$\bigstar$ Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=ln(\dfrac{x}{2})+lnx+ln(16x) , x>0$

α) Λύστε την εξίσωση : $f(x)=3$ .

β) Δείξτε ότι η εξίσωση : $f(x)=3x$ , είναι αδύνατη στο $\mathbb{R}$.

γ) Υπολογίστε την τιμή του θετικού $a$ , για την οποία η εξίσωση :...

Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.png Σχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , ώστε αν για τα σημεία $M , N , S$ των $AB , AC , BC$ αντίστοιχα ,

είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο $MNS$ να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο...

Να τμηθεί πρισματική επιφάνεια κατά τρίγωνο όμοιο προς δοθέν.

Έχει το πάνω χέρι.png
Τα σημεία $D, E$ κινούνται στις πλευρές $AB, AC$ αντίστοιχα, τριγώνου $ABC$ και $M, N$ είναι τα μέσα των

$BD, CE.$ Αν $S$ είναι το σημείο τομής των $BE, CD$ να δείξετε ότι το $S$ βρίσκεται πάντα πάνω από το $MN.$

Προσέγγιση.png Θέλοντας να προσεγγίσουμε την καμπύλη με εξίσωση : $f(x)=x^x$ σχεδιάσαμε και την :

$g(x)=\dfrac{2}{3}(x^2-\sqrt{x})+1$ . Τις αναγνωρίζετε ; Πόσα κοινά σημεία να έχουν άραγε ;

Δοκιμάστε τα : $\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$ , ( με...

Δ
$26$
Α
$12$
Β
$26$
Γ

Βρείτε τα Α,Β,Γ.

Σύγκρουση ημικυκλίων.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AOB$ , θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $\widehat{CAB}=\theta$ , της οποίας η διχοτόμος τέμνει

το τόξο στο σημείο $D$ . Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα $A , C$ , τέμνονται στο $S$ . Γράφω νέο...

Ένας λόγος για την εκπληκτική εξέλιξη των υπολογιστών σίγουρα τα μικρκοσκοπικά στοιχεία που έχει.

Αλλά είναι επίσης επειδή οι προγραμματιστές μπορούν να γράψουν κώδικα σε γλώσσα που μοιάζει με ανθρώπινη γλώσσα και να μεταφράσουν αυτή την γλώσσα σε...

Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια με το SPSS. Έχω μια κλίμακα που μετράει ποιες διαστάσεις Εταιρικής Κοινωνικής Ευθύνης εφαρμόζουν οι managers. Έχει 3 υποκλίμακες: Οικονομική Διάσταση, Κοινωνική Διάσταση, Περιβαλλοντική Διασταση και κάθε υποκλίμακα...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$ για τις οποίες η εξίσωση:

$\left ( \sqrt{x^2-3ax+8} +\sqrt{x^2-3ax+6}\right )^x +\left ( \sqrt{x^2-3ax+8} -\sqrt{x^2-3ax+6}\right )^x = 2 \left ( \sqrt{2}\right )^x$

έχει μοναδική λύση.

Έστω $a>0$ . Θέλουμε να βρούμε τους θετικούς $x,y,z$ , για τους οποίους : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=a$ .
Μία σχεδόν προφανής λύση είναι η : $x=y=z=\dfrac{3}{a}$ . Αναζητούμε όμως λύση με : $x \dfrac{3}{a}$ , η εξίσωση είναι προφανώς...

Ας θεωρήσουμε ότι αφιερώνουμε ένα λεπτό για να μνημονεύσουμε κάθε θύμα του Covid19. O πίνακας δείχνει πόσες ημέρες θα χρειάζονταν ανά χώρα (τουλάχιστον μέχρι και την Ελλάδα) για κάτι τέτοιο... :(

Έστω τρίγωνο$ ABC$ και ευθεία $(l)$ παράλληλη στην πλευρά $BC$. Αν η ευθεία $(l)$ τέμνει την $AB$ στο $D$ και την $AC$ στο $E$, να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο που ορίζεται από τα έγκεντρα των τριγώνων $DBE$, $EDC$, $DBC$ και $EBC$ είναι ορθογώνιο...

Υποθέστε πως βρίσκεσται σε ένα τετράγωνο με πλευρές καθρέφτες απεναντη σας βρίσκεται ένας εχθρός σάς πού κρατάει ένα λέιζερ(το λέιζερ αντανακλάται στους καθρέφτες).Αν το λέιζερ σας ακουμπήσει πεθαινετε.Μπορειτε να τοποθετήσετε στηλους οι οποίοι...

Να αποδειχθεί η παρακάτω ισότητα χωρίς να χρησιμοποιηθεί το αποτέλεσμα αυτού του εγγράφου και χωρίς την χρήση μιγαδικών:...

Απόψε 3 Φεβρουαρίου στις 9μ.μ.
Από τον Πυθαγόρα στον Μπαχ: Μια απόπειρα ερμηνείας της θεωρίας της Μουσικής με τη βοήθεια των θετικών επιστημών και, κυρίως των Μαθηματικών. (2ος κύκλος)
Προϋπόθεση παρακολούθησης: Καλή γνώση των σχολικών Μαθηματικών....

Να υπολογιστεί το

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} \ln^2 \left | \sqrt{x} - \sqrt{1-x} \right |\, \mathrm{d}x}$

Να βρεθεί το πλήθος στοιχείων του πολυπληθέστερο σύνολο θετικών ακεραίων με της ακόλουθες συνθήκες

$1)$οι ακέραιοι αριθμοί αποτελούνται από τα ψηφία ${1,2,3,4,5,6}$

$2)$Δεν εμφανίζεται ψηφίο περισσότερες από μία φορά στον ίδιο αριθμό

$3)$Τα ψηφία...

Έστω περιγράψιμο κυρτό πολύγωνο $A_{1}A_{2}A_{3} ... A_{n}$, $I$ το έγκεντρό του και $M_{1},M_{2},M_{3},...M_{n}$ τα μέσα των πλευρών του. Από το $I$ φέρουμε ευθύγραμμα τμήματα $IM_{1}, IM_{2},IM_{3},...,IM_{n}$ διαμερίζοντας το πολύγωνο...

Έλαβα την ακόλουθη ανακοίνωση για διαδικτυακό σεμινάριο σε μια εβδομάδα. Φαίνεται ενδιαφέρον για εμάς τους εκπαιδευτικούς.

Dear colleagues, in case you or your colleagues are interested. It is free.
SCHOOL EDUCATION GATEWAY -WEBINAR
Tuesday 26...

Καλησπέρα σε όλους.

Τυχαίνει να έχει μελετήσει κανείς την απόδειξη του Παπακυριακόπουλου για το Jordan Curve Theorem;
Έχω μια απορία στην εργασία του Περί μιας δείκτριας των επίπεδων κλειστών καμπυλών του Jordan .

Βέτσικας Αλέξανδρος

Ας είναι $\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C}}$ και $\displaystyle{f(z)=az^2+bz+c.}$

Αν ισχύει $\displaystyle{|f(z)|\leq 1}$ για κάθε $\displaystyle{z}$ με $\displaystyle{|z|\leq 1}$ να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού $\displaystyle{|bc|.}$

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ.pdf

Κατά τη διάρκεια μιας πανδημίας όπως το COVID-19, υπάρχει επείγουσα ανάγκη να κατανοήσουμε πόσο εύκολα εξαπλώνεται η λοίμωξη. Οι τιμές όπως ο αριθμός αναπαραγωγής R, που μετρά τη μετάδοση σε έναν πληθυσμό, έχουν γίνει επομένως διάσημοι όροι. Αλλά...

Καλή χρονιά και από εμένα στον χώρο του :logo:, με υγεία και δημιουργία . Παρακάτω παραθέτω ένα επαναληπτικό διαγώνισμα τριώρου μέχρι το θεώρημα Rolle. Θα ανέβουν και λύσεις σε Latex.

Φιλικά,
Μάριος

Διαγώνισμα μέχρι Rolle.pdf