Υπερπέραν.png $\bigstar$ Σε τετράγωνο $ABCD$ , πλευράς $ 2 $ , προεκτείνω την $AB$ κατά τμήμα : $BT=4$ .

Δείξτε ότι υπάρχει σημείο $S$ στην κάθετη της $AT$ στο $T$ , έτσι ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}$ .

Αν $ST=h$ δείξτε ότι : $3

Υπάρχει μοναδική συνάρτηση $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R}$ ώστε $f(1) > 0$ και

$\displaystyle \sum_{d|n} f(d)f(\tfrac{n}{d}) = 1$

για κάθε $n \geqslant 1$. Να υπολογιστεί η τιμή του $f\left(2018^{2019}\right)$.

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y$ και έστω $a=1+x$ και $b = 1+y$. Αν $a^2+b^2=15$ να υπολογιστεί το $a^3+b^3$.

Οι Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης σας προσκαλούν την Παρασκευή
1η Μαρτίου 2019 στις 16:00, στο Μουσείο Ιστορίας του ΕΚΠΑ, Θόλου 5 στην Πλάκα,
στην ομιλία ( στα αγγλικά ) του Καθηγητή στο Τμήμα Κλασικών Σπουδών
του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ (ΗΠΑ)...

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Z^+} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$, ώστε για κάθε ζεύγος $(x,y)$ θετικών ακεραίων η $f(x)+2f(y)-2xy$ να είναι μη μηδενική και $f(x)+2f(y)-2xy|f(x)^2+4y^2f(y)$

Καλησπέρα,

Όταν κάνουμε αναζήτηση με tags είτε με απευθείας σύνδεσμο της μορφής www.mathematica.gr/forum/tag/*ολοκλ* , είτε επιλέγοντας το αντίστοιχο tag της εκάστοτε δημοσίευσης, ο αριθμός των αποτελεσμάτων έχει κάποιο μέγιστο όριο; Γιατί νομίζω...

Με αφορμή την πρόταση Εδώ .

Επί δοσμένης ευθείας $(\varepsilon)$ δίνεται η σημειοσειρά $A,\ B,\ C$ και ας είναι $AB > BC$. Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $M$ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει $(MA)(MC) = (MB)^{2}$.

Κώστας Βήττας....

Καλησπέρα
Θα μπορούσε κάποιος να ανεβάσει ασκήσεις προετοιμασίας για τον Αρχιμήδη των μεγάλων ;
Επίσης τι μου προτείνετε να κάνω:να λύσω θέματα παλαιότερων ετών ή να κοιτάξω τις λύσεις τους;

Έστω το πολυώνυμο $p\in \mathbb{R}\left $ βαθμού $n$ και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x)...

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 22/2/2019

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left }$

Από σημερινή εξέταση Απειροστικού ΙΙΙ ...

Έστω $\alpha, \beta, \gamma>0$ και $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο

$\displaystyle{f(x, y, z) = \left ( \frac{x}{\alpha} \right )^2 + \left ( \frac{y}{\beta} \right )^2 + \left (...

Μπορούμε άραγε να βρούμε (χωρίς τη χρήση λογισμικού) τα ακρότατα της συνάρτησης:

$f(x) = \sqrt {5 - 4x} + \sqrt {5 + 2\sqrt {3 - 3{x^2}} + 2x} + \sqrt {5 - 2\sqrt {3 - 3{x^2}} + 2x};$

Εξαιρετικές τριάδες.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ της υποτείνουσας $BC$ , ώστε : $BS=c$ .

Ονομάζουμε $d$ , το τμήμα $SC$ . Θέλουμε οι τριάδες : $ c,d,b$ ( όχι απαραίτητα μ' αυτή τη σειρά )

να είναι : α)...

Linear Algebra: Problems and Methods

Ένα ενδιαφέρον μάθημα από το stepik.org . Είδα μερικά κεφάλαια και προς το παρόν τα εξηγούν απλά και ωραία, ενώ ταυτόχρονα τα παραδείγματα που κάνουν είναι ωραία και έξυπνα. Επίσης σε κάθε ενότητα έχει ασκήσεις...

Να αποδειχθεί ότι αν η ZFC είναι συνεπής τότε υπάρχει ένα αξιωματικό σύστημα T, έτσι ώστε το T να είναι συνεπές και το Τ να αποδεικνύει το θεώρημα ότι το T δεν είναι συνεπές.

Αγαπητά Μέλη,

Αποφασίσαμε την δημιουργία ενός καινούργιου φακέλου για « Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές ».

Σε αυτόν τον φάκελο θα μπαίνουν ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι...

Κατά γενικό κανόνα, όταν κάνουμε την ταξινόμηση των ισομετριών του υπερβολικού επιπέδου αναφερόμαστε σε αυτές ως υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές. Δεν μπορώ όμως να βρω κανένα συγγραφέα που να εξηγεί την ιστορία ή ακόμα και τη λογική αυτών...

Καλησπέρα η παρακάτω άσκηση είναι θέμα εξετάσεων και με προβλημάτησε

$ y'' + 2y' +2y =d*(t-pi/6)*sint +(H(t)) ,y(0)=0 ,y'(0)= 0 $

Εγώ φόρεσα την λαπλας έκανα τις απλές πράξεις ,,και κατεληξα σε ενα περιπλοκο κλασμα που για να το σπασω χρειαστηκε...

Το πρόβλημα μου είναι στις 3 διαστάσεις, αλλά για λόγους απλότητας θα κάνω την ερώτηση στις 2 διαστάσεις.

Υποθέτουμε ότι είμαστε σε ένα επίπεδο, και έχουμε δύο συστήματα συντεταγμένων.

Συγκεκριμένα, μας δίνονται τρία μη συνευθειακά σημεία:...

Έλαβα την ακόλουθη ανακοίνωση για 55 υποτροφίες για το ακαδημαϊκό έτος 2019-2020 για μεταπτυχιακές και διδακτορικές σπουδές (συμπεριλαμβανομένων των Μαθηματικών και Στατιστικής) στο Εξωτερικό. Προθεσμία υποβολής μέχρι 28 Φεβρουαρίου 2019.

ΙΔΡΥΜΑ...

Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων έχει δημιουργήσει μία Λέσχη Μαθηματικών. Απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές του Τμήματός του αλλά όχι μόνο, καθώς είναι ανοικτή και στην ευρύτερη κοινωνία.

Η Λέσχη διοργανώνει μία ή δύο φορές τον μήνα...

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε με μορφή 50 διαφανειών μια ενδιαφέρουσα παρουσιάση
της δράσης και του έργου του μαθηματικού Αριστείδη Πάλλα.
Ανακοινώθηκε σε ειδική εκδήλωση του Παραρτήματος Ηλείας της Ε.Μ.Ε. τον Αύγουστο του 2018 από τον...

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης

$\displaystyle f(x) = \sin (x+\sin x ) + \sin (x-\sin x) + \left (\dfrac{\pi}{2}-2 \right ) \sin \sin x$.

Μέγιστο εμβαδόν 5.png
Σημείο $A$ κινείται σε κύκλο διαμέτρου $BC=a$ και το $D$ είναι σημείο της διαμέτρου έτσι ώστε η απόσταση των $A,D$

να είναι πάντα σταθερή ίση με $d.$ Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί $a, d$ είναι θετικοί ακέραιοι, ο $a$ είναι...