Ανάλυση

Συντονιστής: emouroukos

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1046 θέματα

Σελίδα 1 από 42
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
42
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6032 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5947 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95771 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156150 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μικρή διαφορά...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Αύγ 14, 2018 3:04 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Δευ Αύγ 13, 2018 12:43 pm

Ανισότητες

Ολοκληρωτικός-λογισμός

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\int_{1/2}^{1}\frac{\ln x}{\ln (1-x)}\textup{d}x<\frac{3}{20}}$

Φιλικά,
Μάριος

1 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 14, 2018 3:04 pm
ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Σάβ Αύγ 11, 2018 5:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Αύγ 11, 2018 4:17 pm

παράμετρος-διάταξη-ακρότατα

Με αφορμή αυτό

Δίνεται η οικογένεια συναρτήσεων $f_a(x)=2e^{x-a}-x^2,x>0,a>1$ η οποία έχει δύο θέσεις τοπικών ακροτάτων

$x_1,x_2$ με $x_1\in(0,1)$ και $x_2\in(a,+\infty ).$ Συμβολίζουμε $x_1:=x_1(a),x_2:=x_2(a)$

τις θέσεις όταν παράμετρος...

1 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Σάβ Αύγ 11, 2018 5:42 pm
Σταθερή συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τετ Ιούλ 25, 2018 5:17 pm
Απαντήσεις: 6
από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 27, 2018 12:06 pm

Γ-Λυκείου

ολοκλήρωμα

σταθερή

συνάρτηση

Έστω $f:(0, + \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και τέτοια ώστε $f(2x)=f(x)$ για κάθε $x \in (0, +\infty)$. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση

$\displaystyle{g(x) = \int_x^{2x} \frac{f(t)}{t} \, \mathrm{d}t \quad \text{\gr για κάθε} \;...

6 Απαντήσεις

659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τετ Ιούλ 25, 2018 5:17 pm
Ισότητα ολοκληρώματων

Τελευταία δημοσίευση από Guardian « Τρί Ιούλ 10, 2018 4:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 10, 2018 3:32 pm

ολοκλήρωμα

ισότητα

ανάλυση

Έστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$ μία συνάρτηση συνεχής. Πότε ισχύει η ισότητα:

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} \left| f(x) \right| \, \mathrm{d}x = \left| \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x \right|}$

Έχω μία υποψία, αλλά ας...

1 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Guardian
Τρί Ιούλ 10, 2018 4:45 pm
Μηδενική συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιουν 05, 2018 11:28 am
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Τρί Ιουν 05, 2018 9:52 am

συνάρτηση

ολοκληρωσιμότητα

ανάλυση

Αν $f: \rightarrow [0, +\infty)$ είναι μία συνεχής συνάρτηση με $\int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x =0 $ τότε να δειχθεί ότι $f(x)=0$ για κάθε $x \in $. Ισχύει το συμπέρασμα αν αντικαταστήσουμε τη συνέχεια με ολοκληρωσιμότητα;

3 Απαντήσεις

272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 05, 2018 11:28 am
Όριο με ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 22, 2018 6:38 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Τρί Μάιος 22, 2018 1:52 pm

όριο

ολοκλήρωμα

ανάλυση

Δεν είμαι σίγουρος ότι λύνεται με Λυκειακή ύλη για αυτό το τοποθετώ εδώ....

Έστω $\alpha>0$. Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{\alpha \rightarrow 0^+} \frac{1}{\alpha} \int_0^\alpha \sqrt{\frac{\alpha-x}{x}} \, \mathrm{d}x}$

3 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 22, 2018 6:38 pm
Κυρτή συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Μάιος 20, 2018 2:22 pm

από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 20, 2018 2:22 pm

ανάλυση

κυρτή

συνάρτηση

Στο θέμα εδώ ζητήθηκε να μελετηθεί ως προς τη κυρτότητα η συνάρτηση $f(x) = \sqrt{\ln x}$.

Καλείστε να μελετήσετε τη συνάρτηση $f(x) = \sqrt{ | \ln x| }$ ως προς τη κυρτότητα χωρίς διαφορικό λογισμό. Επιτρέπονται ανώτερα εργαλεία.

0 Απαντήσεις

162 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Μάιος 20, 2018 2:22 pm
Σωστό;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 05, 2018 10:12 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 05, 2018 8:03 pm

όριο-αντίστροφη

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
αντιστρέψιμη.

Αν $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=b$

είναι σωστό ότι

$\lim_{x\rightarrow b}f^{-1}(x)=a$

4 Απαντήσεις

311 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 05, 2018 10:12 pm
Στερεό εκ περιστροφής

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Μάιος 03, 2018 9:29 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Πέμ Μάιος 03, 2018 9:16 am

ΣΕΠ

Πώς ονομάζεται το στερεό που παράγεται από μία έλλειψη, αν την περιστρέψουμε γύρω από έναν άξονά της;

Ευχαριστώ.

1 Απαντήσεις

135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Μάιος 03, 2018 9:29 am
Αρχική Συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τετ Απρ 18, 2018 6:44 pm
Απαντήσεις: 2
από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Απρ 17, 2018 9:31 pm

αρχικη

παραγουσα

συναρτηση

Δεν μπορώ να βρω που είχα αναρτήσει κάποτε μια εργασία με τίτλο '' Η ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ''.

Την αναρτώ λοιπόν ξανά, για όσους τη χρειαστούνε, σε κάπως πιο εμπλουτισμένη μορφή σε σχέση με αυτήν που έχει αναρτηθεί από το Νίκο Μαυρογιάννη στο περιοδικό...

2 Απαντήσεις

409 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τετ Απρ 18, 2018 6:44 pm
Καλύτερη ανισότητα για ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 05, 2018 3:15 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Απρ 04, 2018 5:39 pm

φραγμένη-παράγωγος

ανισότητα-ολοκλήρωμα

Με αφορμή το

Για κάθε συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $ $ με $|{f}'(x)| \leq 1 $ για κάθε $x\in (0,1)

$ να δείξετε ότι ισχύει:

$\left | \frac{f(\frac{1}{6})+f(\frac{1}{2})+f(\frac{5}{6})}{3}-\int_{0}^{1}f(x)dx \right | \leq \frac{1}{12} .$...

1 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 05, 2018 3:15 pm
Ανισότητα με ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μαρ 10, 2018 3:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Μαρ 10, 2018 12:48 pm

ανισότητα-ολοκλήρωμα

Αν $0\leq a 0$, να δείξετε ότι $\int_{a}^{b}e^{-\lambda sinx}dx<\frac{\pi }{\lambda }.$

1 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μαρ 10, 2018 3:15 pm
Κυρτή συνάρτηση φράγμα

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Σάβ Φεβ 24, 2018 2:46 am
Απαντήσεις: 5
από mikemoke » Σάβ Φεβ 17, 2018 5:06 pm

φράγμα

κυρτή

Έστω παραγωγίσιμη $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
για κάποιο $x_0 \in \mathbb{R}$ ισχύει ότι $f(x_0)=0=f'(x_0)$ και $f(x)>0 \forall x
Να εξεταστεί αν υπάρχει $g(x)$ παραγωγίσιμη και κυρτή στο $(-\infty,x_0)$
με $g(x_0)=0=g'(x_0)$ και...

5 Απαντήσεις

556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Σάβ Φεβ 24, 2018 2:46 am
Δεν τη βρίσκει

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Παρ Φεβ 16, 2018 10:45 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Παρ Φεβ 16, 2018 8:42 pm

τύπος

Για την ορισμένη και παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ , συνάρτηση $f$ , ισχύει :

$x e^{f(x)}-f^2(x)=4 , \forall x>0$ .

Μπορεί κάποιος να δείξει ότι η $f$ δεν έχει ακρότατα και ότι είναι γνησίως φθίνουσα .

Μπορεί , επίσης , να βρει την $f^{-1}$ ....

6 Απαντήσεις

400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Φεβ 16, 2018 10:45 pm
Ὅριο ἐμμέσως ὁριζομένης ἀκολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Φεβ 13, 2018 2:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τρί Φεβ 13, 2018 10:42 am

Όρια

Ακολουθίες

Εκθετική

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Νὰ βρεθεῖ τὸ ὅριο τῆς ἀκολουθίας $\{x_n\}$ τῆς ὁποίας οἱ ὅροι ἱκανοποιοῦν τὴν ἐξίσωση
$\displaystyle{
\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+x_n}=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}.
}$

1 Απαντήσεις

328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Φεβ 13, 2018 2:19 pm
Γεωμετρικός τόπος

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Παρ Φεβ 09, 2018 9:52 pm
Απαντήσεις: 4
από exdx » Τετ Φεβ 07, 2018 2:47 pm

γεωμετρικός-τόπος

εφαπτόμενη

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)={{x}^{3}}-x,\,\,\,\,x\in \mathbb{R}$
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $\displaystyle A(a,b)$ του επιπέδου από τα οποία άγονται τρεις
εφαπτόμενες προς τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .

4 Απαντήσεις

449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Παρ Φεβ 09, 2018 9:52 pm
Αντιπαράδειγμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Φεβ 09, 2018 7:59 pm
Απαντήσεις: 6
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 09, 2018 11:48 am

ανάλυση

ακολουθία

Ψάχνω αντιπαράδειγμα για το παρακάτω:

Αν μία ακολουθία έχει άπειρες το πλήθος υπακολουθίες που συγκλίνουν στο ίδιο όριο τότε είναι και η ίδια συγκλίνουσα.

6 Απαντήσεις

496 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Φεβ 09, 2018 7:59 pm
Μία ανισότητα με συνημίτονα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 07, 2018 3:10 am
Απαντήσεις: 8
από nsmavrogiannis » Τετ Οκτ 23, 2013 11:29 pm

Έστω ακέραιος $m>2$. Ισχύει άραγε
$\displaystyle \left( \cos x\right) ^{m}+\left( \cos x\right) \allowbreak ^{2-m}\geq 2\cos mx$
για όλα τα $x\in \left( 0,\frac{\pi }{2}\right)$;
Δεν έχω επί του παρόντος απάντηση και γιαυτό δεν ξέρω αν είναι στον...

8 Απαντήσεις

1181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 07, 2018 3:10 am
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΡΙΖΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Δευ Φεβ 05, 2018 2:31 pm
Απαντήσεις: 17
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Σεπ 09, 2016 11:54 am

Εστω $f:I\rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη
$I$ ανοικτό διάστημα και $a\in I$
Εστω $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής.
Ισχύει ότι$f'(x)=g(f(x)+x)f(x)$

Αν $f(a)=1$
τότε η εξίσωση $f(x)=0$ δεν έχει ρίζα στο $I$

17 Απαντήσεις

1539 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Δευ Φεβ 05, 2018 2:31 pm
Φράγματα για την απόσταση ριζών.

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιαν 21, 2018 11:27 pm
Απαντήσεις: 7
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Ιαν 19, 2018 7:59 pm

δεύτερη-παράγωγος

απόσταση-ρίζες

Με αφορμή το

Θεωρούμε $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 2 φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει

$f''(x)+f(x)>0$ , $x \in\mathbb{R} $

1)Δείξτε ότι οι ρίζες της $f(x)=0$ δεν έχουν σημείο συσσώρευσης.

Δηλαδή αν $f(a)=0$ τότε υπάρχει...

7 Απαντήσεις

565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 21, 2018 11:27 pm
Κάτω φράγμα διαστήματος μεταξύ ριζών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Ιαν 19, 2018 8:04 pm
Απαντήσεις: 3
από mikemoke » Πέμ Ιαν 18, 2018 10:28 pm

ρίζες

διάστημα

Θεωρούμε $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 2 φορές παραγωγίσιμη και ισχύει
$f''(x)+f(x)>0$ , $\forall x \in\mathbb{R} $
Έστω $r_1,r_2 : f(r_1)=f(r_2)=0$ ,$f’(r_1)>0$
Tότε να αποδειχθεί ότι $|r_1-r_2|>2$.

Edit : Είχα ξεχάσει δεδομένο .

3 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 19, 2018 8:04 pm
Ύπαρξη διαστήματος

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Ιαν 11, 2018 10:41 pm
Απαντήσεις: 9
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιαν 06, 2018 12:10 am

θμτ

Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής στο $ $ και παραγωγίσιμη στο $(a,b)$.

Επίσης, έστω $k\in (a,b)$. Να δείξετε ότι:

αν ${f}'(k)\neq sup({f}'(x)|x\in (a,b))$ και ${f}'(k)\neq inf({f}'(x)|x\in (a,b))$ τότε υπάρχουν

$c,d\in (a,b)$ τέτοιοι, ώστε $c

9 Απαντήσεις

927 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:41 pm
Μια σχολική άσκηση με προεκτάσεις

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Νεστορίδης « Πέμ Ιαν 11, 2018 10:29 am
Απαντήσεις: 7
από Βασίλης Νεστορίδης » Τετ Ιαν 10, 2018 4:54 pm

σχολική-προεκτάσεις

Μία άσκηση που μπορεί να λυθεί από μαθητές είναι η ακόλουθη: Έστω $N\geq 1$ φυσικός αριθμός και $x_{1},x_{2},...x_{N}$
πραγματικοί αριθμοί. Αν $\displaystyle...

7 Απαντήσεις

607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Βασίλης Νεστορίδης
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:29 am
Σειρές από μηδενική-φθίνουσα

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Τετ Ιαν 10, 2018 12:49 am
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιαν 09, 2018 9:58 pm

συγκλίνει-σειρά

μηδενική-φθίνουσα

αποκλίνει-σειρά

Με αφορμή λύσης του

Εστω ακολουθία $\left ( a_{n} \right )$

με $a_{n}\rightarrow 0$ και $a_{n+1}< a_{n},n\in \mathbb{N}$

1)Δείξτε ότι η σειρά

$\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{a_{n}-a_{n+1}}{a_{n}}$

αποκλίνει

2)Δείξτε ότι η σειρά...

4 Απαντήσεις

477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Τετ Ιαν 10, 2018 12:49 am
Από τοπικά σταθερή σταθερή

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Κυρ Ιαν 07, 2018 5:26 am
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 31, 2017 10:46 am

σταθερή-ολικά

σταθερή-τοπικά

Εστω $I\subseteq \mathbb{R}$ διάστημα.

Θεωρούμε $f:I\rightarrow \mathbb{R}$
με την ιδιότητα

Για $x\in I$ υπάρχει $d(x)> 0$
ώστε ο περιορισμός της $f$ στο $I\cap (x-d(x),x+d(x))$
να είναι σταθερή συνάρτηση.

Να δειχθεί ότι η $f$ είναι σταθερή

6 Απαντήσεις

581 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Κυρ Ιαν 07, 2018 5:26 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1046 θέματα

Σελίδα 1 από 42
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
42
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση