Ελάχιστη διαδρομή.png Σημείο $S$ κινείται στην κάθετη πλευρά $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με

$AB=15$ και $AC=20$ και έστω $T$ η προβολή του στην υποτείνουσα $BC$ .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $BS+ST$ .

Εστω τρίγωνο $ABC$. Χρησιμοποιώντας μόνο τον διαβήτη, βρείτε το σημείο επαφής του έγκυκλου του $ABC$, με την $BC$.

Χαιρετώ.
Πολύτιμος...κύβος.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει την $\widehat{BAC}$ αμβλεία και $\widehat{C}=30^{0}$. Στην πλευρά $BC$ θεωρούμε $BE=CP=AB$.

Αν ισχύει $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}=\Phi ^{3}$ (όπου $\Phi $ ο λόγος της...

Μήπως γίνεται να με βοηθήσετε στην επίλυση μιας άσκησης πάνω στον κύκλο; Η άσκηση είναι :
Έστω η ευθεία $\varepsilon =\lambda x$
όπου $\lambda \neq 2$
και το σημείο $\Phi(1,2)$.
Να αποδείξετε ότι το συμμετρικό του $\Phi '$
ως προς την ευθεία...

Σας προσκαλώ στην παρουσίαση που έxω προτείνει στην επιστημονική επιτροπή
της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ - του επιστημονικού μας συλλόγου
για το διεθνές συνέδριο FCGM 2018 των απανταχού της γης Ελλήννων
Μαθηματικών - Greek Mathematicien στα...

Γεια σας.
Για το τρίγωνο $ABC$ ισχύουν : $a^{2}-c^{2}=ab$ και $cosB=2cosA+\sqrt{3}sinB$.
Nα βρεθούν οι γωνίες του.
Β' Λυκείου...$36$ ώρες για τους μαθητές.
Ευχαριστώ Γιώργος.

Έστω αυστηρώς φθίνουσα συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ώστε

$\displaystyle f(f(x))^4 - f(f(x)) + f(x) = 1$

για κάθε $x \in \mathbb{R}$. Να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές (πεπερασμένες ή άπειρες) του

$\displaystyle \lim_{x \to...

Συνεχίζω με τα θέματα του 2014.

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.

Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει...

Είναι η τελική εξέταση στατιστικής σε πρόγραμμα ΙΕΚ

ΜΕ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

ΚΡΗΤΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

MANAGER WEBMASTER INTERNATIONAL MATHEMATICAL SERVER MATH FACEBOOK

Το χαμηλότερο σημείο.png Οι κορυφές $O,A$ του παραλληλογράμμου $OABC$ είναι σταθερές , ενώ η $C$ κινείται

επί της ημιευθείας $Ok :$ $y=2x$ του πρώτου τεταρτημορίου . Οι κύκλοι $(O,C,B)$

και $(A,AC)$ τέμνονται στα σημεία $C$ και $S$ .

α) Βρείτε...

Γυρνώντας από τις διακοπές ... προτείνω το παρακάτω:

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} \bigg \{ \left \{ \frac{\Gamma(x)}{\sin x} \right \}^{\pi} - \left \{\frac{ \Gamma(1-x) }{\sin (1-x)} \right \}^{\pi}...

Χαιρετώ! Προσωπική σύνθεση.
Πάνω ή κάτω ;.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει πλευρές $ a,b,c $ . Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $ CE=AC $.

Αν $\widehat{BAC}=2\widehat{B}$ και οι $ a, c, a-b $ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε

1 ) Βρείτε...

Στις γωνίες μιας σκακιέρας διαστάσεων 3x4, τοποθετούμε δύο λευκούς και δύο μαύρους ίππους.
Προσπαθήστε να μεταφέρετε τους λευκούς ίππους στις θέσεις των μαύρων και το αντίστροφο, εκτελώντας τις λιγότερες δυνατές κινήσεις χωρίς να υπάρξουν απειλές...

Καλησπέρα και χρόνια πολλά. Ένα διαγώνισμα σε όλη την ύλη. Μια προσπάθεια να είναι κοντά στη μορφή και τη δυσκολία των πανελληνίων και ταυτόχρονα να εξεταστεί όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της ύλης.

Καινούργιοι όροι, παλιό πρόβλημα:

Μπορεί να διαμερισθεί ο ανοικτός μοναδιαίος δίσκος σε δύο πυκνά υποσύνολα, το ένα από αυτά μη μηδενικού μέτρου και το άλλο κυκλικό (ένα σύνολο δηλαδή όπου για κάθε δύο σημεία υπάρχει κύκλος διερχόμενος από αυτά...

Σας παρουσιάζω ενα πολύ χρήσιμο διαγώνισμα Γ΄λυκείου στον παρακάτω σύνδεσμο..Το βιβλίο είναι άμεσα διαθέσιμο και μπορείτε να περιηγηθείτε στις σελίδες του μέσα από ένα μικρό ΔΕΙΓΜΑ αυτού!!! Περιέχει πάνω από 120 ΘΕΜΑΤΑ στο πνεύμα των 2 τελευταίων...

Έστω ότι $x,y,z,w$ είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $cosx+cosy+cosz+cosw=2$
Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{\pi} \arctan^2 \left(\frac{\sin x}{2+\cos x} \right) \, {\rm d}x}$

Έστω $A$ ένας $n \times n$ μιγαδικός πίνακας οι ιδιοτιμές του οποίου έχουν απόλυτη τιμή το πολύ $1$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left \| A^n \right \| \leq \frac{n}{\ln 2} \left \| A \right \|^{n-1}}$

όπου $\left \| A \right \| = \sup...

Από 17 Μαρτίου 2018 στο Κέντρο Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού

Πειραιώς 254
177 78 Ταύρος,
ΑΘΗΝΑ
Τηλ: 212 254 0000

υπάρχει ενδιαφέρουσα έκθεση για τα τεχνικά και τεχνολογικά επιτεύγματα του Αρχαίου Ελληνικού...

Έστω $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$ όπου $0
Πηγή:...

ΣΥΝΑΔΕΛΦΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

Σας προσκαλώ σε 2 τηλεοπτικά video στα πλαίσια συνέντευξης - παρουσίασης
του διεθνούς μαθηματικού server MATHFACEBOOK που έχει ξεπεράσει τισ
14400 επισκέψεις .

Η συνεργασία είναι
ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΣΠΑΝΔΑΓΟΣ - ΚΡΗΤΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ...

Ως γνωστόν στους ερευνητές και όχι μόνο, η Εθνική μας Βιβλιοθήκη εδώ και καιρό μετακομίζει από
τον ιστορικό της χώρο στην Πανεπιστημίου προς το Ίδρυμα Σταύρος Νιάρχος.

Οι νέες εγκαταστάσεις είναι υπέροχες.

Ένα video με το έργο της μετακόμισης...

Δύο video με ωριαίες ομιλίες, στα αγγλικά, των Field Μedalist Cedric Viviani και Martin Hairer, αντίστοιχα,
στην ιστοσελίδα του Αlma Mater μου

όπου και άλλο υλικό (θέλει ψάξιμο).

Ως τιμωρία για τα εγκλήματά τους οι Δαναΐδες, κόρες του βασιλιά Δαναού ρίχτηκαν στα Τάρταρα από τους ολύμπιους θεούς και καταδικάστηκαν να κάνουν αέναα άσκοπες μεταγγίσεις νερού.

α) Μια από τις Δαναΐδες, ή Αμυμώνη έχει στην διάθεση της μια πηγή...