Ψάχνω την ακτίνα.png
Οι $BD, CE$ είναι διχοτόμοι του ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ και ισχύει $CD=4, EB=12.$

Να βρείτε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Ειδικό τετράπλευρο..png

Στο τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος, εκτός από τις ονομασίες των γωνιών, δίνονται επιπλέον ότι $AB=8, AC\bot CD,$

$CD=\dfrac{BC}{2}$ και $\displaystyle \cos \omega = \frac{{EC}}{{EB}}.$ Να βρείτε τα μήκη των πλευρών $BC,...

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

δύο φορές παραγωγίσημη.

Θέτουμε $M_{i}=sup\left \{ |f^{(i)}(x)|:x\in \mathbb{R} \right \},i=0,1,2$

Είναι γνωστό ότι$M_{1}\leq 2\sqrt{M_{0}M_{2}}$

Να αποδειχθεί το καλύτερο

$M_{1}\leq...

6. Να βρείτε όλες τις τιμές του $a$, για τις οποίες η ανισότητα

$\displaystyle \sqrt {x^{2}-6ax+10a^2} + \sqrt {3+6ax-x^{2}-10a^{2}} \geq \sqrt {\sqrt{3}a+24-\dfrac{3}{\sqrt{2}}+\left | y-\sqrt{2}a^2 \right | +\left | y-\sqrt{3}a \right |}$
έχει...

GEOMETRIA224=FB2966.jpg
Εστω δυο ίσοι κύκλοι $(w1), (w2)$ με κοινή χορδή $AC$, και σημεία $B, D$ που ανήκουν στα ελάσσονα τόξα $\overset{\frown}{AC}$ των $(w2), (w1)$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι, το κοινό εφαπτόμενο τμήμα $PQ$ (διαφορετικό από την...

GEOMETRIA223=FB2965.jpg
Εστω $(K, R), (L, r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABC, DBC$, ενός τετραπλεύρου $ABCD$.

Αν $PQ$ ($P \in (K), Q \in (L)$), είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα των $(K),(L)$, που δεν ανήκει στην $BC$, δείξτε ότι:

a. οι $AP, DQ$...

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

Δίνονται οι φυσικοί $n,k$ με $n>1,k>1$

Μπορούμε να βρούμε χώρο πιθανότητας
$(\Omega ,P)$
και ανεξάρτητα ενδεχόμενα
$A_{1},A_{2},...,A_{k}$
ώστε να είναι
$P(A_{i})=1-\frac{1}{n},i=1,2,...,k$

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ...

Για θετικά $a \neq b$ ορίζουμε τον λογαριθμικό μέσο $L=L(a,b)=\dfrac{b-a}{\ln b -\ln a}$, τον αριθμητικό μέσο $A=A(a,b) = \dfrac{a+b}{2}$ και το γεωμετρικό μέσο $G=G(a,b)= \sqrt{ab}$.

i) Μελετήστε ως προς την...

Ας δηλώνει η $\phi$ τη συνάρτηση φι του Euler . Να δειχθεί ότι για $s>2$ ισχύει:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \phi(n)}{n^s} =-\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}\cdot\frac{2^s-3}{2^s-1}}$

όπου $\zeta$ η συνάρτηση ζήτα του Riemann.

Το παράρτημα της ΕΜΕ Ημαθίας διοργανώνει την Κυριακή 21 Απριλίου στις 10:30 π.μ. ημερίδα για τα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ’ Λυκείου.
Τοποθεσία: Επιμελητήριο Ημαθίας
Ομιλητές:
Ν. Ιωσηφίδης
Μαθηματικός-Φροντιστής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ‘ΛΥΚΕΙΟΥ: ΣΗΜΕΙΑ...

Θεωρώ πως πρέπει μεσω της mathematica να γίνεται μία κατάλληλη προετοιμασία για τον ευκλείδη σε όλους τους μαθητές των τάξεων. :idea:

Σαν γενίκευση των
και

προτείνω την ακόλουθη:
Θεωρούμε $\{e_1,...,e_n\}$ την κανονική βάση του $\mathbb{R}^n$ και για κάθε $j$ παίρνουμε ένα υποσύνολο $S_j$ του $\{1,2,...,n\}$ και ορίζουμε
$H_j=span\{e_i:\ i\in S_j\}$ και...

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη

1. Για την μη σταθερή αριθμητική πρόοδο $\displaystyle \left ( a_{n}\right )$ υπάρχει τέτοιος μη μηδενικός φυσικός αριθμός $n$, ώστε...

Έλαβα την ακόλουθη ανοικτή σε όλους πρόσκληση από την ΕπΕΔιΜ για ομιλία

Π Ρ Ο Σ Κ Λ Η Σ Η
Η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών
στo πλαίσιo του κύκλου δράσεων για το ακαδημαϊκό έτος 2018–2019 με το γενικό θέμα
«Για τη Γεωμετρία σ’...

Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a \geq \dfrac{1}{2 \pi}$ να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης

$\displaystyle \cos \left ( \dfrac{3x+2a}{3x^{2}+4ax+\dfrac{13}{3}a^{2}} \right ) = \cos \left ( \dfrac{3x-a}{3x^{2}-2ax+\dfrac{10}{3}a^{2}} \right ) $....

13 μοίρες.png Μετά από προσπάθειες δεκαετιών , ο διάσημος Πέρσυς μαθηματικός Καρχάρι , κατάφερε

σήμερα , να κατασκευάσει την γωνία των $13^0$ . Δείτε το σχήμα . Η συνέχεια είναι απλή .

Για την ενημέρωση των συναδέλφων που, πιθανόν, ενδιαφέρονται να έρθουν!
Εξάλλου, την Δευτέρα ξεκινά και η Μαθηματική Εβδομάδα, από εδώ, για την οποία θα αναρτήσω και το σχετικό πρόγραμμα.
65656556.jpg

'Ελαβα την απόλουθη πρόσκληση για ομιλία ανοικτή σε όλους.

Η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών (ΕπΕΔιΜ)

στo πλαίσιo του κύκλου δράσεων για το ακαδημαϊκό έτος 2018–2019 με το γενικό θέμα

«Για τη Γεωμετρία σ’ ένα εχθρικό...

Να συγκρίνετε τον αριθμό : $\ell og_{e} 2$ , με τον $\ell og_{2}\phi$ .

Ο πρώτος είναι ο $\ell n2$ , αλλά για λόγους ομοιομορφίας ...

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png MINIATOYΡΑ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΝΙΑΤΟΥΡΑΣ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ.png
ΚΙΝΕΖΙΚΟ ΑΡΜΑ

Στην αρχαία Κίνα κατά τη δυναστεία Western Zhou Dynasty μεταξύ 1051 – 771 BC εδόθη εντολή από κάποιον Αυτοκράτορα...

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( n - \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{\zeta(k)} \right)}$

Άνευ λύσης! Την πέτυχα σε ομάδα του Facebook!

Το βραβείο Abel για το 2019 απονεμήθηκε στην Karen Uhlenbeck «για τα πρωτοποριακά επιτεύγματά της στις γεωμετρικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, τη θεωρία βαθμίδας και τα ολοκληρώσιμα συστήματα και για τη θεμελιώδη επίδραση της εργασίας της στην...

Ας αναβιώσουμε το θέμα εδώ . Καλείστε να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3 \sin \left( \sqrt{2} \pi n \right)} = -\frac{13 \pi^3}{360 \sqrt{2}}}$

Η Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών (ΣΕΜΦΕ) του ΕΜΠ ανοίγει τις πόρτες της στους μαθητές των Λυκείων. Την Δευτέρα 8 και Τρίτη 9 Απριλίου 2019 διοργανώνει εκδηλώσεις που σκοπό έχουν να παρουσιάσουν τόσο τις εγκαταστάσεις της Σχολής...