Στοιχείο κύκλου.png $\bigstar$ Στις πλευρές της γωνίας του σχήματος θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $AB=3,6$ .

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία $O , A ,B$ .

Θέλεις να θες μια ξένη γλώσσα πχ Αγγλικά ...Μπορείς να χρησιμοποιήσεις την ΑΙ όπως το gemini της Google για να δημιουργείς φωτογραφίες όπως η παρακάτω όπου απεικονίζονται εργαλεία για τα Μαθηματικά σε δυο γλώσσες τα Ελληνικά και τα Αγγλικά....

Να υπολογιστεί το άθροισμα $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{\gcd(n,k)}}$.

Κατά προσέγγιση.png Οι κύκλοι $(O,2)$ και $(K,3)$ εφάπτονται εξωτερικά στο $T$ . Ευθεία διερχόμενη από το $T$ τέμνει τους δύο

κύκλους στα σημεία $A ,B$ . Ο κύκλος διαμέτρου $AB$ , ξανατέμνει τους αρχικούς κύκλους στα σημεία $C , D$ .

Ονομάζουμε...

Γαλλικό δικαστήριο μπλόκαρε δημοπράτηση αριθμομηχανής του Pascal.
Σχετικό άρθρο στο BBC εδώ

Παραθέτω την σχετική μετάφραση από το Google της οποίας βελτίωσα κάπως το κείμενο:

Δικαστήριο του Παρισιού μπλόκαρε προσωρινά την εξαγωγή του ιστορικού...

Δίνονται τρία δοχεία με μπάλες. Το πρώτο και το δεύτερο δοχείο περιέχουν από μία κόκκινη και δύο άσπρες μπάλες το καθένα, ενώ το τρίτο δοχείο περιέχει τρεις άσπρες μπάλες. Όλες οι μπάλες του ίδιου χρώματος είναι όμοιες μεταξύ τους. Επιλέγουμε τυχαία...

Σημειώνω τη διεύθυνση μιας εργασίας μου η οποία αναρτήθηκε στην ιστοσελίδα εισάτοπον
του Σωκράτη Ρωμανίδη. Η σημείωση αυτή έχει δυο στόχους:
1ο: Να φανεί η κίνηση του κύκλου γύρω από ένα τραπέζιο η οποία είναι αρκετά ενδιαφέρουσα!
2ο: Στη...

Για $k>\frac{1}{2}$, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\sin \frac{n}{m^{2k}}=\frac{\zeta(6k)}{12}-\frac{\pi^2}{12}\zeta(2k)}$

Καλησπέρα στην Μαθηματική κοινότητα και στα μέλη της που ασχολούνται με τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Φέτος είναι η 14η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup (Ευρωπαϊκό Μαθηματικό Κύπελλο), ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε...

Ο Crockett Johnson, ψευδώνυμο του David Johnson Leisk (1906 – 1975) ήταν Αμερικανός σχεδιαστής και σκιτσογράφος. Φιλοτέχνησε κυρίως παιδικά βιβλία και κόμικς. Επίσης σχεδίασε περί τους 100 πίνακες αφηρημένης Μοντέρνας Τέχνης με θέμα την Γεωμετρία....

Ένα διαγώνισμα στα γραμμικά συστήματα 2χ2 και τις ιδιότητες συναρτήσεων (μονοτονία, ολικά ακρότατα, συμμετρίες, μετατοπίσεις)

Ένα ενδιαφέρον εικοσάλεπτο βιντεάκι στα αγγλικά για την αναπαράσταση των χρωμάτων με γεωμετρικό τρόπο. Eίναι, τρόπος του λέγειν, το Καρτεσιανό ανάλογο του χώρου όπου οι συντεταγμένες είναι χρώματα

εδώ

Υπερβολική διαφορά.png Σημείο $S$ κινείται στον αριστερό κλάδο της υπερβολής : $x^2-\dfrac{y^2}{4}=1$ . Βρείτε τον γεωμετρικό

τόπο του σημείου $P$ της $SE$ , για το οποίο είναι : $SE'+SP=PE$ .

Έστω πλέγμα 6 γραμμών επί 20 στήλες ,120 λευκών τετραγωνιδίων .Ξεκινάμε από το τετράγωνο (1,1) και κινούμαστε οριζόντια και κατακόρυφα από τετράγωνο σε τετράγωνο. Σκοπός μας είναι να καταλήξουμε στο τετράγωνο (6,20).Κάποιος μαυρίζει κάποια τετράγωνα...

Έστω ορθογώνιο $6\times 20$ , που αποτελείται από $6\times 20= 120$ μοναδιαία τετραγωνάκια. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός μοναδιαίων τετραγώνων από αυτά τα $120$ που πρέπει να μαυρίσουμε ,και ποια από αυτά ,έτσι ώστε να μην μπορούμε να...

Γεια σας,
Προσπαθώ να δημιουργήσω ένα διαδραστικό γράφημα στο Mathematica, αλλά θα ήθελα να το κάνω χωρίς να χρησιμοποιήσω τη συνάρτηση Manipulate, γιατί θέλω να έχω μεγαλύτερο έλεγχο στη δομή του κώδικα (π.χ. σε περιβάλλον με δυναμικά στοιχεία...

Έστω ορθογώνιο πλέγμα $6\times 15= 90$ , που αποτελείται από $6\times 15= 90$ μοναδιαία τετραγωνάκια.Ποιος είναι ο ελαχιστος αριθμός μοναδιαίων τετραγώνων από αυτά τα $90$ ,που πρέπει να μαυρίσουμε ,(και ποιά από αυτά) ,έτσι ώστε να μην μπορούμε να...

Ενδιαφέρουσα ραδιοφωνική συζήτηση του Μιχαήλ Ρασσιά

εδώ

Μιλάει κυρίως για τον Νομπελίστα John Nash και για την ομορφιά των Μαθηματικών. Η συζήτηση (42 λεπτών) είναι σε χαλαρό ύφος αλλά ελκυστική. Την χάρηκα ιδιαίτερα. Περιέχει

α) Περιγραφή...

Στα χωριά Α και Β ,με πληθυσμό 650 και 420 άτομα αντίστοιχα, οι 65 και 63 έχουν γρίπη αντίστοιχα. Επιλέγουμε στην τύχη ένα χωριό και από αυτό 2 κατοίκους. Αν τα δύο άτομα έχουν γρίπη, ποια είναι η πιθανότητα να είναι από το χωριό Α;

Η τομή ενός τετραγώνου και ενός εξαγώνου είναι ένα απλό πολύγωνο (δεν αυτοτέμνεται) .Ποιο είναι το μεγιστο πλήθος των πλευρών που μπορεί να έχει?( Να λυθεί το πρόβκημα στη γενική περίπτωση ν-γώνου , μ-γώνου.)

Ένα κουτί περιέχει 52 τραπουλόχαρτα (τυπική τράπουλα). Ένας παίκτης κάνει το ακόλουθο πείραμα:
Τραβάει ένα τραπουλόχαρτο τυχαία από την τράπουλα.
Αν το τραπουλόχαρτο είναι μπαστούνι, ρίχνει δύο δίκαια ζάρια και καταγράφει το άθροισμα.
Αν το...

Η Ελληνογαλλική Σχολή «Καλαμαρί» σας προσκαλεί στο 5ο Μαθηματικό Βιωματικό Εργαστήρι , το οποίο θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 4 Οκτωβρίου 2025, στις 17.30.

Απευθύνεται σε όλους τους Εκπαιδευτικούς της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης,...

Καλό είναι να υπάρχουν...

2025-mathimatika-themata-epal-epanaliptikes-exetaseis.pdf

Με πολύ ωραία έκπληξη η αποψινή βόλτα: το τρέχον τεύχος (Σεπτεμβρίου 2025) του the books' journal περιέχει εκτενή κριτική, από τον ομότιμο διευθυντή ερευνών του Εθνικού Ιδρύματος Ερευνών Ευθύμιο Νικολαΐδη, του μνημειώδους δίτομου βιβλίου (2024) της...

Έστω $\lambda>0$

$\displaystyle{\sup_{x>0} \left( \frac{1}{\sqrt{1+x}} + \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{\lambda}{x}}} \right) = \left\{\begin{matrix}
\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{\lambda}}} &, & \lambda<4 \\\\
\sqrt{\frac{\lambda}{\lambda-1}} &, & \lambda...