Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 61 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

7046 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6942 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96890 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

157296 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Χριστουγεννιάτικη

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm

από JimNt. » Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι $f: \mathbb{Z^{+}} \rightarrow \mathbb{Z^{+}}$ ώστε για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων να ισχύει ότι $xf(x)+y|f(x)^2+f(y)$. Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.

0 Απαντήσεις

64 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm
Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 09, 2018 8:07 pm
Απαντήσεις: 9
από Datis-Kalali » Πέμ Δεκ 06, 2018 5:24 pm

Πολυώνυμα

Να εξετάσετε εάν υπάρχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού $f(x),g(x)$ και $h(x)$, έτσι ώστε οι ρίζες της εξίσωσης $f(g(h(x)))=0$ είναι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8$

9 Απαντήσεις

464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 09, 2018 8:07 pm
Ανίσωση 4

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τρί Νοέμ 27, 2018 5:04 pm

θετικοί-αριθμοί

Δίνονται οι αριθμοί $a,b,c\geq 0$ ώστε $(\sqrt{bc})^{3}=\frac{4}{a}$ και πραγματικός $k\geq a+b+c$. Να δείξετε ότι $a+b+c+k\geq 9\sqrt {bc\frac{k-a-b-c}{3}}$

4 Απαντήσεις

293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 04, 2018 6:20 pm
Ανισότητα με λογάριθμο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:59 am

ανισότητα

Ας είναι $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n \geq 2$ θετικοί αριθμοί διαφορετικοί του $1$ τέτοιοι ώστε $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=n^3$. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{\log_{x_1}^4 x_2}{x_1+x_2}+ \frac{\log_{x_2}^4 x_3}{x_2+x_3}+ \cdots +...

2 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 01, 2018 10:05 pm
Συνάρτηση πολλαπλού τύπου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Νοέμ 29, 2018 7:37 pm

Συνάρτηση

Δίνεται η συνάρτηση $f: \rightarrow $ που οριζέται ως:
$\begin{cases}
f(x)=1-\Big(\sqrt{kx}+\sqrt{(1-k)(1-x)}\Big)^2 , x>k \\
f(x)=0 , x\leq k
\end{cases}
$
όπου $0<k<1$ είναι πραγματικός αριθμός.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει θετικός...

1 Απαντήσεις

111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:41 pm
Ένα άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Τρί Νοέμ 27, 2018 9:08 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο....

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{k=1}^{60} \sum_{n=1}^{k} \frac{n^2}{61-2n}}$

2 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:55 am
Ανίσωση 3

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τρί Οκτ 16, 2018 3:37 pm

ανίσωση

Αν $x\geq y,z$ θετικοί αριθμοί με $x+y+z=2$ να αποδείξετε

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(yz+1)^{3}}+\frac{2y^{2}+z^{2}+x^{2}}{(xz+1)^{3}}+\frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{(yx+1)^{3}}>\frac{2}{7}\sqrt {\frac{4}{3}xyz(2-x)}$

1 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Οκτ 16, 2018 5:31 pm
Ανίσωση 2

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τρί Σεπ 18, 2018 1:59 pm
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Παρ Σεπ 14, 2018 12:40 pm

Ανίσωση

Αν για τους θετικούς $a,b,c$ ισχύει ότι $2a^{2}\geq b^{2},2b^{2}\geq c^{2}$ KAI $2c^{2}\geq a^{2}$ να αποδείξετε το εξής

$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq3 \sqrt {(2a^{2}-b^{2})(2b^{2}-c^{2})(2c^{2}-a^{2})}$

3 Απαντήσεις

346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τρί Σεπ 18, 2018 1:59 pm
Δύσκολη Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Αύγ 30, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 9
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 16, 2018 3:58 pm

ανίσωση

Oι αριθμοί $x,y,z$ είναι θετικοί τέτοιοι ώστε να μπορούν να γίνουν πλευρές τριγώνου και να επαληθεύουν την σχέση $x+y+z=2$. Να αποδείξετε

$\frac{2x+y}{\sqrt{x+z}}+\frac{2y+z}{\sqrt{y+x}}+\frac{2z+x}{\sqrt{z+y}}\geq 6\sqrt{2}\sqrt...

9 Απαντήσεις

507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Αύγ 30, 2018 9:40 pm
Ανίσωση!!!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Αύγ 30, 2018 6:12 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 30, 2018 5:38 pm

ανίσωση

Αν $x,y,z$ μη αρνητικοί να αποδείξετε

$(2x+y)(2z+x)(2y+z)(2x+z)(2y+x)(2z+y)\geq 8 ^{2}$

2 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Αύγ 30, 2018 6:12 pm
Κινήσεις στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 21, 2018 10:26 am
Απαντήσεις: 1
από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Αύγ 20, 2018 5:20 pm

άλγεβρα

Στο επίπεδο, ονομάζουμε ακέραια τα σημεία που έχουν ακέραιες συντεταγμένες. Ο Νίκος και ο Θανάσης παίζουν το εξής παιχνίδι: Αρχικά, ο Νίκος επιλέγει ένα ακέραιο σημείο, και στην συνέχεια επιλέγει και ο Θανάσης ένα ακέραιο σημείο, διαφορετικό από...

1 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 21, 2018 10:26 am
Ας βρούμε την συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Αύγ 09, 2018 4:36 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 09, 2018 10:19 am

Συναρτήσεις

Να βρεθούν οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ να ισχύ $(x+y)(f(x)-f(y))=(x-y)f(x+y)$

1 Απαντήσεις

227 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Αύγ 09, 2018 4:36 pm
Ανίσωση με ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιούλ 31, 2018 12:44 am
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Δευ Ιούλ 30, 2018 11:49 am

Ανίσωση

Οι αριθμοί $x,y,z$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Αν ισχύ $x+z+y=xyz$ να αποδείξετε την ανισότητα

$2(x^{2}+z^{2}+y^{2})\geq 3(x+y+z)$

3 Απαντήσεις

299 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιούλ 31, 2018 12:44 am
Πολυωνυμική συνάρτηση με ακέραιους συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιούλ 30, 2018 10:32 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Δευ Ιούλ 30, 2018 9:21 am

Πολυωνυμικές-συναρτήσεις

Για μία πολυωνυμική συνάρτηση $P(x)$
με ακέραιους συντελεστές ισχύει ότι:
$2P(x)= ^{2}-2x^{2}+4x-10$ για κάθε πραγματικό χ.
α) Να βρείτε το $P(x)$ .
β) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της $C_{P}$ που διέρχονται από το σημείο $B(-2,1)$.

1 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 30, 2018 10:32 am
Κυβικό τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιούλ 18, 2018 11:03 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιούλ 14, 2018 12:37 pm

γραφική-παράσταση

πολυώνυμο

Οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέτοιοι, ώστε να υπάρχει ακριβώς ένα τετράγωνο, όλες οι κορυφές του οποίου να βρίσκονται πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης $ y=x^3+ax^2+bx+c$. Με τι ισούται η πλευρά του τετραγώνου;

5 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιούλ 18, 2018 11:03 pm
Φράγμα για άθροισμα απολύτων τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:12 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιούλ 12, 2018 8:35 pm

άθροισμα-απόλυτα

μερικό--άθροισμα

Εστω $a_{1},a_{2},....a_{m}$ μη αρνητικοί πραγματικοί και

$a_{m+1},a_{m+2},....a_{n}$ μη θετικοί πραγματικοί.

οπου $m
Να δειχθεί ότι υπάρχει

$1\leq j\leq n$

ώστε

$\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n}\left | a_{k} \right |\leq \left...

3 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:12 pm
Μέγιστο απολύτων τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 12, 2018 7:57 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:26 am

απόλυτη-τιμή

αθροίσματα

Δίνονται οι πραγματικοί

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$

όπου $n\geq 2$ φυσικός.

Επίσης είναι $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}> 0$

και $M=max(\left | a_{1} \right |,\left | a_{2} \right |,...\left | a_{n} \right |)$

Να δειχθεί ότι ένας τουλάχιστον από τους...

2 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 12, 2018 7:57 pm
Πολυώνυμο -διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιούλ 02, 2018 11:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιούλ 01, 2018 9:27 am

άθροισμα-συντελεστές

Εστω

$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)....(x+n)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}$

όπου

$n\geq 4$ και $a_{n}=1$

Θέτουμε

$S_{i}=a_{i}+a_{i+4}+a_{i+2.4}+...+a_{i+k.4}+...$

για $i=0,1,2,3$

Να δειχθεί ότι το $5$ διαιρεί το $S_{i}$ για $i=0,1,2,3$

2 Απαντήσεις

363 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιούλ 02, 2018 11:11 pm
Ελάχιστη Τιμή

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Number » Πέμ Μάιος 03, 2018 7:38 pm

Ελάχιστη-τιμή

Έστω $x,y,a\in \mathbb{R}$ με $x+y=2a-4$ και $xy=a^2-3a+5$
Να βρείται την ελάχιστη τιμή του $x^2+y^2$.
4η εθνική μαθηματική Ολυμπιάδα

2 Απαντήσεις

342 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 04, 2018 11:07 am
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Απρ 25, 2018 9:44 pm

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},}$ για τις οποίες ισχύει

$\displaystyle{f(x^{2019})=f^{2019}(x),~f(x+y)=f(x)+f(y)}$

για κάθε $\displaystyle{x,y\in \mathbb{R}.}$

1 Απαντήσεις

326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 26, 2018 11:40 pm
Ανισότητα S435 από το MR

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider « Τετ Απρ 25, 2018 5:14 pm
Απαντήσεις: 2
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Απρ 24, 2018 9:53 pm

ανισότητα

Επισυνάπτω τη λύση μου στην ανισότητα S435 από το Mathematical Reflections 2018 τ.1 :lol:
(βέβαια αρκετά απλή για Seniors)

MR-S435-dion.png

2 Απαντήσεις

317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider
Τετ Απρ 25, 2018 5:14 pm
Αρμονική Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Παρ Φεβ 16, 2018 10:42 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Φεβ 15, 2018 11:19 pm

ανισότητα

αρμονικός

Ας είναι $\displaystyle{\mathcal{H}_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n},~~n=1,2,...}$

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k\mathcal{H}_k ^2}<2.}$

1 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Φεβ 16, 2018 10:42 am
Ακρότατο με ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Ιαν 23, 2018 11:52 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Ιαν 23, 2018 12:51 am

ακέραιοι

ανισότητα

ελάχιστο

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι θετικοί ακέραιοι, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle{\Omega=(a+b+c)^3-27abc}$ όταν

($\displaystyle{\color{red}\spadesuit}$) $\displaystyle{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2> 0}$

και όταν...

1 Απαντήσεις

469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Ιαν 23, 2018 11:52 am
Παραμετρική Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Νοέμ 27, 2017 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Κυρ Νοέμ 26, 2017 9:06 pm

παράμετρος

πραγματικοί

Αν $a,b,c,d$ πραγματικοί με $abcd=1$ να δειχθεί ότι $4^4 \prod{(a^4+1)} \ge (\sum{a}+\sum{\dfrac{1}{a}})^4$

1 Απαντήσεις

590 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Νοέμ 27, 2017 10:58 am
Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Σεπ 12, 2017 10:55 am
Απαντήσεις: 5
από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Σεπ 11, 2017 9:48 pm

συναρτηση

μεθοδος

ευρεση

Κατά τύχη έχω πέσει σε μια άσκηση με τη λύση της και μένω έκπληκτος για την αντιμετώπισή της. Στο σχετικό βιβλίο ο ΡΟυμάνος συνάδελφος Dan Sitaru κάνει κάτι που δεν το έχω

συναντήσει. Σύμφωνα με τη μέθοδό του-δεν ξέρω από που την έχει βρει κι αν...

5 Απαντήσεις

890 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Σεπ 12, 2017 10:55 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 61 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Xriiiiistos και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση