Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 248 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26796 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μη συνευθειακά

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Απρ 01, 2020 12:47 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Φεβ 15, 2017 7:22 pm

Τεμνόμενοι-κύκλοι

Μη-συνευθειακότητα

Μέσο-κοινής-χορδής

Αντιδαμετρικά-σημεία

Μη συνευθειακά.png Έστω $AB$ η κοινή χορδή δύο μη ίσων τεμνομένων κύκλων $\left( K \right),\left( L \right)$ και ας είναι $C,D$ τα αντιδιαμετρικά του $A$ ως προς τους $\left( K \right),\left( L \right)$.

Αν $E,Z$ τα σημεία τομής των $CM,DM$ με...

3 Απαντήσεις

768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Απρ 01, 2020 12:47 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου 16.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Μαρ 28, 2020 9:02 pm
Απαντήσεις: 5
από vittasko » Παρ Μαρ 27, 2020 1:59 pm

Σταθερό-σημείο

Μεταβλητή-ευθεία

Δίνεται κύκλος $(O)$ χορδής $BC$ και έστω $AD$ η διάμετρός του, μεσοκάθετη του $BC$ και ας είναι $AM>MD$, όπου $M\equiv BC\cap AD$. Έστω $E$, τυχόν σημείο του ελάσσονος τόξου $\overset\frown {AB}$ και $P\in AD$, τυχόν σημείο μεταξύ των $M,\ D$. Έστω...

5 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Μαρ 28, 2020 9:02 pm
Αξιόλογη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Μαρ 20, 2020 11:07 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Μαρ 20, 2020 8:39 am

ορθόκεντρο

εγγεγραμμένος-κύκλος

Αξιόλογη καθετότητα.png
$M$ είναι το μέσο της πλευράς $AC$ τριγώνου $ABC$ και $E$ το σημείο επαφής της με τον εγγεγραμμένο

κύκλο $(I,r).$ Αν $K$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $BIC,$ να δείξετε ότι $KE\bot IM.$

1 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Μαρ 20, 2020 11:07 pm
Υπερατλαντικό τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Μαρ 01, 2020 12:11 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Φεβ 27, 2020 6:42 pm

περίκεντρο

ύψος

Υπερατλαντικό τμήμα.png
Έστω $AD$ το ύψος και $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ με $AB=12, BC=15, AC=16.$ Η $AO$ τέμνει την

$BC$ στο $E.$ Από το σημείο $S$ εσωτερικό του τμήματος $DE$ φέρνω παράλληλη στην $AO$ που τέμνει την $AD$ στο $P.$

Αν...

2 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Μαρ 01, 2020 12:11 pm
Ζητείται χορδή

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τρί Φεβ 25, 2020 8:42 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Κυρ Φεβ 23, 2020 1:07 pm

διχοτόμος

χορδή

Ζητείται χορδή.png
Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι $AB=4, AC=7, BC=9,$ ενώ η διχοτόμος $AD$ τέμνει τον

περίκυκλο στο $E$ και ο περίκυκλος τον κύκλο διαμέτρου $DE$ στο $P.$ Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής $CP.$

3 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τρί Φεβ 25, 2020 8:42 pm
Η άσκηση της "ημέρας"

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Φεβ 25, 2020 5:44 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Φεβ 19, 2020 1:11 pm

τεμνόμενοι--κύκλοι

Η άσκηση της _ημέρας_.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ εφάπτονται στα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος $AB=a$ και τέμνονται

στα σημεία $T,S$ . Φέρω : $CTD \parallel AB$ . Η $AT$ τέμνει τον $(K)$ στο $N$ και η $BT$ τον $(O)$ στο $L$ .

Οι χορδές...

1 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Φεβ 25, 2020 5:44 pm
Το καράβι του Αρχιμήδη

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Φεβ 24, 2020 4:04 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Φεβ 23, 2020 11:16 am

Αρχιμήδης

Το καράβι του Αρχιμήδη.png Στο σχήμα φαίνονται οι ρόμβοι $BNDM , MDEC$ και σημείο $A$ στην προέκταση της $BC$ ,

ώστε $CA=DE$ . Από το $B$ φέρουμε κάθετη προς την ευθεία $EC$ , η οποία τέμνει

την μεσοκάθετη του τμήματος $NE$ , στο σημείο $K$ ....

1 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Φεβ 24, 2020 4:04 pm
Μήκος διαμέσου

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Σάβ Φεβ 22, 2020 12:01 pm
Απαντήσεις: 2
από Doloros » Πέμ Φεβ 20, 2020 3:15 pm

Μήκος-διαμέσου

Βρείτε το μήκος.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη διάμεσο $DM$ του $\vartriangle DBC$

Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς .

2 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Σάβ Φεβ 22, 2020 12:01 pm
Τόπος και μέγιστο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Φεβ 22, 2020 1:42 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Φεβ 21, 2020 8:05 pm

προέκταση

Τόπος και μέγιστο εμβαδόν.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει σταθερή βάση $a$ και γωνία $\hat{A}=120^0$ , αλλά η κορυφή $A$ κινείται .

Προεκτείνουμε την $CA$ κατά τμήμα $AS=2CA$ .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $S$ . β) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του...

1 Απαντήσεις

93 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Φεβ 22, 2020 1:42 am
Εύκαμπτοι αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 21, 2020 12:23 pm
Απαντήσεις: 1
από emouroukos » Πέμ Φεβ 20, 2020 9:00 pm

κανονικό-πολύγωνο

παράλληλες-ευθείες

Στο επίπεδο σχεδιάζουμε άπειρες παράλληλες ευθείες, σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Ένας φυσικός αριθμός $n \geqslant 3$ θα λέγεται εύκαμπτος αν υπάρχει κανονικό $n$-γωνο τέτοιο, ώστε όλες οι κορυφές του να ανήκουν στις δοσμένες ευθείες και κάθε...

1 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 21, 2020 12:23 pm
Μεσοκάθετος για Αρχιμήδη!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Φεβ 16, 2020 3:15 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Κυρ Φεβ 16, 2020 11:23 am

Μεσοκάθετος

Έστω $\gamma_1$ και $\gamma_2$ δύο άνισοι κύκλοι με κέντρα $O_1$ και $O_2$ αντίστοιχα, οι οποίοι τέμνονται στα σημεία $A$ και $B$. Υποθέτουμε ότι το κέντρο καθενός από τους κύκλους $\gamma_1$ και $\gamma_2$ είναι εξωτερικό σημείο του άλλου κύκλου. Η...

3 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Φεβ 16, 2020 3:15 pm
Η τύχη του θεματοδότη

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Φεβ 13, 2020 1:21 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Φεβ 12, 2020 10:12 pm

σπασμένη--χορδή

Η τύχη του θεματοδότη.png Σε κύκλο $(O,r)$ είναι εγγεγραμμένο το ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB=AC )$ . Στο μικρό

τόξο $\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο $S$ . Φέρουμε : $AT \perp SC$ . α) Δείξτε ότι : $BS+ST=CT$

β) Αν $r=4$ και ύψος...

2 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Φεβ 13, 2020 1:21 pm
Ακτίνα και πλευρές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Φεβ 13, 2020 7:08 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm

πλευρές-τριγώνου

ακτίνα

Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Έστω $O$ το περίκεντρο και $(I, 2)$ ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $c
$\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200.$ α) Να υπολογίσετε την ακτίνα $R$ του...

1 Απαντήσεις

118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Φεβ 13, 2020 7:08 am
Σχέση πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 09, 2020 6:22 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Πέμ Φεβ 06, 2020 1:32 pm

έγκεντρο

βαρύκεντρο

Σχέση πλευρών...png
$I, G$ είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο αντίστοιχα ενός τριγώνου $ABC.$ Να βρεθεί μία σχέση

ανάμεσα στις πλευρές $a, b, c,$ αν είναι γνωστό ότι τα σημεία $B, I, G, C$ είναι ομοκυκλικά.

5 Απαντήσεις

360 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 09, 2020 6:22 pm
Σχέση πλευρών 2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 09, 2020 1:48 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Φεβ 08, 2020 7:23 pm

ομοκυκλικά

σχέση-πλευρών

τρίγωνο

Καλησπέρα!

Ως συνέχεια αυτού προτείνω το εξής:
α) Βρείτε σχέση μεταξύ των πλευρών τριγώνου $ABC$ ώστε $B,C,H,G$ ομοκυκλικά όπου $H$ ορθόκεντρο και $G$ το βαρύκεντρο του $ABC$.

β)Ο κύκλος $(A,G,L)$ εφάπτεται του $(A,B,C)$ όπου $L$ το σημείο Lemoine...

2 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 09, 2020 1:48 pm
Εξηγήσιμα θαύματα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Φεβ 08, 2020 1:09 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Φεβ 08, 2020 10:32 am

διχοτόμος

περίκυκλος

Εξηγήσιμα θαύματα.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : $AB=16 , BC=19 , AC=21$ . Η $AD$ είναι διχοτόμος και

το $K$ είναι το κέντρο του περικύκλου του $ABD$ , ο οποίος τέμνει την $AC$ στο σημείο $E$ .

Φέρω την κάθετη από το $C$ προς την...

2 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Φεβ 08, 2020 1:09 pm
Του τόπου τα καμώματα

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Φεβ 07, 2020 4:28 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Φεβ 06, 2020 5:46 pm

ορθόκεντρο

Του τόπου τα καμώματα.png
Σημείο $M$ κινείται στην πλευρά $BC$ ενός τριγώνου $ABC.$ Η μεσοκάθετος του $BM$ τέμνει την $AB$ στο $K$ και η

μεσοκάθετος του $MC$ την $AC$ στο $L.$ Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου $N$ του τριγώνου $KLM.$

2 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Φεβ 07, 2020 4:28 am
Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Φεβ 02, 2020 10:37 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Ιαν 23, 2020 7:00 pm

τετράγωνο

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο.png
Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και ένα σημείο $M$ της πλευράς $BC.$ Γράφω τον κύκλο $(K, R)$ που

εφάπτεται στις $AM, MC, CD$ και τον εγγεγραμμένο κύκλο $(L, r)$ του τριγώνου $ABM$ που εφάπτεται και...

2 Απαντήσεις

227 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Φεβ 02, 2020 10:37 am
Αποτρόπαιο τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιαν 31, 2020 4:45 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Ιαν 31, 2020 2:31 pm

ορθογώνιο--τραπέζιο

Αποτρόπαιο τμήμα.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $AA'B'B$ , το ημικύκλιο διαμέτρου $AB=d $ , εφάπτεται της $A'B'$

και τέμνει τις διαγωνίους $A'B , AB'$ στα σημεία $T,P$ αντίστοιχα . Η $TP$ τέμνει την προέκταση

της $AB$ στο σημείο $S$ και έστω ότι :...

1 Απαντήσεις

103 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιαν 31, 2020 4:45 pm
Ο λόγος για το Κλοντάικ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιαν 30, 2020 2:15 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Ιαν 30, 2020 12:47 pm

διχοτόμος

ισοσκελές-τρίγωνο

ύψος

Το ύψος $AD$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC)$, τέμνει τη διχοτόμο $BE$ στο $S$ και έστω $H$ η προβολή του

$E$ στη $BC.$ Ο κύκλος που διέρχεται από τα $D, H$ και το μέσο $M$ της $AB$ επανατέμνει το ύψος $AD$ στο μέσο $N$

του $AS.$ Να υπολογίσετε...

2 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 30, 2020 2:15 pm
Συνευθειακά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιαν 29, 2020 10:09 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Κυρ Ιαν 26, 2020 12:48 pm

συνευθειακά-σημεία

περίκεντρο

παράκεντρο

έγκεντρο

Έστω ότι $I$ είναι το έγκεντρο και $O$ το περίκεντρο τριγώνου $\triangle ABC$. O παρεγγεγραμμένος κύκλος $\omega_A$ του $\triangle ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $AB, AC$ και $BC$ στα σημεία $K,M,$ και $N$, αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι εάν το μέσο $L$...

4 Απαντήσεις

275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιαν 29, 2020 10:09 pm
Κάθετες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Ιαν 29, 2020 9:58 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Τετ Ιαν 29, 2020 7:43 pm

κάθετες-ευθείες

ισοσκελές-τρίγωνο

Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$ και το μέσο $M$ του τόξου $BC$ του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$. Έστω $D$ σημείο στην προέκταση της πλευράς $BC$ (προς το $C$). Θεωρούμε σημεία $K$ και $N$ στις ευθείες $AB$ και $AC$, αντίστοιχα,...

1 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιαν 29, 2020 9:58 pm
Ομοκυκλικά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιαν 29, 2020 7:58 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:54 pm

ορθόκεντρο

ομοκυκλικά-σημεία

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και ευθεία η οποία διέρχεται από το ορθόκεντρο του και τέμνει τις πλευρές του $AB$ και $AC$ σε εσωτερικά σημεία $X$ και $Y$, αντίστοιχα, τέτοια ώστε $AX=AY$. Έστω $Z$ το σημείο τομής των εφαπτομένων στον περιγεγραμμένο κύκλο...

3 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιαν 29, 2020 7:58 pm
Άθροισμα γινομένων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιαν 28, 2020 3:10 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Ιαν 28, 2020 9:10 am

ημικύκλιο

Άθροισμα γινομένων.png Σημείο $A$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC=d$ . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{ABC} ,\widehat{ACB} $

τέμνουν το τόξο στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα και τέμνονται μεταξύ τους στο σημείο $T$ . Οι $BE $ ,

$CD$ τέμνονται...

2 Απαντήσεις

125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιαν 28, 2020 3:10 pm
Δισκοβολία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Ιαν 28, 2020 1:26 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Ιαν 28, 2020 12:32 pm

έγκυκλος

κυκλικός-δίσκος

Δισκοβολία.png Ο έγκυκλος $(O)$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC ,AC,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα .

Οι ημιευθείες $BO , FE$ τέμνονται στο σημείο $S$ ... α) Δείξτε ότι τα σημεία $D,O,E,S,C$ είναι ομοκυκλικά.

β) Αν : $AB=5...

1 Απαντήσεις

108 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Ιαν 28, 2020 1:26 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 248 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση