.
στοίβα.png
.
Έχουμε ένα απόθεμα κανονικών ζαριών (στα κανονικά ζάρια το άθροισμα των αριθμών στις απέναντι έδρες τους είναι πάντα $7$). Τα στοιβάζουμε το ένα πάνω στο άλλο για να φτιάξουμε έναν πύργο με τέτοιο τρόπο ώστε στα σημεία όπου...

Έστω $X$, $Y$ τα σημεία επαφής των εφαπτομένων του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $ABC$ που άγονται
από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι τα $X$ και $Y$ είναι ισοτομικά συζυγή ως προς αυτό το τρίγωνο.
isotomic.png

Αναπάντεχη ισότητα.png $\bigstar$ Με αρχή το σημείο $A$ ενός κύκλου σχεδιάζουμε δύο χορδές του $AB $ και $AC$ .

Η κάθετη $BT$ από το $B$ προς την $AC$ , τέμνει τον κύκλο στο $D$ , ενώ η κάθετη

$DP$ από το $D$ προς την $AB$ , τέμνει την $AC$ στο...

.
Τέσσερα ανδρόγυνα.png
.
Τέσσερα ανδρόγυνα κάθισαν σε ένα στρογγυλό τραπέζι με $9$ καρέκλες. Ο κάθε σύζυγος έκατσε δίπλα στην γυναίκα του, και υπήρχε στο τραπέζι μία κενή καρέκλα. Μετά τον πρώτο χορό, επιστρέφοντας στο τραπέζι, κάθε σύζυγος...

Το Παγκόσμιο Οικονομικό Φόρουμ δημοσίευσε μια λίστα με τα επαγγέλματα που αναμένεται να έχουν αυξημένη ζήτηση έως το 2030, αλλά και με εκείνα που σταδιακά θα μειωθούν ή θα εξαφανιστούν.

Από την πρώτη λίστα γίνεται φανερό ότι η γνώση του...

.
Ο Μιχάλης Δαφέρμος του Πανεπιστημίου του Princeton στις Η.Π.Α. και του Cambridge στην Μεγάλη Βρετανία είναι αποδέκτης του βραβείου Bôcher στην Ανάλυση για το $2026$.

Το βραβείο Bôcher δίνεται από την American Mathematical Society κάθε τρία...

Έστω τρίγωνα $ABC$ και $A'B'C'$ περιγεγραμμένα σε κύκλο $(O,r)$, που έχουν τις πλευρές τους αντίστοιχα παράλληλες δηλαδή $BC \parallel B'C'$ και ούτω καθεξής. Να δείξετε πως το γινόμενο των εμβαδών των $8$ τριγώνων που προκύπτουν στο σχήμα είναι ίσο...

Μεγιστοποίηση για αργόσχολους.png Κύκλος $(O)$ εφάπτεται του τμήματος $AB=6$ , στο μέσο του $M$ και τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρων $AM , MB$

στα $P , Q$ αντίστοιχα , ενώ το $PQ$ τα ξανατέμνει στα $S , T$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου...

Ένα ιστότοπος για την εκμάθηση σκακιού --->
Περιλαμβάνει εξομοιωτή παιχνιδιού και μαθήματα για την εκμάθησή του.
Καλύτερα να κάνετε εγγραφή σαν μέλος (μαθητής).
Οι δεσμοί ανάμεσα στο σκάκι και τα Μαθηματικά είναι πολλοί. Αν δεν τους γνωρίζετε,...

Ο μικρός Κωστάκης παίζει με τουβλάκιa lego . Λέει στο φίλο του τον Λάκη .Χτές που έπαιζα με τα τουβλάκια , κατάφερα και έβαλα επάνω στην $20\times 21 $ πλατφόρμα μου $19$ τουβλάκια με εμβαδά $1 ,2, 3 ,4, 5 ,6 ,7,8 ,9 , 10 ,11,12,13, 14,15,16,17,18$...

To νέο έτος $2026$ γράφεται σαν

$\displaystyle 2026 = 1+45^2$

$\displaystyle 2026 = 8^2 + 21^2 + 39^2$

$\displaystyle 2026 = 1^2 + 6^2 + 15^2 + 42^2$

Yπάρχουν άλλοι τετραψήφιοι τέτοιοι ;

.
Πολλή ωραία ιστοσελίδα με χρονολόγιο των Μαθηματικών και βιογραφίες διάσημων Μαθηματικών

εδώ

Αξίζει να δείτε και την μητρική ιστοσελίδα του προηγούμενου

εδώ

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ζευγάρι θετικών ακεραίων $(x,y)$ που να ικανοποιεί και τις δύο παρακάτω εξισώσεις

$x^{2}+y^{2}=z^{2}$
$x^{2}-Dy^{2}=1$

για κάποιον ακέραιο $z$ και θετικό ακέραιο, μη τέλειο τετράγωνο, $D$.

Ο αγρότης ο Μεμάς λέει στον αγρότη τον Κούλη: Έχω ένα τετράγωνο χωράφι και κατάφερα με το υνί μου ,σκάβοντας ευθείες ,να χωρίσω όλο το χωράφι μου , σε ακριβώς $5$ ορθογώνια τρίγωνα. Όταν λέω ευθείες εννοώ , ότι κάθε ευθύγραμμη κίνησή μου ,ήταν από...

Έχεις πολλά βιβλία και θέλεις να τα καταγράψεις σε μια λίστα...ψηφιακά.

Τα βάζεις ανά ομάδα και τα φωτογραφίζεις με το κινητό και κάνεις την φωτογραφία upload στο Chatgpt και ζητάς να σου γράψει μια λίστα με τον τίτλο και τον συγγραφέα του βιβλίου...

Ένας κωδικός ασφαλείας σχηματίζεται από 1 ή 2 αριθμητικά ψηφία που ακολουθούνται από 4 γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου. Πόσους διαφορετικούς κωδικούς μπορούμε να σχηματίσουμε, αν:
(α) δεν επιτρέπεται η επανάληψη ούτε των αριθμητικών ψηφίων, ούτε...

.
Το βίντεο της τιμητικής εκδήλωσης πριν μια εβδομάδα, με τίτλο: Στέφανος Τραχανάς: Ο μαθητής και ο δάσκαλος

εδώ

Το βίντεο κρατά 2 ώρες. Τα πρώτα 36 λεπτά είναι παρουσίαση των ομιλητών. 'Ομως αξίζει να δείτε τουλάχιστον από το 37 λεπτό και για...

Λίγα λόγια για τις δραστηριότητες του Κέντρου Επιστήμης και Τεχνολογίας “Science in the City”, στο Ρέθυμνο, για το αξιόλογο έργο που επιτελεί σχετικά με την διάχυση της επιστήμης στους μαθητές και στην κοινωνία

εδώ (άρθρο τοπικής εφημερίδας)

ή...

Ισότητα τμημάτων από επαφές και ομοκυκλικότητα.png
Ας είναι ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $\vartriangle APB,\vartriangle APC$ αντίστοιχα, με $P$ τυχόν εσωτερικό σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $\vartriangle...

Μόλις 15 χρονών ο Βέλγος Laurent Simons απέκτησε διδακτορικό στην Κβαντική Φυσική... :!:

Έστω ορθογώνιο πλέγμα $ 18 $ επί $ 18$ των σημείων $\left ( m , n \right )$ με  $m, n $ ακέραιοι με  $0 \leq m , n \leq 17$. Κάποιος ξεκινάει από κάποιο σημείο, και κινείται οριζόντια ή κάθετα σε κάποιο γειτονικό από τα εν λόγω σημεία ,ενώνοντάς τα...

Θέλεις να θες μια ξένη γλώσσα πχ Αγγλικά ...Μπορείς να χρησιμοποιήσεις την ΑΙ όπως το gemini της Google για να δημιουργείς φωτογραφίες όπως η παρακάτω όπου απεικονίζονται εργαλεία για τα Μαθηματικά σε δυο γλώσσες τα Ελληνικά και τα Αγγλικά....

Να υπολογιστεί το άθροισμα $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{\gcd(n,k)}}$.

Γαλλικό δικαστήριο μπλόκαρε δημοπράτηση αριθμομηχανής του Pascal.
Σχετικό άρθρο στο BBC εδώ

Παραθέτω την σχετική μετάφραση από το Google της οποίας βελτίωσα κάπως το κείμενο:

Δικαστήριο του Παρισιού μπλόκαρε προσωρινά την εξαγωγή του ιστορικού...

Δίνονται τρία δοχεία με μπάλες. Το πρώτο και το δεύτερο δοχείο περιέχουν από μία κόκκινη και δύο άσπρες μπάλες το καθένα, ενώ το τρίτο δοχείο περιέχει τρεις άσπρες μπάλες. Όλες οι μπάλες του ίδιου χρώματος είναι όμοιες μεταξύ τους. Επιλέγουμε τυχαία...