Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

16763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

16844 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

30359 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

90843 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

106059 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

171446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Σάβ Μάιος 30, 2020 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 29, 2020 3:51 pm

συναρτησιακή

Καλησπέρα!
Μία άσκηση που κατασκεύασα,συγγνώμη αν είναι άστοχη η επιλογή του φακέλου.

Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις $\rm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες
$\rm f(f(x)-xy))+f(xy)=x$ για κάθε $\rm x,y \in \mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Σάβ Μάιος 30, 2020 3:35 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Παρ Μάιος 29, 2020 1:46 am

από Pantelis.N » Παρ Μάιος 29, 2020 1:46 am

ανισότητα

Αν $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \frac{a(a^3+b^3)}{a^2+ab+b^2}+\frac{b(b^3+c^3)}{b^2+bc+c^2}+\frac{c(c^3+a^3)}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}$

0 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Παρ Μάιος 29, 2020 1:46 am
Δύσκολη εφαπτομένη

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Μάιος 25, 2020 6:32 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Πέμ Μάιος 21, 2020 7:39 pm

μέγιστο-εμβαδόν

Δύσκολη εφαπτομένη.png
Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος το $AD$ είναι ύψος και οι γωνίες $\widehat B, \widehat C$ είναι γνωστές και οξείες. Επί των πλευρών

$AB, AC$ θεωρούμε τα σημεία $M, N$ αντίστοιχα, ώστε $M\widehat DA=A\widehat DN=\theta.$ Να...

5 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Μάιος 25, 2020 6:32 pm
Εφαπτομένη σε ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μάιος 16, 2020 4:03 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μάιος 14, 2020 8:04 pm

ισοσκελές-τρίγωνο

εφαπτομένη

Κατασκευή και εφαπτομένη.png
Το $D$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=BC=a, AC=b, \widehat B<90^\circ.$

Από το $D$ φέρνω ημιευθεία που σχηματίζει γωνία $x$ με την $BC$ και τέμνει τις $AC, BA$ στα $E, Z$ αντίστοιχα...

2 Απαντήσεις

184 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μάιος 16, 2020 4:03 pm
Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Απαντήσεις: 4
από matha » Πέμ Απρ 30, 2020 4:55 pm

πολυώνυμο

Έστω $\displaystyle{P(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1 x+a_0,~a_n>0, a_0> 0}$, πολυώνυμο άρτιου βαθμού, για το οποίο ισχύει

$\displaystyle{a_1 ^2+a_2 ^2 +\cdots a_{n-1}^2\leq \frac{4\min (a_0,a_n)^2}{n-1}}$.

Να αποδείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Ακόμα μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Σάβ Απρ 18, 2020 2:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Απρ 18, 2020 2:56 am

ανισότητες-αθροίσματα

Να αποδείξετε ότι ισχύει: $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt {k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.$

2 Απαντήσεις

299 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Απρ 18, 2020 2:11 pm
Ασυνήθιστη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 24, 2020 6:34 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 10:00 pm

ανισότητα

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $a_1,a_2,...,a_{2019}$ ισχύει $a_1a_2...a_k\geq 1$ για κάθε $k=1,2,...,2019$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+...+\frac{a_{2019}}{2019}>\frac{13}{2}.}$

4 Απαντήσεις

352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 24, 2020 6:34 pm
Ανισότητα με n μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Φεβ 13, 2020 11:09 pm
Απαντήσεις: 2
από emouroukos » Τρί Φεβ 11, 2020 8:17 pm

ανισότητα

Έστω $n \in \mathbb{N}$ με $n \geqslant 3$ και $1
Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle a_1a_2 \cdots a_{n-1}...

2 Απαντήσεις

328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Φεβ 13, 2020 11:09 pm
Ύπαρξη πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Φεβ 02, 2020 9:08 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:32 pm

πολυώνυμο

ρητοί-συντελεστές

Να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν πολυώνυμα $p_1(x)$, $p_2(x)$, $p_3(x)$ και $p_4(x)$ με ρητούς συντελεστές τέτοια ώστε

$\displaystyle x^2+7=\left(p_1(x)\right)^2+\left(p_2(x)\right)^2+\left(p_3(x)\right)^2+\left(p_4(x)\right)^2$

για κάθε πραγματικό...

3 Απαντήσεις

338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Φεβ 02, 2020 9:08 pm
Πολυώνυμο με ακέραιες τιμές ή όχι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 30, 2020 9:54 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:20 pm

ακέραιες-τιμές

πολύωνυμο

Έστω $P(x)$ ένα πολυώνυμο με πραγματικούς συνετελεστές. Να δειχθεί ότι εάν ο αριθμός $P(k)$ δεν είναι ακέραιος για κάποιον ακέραιο αριθμό $k$, τότε υπάρχουν άπειροι το πλήθος ακέραιοι αριθμοί $m$ για τους οποίους ο $P(m)$ δεν είναι ακέραιος....

2 Απαντήσεις

269 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 30, 2020 9:54 pm
Κυκλική δυναστεία

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιαν 28, 2020 11:54 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:33 pm

McDougall

Θεώρημα-Πτολεμαίου

κύκλος

Σε ένα κύκλο επιλέχθηκαν $4$ σημεία και για το καθένα από αυτά υπολογίστηκε το γινόμενο των αποστάσεων από τα υπόλοιπα. Μπορεί άραγε να προέκυψαν οι αριθμοί από το $1$ έως το $4$ (με κάποια σειρά);

2 Απαντήσεις

287 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 28, 2020 11:54 pm
Εύρεση σταθεράς

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Δευ Ιαν 27, 2020 10:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $c\in \mathbb{R}$ για τους οποίους υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε

$\displaystyle f(f(x)+f(y))+cxy=f(x+y)$

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Κυρ Ιαν 19, 2020 2:00 pm

ανισότητα

Ένα από τα θέματα του διαγωνισμού ΑPMO (Asian Pacific Math. Olympiad) του 2004 είναι το κλασικό πλέον

$\displaystyle{\color{blue}\boxed{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)}}$ για κάθε $\displaystyle{a,b,c>0.}$

Ας αποδείξουμε το ισχυρότερο...

2 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Και εκθετική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Παρ Ιούλ 19, 2019 7:36 pm

ανίσωση

Για τους θετικούς $a\geq b,c$ να αποδειχθεί

$(a+b)^{b}+(a+c)^{c}\geq 2a\sqrt{\dfrac{b^{b}c^{c}}{(a+b)(a+c)}}+4\sqrt{\dfrac{a\cdot b^{b+1}c^{c+1}}{(a+b)(a+c)}}$

και να εξεταστεί αν χρειάζεται η ισότητα.

2 Απαντήσεις

554 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Ευκολότερη εκδοχή!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Ιαν 08, 2020 11:08 pm

τιμή

μέγιστη

ανισότητα

Με αφορμή αυτό το θέμα :

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του ακεραίου $\displaystyle{m}$, ώστε να ισχύει

$\displaystyle{a^3+b^3+c^3-3abc\geq m(a-b)(b-c)(c-a)}$

για κάθε $\displaystyle{a,b,c\geq 0.}$

1 Απαντήσεις

316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Συναρτησιακή(!)

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Κυρ Δεκ 29, 2019 11:41 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι αύξουσες συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε ζεύγος πραγματικών να ισχύει η σχέση:
$f(f(x^2) + y + f(y)) = x^2 + 2f(y)$.

2 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am
Εξίσωση και σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:01 pm
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:06 pm

εξίσωση

$A) a.$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle {x^3} - 27x - 62 = 0$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα.

$b.$ Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η $\displaystyle x = \sqrt {{31 + 2\sqrt {58} }} + \sqrt {{31 - 2\sqrt {58} }}$

$B)$ Δίνονται τα σημεία...

6 Απαντήσεις

338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:01 pm
Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm

ανίσωση

ελάχιστο

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης

$\displaystyle \dfrac{1}{p} \left ( \dfrac{2q}{u} +\dfrac{r}{\sqrt{1-v^2}} \right )$

όπου $p,q,r,u,v$ θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν τις συνθήκες

$\displaystyle \left\{\begin{matrix}
r \sqrt{1-u^2} \leq...

0 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm
Ανισότητα με έξι μεταβλητές!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 01, 2019 8:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Αύγ 31, 2019 12:07 am

ανισότητα

έξι-μεταβλητές

Μία ανισότητα που έφτιαξα :

Αν $a,b,c,x,y,z > 0$ ώστε, $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$, να δείξετε ότι

$\dfrac{a^{n+1}-a^n}{x}+\dfrac{b^{n+1}-b^n}{y}+\dfrac{c^{n+1}-c^n}{z} \geqslant...

2 Απαντήσεις

596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 01, 2019 8:35 pm
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τρί Αύγ 20, 2019 10:22 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Δευ Αύγ 19, 2019 11:39 pm

ακέραιοι

διαίρεση

συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:Z^{+} \rightarrow Z^{+}$ ,ώστε $xf(x)+f(y)|yf(x)^2+f(y)^2$ για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων $(x,y)$.

4 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τρί Αύγ 20, 2019 10:22 pm
Ανισότητα από Mathematical Inequalities

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Αύγ 15, 2019 2:42 am
Απαντήσεις: 2
από polysot » Πέμ Αύγ 15, 2019 12:54 am

Ανισότητα

Αν $x,y,z>0$ πραγματικοί αριθμοί ώστε $x+y+z =3 $, τότε να αποδειχθεί ότι:
$\displaystyle{8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} \right) + 9 \geq 10(x^2 + y^2 + z^2 )}$.

2 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:42 am
Κυκλική ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Αύγ 08, 2019 1:08 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Αύγ 08, 2019 12:13 am

ανισότητα

ιδιοκατασκευή

Μία ιδιοκατασκευή :

Αν $a,b,c>0$ με $a+b+c=3$, να αποδείξετε ότι $a^5b^3c^2+b^5c^3a^2+c^5a^3b^2 \leqslant 3$.

3 Απαντήσεις

993 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 08, 2019 1:08 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Δευ Μάιος 27, 2019 6:40 pm
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Δευ Μάιος 27, 2019 10:50 am

Συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την $f(x+f(y))=f(x)+y^2$ για κάθε ζεύγος πραγματικών $(x,y)$.

2 Απαντήσεις

588 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Δευ Μάιος 27, 2019 6:40 pm
11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1

Τελευταία δημοσίευση από polysot « Κυρ Μάιος 05, 2019 10:12 pm
Απαντήσεις: 3
από polysot » Τετ Μάιος 01, 2019 1:51 am

2019

BENELUX

Μαθηματική-Ολυμπιάδα

Πρόβλημα 1
α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι:

$ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$.

β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq...

3 Απαντήσεις

656 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysot
Κυρ Μάιος 05, 2019 10:12 pm
Άπειρο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 10:00 am

2019

HMMT

Να υπολογιστεί η τιμή του

$\displaystyle \sum_{a=1}^{\infty}\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{c=1}^{\infty} \frac{ab(3a+c)}{4^{a+b+c}(a+b)(b+c)(c+a)}$

2 Απαντήσεις

495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση