:oops: λεει οτι ενα βαμπιρ νουμερο μπορει να ειναι πρωτος αριθμος...κ ρωταω πως γινεται να ειναι πρωτος αριθμος κ να ισουται με γινομενο φυσικων αριθμων αφου οι πρωτοι διαιρουνται μονο με τον εαυτο τους κ την μοναδα ακριβως... Υγ στη δεσμη ειχα...

Καλησπέρα. Θα ήθελα προτάσεις και ιδέες για θέματα συζήτησης στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου.

Αναλυτικότερα:

Θα καλέσω τους μαθητές μου στην Α΄ Λυκείου να χωριστούν σε ομάδες των 4 ή 5 ατόμων και κάθε ομάδα να αναλάβει μία θεματική ενότητα σχετικά με...

Χαιρετώ. Το παρόν θέμα έχει αφετηρία ένα ...παλαιότερο Λήμμα (που μου άρεσε βεβαίως)

και έγινε από την επιθυμία μου να το χαρίσω στον εισηγητή του Λήμματος! (Ας μου επιτραπεί, μαζί με την βαθειά εκτίμησή μου προς αυτόν)
28-11 Υπολογίσιμος...

Έστω $\alpha \in (0, 1$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_0^1 \left(\left\lfloor\frac{\alpha}{x}\right\rfloor-\alpha\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor\right)\mathrm dx=\alpha \ln\alpha}$

Είναι μια μαθηματική απόδειξη ένα μεγάλο έγκυρο(σωστό) επιχείρημα ;

Σε αυτό το subforum δεν βλέπω πουθενά να αναφέρονται οι κανόνες της προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής η κανένα βιβλίο αναφοράς με αυτούς τους κανόνες

Έλαβα την ακόλουθη ανακοίνωση.

Προγραμματίζονται δύο ομιλίες του Καθηγητή Αθανάσιου Φωκά στο
πλαίσιο του προγράμματος Legendary Mathematics, 2021 του Πανεπιστημίου
του Cambridge, το οποίο χρηματοδοτείται από το GAPSTI (Gianna Angelopoulos...

Αν ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς $\displaystyle{x , y , z}$ είναι διάφορος του μηδενός και αν ισχύουν οι σχέσεις:

$\displaystyle{x^2 + y + z = y^2-k }$

$\displaystyle{y^2 + x + z = z^2}$

$\displaystyle{z^2 + x + y = x^2}$

να αποδείξετε ότι:...

Γνωρίζει κάποιος που μπορώ να βρω όλες τις συνέπειες του θεωρήματος Bolzano και γενικότερα όλα τα θεωρήματα μαζεμένα γιατί τα σχολικό βιβλία αναφέρουν μόνο τα βασικά

Χρόνια Πολλά και καλά στις εορτάζουσες, και ειδικά στην αγαπητή Κατερίνα Καλφοπούλου.

Καλησπέρα σε όλους.

Μόλις δημοσιεύθηκε η έρευνά μας (μαζί με τον Χρήστο Κυριαζή και τον Σωτήρη Στόγια) για το πως είδαν και αντιμετώπισαν, αλλά και τι πιστεύουν οι εκπαιδευτικοί της ελληνικής δημόσιας δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για τις δύο...

Ενα αποτέλεσμα του Yakub Aliyev.png
Έστω ${{H}_{1}},{{H}_{2}},{{H}_{3}}$ τα ίχνη των υψών από τις κορυφές $A,B,C$ αντίστοιχα και $H$ το ορθόκεντρο τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Οι παράλληλες από το $H$ προς τις $BC,CA,AB$ τέμνουν τις πλευρές...

Ομοκυκλικά από συμμετρία.png
Έστω $BD$ η διχοτόμος και $I$ το έγκεντρο ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC).$ Η κάθετη από το $D$ στην $AC$ τέμνει

την $AI$ στο $E$ και έστω $J$ το συμμετρικό του $I$ ως προς την $AC.$ Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του...

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργανώνει διαδικτυακή ημερίδα για τη συμπλήρωση των 200 ετών από την Επανάσταση του 1821

Σάββατο 27 Νοεμβρίου 2021 ώρα 11:00 π.μ.

Το πρόγραμμα αποτελείται από 4 σύντομες ομιλίες, διάρκειας 20 λεπτών η καθεμία....

Μια λίστα από τα αξιόλογα ξένα (κυρίως Αγγλόφωνα ) μαθηματικά κανάλια στο Youtube. :idea:

1) Νομίζω το καλύτερο κανάλι με διαφορά το 3Blue1Brown

2) Το Khan Academy

3) Το κανάλι του Michael Penn

4) Το κανάλι MindYourDecisions...

ομοκυκλικότητα από συμμετρίες.png
Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και τυχόν σημείο $P$ στο εσωτερικό του τριγώνου με $P\ne O$ αν $X,Y,Z$ είναι τα δεύτερα (εκτός των $A,B,C$ ) σημεία τομής των $PA,PB,PC$ με τον...

Μετρική από ισογώνια συζηγή.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ , κέντρου $O$ και ας είναι $P,Q$ δύο εσωτερικά του σημεία συμμετρικά ως προς το $O$ . Αν ${P}',{Q}'$ είναι τα ισογώνια συζυγή των $P,Q$ ως...

Τομή κύκλων επί ευθείας 2.png
Ας είναι $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ περιγεγραμμένου σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι $X$ τυχόν σημείο της εφαπτόμενης του $\left( O \right)$ στο $A$ . Αν $\left( {{I}_{b}}...

IM κάθετη στην DHc.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου $\left( I \right)$ κέντρου $I$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Να δειχθεί ότι $IM\bot D{{H}_{c}}$ , όπου ${{H}_{c}}$ το ορθόκεντρο του τριγώνου...

Τομή κύκλων σε ευθεία.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και ας είναι $\left( I \right)\cap AD=G,G\ne D$, με $(I)$ τον εγγεγραμμένο κύκλο . Να δειχθεί ότι...

Χωρίζουμε τα γεωμετρικά θεωρήματα σε τέσσερις ομάδες .

Α) Αυτά που περιέχονται στα σχολικά βιβλία ( και τα : διχοτόμων , διαμέσων , τεμνόμενων χορδών ) .

Β) Αυτά που έχουν συνάφεια με το σχολικό ( π.χ είναι απαιτητικές ασκήσεις ) , όπως τα :...

Ένα τρίωρο διαγώνισμα στην Άλγεβρα Β΄Λυκείου έως τη μετατόπιση καμπύλης

Ένα τρίωρο διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄Λυκείου έως την απόλυτη τιμή

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω ὅτι ἡ $f$ εἶναι ἀναλυτικὴ στὸν μοναδιαῖο δίσκο καὶ 1-1 στὸν δακτύλιο,

$\displaystyle{
A_{r,1}=\{z: r<|z|<1\},
}$

γιὰ κάποιο $r\in (0,1)$. Δείξατε ὅτι ἡ $f$ εἶναι 1-1 σ᾽ὁλο τὸν μοναδιαῖο δίσκο.

Παρατήρηση. Τὸ ἀνωτέρω ἀποδεικνύεται...

Ένα τεστ στην παράγραφο 1.4 του σχολικού βιβλίου της Β΄Λυκείου κατεύθυνσης