Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 98 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

54902 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

57297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126802 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

142239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

225574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ακολουθία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Οκτ 07, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 2
από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:32 pm

άλγεβρα

ακολουθία

σχέση

Μια ακολουθία θετικών πραγματικών $a_1,a_2,...$ ικανοποιεί την σχέση: $a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$ για κάθε $n \ge 3$. Μια ακολουθία $b_1,b_2...$ ορίζεται από τις εξισώσεις $b_1=a_1$ και $b_n = a_n + (b_1+b_3+...+b_{n-1})$ για κάθε άρτιο $n>1$ και $b_n...

2 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Οκτ 07, 2020 8:21 pm
Πάνω κάτω

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Σεπ 08, 2020 6:52 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Σεπ 05, 2020 8:46 pm

διάμεσος

διχοτόμος

ορθογώνιο-τρίγωνο

Πού κυμαίνεται;.png
$CD$ είναι η διχοτόμος και $CM$ η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ).$

Αν η $CM$ διχοτομεί τη γωνία $B\widehat CD,$ να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{3} < \sin B < \frac{2}{5}.$

3 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Σεπ 08, 2020 6:52 pm
Διαιρετότητα πολυωνύμων πολλών μεταβλητών 2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Αύγ 13, 2020 10:20 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 12, 2020 10:02 pm

πολλές-μεταβλητές

διαιρετότητα

Θεωρούμε τα πολυώνυμα
$f(x,y)=xy(x^2+xy+y^2)$
και
$g(x,y)=(x+y)^n-x^n-y^n $
όπου $n>3$ φυσικός.

1)Βρείτε τα $n$ για τα οποία το $f$διαιρεί το $g$

2)Για $n=7$ βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης

4 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 13, 2020 10:20 pm
Διαιρετότητα πολυωνύμων πολλών μεταβλητών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 11, 2020 1:05 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 09, 2020 9:40 pm

διαιρετότητα-πολυώνυμα

μεταβλητές-πολλές

Θωρούμε τα πολυώνυμα
$f(x,y,z)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$
και
$g(x,y,z)=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

1)Δείξτε ότι το $g$ διαιρεί το πολυώνυμο

$(x-y)^n+(y-z)^n+(z-x)^n$

όταν το $n>2$ περιττός αριθμός

2)Βρείτε για ποια $n$ το $f$ διαιρεί το...

2 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 11, 2020 1:05 pm
Μέγιστη τιμή!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιούλ 17, 2020 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Ιουν 27, 2020 8:38 am

μέγιστη-τιμή

Μια άσκηση που έφτιαξα :) :

Έστω $n>3$ ένας θετικός ακέραιος, και $x_1,x_2,\ldots,x_n \in \mathbb{R}$ που ικανοποιούν τις επόμενες ιδιότητες:

α)...

3 Απαντήσεις

770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιούλ 17, 2020 3:54 pm
Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης

Τελευταία δημοσίευση από qwerty « Παρ Ιούλ 10, 2020 12:32 pm
Απαντήσεις: 3
από qwerty » Πέμ Ιούλ 09, 2020 11:34 pm

Άλγεβρα

Θεωρία-Αριθμών

εκθετική

εξίσωση

λογάριθμος

Να βρείτε τα τελευταία τρία ψηφία, του γινομένου, των ριζών της εξίσωσης:

$\sqrt {2021} x^{\log_{2021} x} = x^3$

3 Απαντήσεις

462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από qwerty
Παρ Ιούλ 10, 2020 12:32 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Ιούλ 02, 2020 9:45 pm
Απαντήσεις: 6
από Pantelis.N » Παρ Μάιος 29, 2020 1:46 am

ανισότητα

Αν $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \frac{a(a^3+b^3)}{a^2+ab+b^2}+\frac{b(b^3+c^3)}{b^2+bc+c^2}+\frac{c(c^3+a^3)}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}$

6 Απαντήσεις

1264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Ιούλ 02, 2020 9:45 pm
Άρρητη εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Ιουν 25, 2020 7:38 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιουν 25, 2020 7:15 pm

άρρητη--εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση : $\displaystyle x^3+1=2\sqrt {2x-1}$

2 Απαντήσεις

690 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:38 pm
Μέγιστο- ελάχιστο παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιουν 21, 2020 11:48 am
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Σάβ Νοέμ 19, 2011 8:33 pm

Για τους μη αρνητικούς αριθμούς $x,y,z$ που πληρούν την συνθήκη $x^2+y^2+z^2=2009$, να βρεθεί το μέγιστο ελάχιστο της παράστασης

$\displaystyle S=\frac{x}{yz+2009}+\frac{y}{zx+2009}+\frac{z}{xy+2009}$

$\displaystyle S\ge\frac{1}{\sqrt{2009}},...

1 Απαντήσεις

884 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιουν 21, 2020 11:48 am
Ακρότατα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιουν 07, 2020 2:12 pm
Απαντήσεις: 12
από george visvikis » Τετ Ιουν 03, 2020 5:51 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

κύκλος

ακρότατα

Ακρότατα.png
Με κορυφή το κέντρο $O$ ενός κύκλου $(O, R)$ κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ με κάθετες πλευρές

$OA=4, OB=3$ (τα σημεία $A, B$ είναι εσωτερικά του κύκλου). Αν $M$ είναι τυχαίο σημείο του κύκλου, να

βρείτε το μέγιστο και το...

12 Απαντήσεις

929 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιουν 07, 2020 2:12 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Σάβ Μάιος 30, 2020 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 29, 2020 3:51 pm

συναρτησιακή

Καλησπέρα!
Μία άσκηση που κατασκεύασα,συγγνώμη αν είναι άστοχη η επιλογή του φακέλου.

Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις $\rm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες
$\rm f(f(x)-xy))+f(xy)=x$ για κάθε $\rm x,y \in \mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

708 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Σάβ Μάιος 30, 2020 3:35 pm
Δύσκολη εφαπτομένη

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Μάιος 25, 2020 6:32 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Πέμ Μάιος 21, 2020 7:39 pm

μέγιστο-εμβαδόν

Δύσκολη εφαπτομένη.png
Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος το $AD$ είναι ύψος και οι γωνίες $\widehat B, \widehat C$ είναι γνωστές και οξείες. Επί των πλευρών

$AB, AC$ θεωρούμε τα σημεία $M, N$ αντίστοιχα, ώστε $M\widehat DA=A\widehat DN=\theta.$ Να...

5 Απαντήσεις

772 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Μάιος 25, 2020 6:32 pm
Εφαπτομένη σε ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μάιος 16, 2020 4:03 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μάιος 14, 2020 8:04 pm

ισοσκελές-τρίγωνο

εφαπτομένη

Κατασκευή και εφαπτομένη.png
Το $D$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=BC=a, AC=b, \widehat B<90^\circ.$

Από το $D$ φέρνω ημιευθεία που σχηματίζει γωνία $x$ με την $BC$ και τέμνει τις $AC, BA$ στα $E, Z$ αντίστοιχα...

2 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μάιος 16, 2020 4:03 pm
Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Απαντήσεις: 4
από matha » Πέμ Απρ 30, 2020 4:55 pm

πολυώνυμο

Έστω $\displaystyle{P(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1 x+a_0,~a_n>0, a_0> 0}$, πολυώνυμο άρτιου βαθμού, για το οποίο ισχύει

$\displaystyle{a_1 ^2+a_2 ^2 +\cdots a_{n-1}^2\leq \frac{4\min (a_0,a_n)^2}{n-1}}$.

Να αποδείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

787 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Ακόμα μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Σάβ Απρ 18, 2020 2:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Απρ 18, 2020 2:56 am

ανισότητες-αθροίσματα

Να αποδείξετε ότι ισχύει: $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt {k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.$

2 Απαντήσεις

644 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Απρ 18, 2020 2:11 pm
Ασυνήθιστη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 24, 2020 6:34 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 10:00 pm

ανισότητα

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $a_1,a_2,...,a_{2019}$ ισχύει $a_1a_2...a_k\geq 1$ για κάθε $k=1,2,...,2019$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+...+\frac{a_{2019}}{2019}>\frac{13}{2}.}$

4 Απαντήσεις

789 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 24, 2020 6:34 pm
Ανισότητα με n μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Φεβ 13, 2020 11:09 pm
Απαντήσεις: 2
από emouroukos » Τρί Φεβ 11, 2020 8:17 pm

ανισότητα

Έστω $n \in \mathbb{N}$ με $n \geqslant 3$ και $1
Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle a_1a_2 \cdots a_{n-1}...

2 Απαντήσεις

678 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Φεβ 13, 2020 11:09 pm
Ύπαρξη πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Φεβ 02, 2020 9:08 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:32 pm

πολυώνυμο

ρητοί-συντελεστές

Να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν πολυώνυμα $p_1(x)$, $p_2(x)$, $p_3(x)$ και $p_4(x)$ με ρητούς συντελεστές τέτοια ώστε

$\displaystyle x^2+7=\left(p_1(x)\right)^2+\left(p_2(x)\right)^2+\left(p_3(x)\right)^2+\left(p_4(x)\right)^2$

για κάθε πραγματικό...

3 Απαντήσεις

704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Φεβ 02, 2020 9:08 pm
Πολυώνυμο με ακέραιες τιμές ή όχι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 30, 2020 9:54 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:20 pm

ακέραιες-τιμές

πολύωνυμο

Έστω $P(x)$ ένα πολυώνυμο με πραγματικούς συνετελεστές. Να δειχθεί ότι εάν ο αριθμός $P(k)$ δεν είναι ακέραιος για κάποιον ακέραιο αριθμό $k$, τότε υπάρχουν άπειροι το πλήθος ακέραιοι αριθμοί $m$ για τους οποίους ο $P(m)$ δεν είναι ακέραιος....

2 Απαντήσεις

637 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 30, 2020 9:54 pm
Κυκλική δυναστεία

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιαν 28, 2020 11:54 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:33 pm

McDougall

Θεώρημα-Πτολεμαίου

κύκλος

Σε ένα κύκλο επιλέχθηκαν $4$ σημεία και για το καθένα από αυτά υπολογίστηκε το γινόμενο των αποστάσεων από τα υπόλοιπα. Μπορεί άραγε να προέκυψαν οι αριθμοί από το $1$ έως το $4$ (με κάποια σειρά);

2 Απαντήσεις

657 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 28, 2020 11:54 pm
Εύρεση σταθεράς

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Δευ Ιαν 27, 2020 10:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $c\in \mathbb{R}$ για τους οποίους υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε

$\displaystyle f(f(x)+f(y))+cxy=f(x+y)$

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τρί Ιαν 28, 2020 12:26 am
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Κυρ Ιαν 19, 2020 2:00 pm

ανισότητα

Ένα από τα θέματα του διαγωνισμού ΑPMO (Asian Pacific Math. Olympiad) του 2004 είναι το κλασικό πλέον

$\displaystyle{\color{blue}\boxed{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)}}$ για κάθε $\displaystyle{a,b,c>0.}$

Ας αποδείξουμε το ισχυρότερο...

2 Απαντήσεις

686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 19, 2020 4:01 pm
Και εκθετική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Παρ Ιούλ 19, 2019 7:36 pm

ανίσωση

Για τους θετικούς $a\geq b,c$ να αποδειχθεί

$(a+b)^{b}+(a+c)^{c}\geq 2a\sqrt{\dfrac{b^{b}c^{c}}{(a+b)(a+c)}}+4\sqrt{\dfrac{a\cdot b^{b+1}c^{c+1}}{(a+b)(a+c)}}$

και να εξεταστεί αν χρειάζεται η ισότητα.

2 Απαντήσεις

936 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Ιαν 18, 2020 1:49 pm
Ευκολότερη εκδοχή!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Ιαν 08, 2020 11:08 pm

τιμή

μέγιστη

ανισότητα

Με αφορμή αυτό το θέμα :

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του ακεραίου $\displaystyle{m}$, ώστε να ισχύει

$\displaystyle{a^3+b^3+c^3-3abc\geq m(a-b)(b-c)(c-a)}$

για κάθε $\displaystyle{a,b,c\geq 0.}$

1 Απαντήσεις

689 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Ιαν 09, 2020 12:04 am
Συναρτησιακή(!)

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Κυρ Δεκ 29, 2019 11:41 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι αύξουσες συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε ζεύγος πραγματικών να ισχύει η σχέση:
$f(f(x^2) + y + f(y)) = x^2 + 2f(y)$.

2 Απαντήσεις

649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Δεκ 30, 2019 2:58 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 98 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση