Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 79 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κυκλική δυναστεία

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιαν 28, 2020 4:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:33 pm

κύκλος

Σε ένα κύκλο επιλέχθηκαν $4$ σημεία και για το καθένα από αυτά υπολογίστηκε το γινόμενο των αποστάσεων από τα υπόλοιπα. Μπορεί άραγε να προέκυψαν οι αριθμοί από το $1$ έως το $4$ (με κάποια σειρά);

1 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιαν 28, 2020 4:26 pm
Εύρεση σταθεράς

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Δευ Ιαν 27, 2020 10:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $c\in \mathbb{R}$ για τους οποίους υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε

$\displaystyle f(f(x)+f(y))+cxy=f(x+y)$

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Κυρ Ιαν 19, 2020 2:00 pm

ανισότητα

Ένα από τα θέματα του διαγωνισμού ΑPMO (Asian Pacific Math. Olympiad) του 2004 είναι το κλασικό πλέον

$\displaystyle{\color{blue}\boxed{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)}}$ για κάθε $\displaystyle{a,b,c>0.}$

Ας αποδείξουμε το ισχυρότερο...

2 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Και εκθετική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Παρ Ιούλ 19, 2019 7:36 pm

ανίσωση

Για τους θετικούς $a\geq b,c$ να αποδειχθεί

$(a+b)^{b}+(a+c)^{c}\geq 2a\sqrt{\dfrac{b^{b}c^{c}}{(a+b)(a+c)}}+4\sqrt{\dfrac{a\cdot b^{b+1}c^{c+1}}{(a+b)(a+c)}}$

και να εξεταστεί αν χρειάζεται η ισότητα.

2 Απαντήσεις

493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Ευκολότερη εκδοχή!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Ιαν 08, 2020 11:08 pm

τιμή

μέγιστη

ανισότητα

Με αφορμή αυτό το θέμα :

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του ακεραίου $\displaystyle{m}$, ώστε να ισχύει

$\displaystyle{a^3+b^3+c^3-3abc\geq m(a-b)(b-c)(c-a)}$

για κάθε $\displaystyle{a,b,c\geq 0.}$

1 Απαντήσεις

242 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Συναρτησιακή(!)

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Κυρ Δεκ 29, 2019 11:41 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι αύξουσες συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε ζεύγος πραγματικών να ισχύει η σχέση:
$f(f(x^2) + y + f(y)) = x^2 + 2f(y)$.

2 Απαντήσεις

203 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am
Εξίσωση και σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:01 pm
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:06 pm

εξίσωση

$A) a.$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle {x^3} - 27x - 62 = 0$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα.

$b.$ Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η $\displaystyle x = \sqrt {{31 + 2\sqrt {58} }} + \sqrt {{31 - 2\sqrt {58} }}$

$B)$ Δίνονται τα σημεία...

6 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:01 pm
Περίεργοι ανισωτικοί περιορισμοί

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm

ανίσωση

ελάχιστο

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης

$\displaystyle \dfrac{1}{p} \left ( \dfrac{2q}{u} +\dfrac{r}{\sqrt{1-v^2}} \right )$

όπου $p,q,r,u,v$ θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν τις συνθήκες

$\displaystyle \left\{\begin{matrix}
r \sqrt{1-u^2} \leq...

0 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:18 pm
Ανισότητα με έξι μεταβλητές!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 01, 2019 8:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Αύγ 31, 2019 12:07 am

ανισότητα

έξι-μεταβλητές

Μία ανισότητα που έφτιαξα :

Αν $a,b,c,x,y,z > 0$ ώστε, $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$, να δείξετε ότι

$\dfrac{a^{n+1}-a^n}{x}+\dfrac{b^{n+1}-b^n}{y}+\dfrac{c^{n+1}-c^n}{z} \geqslant...

2 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 01, 2019 8:35 pm
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τρί Αύγ 20, 2019 10:22 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Δευ Αύγ 19, 2019 11:39 pm

ακέραιοι

διαίρεση

συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:Z^{+} \rightarrow Z^{+}$ ,ώστε $xf(x)+f(y)|yf(x)^2+f(y)^2$ για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων $(x,y)$.

4 Απαντήσεις

611 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τρί Αύγ 20, 2019 10:22 pm
Ανισότητα από Mathematical Inequalities

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Αύγ 15, 2019 2:42 am
Απαντήσεις: 2
από polysot » Πέμ Αύγ 15, 2019 12:54 am

Ανισότητα

Αν $x,y,z>0$ πραγματικοί αριθμοί ώστε $x+y+z =3 $, τότε να αποδειχθεί ότι:
$\displaystyle{8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} \right) + 9 \geq 10(x^2 + y^2 + z^2 )}$.

2 Απαντήσεις

355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:42 am
Κυκλική ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Αύγ 08, 2019 1:08 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Αύγ 08, 2019 12:13 am

ανισότητα

ιδιοκατασκευή

Μία ιδιοκατασκευή :

Αν $a,b,c>0$ με $a+b+c=3$, να αποδείξετε ότι $a^5b^3c^2+b^5c^3a^2+c^5a^3b^2 \leqslant 3$.

3 Απαντήσεις

920 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 08, 2019 1:08 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Δευ Μάιος 27, 2019 6:40 pm
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Δευ Μάιος 27, 2019 10:50 am

Συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την $f(x+f(y))=f(x)+y^2$ για κάθε ζεύγος πραγματικών $(x,y)$.

2 Απαντήσεις

508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Δευ Μάιος 27, 2019 6:40 pm
11η Μαθηματική Ολυμπιάδα BENELUX 2019 Πρόβλημα 1

Τελευταία δημοσίευση από polysot « Κυρ Μάιος 05, 2019 10:12 pm
Απαντήσεις: 3
από polysot » Τετ Μάιος 01, 2019 1:51 am

2019

BENELUX

Μαθηματική-Ολυμπιάδα

Πρόβλημα 1
α) Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ ώστε $0\leq a,b,c,d \leq 1$. Να αποδειχθεί ότι:

$ab(a-b) + bc (b-c) + cd (c- d) + da (d-a) \leq \frac{8}{27}$.

β) Να βρεθούν όλες οι τετράδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c,d)$ , ώστε $0\leq...

3 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysot
Κυρ Μάιος 05, 2019 10:12 pm
Άπειρο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 10:00 am

2019

HMMT

Να υπολογιστεί η τιμή του

$\displaystyle \sum_{a=1}^{\infty}\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{c=1}^{\infty} \frac{ab(3a+c)}{4^{a+b+c}(a+b)(b+c)(c+a)}$

2 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm
Διαίρεση πραγματικών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 22, 2019 9:47 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 4:48 pm

2019

ΗΜΜΤ

Αν $p,q$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τότε ορίζουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του $p$ με τον $q$ ως τον μικρότερο μη αρνητικό πραγματικό αριθμό $r$ ώστε ο αριθμός $\frac{p-r}{q}$ να είναι ακέραιος.

Για ένα διατεταγμένο ζεύγος θετικών ακεραίων...

2 Απαντήσεις

492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 22, 2019 9:47 am
Εξίσωση με εκθετικές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 10, 2019 11:07 am
Απαντήσεις: 1
από polysot » Κυρ Φεβ 10, 2019 9:46 am

εκθετικές

εξίσωση

Τη βρήκα ενδιαφέρουσα:

Να λυθεί η εξίσωση: $4^x - 6^x + 9^x - 14^x - 21^x + 49^x = 0 $.

1 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 10, 2019 11:07 am
Σύστημα δύο εξισώσεων και τεσσάρων αγνώστων

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Ιαν 06, 2019 8:21 pm
Απαντήσεις: 7
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 06, 2019 2:15 pm

Σύστημα

δύο-εξισώσεις

Να επιλυθεί στους πραγματικούς το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
x+y+z+w=6\\\\ \sqrt {1-x^2}+ \sqrt {4-y^2}+ \sqrt {9-z^2} + \sqrt {16-w^2}= 8

\end{matrix}\right.}$

(Δεν ξέρω την προέλευσή της. Εμένα μου την έστειλε κάποιος από...

7 Απαντήσεις

746 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 06, 2019 8:21 pm
Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Δεκ 19, 2018 12:47 am
Απαντήσεις: 10
από Datis-Kalali » Πέμ Δεκ 06, 2018 5:24 pm

Πολυώνυμα

Να εξετάσετε εάν υπάρχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού $f(x),g(x)$ και $h(x)$, έτσι ώστε οι ρίζες της εξίσωσης $f(g(h(x)))=0$ είναι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8$

10 Απαντήσεις

1128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Δεκ 19, 2018 12:47 am
Χριστουγεννιάτικη

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Δεκ 17, 2018 3:55 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι $f: \mathbb{Z^{+}} \rightarrow \mathbb{Z^{+}}$ ώστε για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων να ισχύει ότι $xf(x)+y|f(x)^2+f(y)$. Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.

3 Απαντήσεις

563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Δεκ 17, 2018 3:55 pm
Ανίσωση 4

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τρί Νοέμ 27, 2018 5:04 pm

θετικοί-αριθμοί

Δίνονται οι αριθμοί $a,b,c\geq 0$ ώστε $(\sqrt{bc})^{3}=\frac{4}{a}$ και πραγματικός $k\geq a+b+c$. Να δείξετε ότι $a+b+c+k\geq 9\sqrt {bc\frac{k-a-b-c}{3}}$

4 Απαντήσεις

659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Ανισότητα με λογάριθμο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:59 am

ανισότητα

Ας είναι $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n \geq 2$ θετικοί αριθμοί διαφορετικοί του $1$ τέτοιοι ώστε $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=n^3$. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{\log_{x_1}^4 x_2}{x_1+x_2}+ \frac{\log_{x_2}^4 x_3}{x_2+x_3}+ \cdots +...

2 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Νοέμ 29, 2018 7:37 pm

Συνάρτηση

Δίνεται η συνάρτηση $f: \rightarrow $ που οριζέται ως:
$\begin{cases}
f(x)=1-\Big(\sqrt{kx}+\sqrt{(1-k)(1-x)}\Big)^2 , x>k \\
f(x)=0 , x\leq k
\end{cases}
$
όπου $0<k<1$ είναι πραγματικός αριθμός.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει θετικός...

1 Απαντήσεις

452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Ένα άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Τρί Νοέμ 27, 2018 9:08 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο....

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{k=1}^{60} \sum_{n=1}^{k} \frac{n^2}{61-2n}}$

2 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Ανίσωση 3

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τρί Οκτ 16, 2018 3:37 pm

ανίσωση

Αν $x\geq y,z$ θετικοί αριθμοί με $x+y+z=2$ να αποδείξετε

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(yz+1)^{3}}+\frac{2y^{2}+z^{2}+x^{2}}{(xz+1)^{3}}+\frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{(yx+1)^{3}}>\frac{2}{7}\sqrt {\frac{4}{3}xyz(2-x)}$

1 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 79 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση