Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$\dfrac{\sqrt{5}x^8+3x^{-8}-5 -a}{a-2\cos \sqrt{x-1} +3} \leq 0$

δεν έχει λύσεις.

(Για Γ' Λυκείου)

31.png

Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι ισοσκελές $(AB=AC)$.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Αν ο Fermat ήταν μέλος του :logo: , πως θα έλυνε αυτό το πρόβλημα ;
(Αποκλείω πάντως να έγραφε : Hanc marginis exiguitas non caperet , αφού έχουμε άφθονο χώρο :lol: )

Προβλήματα Βελτιστοποίησης σε γεωμετρικά σχήματα
που λύνονται κυρίως με Λογισμό : εδώ

Έστω $a, b, c$ πλευρές τριγώνου. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της

$\displaystyle{f \left ( a, b , c \right ) = \left | \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a} + \frac{a-b}{a+b} \right |}$

Δεν έχω λύση... και ίσως είναι λάθος και ο φάκελος.

Σε τρίγωνο $\mathrm{ABC}$ να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum \sin^2 A \leq 2 + 16 \prod \sin^2 \frac{A}{2} \leq \frac{9}{4}}$

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a$ και οι συναρτήσεις με τύπους :
$\displaystyle f(x)=\frac{{{e}^{x}}-a}{{{e}^{x}}-x}$ και $\displaystyle g(x)=a({{e}^{x}}-1)-{{e}^{x}}(x-1)$, για κάθε $\displaystyle x\in R$.
α) Να βρείτε το πλήθος των...

Ο Martin Hairer κέρδισε το 2021 Breakthrough prize για Μαθηματικά με χρηματικό έπαθλο περίπου 3 εκατομμύρια δολάρια. Όπως είπε συνάδελφος η δουλειά του Hairer μοιάζει να είναι από ανώτερο εξωγήινο πολιτισμό ...!!! Ο Hairer μόλις 44 ετών έχει...

Ρετουσαρισμένες διαφάνειες με αναλυτική θεωρία και παραδείγματα στην ενότητα των συναρτήσεων. Για περισσότερα, εδώ .

Καλησπέρα,

Ανεβάζω τα θέματα επαναληπτικών εξετάσεων ημερήσιων λυκείων και ομογενών της 08-9-2020.

Εύχομαι καλή σχολική χρονιά με Υγεία !

Έστω $c$ θετικός ακέραιος και η ακολουθία $\left ( x_{n} \right )$ τέτοια ώστε $x_{1}=c$ και για κάθε $n\in \left \{ 2,3,4,\ldots \right \}$ να ισχύει:

$\displaystyle{x_{n}=x_{n-1}+\left +1}$

Να προσδιορίσετε τον τύπο της ακολουθίας $x_{n}$....

Ο κυπριακός σιουσιούκκος έχει σχεδόν κυλινδρικό σχήμα. Επειδή περιέχει κούννες (ομοιόμορφα και συμμετρικά τοποθετημένες στον κεντρικό άξονα $z$), η ακτίνα του έχει εξογκώματα και βαθουλώματα, περίπου της μορφής:
$\displaystyle{
\rho=\rho_0+\delta_0...

Σε συνέχεια προηγούμενου ποστ , ακολουθούν κάποια λυμένα παραδείγματα στην ενότητα των ορίων. Για περισσότερα, εδώ .

Αναρτώ κάποια λυμένα παραδείγματα και θέματα στην ενότητα των συναρτήσεων για ένα φρεσκάρισμα, μιας και η νέα χρονιά ξεκινά δειλά-δειλά. Περισσότερα βρίσκονται εδώ .

Καλησπέρα.

Μήπως γνωρίζετε κάποιο μεταπτυχιακό ή ακόμα και σεμινάριο στην Ελλάδα ή στο εξωτερικό δωρεάν ή επί πληρωμής με μαθήματα κυρίως πάνω στην γεωμετρία ;

Δηλαδή τα περισσότερα βασικά μαθήματα να έχουν σχέση με κάποιο είδος γεωμετρίας ; (για...

Δίνεται το τετραγωνικό χωρίο $0 \leqslant x \leqslant a$, $0 \leqslant y \leqslant a$ του επιπέδου $xy$, με εμβαδόν $a^2$. Να επαληθεύσετε το απότελεσμα αυτό εκφράζοντας το εμβαδόν ως άθροισμα δύο πολικών διπλών ολοκληρωμάτων, όπου και στις 2...

Να υπολογιστεί, συναρτήσει του $R,$ ο όγκος του τμήματος του εσωτερικού της σφαίρας $x^2+ y^2+ z^2= 4Rz-3R^2$ που βρίσκεται στο εξωτερικό του κώνου $\displaystyle{ z^2=4(x^2+ y^2)}$

Το σημείο $M$ βρίσκεται στο εσωτερικό του κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ σε ίσες αποτάσεις από τις ευθείες $AB$ και $CD$ καθώς και σε ίσες αποστάσεις από τις ευθείες $BC$ και $AD$. Αν το εμβαδόν του τετράπλευρου $ABCD$ είναι ίσο με $MA \cdot MC+MB\cdot...

Μια πρωτοβουλία των Ισπανών συναδέλφων
Γράφουν σχετικά :

Είμαστε μια ομάδα εργασίας εκπαιδευτικών της δημόσιας εκπαίδευσης που αναπτύσσει δωρεάν εκπαιδευτικό υλικό.
Η ιδέα είναι να συνεργαστούμε για να δημιουργήσουμε ένα είδος σχολικού βιβλίου που...

ΘΕΜΑΤΑ-Α-ΛΥΚΕΙΟΥtetarti-1.pdf

ΘΕΜΑ 1
Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το...

Θεωρούμε τον $\mathbb{R}^{n}$
με την Ευκλείδεια απόσταση $|.|$
Να δειχθεί ότι υπάρχει σταθερά $d_n$ που εξαρτάται μόνο από το $n$ ώστε :

Αν $x_1,x_2,.....x_m$ είναι στοιχεία του $\mathbb{R}^{n}$
υπάρχει
$A\subseteq \left \{ 1,2,....,m \right \}$...

Ένα δωρεάν μάθημα Μαθηματικών διάρκειας 8 ωρών στα Αγγλικά προσφέρεται στην πλατφόρμα τηλεκπαιδευσης Udemy . Προσπαθεί να καλύψει τα κενά που υπάρχουν πριν την είσοδο στο Πανεπιστήμιο.Καλό είναι να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και μετά να πατήσετε...

To GCHQ είναι κλάδος των μυστικών υπηρεσιών και ασφάλειας του Ηνωμένου Βασιλείου. Προσλαμβάνει επιστήμονες διαφόρων κλάδων σχετικών όπως Μαθηματικοί και Επιστήμης Υπολογιστών. Στην ιστοσελίδα τους βρίσκεται και ένα τεστ Μαθηματικών που πιθανόν να...

O Joseph Moxon υδρογράφος του 17ου αιώνα έγραψε το πρώτο αγγλικό λεξικό αφιερωμένο στα Μαθηματικά. :shock:

Βιογραφικό -->

Ψηφιακό Αντίγραφο -->

Σχετικό Άρθρο --->