Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{2018}^{3\cdot 2018}\frac{\sqrt {3\cdot 2018-x} }{\sqrt {3\cdot 2018-x}+\sqrt {x-2018}} \; \mathrm {d} x}$

Δεν είμαι σίγουρος ότι λύνεται με Λυκειακή ύλη για αυτό το τοποθετώ εδώ....

Έστω $\alpha>0$. Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{\alpha \rightarrow 0^+} \frac{1}{\alpha} \int_0^\alpha \sqrt{\frac{\alpha-x}{x}} \, \mathrm{d}x}$

Ανακοίνωση της ΕΜΕ για τις αναθέσεις Μαθηματικών:

Στο θέμα εδώ ζητήθηκε να μελετηθεί ως προς τη κυρτότητα η συνάρτηση $f(x) = \sqrt{\ln x}$.

Καλείστε να μελετήσετε τη συνάρτηση $f(x) = \sqrt{ | \ln x| }$ ως προς τη κυρτότητα χωρίς διαφορικό λογισμό. Επιτρέπονται ανώτερα εργαλεία.

Να αποδείξετε ότι

$ \int_{0}^{1} e^{ax^{2}+bx} dx \geq e^{a+1}(1-e^{a-b})$

To σύστημα

$p^2=\displaystyle\frac{\dfrac{b}{\sqrt{(1-b)^2+c^2}}-\dfrac{b}{\sqrt{(1+b)^2+c^2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{(1-b)^2+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{(1+b)^2+c^2}}}$

$q=\dfrac{cp}{b+p}$

που συζητώ εδώ ... έχει τις αναπάντεχα 'ρητές' λύσεις...

Δίδεται το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
x-5y & = &5 \\
2x+y& = &54
\end{matrix}\right.}$

Να λυθεί το σύστημα.

Να ερμηνευτεί γεωμετρικά η λύση του συστήματος.

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης...

Έστω $f, g: \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε να υπάρχει $c >0$ με $0
$\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_{0}^{1} \cdots \int_{0}^{1} \frac{f(x_1)+\cdots...

Γεια σας. Δεν μπόρεσα να βρω κάποια δημοσίευση παρόμοια. Ποια βιβλία μου προτείνεται να διαβάσω για να προετοιμαστώ για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς στην Συνδυαστική, Ανισώσεις και θεωρία Αριθμών;

Έχουμε $n$ αριθμημένα χαρτιά $1,2,3,\dots,n$ τοποθετημένα σε τυχαία διάταξη. Ονομάζουμε ένα ζευγάρι χαρτιών $(a,b)$ με $a>b$ αντεστραμμένο αν το χαρτί $a$ είναι στα αριστερά του χαρτιού $b$. Π.χ. η διάταξη $3,1,4,2$ έχει τρία αντεστραμμένα ζεύγη...

Τη παρακάτω άσκηση τη θεωρώ εντελώς βασική για τη τριγωνομετρία αυτής της τάξεως και την έχω συμπεριλάβει σε ένα επαναληπτικό διαγώνισμα.

Αν για την οξεία γωνία $\omega$ ισχύει $\text{\gr ημ} \; \omega = \frac{3}{5}$ τότε:

Να υπολογίσετε...

Έλαβα από τον Αλβανό φίλο μαθηματικό Robert Kosova ένα μήνυμα που με πληροφορεί
για την προσωπική του ιστοσελίδα με υλικό, κυρίως αλλά όχι μόνο, Ολυμπιάδων.

Βλέπε εδώ.

Την περιηγήθηκα και φαίνεται εξαιρετική συλλογή με πλουσιότατο υλικό.

O...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}(x, y,z)}{ \ln x + \ln y + \ln z} = - \frac{1}{2}}$

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το τοπογραφικό διάγραμμα ενός κήπου με πλευρές $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{B \Gamma}$ , $\mathrm{\Gamma \Delta}$ , $\mathrm{\Delta E}$ και $\mathrm{EA}$. Ο κήπος έχει εμβαδόν $104 \; \mathrm{m}^2$ και αποτελείται από ένα...

Διεθνές Συνέδριο Ανάλυσης στην Αθήνα 25-30 Ιουνίου 2018, στα πλαίσια των 100 χρόνων της ΕΜΕ

Πληροφορίες εδώ .

Γίνεται παράλληλα με το 1ο Διεθνές Συνέδριο Ελλήνων Μαθηματικών, βλέπε εδώ .

Άλλο παράλληλο συνέδριο, αυτό της Λογικής, αναφέρθηκε...

Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ένας κύκλος κέντρου $\mathrm{O}$ και οι ακτίνες τού $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$. Ονομάζουμε $\mathrm{K}$ το μέσον της $\mathrm{OA}$ και $\Lambda$ το μέσον της $\mathrm{OB}$.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw...

Να δειχθεί ότι για κάθε $n \in \mathbb{N}$ ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left\lfloor\left(\sum_{k=n}^{\infty}\frac 1{k^3}\right)^{-1}\right\rfloor=2n(n-1)}$

όπου $\left\lfloor \cdot \right\rfloor$ δηλώνει το ακέραιο μέρος.

Δύο θέσεις για εκπόνηση Διδακτορικού στην Ανάλυση και μία Μεταδιδακτορικού (Postdoctoral) πάλι στην
Ανάλυση, στην Νορβηγία. Μισθός περί τα $50$ χιλιάδες ευρώ ετησίως. Γλώσσα τα Αγγλικά για όσους δεν γνωρίζουν
Νορβηγικά.

Αιτήσεις και πληροφορίες...

Εξάγωνο με πλευρές $R, R, a, a, b, b$ ειναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, R)$

Να δειχθεί οτι, υπάρχει πάντα ένα τουλάχιστον ισόπλευρο τρίγωνο,

που έχει ως κορυφές σημεία τομής των διαγωνίων ή/και των πλευρών του εξαγώνου,

ανεξάρτητα από τη σειρά...

Για ποιές τιμές του $a$ το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης

$\cos x- \sin 2x +\sin 4x = a(\cot x+2\cos 3x)$ ,

που ανήκουν στο διάστημα $\left $, μεγιστοποιείται;

n a d4.docx n a c3.docx n a b2.docx n a a1.docx

ένα ακόμη βιβλίο με περιρεχόμνο τις ακολουθίες πραγματικών αριθμών χαρισμενο στους φίλους του :logo:
στα συνημμένα

Για τους φίλους τους Γεωμετρίας και γενικότερα των διαγωνισμών στο σύνδεσμο που δίνεται παρακάτω υπάρχουν εξαίρετα θέματα.ΧΑρείτε τα !

Αν κάποιος έχει τα τεύχη εκφωνησεων του 2012 που μου λείπουν, θα χαρώ πολύ να μου τα στείλει.

Καλό Μήνα !!!

Επισυνάπτω τα θέματα της τρίωρης άσκησης που επεξεργαστήκαμε με το συνάδελφο Άλκη Τζελέπη στο Πρότυπο ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης.

Θέματα Τρίωρο Ευαγγελική Απριλίου 2018.pdf

Ας δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \to +\infty} \int_0^1 \int_0^1 \cdots \int_0^1 \frac{x_1^2+x_2^2+ \cdots +x_n^2}{x_1+x_2+ \cdots +x_n} \, \mathrm{d} (x_1, x_2, \dots, x_n) = \frac{2}{3}}$

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το τέταρτο και τελευταίο μέρος της εργασίας μας, που παρουσιάσαμε χθες στη 10η διεθνή μαθηματική εβδομάδα.

Εδώ το πρώτο μέρος:

Εδώ το δεύτερος μέρος:

Εδώ το τρίτο μέρος: