Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 66 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

8566 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

8465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

98290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

159201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άπειρο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 10:00 am

2019

HMMT

Να υπολογιστεί η τιμή του

$\displaystyle \sum_{a=1}^{\infty}\sum_{b=1}^{\infty}\sum_{c=1}^{\infty} \frac{ab(3a+c)}{4^{a+b+c}(a+b)(b+c)(c+a)}$

2 Απαντήσεις

224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Φεβ 22, 2019 12:00 pm
Διαίρεση πραγματικών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 22, 2019 9:47 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 4:48 pm

2019

ΗΜΜΤ

Αν $p,q$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τότε ορίζουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του $p$ με τον $q$ ως τον μικρότερο μη αρνητικό πραγματικό αριθμό $r$ ώστε ο αριθμός $\frac{p-r}{q}$ να είναι ακέραιος.

Για ένα διατεταγμένο ζεύγος θετικών ακεραίων...

2 Απαντήσεις

276 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 22, 2019 9:47 am
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τετ Φεβ 20, 2019 10:42 pm

από JimNt. » Τετ Φεβ 20, 2019 10:42 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Z^+} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$, ώστε για κάθε ζεύγος $(x,y)$ θετικών ακεραίων η $f(x)+2f(y)-2xy$ να είναι μη μηδενική και $f(x)+2f(y)-2xy|f(x)^2+4y^2f(y)$

0 Απαντήσεις

335 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τετ Φεβ 20, 2019 10:42 pm
Εξίσωση με εκθετικές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 10, 2019 11:07 am
Απαντήσεις: 1
από polysot » Κυρ Φεβ 10, 2019 9:46 am

εκθετικές

εξίσωση

Τη βρήκα ενδιαφέρουσα:

Να λυθεί η εξίσωση: $4^x - 6^x + 9^x - 14^x - 21^x + 49^x = 0 $.

1 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 10, 2019 11:07 am
Σύστημα δύο εξισώσεων και τεσσάρων αγνώστων

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Ιαν 06, 2019 8:21 pm
Απαντήσεις: 7
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 06, 2019 2:15 pm

Σύστημα

δύο-εξισώσεις

Να επιλυθεί στους πραγματικούς το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
x+y+z+w=6\\\\ \sqrt {1-x^2}+ \sqrt {4-y^2}+ \sqrt {9-z^2} + \sqrt {16-w^2}= 8

\end{matrix}\right.}$

(Δεν ξέρω την προέλευσή της. Εμένα μου την έστειλε κάποιος από...

7 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 06, 2019 8:21 pm
Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Δεκ 19, 2018 12:47 am
Απαντήσεις: 10
από Datis-Kalali » Πέμ Δεκ 06, 2018 5:24 pm

Πολυώνυμα

Να εξετάσετε εάν υπάρχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού $f(x),g(x)$ και $h(x)$, έτσι ώστε οι ρίζες της εξίσωσης $f(g(h(x)))=0$ είναι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8$

10 Απαντήσεις

808 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Δεκ 19, 2018 12:47 am
Χριστουγεννιάτικη

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Δεκ 17, 2018 3:55 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι $f: \mathbb{Z^{+}} \rightarrow \mathbb{Z^{+}}$ ώστε για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων να ισχύει ότι $xf(x)+y|f(x)^2+f(y)$. Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.

3 Απαντήσεις

359 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Δεκ 17, 2018 3:55 pm
Ανίσωση 4

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τρί Νοέμ 27, 2018 5:04 pm

θετικοί-αριθμοί

Δίνονται οι αριθμοί $a,b,c\geq 0$ ώστε $(\sqrt{bc})^{3}=\frac{4}{a}$ και πραγματικός $k\geq a+b+c$. Να δείξετε ότι $a+b+c+k\geq 9\sqrt {bc\frac{k-a-b-c}{3}}$

4 Απαντήσεις

438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Ανισότητα με λογάριθμο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:59 am

ανισότητα

Ας είναι $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n \geq 2$ θετικοί αριθμοί διαφορετικοί του $1$ τέτοιοι ώστε $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=n^3$. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{\log_{x_1}^4 x_2}{x_1+x_2}+ \frac{\log_{x_2}^4 x_3}{x_2+x_3}+ \cdots +...

2 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Νοέμ 29, 2018 7:37 pm

Συνάρτηση

Δίνεται η συνάρτηση $f: \rightarrow $ που οριζέται ως:
$\begin{cases}
f(x)=1-\Big(\sqrt{kx}+\sqrt{(1-k)(1-x)}\Big)^2 , x>k \\
f(x)=0 , x\leq k
\end{cases}
$
όπου $0<k<1$ είναι πραγματικός αριθμός.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει θετικός...

1 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Ένα άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Τρί Νοέμ 27, 2018 9:08 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο....

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{k=1}^{60} \sum_{n=1}^{k} \frac{n^2}{61-2n}}$

2 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Ανίσωση 3

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τρί Οκτ 16, 2018 3:37 pm

ανίσωση

Αν $x\geq y,z$ θετικοί αριθμοί με $x+y+z=2$ να αποδείξετε

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(yz+1)^{3}}+\frac{2y^{2}+z^{2}+x^{2}}{(xz+1)^{3}}+\frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{(yx+1)^{3}}>\frac{2}{7}\sqrt {\frac{4}{3}xyz(2-x)}$

1 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm
Ανίσωση 2

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τρί Σεπ 18, 2018 1:59 pm
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Παρ Σεπ 14, 2018 12:40 pm

Ανίσωση

Αν για τους θετικούς $a,b,c$ ισχύει ότι $2a^{2}\geq b^{2},2b^{2}\geq c^{2}$ KAI $2c^{2}\geq a^{2}$ να αποδείξετε το εξής

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq3 \sqrt {(2a^{2}-b^{2})(2b^{2}-c^{2})(2c^{2}-a^{2})}$

3 Απαντήσεις

479 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τρί Σεπ 18, 2018 1:59 pm
Δύσκολη Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Αύγ 30, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 9
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 16, 2018 3:58 pm

ανίσωση

Oι αριθμοί $x,y,z$ είναι θετικοί τέτοιοι ώστε να μπορούν να γίνουν πλευρές τριγώνου και να επαληθεύουν την σχέση $x+y+z=2$. Να αποδείξετε

$\frac{2x+y}{\sqrt{x+z}}+\frac{2y+z}{\sqrt{y+x}}+\frac{2z+x}{\sqrt{z+y}}\geq 6\sqrt{2}\sqrt...

9 Απαντήσεις

665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Αύγ 30, 2018 9:40 pm
Ανίσωση!!!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Αύγ 30, 2018 6:12 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 30, 2018 5:38 pm

ανίσωση

Αν $x,y,z$ μη αρνητικοί να αποδείξετε

$(2x+y)(2z+x)(2y+z)(2x+z)(2y+x)(2z+y)\geq 8 ^{2}$

2 Απαντήσεις

296 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Αύγ 30, 2018 6:12 pm
Κινήσεις στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 21, 2018 10:26 am
Απαντήσεις: 1
από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Αύγ 20, 2018 5:20 pm

άλγεβρα

Στο επίπεδο, ονομάζουμε ακέραια τα σημεία που έχουν ακέραιες συντεταγμένες. Ο Νίκος και ο Θανάσης παίζουν το εξής παιχνίδι: Αρχικά, ο Νίκος επιλέγει ένα ακέραιο σημείο, και στην συνέχεια επιλέγει και ο Θανάσης ένα ακέραιο σημείο, διαφορετικό από...

1 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 21, 2018 10:26 am
Ας βρούμε την συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Αύγ 09, 2018 4:36 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 09, 2018 10:19 am

Συναρτήσεις

Να βρεθούν οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ να ισχύ $(x+y)(f(x)-f(y))=(x-y)f(x+y)$

1 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Αύγ 09, 2018 4:36 pm
Ανίσωση με ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιούλ 31, 2018 12:44 am
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Δευ Ιούλ 30, 2018 11:49 am

Ανίσωση

Οι αριθμοί $x,y,z$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Αν ισχύ $x+z+y=xyz$ να αποδείξετε την ανισότητα

$2(x^{2}+z^{2}+y^{2})\geq 3(x+y+z)$

3 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιούλ 31, 2018 12:44 am
Πολυωνυμική συνάρτηση με ακέραιους συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιούλ 30, 2018 10:32 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Δευ Ιούλ 30, 2018 9:21 am

Πολυωνυμικές-συναρτήσεις

Για μία πολυωνυμική συνάρτηση $P(x)$
με ακέραιους συντελεστές ισχύει ότι:
$2P(x)= ^{2}-2x^{2}+4x-10$ για κάθε πραγματικό χ.
α) Να βρείτε το $P(x)$ .
β) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της $C_{P}$ που διέρχονται από το σημείο $B(-2,1)$.

1 Απαντήσεις

269 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 30, 2018 10:32 am
Κυβικό τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιούλ 18, 2018 11:03 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιούλ 14, 2018 12:37 pm

γραφική-παράσταση

πολυώνυμο

Οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέτοιοι, ώστε να υπάρχει ακριβώς ένα τετράγωνο, όλες οι κορυφές του οποίου να βρίσκονται πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης $ y=x^3+ax^2+bx+c$. Με τι ισούται η πλευρά του τετραγώνου;

5 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιούλ 18, 2018 11:03 pm
Φράγμα για άθροισμα απολύτων τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:12 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιούλ 12, 2018 8:35 pm

άθροισμα-απόλυτα

μερικό--άθροισμα

Εστω $a_{1},a_{2},....a_{m}$ μη αρνητικοί πραγματικοί και

$a_{m+1},a_{m+2},....a_{n}$ μη θετικοί πραγματικοί.

οπου $m
Να δειχθεί ότι υπάρχει

$1\leq j\leq n$

ώστε

$\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n}\left | a_{k} \right |\leq \left...

3 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:12 pm
Μέγιστο απολύτων τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 12, 2018 7:57 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:26 am

απόλυτη-τιμή

αθροίσματα

Δίνονται οι πραγματικοί

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$

όπου $n\geq 2$ φυσικός.

Επίσης είναι $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}> 0$

και $M=max(\left | a_{1} \right |,\left | a_{2} \right |,...\left | a_{n} \right |)$

Να δειχθεί ότι ένας τουλάχιστον από τους...

2 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 12, 2018 7:57 pm
Πολυώνυμο -διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιούλ 02, 2018 11:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιούλ 01, 2018 9:27 am

άθροισμα-συντελεστές

Εστω

$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)....(x+n)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}$

όπου

$n\geq 4$ και $a_{n}=1$

Θέτουμε

$S_{i}=a_{i}+a_{i+4}+a_{i+2.4}+...+a_{i+k.4}+...$

για $i=0,1,2,3$

Να δειχθεί ότι το $5$ διαιρεί το $S_{i}$ για $i=0,1,2,3$

2 Απαντήσεις

434 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιούλ 02, 2018 11:11 pm
Ελάχιστη Τιμή

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Number » Πέμ Μάιος 03, 2018 7:38 pm

Ελάχιστη-τιμή

Έστω $x,y,a\in \mathbb{R}$ με $x+y=2a-4$ και $xy=a^2-3a+5$
Να βρείται την ελάχιστη τιμή του $x^2+y^2$.
4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα

2 Απαντήσεις

445 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Απρ 25, 2018 9:44 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},}$ για τις οποίες ισχύει

$\displaystyle{f(x^{2019})=f^{2019}(x),~f(x+y)=f(x)+f(y)}$

για κάθε $\displaystyle{x,y\in \mathbb{R}.}$

1 Απαντήσεις

420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 66 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση