3n+6}}$

να είναι τετράγωνος ρητού.

1 Απαντήσεις

1034 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 28, 2025 9:05 am
Δεν είναι τετράγωνος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιουν 17, 2025 8:52 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Ιουν 17, 2025 7:30 am

θεωρία-αριθμών

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει περιττός αριθμός $\displaystyle{x}$, έτσι ώστε ο αριθμός:

$\displaystyle{24x^2 +12x +1}$

να είναι τέλειο τετράγωνο.

1 Απαντήσεις

985 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 17, 2025 8:52 am
Γεμίσαμε παραγοντικά

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Δευ Ιουν 02, 2025 12:50 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 01, 2025 5:33 pm

σύγκριση-αριθμών

παραγοντικά

Να συγκριθούν ως προς το μέγεθος οι αριθμοί $\displaystyle{2^{25!}}$ και $\displaystyle{(2^{25} )!}$

Σχόλια.

α) Στην πραγματικότητα ο ένας από τους δύο αριθμούς είναι πολύύύύ πιο μεγάλος από τον άλλον, αλλά δεν ζητάω τεκμηρίωση πόσες δεκάδες...

3 Απαντήσεις

1899 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δευ Ιουν 02, 2025 12:50 am
Με διαιρέτη τον 43043

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Μάιος 24, 2025 12:32 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 22, 2025 7:16 pm

με-διαρέτη-τον-43043

Δείξτε ότι ο αριθμός $9^9-8^8$ είναι πολλαπλάσιο του $43043$.

Απαγορεύονται οι λύσεις με ChatGpt και τα παρεμφερή.

1 Απαντήσεις

1354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Μάιος 24, 2025 12:32 am
Άνισες και ρητές ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Μάιος 23, 2025 8:49 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Μάιος 20, 2025 10:30 am

άνισες

θετική

ρητές

Δίνεται η εξίσωση : $\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{4}{x+4}=\dfrac{m}{x+n} , m,n \in \{ 5 , 6 , 7 , 8 ,... \}$ .

α) Βρείτε την τιμή του $m$ , για την οποία η εξίσωση έχει ακριβώς δύο ρίζες άνισες .

Με δεδομένο ότι το $m$ είναι αυτό που...

2 Απαντήσεις

1375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Μάιος 23, 2025 8:49 am
Ακέραιο ποσοστό

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Τετ Μάιος 14, 2025 11:25 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Μάιος 11, 2025 9:35 am

θεωρία-αριθμών

Η Κατερίνα είχε έναν περιττό αριθμό από κέρματα που ήταν όλα του ενός ευρώ. Αποφάσισε να κρατήσει ένα ευρώ και από τα υπόλοιπα
να δώσει το $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ στον αδελφό της.
Αν γνωρίζουμε ότι το ποσοστό επί τοις % των αρχικών χρημάτων της...

2 Απαντήσεις

1577 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Τετ Μάιος 14, 2025 11:25 pm
Πολλά υπόλοιπα

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Σάβ Μάιος 03, 2025 5:53 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Απρ 29, 2025 8:08 pm

Θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί οι οποίοι όταν διαιρούνται με το $\displaystyle{7}$ , το $\displaystyle{6}$ , το $\displaystyle{5}$ και το $\displaystyle{4}$ , δίνουν αντίστοιχα
υπόλοιπα $\displaystyle{1 , 2 , 3 , 2}$.

2 Απαντήσεις

1587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Σάβ Μάιος 03, 2025 5:53 pm
Δυνατές τιμές παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Δευ Απρ 14, 2025 1:05 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Απρ 04, 2025 3:01 am

παράσταση

Να προσδιορίσετε όλες τις δυνατές τιμές της παράστασης $xy+yz+zx$ για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x, y, z$ με $x^2-yz = y^2-zx = z^2-xy = 2$.

1 Απαντήσεις

1224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Δευ Απρ 14, 2025 1:05 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Απρ 13, 2025 10:10 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Πέμ Απρ 03, 2025 4:04 pm

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι $(x^2 + 1)(y^2 + 1) \ge 2(xy - 1)(x + y)$, για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x, y.$
Για ποιες ακέραιες τιμές των $x, y$ ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

1652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 13, 2025 10:10 am
Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Πέμ Απρ 10, 2025 7:58 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Οκτ 23, 2016 7:43 pm

απόλυτη-τιμή

ελάχιστη-τιμή

Α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : $f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-5|$

β) Αν $a
Υπενθυμίζεται ότι σε θέματα εύρεσης ακροτάτων , εκτός από το ακρότατη τιμή , απαιτείται και

η...

3 Απαντήσεις

3157 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Πέμ Απρ 10, 2025 7:58 am
J685 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Τρί Μαρ 18, 2025 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μαρ 18, 2025 4:16 pm

REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα J685 από το πρώτο τεύχος των Reflections του 2025. H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε.
Προτάθηκε από τον Adrian Andreescu, University of Texas at Dallas, USA.

Έστω $a$ ένας μη μηδενικός πραγματικός αριθμός.

Αποδείξτε ότι...

1 Απαντήσεις

1682 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Τρί Μαρ 18, 2025 10:43 pm
Να βρεθεί το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Τρί Μαρ 04, 2025 6:47 am
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Μαρ 02, 2023 6:36 pm

θεωρία-αριθμών

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a,b,x,y}$ είναι μη αρνητικοί ακέραιοι και ισχύει:

$\displaystyle{(a^2 +b^2 )(x+y) =a+b+x+y+1}$

να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει το άθροισμα $\displaystyle{a+b+x+y}$

2 Απαντήσεις

2220 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Τρί Μαρ 04, 2025 6:47 am
Ανάποδος Goldbach

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Φεβ 28, 2025 1:09 am
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Φεβ 23, 2025 9:57 am

Goldbach

.
Δείξτε ότι κάθε άρτιος αριθμός $\ge 40$ γράφεται ως άθροισμα δύο περιττών σύνθετων (μη πρώτων) αριθμών (εννοείται μεγαλύτερων της μονάδος) .

(Για παράδειγμα $40=15+25$. Τυχαίνει μάλιστα στο συγκεκριμένο παράδειγμα η διάσπαση αυτή να είναι...

6 Απαντήσεις

1649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 28, 2025 1:09 am
Η διαφορά

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Φεβ 28, 2025 12:36 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Μαρ 16, 2023 7:08 pm

αθροίσματα

Αν $\displaystyle{a=1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2023}}$ και $\displaystyle{b= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{2024}}$

να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{a - b = \frac{1}{1013} + \frac{1}{1014} + . ....

1 Απαντήσεις

1954 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Φεβ 28, 2025 12:36 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 185 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση