Έλαβα την ακόλουθη ανακοίνωση για ομιλία μέσω διαδικτύου (Zoom) με θέμα Μαθηματικά και τον κορονοϊός.

Αγαπητοί συνάδελφοι,

Το Colloquium του Τμήματος Μαθηματικών του Α.Π.Θ. διοργανώνει την

Τετάρτη, 15 Ιουλίου 2020, στις 13:15 ,

τη διαδικτυακή...

Προέκυψε από πρόβλημα...

Δίνεται η ακολουθία πραγματικών $(a_n)_{n\in \mathbb{N}}$ για την οποία ισχύουν $a_1=a_2=1$

και $\displaystyle a_n=1+\dfrac{2}{n}\sum_{k=1}^{n-2}a_k$ για κάθε $n> 2.$

Να δείξετε ότι $\lim_{n\rightarrow \infty...

Στην ημιευθεία $Ox$ των πραγματικών θεωρούμε $n$ σημεία με τετμηνένες $0=x_1
(από τα σημεία περνάνε σωλήνες).

Έστω $d$ ένας θετικός πραγματικός. Ισχύει $\dfrac{d}{2}
Στο διάστημα $(0,x_n)$ θέλουμε να...

Διπλή ισότητα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC ,( \hat{A}=90^0 ) $ , το ύψος $AS$ τέμνει την διχοτόμο $BE$ στο σημείο $P$ .

Φέρουμε $AT \perp BE$ . Δείξτε ότι $AP=AE$ και επίσης $TA=TS$ . Μέχρι $15 $ Ιουλίου $2020$ .

Παραθέτω την ομιλία, για όποιον ενδιαφέρετε, ο μύθος του Δαρβινισμού του π.Σάββα αγιορείτη (ο οποίος είναι οδοντίατρος και θεολόγος).
Την παραθέτω, όχι τόσο για το θέμα του δαρβινισμού, αλλά για τα ιστορικά στοιχεία (και παρασκήνια) που παραθέτει...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{\sinh^2 m \pi} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2\pi}}$

Έστω $A \in \mathcal{M}_{n} \left( \mathbb{R} \right)$ αντιστρέψιμος πίνακας. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\det A = \frac{1}{n!}\begin{vmatrix}
\mathrm{tr}(A) & 1 &0 & 0&\cdots &0\\
\mathrm{tr}(A^2) & \mathrm{tr}(A) &2 & 0&\cdots &0\\...

Για περίπου 200 χρόνια ο μαθηματικός Adrien-Marie Legendre απεικονίζονταν με το πορτραίτο στα αριστερά το οποίο όμως ανήκει στον Γάλλο πολιτικό Louis Legendre (1752–1797). Το μόνο γνωστό πορτραίτο του Μαθηματικού είναι η καρικατούρα δεξιά... :shock:...

Έστω $a, b>0$ και $d = \gcd(a, b)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left(\{ax\}-\frac{1}{2}\right)\left(\{bx\}-\frac{1}{2} \right) \, \mathrm{d}x=\frac{d^2}{12ab} }$

Για $n \in \mathbb{N}$ και για $1 \leq k \leq n$ να υπολογιστεί η ορίζουσα:

$\displaystyle{\mathcal{D} = \begin{vmatrix}
\binom{n}{0} & \binom{n}{1} & \cdots & \binom{n}{k}\\
\binom{n+1}{0} & \binom{n+1}{1} & \cdots & \binom{n+1}{k} \\
\vdots...

Στην ιστοσελίδα εδώ υπάρχει ψηφιοποιημένος ολόκληρος ο Ατλαντικός Κώδικας του Da Vinci.

Όταν πέθανε ο Da Vinci, άφησε 5 ή 6 σημειωματάρια τα οποία όμως σκόρπισαν ανά την υφήλιο. Το μεγαλύτερο και σπουδαιότερο από αυτά είναι ο εκ 1518 μεγάλων...

Δωρεάν βιβλία Μαθηματικών από τον εκδοτικό οίκο springer

Στο επίπεδο $x - y$ η θερµοκρασία σε κάθε σηµείο $P(x, y)$ αλλάζει καθώς περνά ο χρόνος. Θεωρήστε ότι στο επίπεδο κινούνται τέσσερις κατσαρίδες οι οποίες διαθέτουν συσκευές να καταγραφούν τη θερµοκρασία και το ϱυθµό αλλαγής της σε πραγµατικό χρόνο....

Ελάχιστο τραπέζιο.png
Οι βάσεις $AB, CD$ τραπεζίου $ABCD$ είναι παράλληλες στον $x'x,$ οι κορυφές $A, D$ είναι σταθερές, ενώ

οι διαγώνιοι τέμνονται στον $y'y.$ I) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τραπεζίου ελαχιστοποιείται όταν $BC\bot AB.$

II) Αν...

Μέγιστο τμήμα εντός τμήματος.png Το τρίγωνο $OAB$ είναι ισόπλευρο και το $M$ το μέσο της ακτίνας $OB=r$ .

Σημείο $S$ κινείται στο μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ και έστω $T$ η τομή του τμήματος $MS$

με τον κύκλο . Να βρεθεί το μήκος του $MS$ ,...

Επίπεδο: Απολύτως απαραίτητη σε όλους τους διαγωνισμούς από Αρχιμήδη μικρών και πάνω.

Ανισότητα:

Η ανισότητα Cauchy-Schwarz λέει ότι αν $a_1,\ldots,a_n$ και $b_1,\ldots,b_n$ είναι πραγματικοί αριθμοί τότε

$\displaystyle (a_1^2 + \cdots +...

Διαβάστε και βγάλτε συμπεράσματα μόνοι σας.. νομίζω... το άρθρο μιλάει από μόνο του... :shock:

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell =\lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{i+j}{i^2+j^2}}$

Ελέγχουμε σφαιρίδια ως προς την αντοχή τους και βρίσκουμε $n$ αποδεκτής και $m$ μη αποδεκτής αντοχής όπου $m>n$.
Τα σφαιρίδια τοποθετούνται στη σειρά. Να υπολογισθεί η πιθανότητα να μην υπάρχουν δύο διαδοχικά σφαιρίδια αποδεκτής αντοχής.

Να μια ωραία ανισότητα. Αν $a,b,c\geq 0$ και $ab+bc+ca-2abc=1$ να δείξετε ότι $9\cdot(a+b+c-10abc)(a+b+c-ab-bc-ca-1) \geq -1$

Τσοκου-Τσοκου δεν θα μείνει τίποτα απο θετικές επιστήμες...Διαβάστε την πλήρη ανακοίνωση του Συλλόγου Φυσικών Κρήτης στο λινκ στο τέλος.
Κάνω ζουμ σε μια παράγραφο που είναι και το ζουμί της υπόθεσης (κατά την ταπεινή μου γνώμη)

:shock: :( :oops:...

Τα Θέματα Μαθηματικών ΕΠΑΛ 2020:

Ιρλανδός Μαθηματικός, από τους καλύτερους του 19ου αιώνα, που παρ'ολο που θεωρούσε τον εαυτό του καθαρό Μαθηματικό, εντούτοις είχε και πολλά επιτεύγματα στην Φυσική και Αστρονομία.

Κοιτώντας το παρακάτω γράφημα να γράψετε σε σειρά φουριερ συνημιτονου την συνάρτηση.
Θσ ήθελα παρακαλώ μια μικρή βοήθεια
FS.png

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}\sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} }$