ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1329 θέματα

Σελίδα 1 από 54
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
54
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21727 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81824 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95078 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μιγαδικό σημείο τομής

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Ιαν 19, 2018 9:06 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Δευ Ιαν 15, 2018 11:15 am

μιγαδικοί

Έστω ότι με $l(P,u)$ συμβολίζουμε την ευθεία που διέρχεται από το σημείο $P$ στη διέυθυνση που ορίζει το διάνυσμα (μιγαδικός) $u$. Να δείξετε ότι ο μιγαδικός που αντιστοιχεί στο σημείο τομής των ευθειών $l(P,u)$ και $l(Q,v)$ δίνεται από την σχέση...

1 Απαντήσεις

396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 19, 2018 9:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Δευ Μάιος 29, 2017 5:22 pm
Απαντήσεις: 9
από Integrator » Δευ Μάιος 29, 2017 2:21 pm

ανισότητα

Χαίρετε,

Να λυθεί η ανισότητα $x ^ 2 + 2ix + 3 <0$ όπου $i ^ 2 = -1$.

Με φιλικούς χαιρετισμούς,

Integrator

9 Απαντήσεις

1058 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Δευ Μάιος 29, 2017 5:22 pm
Κυβική Ρίζα μιγαδικού(τριγωνομετρική μορφή)

Τελευταία δημοσίευση από lefsk « Σάβ Ιαν 28, 2017 3:43 pm
Απαντήσεις: 2
από lefsk » Σάβ Ιαν 28, 2017 3:16 pm

Κυβική-ρίζα-μιγαδικός

Καλησπέρα! Πώς βρίσκουμε την κυβική ρίζα ενός μιγαδικού χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρική του μορφή; (και γενικά την νιοστή ρίζα)
Ευχαριστώ πολύ!

2 Απαντήσεις

893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από lefsk
Σάβ Ιαν 28, 2017 3:43 pm
Μέτρο μιγαδικού

Τελευταία δημοσίευση από lefsk « Τρί Δεκ 06, 2016 8:03 pm
Απαντήσεις: 4
από lefsk » Σάβ Δεκ 03, 2016 5:51 pm

μέτρο-μιγαδικός

Καλησπέρα! Δοκίμασα διάφορα αλλά δεν μου βγαίνει η απόδειξη.
Έστω $\displaystyle{x, y \neq 0}$. Αποδείξτε ότι $\displaystyle{ \left | x +y \right | = \left | x \right | + \left | y \right |}$ αν και μόνο αν υπάρχει $\displaystyle{ t > 0 }$ ώστε...

4 Απαντήσεις

962 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από lefsk
Τρί Δεκ 06, 2016 8:03 pm
μιγαδικοί+γεωμετρια

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Νοέμ 12, 2016 10:04 am
Απαντήσεις: 2
από R BORIS » Τετ Οκτ 19, 2016 10:48 am

geom

comp

i)Έστω ότι .Αν $\displaystyle{A,B,C}$ οι αντίστοιχες εικόνες των μιγαδικών σχηματίζουν τρίγωνο του οποίου το περίκεντρο αντιστοιχει στην αρχή των αξόνων ,τότε να δείξετε ότι το ορθόκεντρο $\displaystyle{H}$ του τριγώνου αντιστοιχεί στον μιγαδικό :...

2 Απαντήσεις

1016 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Νοέμ 12, 2016 10:04 am
μιγαδικοί+γεωμετρια 2

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Οκτ 25, 2016 5:26 pm
Απαντήσεις: 1
από R BORIS » Τετ Οκτ 19, 2016 11:31 am

comp

geom

Έστω $\displaystyle{z_1,z_2,z_3,z_4,z_5,z_6,z_7\in C}$
αν $\displaystyle{|z_1-z_2|=|z_6-z_2|=|z_7-z_2|}$
και $\displaystyle{|z_1-z_3|=|z_5-z_3|=|z_7-z_3|}$
και $\displaystyle{|z_1-z_4|=|z_5-z_4|=|z_6-z_4|}$
επιπλέον ισχύουν...

1 Απαντήσεις

942 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Οκτ 25, 2016 5:26 pm
μιγαδικοί+γεωμετρια 4

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Οκτ 24, 2016 2:44 pm
Απαντήσεις: 1
από R BORIS » Δευ Οκτ 24, 2016 2:01 pm

comp

geom

Τα άπειρα σημεία $\displaystyle{ M_K}$ του επιπέδου είναι εικόνες των μιγαδικών $\displaystyle{z_k}$. Αν ισχύει :$\displaystyle{|z_m-z_n|
\in N,\forall m,n \in N}$ τότε να δείξετε ότι τα $\displaystyle{ M_K}$ είναι όλα συνευθειακά

1 Απαντήσεις

955 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Οκτ 24, 2016 2:44 pm
μιγαδικοί+γεωμετρια 3

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Παρ Οκτ 21, 2016 2:49 pm
Απαντήσεις: 2
από R BORIS » Τετ Οκτ 19, 2016 11:46 am

geom

comp

Να δείξετε ότι
$\displaystyle{|z+w|\ge \frac{1}{2}(|z|+|w|)(|\frac{z}{|z|}+\frac{w}{|w|}|),\forall z,w\in C*}$
προτίμηση γεωμετρικοί τρόποι λύσης

2 Απαντήσεις

1003 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Παρ Οκτ 21, 2016 2:49 pm
1-1

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Σεπ 22, 2016 10:28 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2016 8:17 pm

Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$, $\displaystyle f(z)=\frac{z}{1+|z|}$ αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της.

1 Απαντήσεις

866 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 22, 2016 10:28 pm
Μιγαδικοί : Λύνεις μία- Κάνεις πολλές !

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Αύγ 02, 2016 7:41 pm
Απαντήσεις: 6
από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Ιούλ 05, 2013 8:11 pm

Έστω ότι οι μιγαδικοί $a,b,c$ έχουν εικόνες τις κορυφές τριγώνου $ABC$.Να αποδειχθεί ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι ισοδύναμες :

α) $\bar {a} b=\bar {b}c =\bar {c}a$

β) $a^2=bc, b^2=ca$

γ) To τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο.

Μπάμπης

6 Απαντήσεις

1614 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Αύγ 02, 2016 7:41 pm
Μιγαδικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Αύγ 01, 2016 2:12 pm
Απαντήσεις: 1
από polysindos » Κυρ Ιούλ 31, 2016 10:18 am

Να βρεθούν οι μιγαδικοί $w,u$ τέτοιοι ώστε

$\left | w+u \right |=4$

$\left | w^{2}+u^{2} \right |=6$

1 Απαντήσεις

1587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Αύγ 01, 2016 2:12 pm
Πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιούλ 01, 2016 12:14 am
Απαντήσεις: 2
από erxmer » Πέμ Ιουν 30, 2016 6:16 pm

Δίνεται το πολυώνυμο $P(x)=x^3+ax^2+bx+c\,\,\,, a,b,c \in C$ ή $a,b,c \in R$, . Αν οι ρίζες του $r_1,r_2,r_3$ ικανοποιούν την σχέση $|r_1|=2|r_2|=3|r_3|$ τότε $|ab| \leq 11|c|$

2 Απαντήσεις

1287 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 01, 2016 12:14 am
Oπώς κάποτε

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιουν 20, 2016 3:08 am
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Δευ Ιουν 20, 2016 12:30 am

Αν $r_1,r_2,r_3,r_4$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^4-4x^3-x^2+10x-150=0$ και $z_1,z_2,z_3,z_4$ τυχαίοι μιγαδικοί αριθμοί δείξτε οτι

$|r_1z_1|^2+|r_2z_2|^2+|r_3z_3|^2+|r_4z_4|^2 \geq |z_1+z_2+z_3+z_4|^2$.

1 Απαντήσεις

1370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιουν 20, 2016 3:08 am
Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

Τελευταία δημοσίευση από Griemannis « Τετ Μάιος 04, 2016 1:08 am
Απαντήσεις: 81
από zorba_the_freak » Παρ Μάιος 10, 2013 10:14 pm
1

2

3

4

5
Συλλογή 1120 ασκήσεων στους μιγαδικούς, πλήρης ταξινόμηση ανά θεματική ενότητα, χρήσιμη για μαθητές και συνάδελφους....Επίπεδο δυσκολίας για όλα τα γούστα :-)

Δημόσιες ευχαριστίες στο φίλο Γρηγόρη Κωστάκο για τις tex οδηγίες του!

To αρχείο...
81 Απαντήσεις

14229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Griemannis
Τετ Μάιος 04, 2016 1:08 am
Ξεχνιούνται οι μιγαδικοί;

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Τρί Απρ 12, 2016 11:03 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Τρί Απρ 12, 2016 9:52 pm

Καλησπέρα.
Αμφιταλαντεύτηκα που να το δημοσιεύσω. Αποφάσισα εδώ.
Αν $a, b$ είναι μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\left| {az + b\overline z } \right| \le 1}$ για κάθε $z\in \mathbb{C}$ με $|z|=1$ αν και μόνο αν $|a|+|b|\le1$...

4 Απαντήσεις

1211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Τρί Απρ 12, 2016 11:03 pm
Αποχαιρετώντας τους μιγαδικούς

Τελευταία δημοσίευση από dpa2007 « Τρί Μαρ 22, 2016 4:51 pm
Απαντήσεις: 8
από Σταμ. Γλάρος » Δευ Ιουν 22, 2015 12:03 am

Αγαπητοί φίλοι του :logo:
Συγχωρέστε μου μια τελευταία παρένθεση στους μιγαδικούς ... μια και βγήκαν εκτός ύλης!

1. Να λυθεί η εξίσωση: $(cos^2\vartheta) z^2-4(cos\vartheta)z+4+sin^2\vartheta=0$ (1), με $\vartheta \epsilon [0,\frac{\pi }{2} )$....

8 Απαντήσεις

2608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dpa2007
Τρί Μαρ 22, 2016 4:51 pm
Παράσταση με ριζικά ζητάει τιμές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιαν 01, 2016 11:24 pm
Απαντήσεις: 1
από DreamingMaths » Παρ Ιαν 01, 2016 10:57 pm

Καλή και δημιουργική Χρονιά σε όλους εσάς!!!

Έστω $a_{1}$ η ρίζα τέταρτης τάξης του $-47+8i\sqrt{3}$ και $a_{2}$ η ρίζα τέταρτης τάξης του $-47-8i\sqrt{3}$ ενόσω ισχύει ότι $\left(2\pm i\sqrt{3} \right)^{4}=-47\pm 8i\sqrt{3}$.
Εάν $A=a_{1}+a_{2}$,...

1 Απαντήσεις

1261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιαν 01, 2016 11:24 pm
Βαλκανιάδα 2015

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Δευ Δεκ 07, 2015 6:00 pm

από R BORIS » Δευ Δεκ 07, 2015 6:00 pm

H άσκηση της φετινής Βαλκανιάδας (4-5-2015) με μιγαδικούς

Έστω $\displaystyle{ABC}$ σκαληνό τρίγωνο με έκκεντρο $\displaystyle{Ι}$. Oi ευθείες $\displaystyle{AI,BI,CI}$ τέμουν τον κύκλο $\displaystyle{ABC}$ για δεύτερη φορά στα...

0 Απαντήσεις

1290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Δευ Δεκ 07, 2015 6:00 pm
Μιγαδικοί και μέτρα μέρος ΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Πέμ Σεπ 24, 2015 5:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Σεπ 24, 2015 1:09 pm

Αν $\displaystyle{a,b,c \in \mathbb{R}}$ και $\displaystyle{z \in \mathbb{C}}$, να αποδείξετε ότι η εικόνα κάθε ρίζας της εξίσωσης
$\displaystyle{z^3 \sigma \upsilon \nu a+z^2\sigma \upsilon \nu b +z \sigma \upsilon \nu c -1 = 0}$ είναι εξωτερικό...

1 Απαντήσεις

1244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Πέμ Σεπ 24, 2015 5:41 pm
Μιγαδικοί και μέτρα μέρος Ι

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Πέμ Σεπ 24, 2015 5:08 pm
Απαντήσεις: 1
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Σεπ 24, 2015 12:26 pm

Δίνονται οι $\displaystyle{z,w \in \mathbb{C}}$ και ο $\displaystyle{m \in \mathbb{R}-\left\{\pm 1 \right\}}$ έτσι ώστε $\displaystyle{|z+w|m||=|w+z|m||}$.

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{|z^3+w^3| \left|\frac{z}{|w|}+\frac{w}{|z|} \right| \leq...

1 Απαντήσεις

1235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Πέμ Σεπ 24, 2015 5:08 pm
Μιγαδικοί

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Σεπ 14, 2015 9:50 pm
Απαντήσεις: 1
από mimis » Δευ Σεπ 14, 2015 9:37 pm

Οι μιγαδικοί αριθμοί $A=i$ και $C=2+5i$ είναι απέναντι κορυφές τετραγώνου. Βρείτε τις άλλες κορυφές του τετραγώνου.

1 Απαντήσεις

1194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Σεπ 14, 2015 9:50 pm
Ο ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΣ(?) ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από Ωmega Man « Τρί Αύγ 11, 2015 11:59 pm
Απαντήσεις: 8
από nikoszan » Τρί Ιουν 30, 2015 12:33 am

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle{f:A \to R}$ με $\displaystyle{f\left( z \right) = \left| {z - 2} \right| + \left| {z - 2i} \right|}$ ,
όπου $\displaystyle{A = \left\{ {z \in C/\left| z \right| = 1} \right\}}$.
Ν.Ζ.

8 Απαντήσεις

2478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ωmega Man
Τρί Αύγ 11, 2015 11:59 pm
Απλός μιγαδικός !

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Τετ Ιουν 10, 2015 12:35 am
Απαντήσεις: 4
από maiksoul » Πέμ Ιουν 04, 2015 5:14 pm

'Εστω ο μη μηδενικός μιγαδικός $w$ για τον οποίο ισχύουν:

$\displaystyle{
\bullet \,\,\left| w \right|^2 (\,\,\overline {\,w\,} \, - w^{10} \,) = \overline {\,w\,} ^{12} - w^3 \,\,\,\,\,(1)
}$

και

$\displaystyle{
\bullet \,\,\left|...

4 Απαντήσεις

1801 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Τετ Ιουν 10, 2015 12:35 am
Ασκηση 3

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Παρ Ιουν 05, 2015 3:22 pm
Απαντήσεις: 5
από xr.tsif » Πέμ Ιουν 04, 2015 7:14 pm

Αν ο μιγαδικός $z$ ικανοποιεί την σχέση $(z+\tfrac{1}{z})(z+\tfrac{1}{z}+1)=1$,
να βρεθεί η τιμή της παράστασης $(3z^{100}+\tfrac{2}{z^{100}}+1)(z^{100}+\tfrac{2}{z^{100}}+3)$.

5 Απαντήσεις

1616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Παρ Ιουν 05, 2015 3:22 pm
Μιγαδικός ...παντού!

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Παρ Ιουν 05, 2015 12:09 am
Απαντήσεις: 3
από maiksoul » Τετ Ιουν 03, 2015 10:02 pm

Για τον μή μηδενικό μιγαδικό $z$ ισχύει:

$\displaystyle{
\,7\frac{z}{{\overline {\,z\,\,} }}\,\, + \frac{{\overline {\,\,z\,\,} }}{z}\,\, = \,\,\frac{{14}}{{\overline {\,\,z\,\,} }}\,\, + \,\,\frac{2}{{\,\,z\,\,}} - \frac{{16}}{{\,\left| {z^{\,2\,}...

3 Απαντήσεις

1602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Παρ Ιουν 05, 2015 12:09 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1329 θέματα

Σελίδα 1 από 54
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
54
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση