Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155499 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ελάχιστη Τιμή

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Number » Πέμ Μάιος 03, 2018 7:38 pm

Ελάχιστη-τιμή

Έστω $x,y,a\in \mathbb{R}$ με $x+y=2a-4$ και $xy=a^2-3a+5$
Να βρείται την ελάχιστη τιμή του $x^2+y^2$.
4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα

2 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Απρ 25, 2018 9:44 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},}$ για τις οποίες ισχύει

$\displaystyle{f(x^{2019})=f^{2019}(x),~f(x+y)=f(x)+f(y)}$

για κάθε $\displaystyle{x,y\in \mathbb{R}.}$

1 Απαντήσεις

234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm
Ανισότητα S435 από το MR

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider « Τετ Απρ 25, 2018 5:14 pm
Απαντήσεις: 2
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Απρ 24, 2018 9:53 pm

ανισότητα

Επισυνάπτω τη λύση μου στην ανισότητα S435 από το Mathematical Reflections 2018 τ.1 :lol:
(βέβαια αρκετά απλή για Seniors)

MR-S435-dion.png

2 Απαντήσεις

212 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider
Τετ Απρ 25, 2018 5:14 pm
Αρμονική Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Παρ Φεβ 16, 2018 10:42 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Φεβ 15, 2018 11:19 pm

ανισότητα

αρμονικός

Ας είναι $\displaystyle{\mathcal{H}_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n},~~n=1,2,...}$

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k\mathcal{H}_k ^2}<2.}$

1 Απαντήσεις

384 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Φεβ 16, 2018 10:42 am
Ακρότατο με ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Ιαν 23, 2018 11:52 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Ιαν 23, 2018 12:51 am

ακέραιοι

ανισότητα

ελάχιστο

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι θετικοί ακέραιοι, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle{\Omega=(a+b+c)^3-27abc}$ όταν

($\displaystyle{\color{red}\spadesuit}$) $\displaystyle{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2> 0}$

και όταν...

1 Απαντήσεις

371 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Ιαν 23, 2018 11:52 am
Παραμετρική Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Νοέμ 27, 2017 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Κυρ Νοέμ 26, 2017 9:06 pm

παράμετρος

πραγματικοί

Αν $a,b,c,d$ πραγματικοί με $abcd=1$ να δειχθεί ότι $4^4 \prod{(a^4+1)} \ge (\sum{a}+\sum{\dfrac{1}{a}})^4$

1 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Νοέμ 27, 2017 10:58 am
Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Σεπ 12, 2017 10:55 am
Απαντήσεις: 5
από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Σεπ 11, 2017 9:48 pm

συναρτηση

μεθοδος

ευρεση

Κατά τύχη έχω πέσει σε μια άσκηση με τη λύση της και μένω έκπληκτος για την αντιμετώπισή της. Στο σχετικό βιβλίο ο ΡΟυμάνος συνάδελφος Dan Sitaru κάνει κάτι που δεν το έχω

συναντήσει. Σύμφωνα με τη μέθοδό του-δεν ξέρω από που την έχει βρει κι αν...

5 Απαντήσεις

759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Σεπ 12, 2017 10:55 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Παρ Σεπ 01, 2017 1:05 pm
Απαντήσεις: 6
από dement » Τρί Αύγ 29, 2017 3:50 pm

ανισότητα

Αποδείξτε ότι, για πραγματικά $x, y, z$ με $0 \leqslant x,y,z \leqslant 1$ ισχύει

$\displaystyle \frac{x^2}{1+y} + \frac{y^2}{1+z} + \frac{z^2}{1+x+y} + x^2 (y^2 - 1) (z^2 - 1) \leqslant 2$

(Από το The Cauchy-Schwarz Master Class του J. Michael...

6 Απαντήσεις

925 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Παρ Σεπ 01, 2017 1:05 pm
Εξίσωση με εφαπτόμενες

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Κυρ Αύγ 13, 2017 11:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τρί Ιούλ 18, 2017 11:37 pm

τριγωνομετρική-εφαπτομένη

Αφού δείξετε ότι $\displaystyle{2\sin {12^0} = \frac{{\sin {{18}^0}}}{{\sin {{48}^0}}}}$ να βρείτε την οξεία γωνία $x$ που δίνεται από τη σχέση $\displaystyle{\tan x\tan {9^0} = \tan {15^0}\tan {21^0}}$

2 Απαντήσεις

779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Κυρ Αύγ 13, 2017 11:56 pm
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Friedoon « Τρί Ιούλ 25, 2017 3:26 pm
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Τρί Ιούλ 25, 2017 10:23 am

συνάρτηση

Nα βρεθούν όλες οι $f:\mathbb{Z} -> \mathbb{Z}$ ώστε για κάθε ακέραιο $n$ να ισχύουν ταυτόχρονα οι παρακάτω σχέσεις:
$f(n+8) \le f(n)+8$
$f(n+11) \ge f(n)+11$

1 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Friedoon
Τρί Ιούλ 25, 2017 3:26 pm
Με p,q,r...

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 23, 2017 10:47 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Δευ Μαρ 20, 2017 9:42 pm

Εξίσωση

Έστω $p,q,r\in \mathbb{Z}$. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{p^{3}-3^{q}=r^{2}}$.

Φιλικά.

5 Απαντήσεις

1158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 23, 2017 10:47 am
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 17, 2017 2:35 pm
Απαντήσεις: 5
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιουν 17, 2017 11:57 am

ανισότητα

Αν $a, b, c$ είναι θετικοί πραγματικοί και $abc=a+b+c$ να αποδειχθεί ότι:

$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{2}$

5 Απαντήσεις

867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 17, 2017 2:35 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Παρ Ιουν 16, 2017 6:10 pm
Απαντήσεις: 2
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Παρ Ιουν 16, 2017 3:00 pm

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς $x,y,z$ ισχύει:

$\displaystyle {\sum \dfrac {x(2x-y)}{y(2z+x)}}\geq 1$

2 Απαντήσεις

756 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 16, 2017 6:10 pm
Κλασική και εύκολη!

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Δευ Ιουν 12, 2017 1:16 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Οκτ 01, 2014 2:32 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ f^2(x+y)=xf(x)+yf(y)+2f(xy) , \ \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}. }$

2 Απαντήσεις

963 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Δευ Ιουν 12, 2017 1:16 am
Συναρτησιακή από Ινδία

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Ιουν 03, 2017 8:26 pm
Απαντήσεις: 12
από thrassos » Κυρ Μάιος 28, 2017 10:23 am

Ινδία

Συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x^2+yf(x))=xf(x+y)$

12 Απαντήσεις

1374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Ιουν 03, 2017 8:26 pm
Μισή Ινδική - Μισή δική μου

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 03, 2017 1:54 pm
Απαντήσεις: 7
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Κυρ Μάιος 28, 2017 5:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x^2+xf(y))=xf(x+y)$

Edit: Δείτε πιο κάτω την παρατήρηση του κύριου Σιλουανού

7 Απαντήσεις

1086 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 03, 2017 1:54 pm
Ολυμπιάδα Λένινγκτραντ 1991

Τελευταία δημοσίευση από manousos « Τρί Μάιος 30, 2017 10:52 pm
Απαντήσεις: 3
από qwerty » Τρί Μάιος 30, 2017 12:06 am

Συναρτησιακή

Έστω f συνεχής και αύξουσα με $f(0)=0$ και $f(1)=1$. Να αποδείξετε οτι:

$f\left ( \frac{1}{10} \right )+f\left ( \frac{2}{10} \right )+...+f\left ( \frac{9}{10} \right )+f^{-1}\left ( \frac{1}{10} \right ) +
f^{-1}\left ( \frac{2}{10} \right...

3 Απαντήσεις

873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από manousos
Τρί Μάιος 30, 2017 10:52 pm
Τριγωνομετρική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Μάιος 30, 2017 12:37 am
Απαντήσεις: 1
από qwerty » Τρί Μάιος 30, 2017 12:17 am

Τργωνομετρική

Να λύσετε την εξίσωση:

$\cos (\cos (\cos (\cos x)))=\sin (\sin(\sin(\sin x)))$

1 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Μάιος 30, 2017 12:37 am
Ανισότητα με πραγματικούς!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Απρ 20, 2017 1:38 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Απρ 20, 2017 1:02 pm

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{R}}$ διαφορετικοί ανά δύο, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+bc+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+ca+a^2}{(c-a)^2}\geq \frac94}$

1 Απαντήσεις

813 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Απρ 20, 2017 1:38 pm
Πρώτος!

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τετ Μαρ 29, 2017 9:47 am
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Τρί Μαρ 28, 2017 10:24 pm

πρώτος

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $n$ ώστε ο $n^{2017}+n^2+1$ να είναι πρώτος.

1 Απαντήσεις

867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τετ Μαρ 29, 2017 9:47 am
Με δίδυμους...

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τρί Μαρ 28, 2017 7:49 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τρί Μαρ 28, 2017 7:23 pm

Θεωρία-αριθμών

Έστω $n\in \mathbb{N}$ με $n\geqslant 2$. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί $n,n+2$ αποτελούν ζευγάρι διδύμων αν και μόνο αν:

$\displaystyle{4\Big ((n-1)!+1 \Big )+n\equiv 0\hspace{2mm}\textup{mod}n\left ( n+2 \right )}$
Φιλικά.

1 Απαντήσεις

775 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τρί Μαρ 28, 2017 7:49 pm
Fibonacci και διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Μαρ 28, 2017 1:45 am
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Δευ Μαρ 27, 2017 11:40 pm

Ακολουθία

Θεωρία-αριθμών

Ελπίζοντας να μην έχει συζητηθεί ξανά.
Έστω $F_{n}$ η ακολουθία Fibonacci. Να αποδείξετε ότι για κάθε πρώτο $p>5$ ισχύει $\displaystyle{p|F_{p-1}}$ ή $\displaystyle{p|F_{p+1}}$.

Φιλικά.

1 Απαντήσεις

807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Μαρ 28, 2017 1:45 am
Ανισότητα...

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 21, 2017 12:20 pm
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Δευ Μαρ 20, 2017 9:51 pm

Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a,b,c\in \mathbb{R}$ ισχύει:

$\displaystyle{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}-\frac{\sqrt{6\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}}{2}\color{red} \geqslant \color{black} \frac{\left | a \right |+\left...

5 Απαντήσεις

973 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 21, 2017 12:20 pm
Πολυωνυμική συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μαρ 03, 2017 11:39 am
Απαντήσεις: 5
από nikos_el » Πέμ Μαρ 02, 2017 5:48 pm

πολυώνυμα

Να προσδιοριστούν όλα τα πολυώνυμα $P\left ( x \right )$ $\in$ $\mathbb{R}\left $ που είναι τέτοια, ώστε: $P\left ( x^{2} \right )= P\left ( x \right )P\left ( x+2 \right )$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

5 Απαντήσεις

1081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μαρ 03, 2017 11:39 am
Vojtech Jarnik 2016/1 Category II

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιαν 21, 2017 1:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Ιαν 21, 2017 12:20 pm

ανισότητα

Vojtech-Jarnik

2016

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ώστε $a+b+c=1$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{bc} \right)\left(\frac{1}{b} + \frac{1}{ca} \right)\left(\frac{1}{c} + \frac{1}{ab} \right) \geqslant 1728}$

1 Απαντήσεις

857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιαν 21, 2017 1:12 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση