Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x $ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$.

Δεν έχω απάντηση!!

Αγαπητές/τοί

λόγω απαραίτητων τεχνικών εργασιών στο mathematica.gr, παρακαλείστε

να μην δημοσιεύεται νέα θέματα και απαντήσεις σε όλους τους φακέλους συζητήσεων

από τις 12:00 το βράδυ, σήμερα 5/12/19 και για δυο ώρες τουλάχιστον, δηλαδή μέχρι...

GEOMETRIA241=FB4018.jpg
Έστω ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD, \hat{B}=\hat{C}=90^o$ με $AB+CD=AD$ και $P$ το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Έστω επίσης οι κύκλοι $(u)\equiv(A,AB), (v)\equiv (D,DC)$ που εφάπτονται στο σημείο $X$ της $AD$ και ο κύκλος...

Περισσότερα εδώ.... :idea:

Γεια σας. Με αφορμή την ανάρτηση #5# στο θέμα αυτό του αγαπητού Κώστα Σφακιανάκη και με χρήση του σχήματος
Τριάδα ίσων γωνιών.PNG

Τα τρίγωνα $ABC$ και $DEG$ έχουν $\widehat{A}=\widehat{D}=\theta $ και $\widehat{B}=\widehat{E}=\omega $. Ν'...

Παρά τρίχα ενάμισι.png
Δίνονται οι καμπύλες με εξισώσεις $\displaystyle {C_1}:y = {x^2}$ και $\displaystyle {C_2}:y = {(x - 2\varphi )^2},$ όπου $\displaystyle \varphi $ ο χρυσός λόγος. Ένας κύκλος

εφάπτεται στον $Ox$ και εξωτερικά στις καμπύλες...

$\displaystyle{a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=(a_{n+1}b_n)^{1/2},b_0>a_0>0,a_0=b_0cosu}$
Να βρεθούν εφ όσον υπάρχουν τα ορια των 2 παραπάνω ακολουθιών

$\displaystyle{a_{n+1}=\frac{a_n+b_n+c_n}{3}}$
και
$\displaystyle{b_{n+1}=(a_nb_nc_n)^{1/3}}$
και
$\displaystyle{c_{n+1}=\frac{3}{1/a_n+1/b_n+1/c_n}}$
Aν επιπλέον
$\displaystyle{b_0^2=a_0c_0,a_0>0,b_0>0,c_0>0}$ να μελετηθούν ως προς την σύγκλιση και...

Το άρθρο προσπαθεί να απαντήσει στο τι χρειάζεται κάποιος για είναι καλός στα Μαθηματικά.Υπάρχουν και βίντεο με την ένδειξη τριγωνακι κάτω αριστερά. :idea:

ΥΓ... 4 στους 5 ενήλικες στο ΗΒ έχουν χαμηλό επιπεδο αριθμητικών δεξιοτήτων και 17...

Γειά σας,
Στα σχολικά βιβλία τους τριγωνομετρικούς αριθμούς τους συμβολίζουμε με $\eta \mu (x) , \sigma \upsilon \nu (x),\varepsilon \varphi (x)$,
αντί για τη διεθνή ορολογία $\displaystyle{\sin(x),\cos(x),\tan(x)}$.
Θα ήθελα να ρωτήσω, αν υπάρχουν...

Την Παρασκευή 29 τρέχοντος, ώρα 7μμ στο Ωδείο Ρεθύμνου θα γίνει μικρή τελετή εις μνήμην
του πάλαι ποτέ Μαθηματικού και Φροντιστή Δημητρίου Χαλκιαδάκη (1916-1990).

Στην μικρή μας πορεία στην ζωή αυτό που μετράει είναι το αυλάκι που αφήνουμε πίσω...

Ένα άρθρο για τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς από τον Marcus du Sautoy (Στα Αγγλικά )

Στο άρθρο που επισυνάπτεται γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση του τρόπου, με τον οποίο οργανώνουμε τη δουλειά μας όταν γράφουμε ένα άρθρο ή βιβλίο με το LaTeX ή XeLaTeX. Αναφέρονται βασικά υποδείγματα προοιμίων και διάρθρωσης εγγράφων τύπου article...

Έστω ότι, η εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης $y=e^x$ στο σημείο $\left (t, e^t \right )$ είναι $y=f\left (x \right )$, όπου $t$ πραγματικός αριθμός και έστω $g\left ( t \right )$ η ελάχιστη τιμή του πραγματικού αριθμού $k$ για την οποία η...

Αν $w_1,\ldots, w_n\in\mathbb{R}^n$ είναι μοναδιαία διανύσματα που είναι γραμμικά ανεξάρτητα, να υπολογίσετε την ορίζουσα

$\det(nI-\sum_{i=1}^nw_i\otimes w_i)$, όπου για το $w_i\otimes w_i$, δείτε εδώ

Καλησπέρα σε όλους,

είμαι καινούριο μέλος και για πρώτη επαφή θα ήθελα να σας παρουσιάσω ένα πρόβλημα που έχω ετοιμάσει με μια συμμαθήτριά μου.

Η πίτα

Ο Κώστας, ο Γιάννης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης είναι 4 φίλοι, οι οποίοι αποφάσησαν να...

GEOMETRIA240=FB3936.jpg
Έστω $D$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ και $K, L$ τα έγκεντρα των τριγώνων $ABD, ADC$.

Η $BK$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ABD$ στο $P$, ενώ η $CL$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ADC$ στο $Q$.

a. Αν $E\equiv QK...

Σὲ λίστα (μάλλον δύσκολων) προβλημάτων Μιγαδικῆς Ἀναλύσεως (νομίζω τοῦ Μιχ. Παπαδημητράκη) βρῆκα τὸ ἀκόλουθο πρόβλημα:

Ἔστω ἕξι διαφορετικὰ σημεῖα $z_1$, $z_2$, $z_3$, $w_1$, $w_2$, $w_3$. Εἶναι δυνατὸν νὰ ἑνώσουμε κάθε $z_k$ μὲ κάθε $w_j$ μὲ...

Ο Peter Backus του πανεπιστήμιου του Warwick χρησιμοποιεί Μαθηματικά για να εξηγήσει γιατί κάποιος δεν έχει φιλενάδα η φιλεναδο ... :shock:

Η παρακάτω φωτογραφία δείχτηκε σε Ραδιολόγους οι οποίοι στην πλειοψηφία τους απέτυχαν να αναγνωρίσουν κάτι αφύσικο σε αυτήν...Μπορείτε να βρείτε τι ?

Η απάντηση για όσους προσπάθησαν... :clap2:

Συμβολίζω με $\pi\lambda(D)$ , το πλήθος των στοιχείων του συνόλου $D$ , για παράδειγμα

αν : $D=\{ 0,1,2,3,4,5,6 \}$ , τότε : $\pi\lambda(D)=7$ .

Για τον φυσικό $n\geq 1$ , ορίζουμε το σύνολο $A=\{ 0,1,2,3, .....,10^n \}$ .

Κάποια από τα...

Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f(x)$ για τις οποίες ισχύει $f(f(x))=x^4$

Το σύγγραμα Special Functions of Physics and Chemistry του Σκοτσέζου μαθηματικού Ian Sneddon διατίθεται δωρεάν σαν PDF στην διεύθυνση .

Το βραβείο Cole Prize για το 2020 απονέμεται στον John Maynard . Μαζί με τον Δημήτρη Κουκουλοπουλο απέδειξαν την εικασία του Duffin–Schaeffer.

Περισσότερα εδώ και εδω

Καλημέρα σε όλη τη μαθηματική κοινότητα, και ιδιαίτερα στα μέλη που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Φέτος είναι η 8η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και...