Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 150 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6417 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82593 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156519 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Οκτ 20, 2018 4:57 pm
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Οκτ 17, 2018 10:48 pm

μετρική-σχέση

όμοια-τρίγωνα

Καλό βράδυ .Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
17-10-18 Μετρική δίνει ομοιότητα.PNG
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσον της $BC$ . Ας είναι $E \in AB$ και $Z \in AC$ ώστε $EZ \parallel BC $.

Οι $EM,BZ$ τέμνονται στο...

2 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Οκτ 20, 2018 4:57 pm
Ωραία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Σεπ 26, 2018 11:24 pm

εφαπτομένη

ισογώνιες-ευθείες

περίκυκλος

Ωραία ισότητα.png
$P, Q$ είναι σημεία της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ ώστε οι $AP, AQ$ να είναι ισογώνιες. Οι κύκλοι $(A, B, P)$ και $(A, C, Q)$

επανατέμνονται στο $D.$ Αν η εφαπτομένη του περίκυκλου του $ABC$ στο $A$ τέμνει τη $BC$ στο $S,$ να...

1 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Δύσκολη σταθερότητα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Σεπ 26, 2018 8:20 pm

μεσοκάθετος

Δύσκολη σταθερότητα.png Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $AB$ θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $MC>\dfrac{AB}{2}$ .

Γράφω τον κύκλο $(A,B,C)$ του οποίου οι εφαπτόμενες στα $A,B$ , τέμνονται στο $S$ .

Σε σημείο $D$ , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο...

1 Απαντήσεις

98 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Ακέραιο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Σεπ 18, 2018 12:54 am

ίσα-τμήματα

γωνία-40-μοιρών

Καλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου !
Ακέραιο Εμβαδόν.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $BC= 4 cm $ και το σημείο $E$ της πλευράς $AB$ ώστε...

4 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Καθετότητα και συντρέχεια, από Lemoine

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Τετ Αύγ 29, 2018 10:36 pm

Lemoine

GEOMETRIA206=FB2237.png
Σε τρίγωνο $ABC$, ο κύκλος με διάμετρο $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα σημεία $F, E$ αντίστοιχα.

Αν $K, K_a$ είναι τα σημεία $Lemoine$ των τριγώνων $ABC, AFE$ αντίστοιχα, δείξτε οτι :

α. $K_a K \perp BC$

β. $K_a K = KP_a$,...

1 Απαντήσεις

137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Οι ευθείες του Euler

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 12, 2018 2:19 pm

Euler

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το $H$ είναι το ορθόκεντρο του. Να αποδείξετε πως οι ευθείες του Euler των τριγώνων $AHB,BHC,CHA$ συντρέχουν.

Δεν έχω λύση για την άσκηση

6 Απαντήσεις

376 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Μετρική_4

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Αύγ 17, 2018 11:01 am

έγκεντρο

ακτίνες

ύψος

Έστω $I$ το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $AD=h_a$ το ύψος του. Αν $R, r$ είναι οι ακτίνες του περιγεγραμμένου

και του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα, να υπολογίσετε το μήκος του $DI$ συναρτήσει των $h_a, R, r.$

4 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm

ΑΠΟ--ΤΟ--ΑΡΧΕΙΟ--ΤΟΥ--ΘΑΝΟΥ

Σας προτείνω το θέμα 312 από το αρχείο του Θάνου.

Αν $A,B,C$ είναι γωνίες τριγώνου ,να βρείτε τις άκρες τιμές της παράστασης

$K=cos\left ( A-B \right )cos\left (B-C \right )cos\left ( C-A \right )$

0 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm
Εγγράψιμο από μέσα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Αύγ 19, 2018 9:54 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Κυρ Αύγ 19, 2018 1:30 pm

κινούμενο-σημείο

μέσα-διαγωνίων

σταθερές-χορδές

GEOMETRIA204=FB2194.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD, (AB>CD)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$

Σημείο $S$ κινείται στο τόξο $AB$ που δεν περιέχει τη $CD$.

Οι $SD, SC$ τέμνουν την $AB$ στα σημεία $P, T$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι τα μέσα $K, L, M, N$ των $DT,...

2 Απαντήσεις

212 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 19, 2018 9:54 pm
Ωραίο

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Απαντήσεις: 3
από min## » Τετ Αύγ 08, 2018 11:46 am

Συνευθειακά

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι...

3 Απαντήσεις

332 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Μαγικό 8

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am

εφαπτόμενα--τμήματα

Μαγικό 8.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .

Από σημείο $P$ του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AB}$ φέρω παράλληλες προς τα $SA,SB$ ,

και θεωρώ τα τμήματα $PM=MK$ και $PN=NL$ ( $M,N\in AB$ ).

α)...

1 Απαντήσεις

124 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Παραλληλία!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Αύγ 01, 2018 3:33 pm

παράλληλες

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $D,E,F$ τα ίχνη των υψών από τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Έστω $I_1,I_2$ τα έκκεντρα των τριγώνων $AFE, BFD$ και $O_1,O_2$ τα περίκεντρα των τριγώνων $AI_1C, BI_2C$. Να δείξετε ότι $O_1O_2 \parallel I_1I_2$.

(Από Διαγωνισμό...

2 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Τέμνονται στην κάθετη

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Απαντήσεις: 12
από george visvikis » Παρ Ιούλ 20, 2018 5:44 pm

πεντάγωνο

Τέμνονται στην κάθετη.png
Στο κυρτό πεντάγωνο $ABCDE$ του σχήματος είναι $AB=BC=CD$ και $A\widehat BC=C\widehat DE, E\widehat AB=B\widehat CD.$

Αν $K$ είναι η προβολή του $E$ στην $BC,$ να δείξετε ότι οι διαγώνιοι $AC, BD$ τέμνονται πάνω στην...

12 Απαντήσεις

877 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Ορθή Γωνία;!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιούλ 21, 2018 3:23 pm

μέσο

κεθετότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περίκεντρο $O$. Η $AO$ τέμνει την $BC$ στο $E$ και έστω $D$ το ίχνος του ύψους από την κορυφή $A$ στην $BC$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABE$ τέμνει την $AC$ στο $S$. Έστω $M$ το μέσο του $BC$ και $K$ το σημείο τομής...

3 Απαντήσεις

456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Παραλλαγή σε ΙΜΟ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Ιούλ 17, 2018 2:19 pm

βαρύκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Παραλλαγή σε ΙΜΟ.png
Έστω $H, G, O$ το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα ενός οξυγώνιου

τριγώνου $ABC.$ Αν $HGO||BC$ και η $BH$ τέμνει την $AO$ στο $K,$ να δείξετε ότι $GH=GK.$

Ζητείται λύση χωρίς τη χρήση της IMO...

3 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm

Euler-line

Κατασκευή

GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με δεδομένα :

- την πλευρά του $BC=a$

- την γωνία $\hat{A}=\hat{\phi}$

- την συνθήκη, το τετράπλευρο $BCDE$ να είναι εγγράψιμο, όπου $E, D$ τα σημεία τομής της γραμμής $Euler$ του $ABC$, με...

1 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Μέσο επί της μεσοκαθέτου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:01 am

ομόκεντροι

Μέσο επί της μεσοκαθέτου.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(O,r),r
και η $AB$ διάμετρος του μικρού . Οι $SA,SB$ τέμνουν τον μεγάλο κύκλο στα $C,D$ αντίστοιχα .

Οι εφαπτόμενες του μεγάλου...

1 Απαντήσεις

164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Εάν είναι συμμετρικά, είναι και ορθολογικά.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Τρί Ιούλ 10, 2018 11:40 pm

Ορθολογικά-τρίγωνα

Εάν δύο τρίγωνα είναι συμμετρικά μεταξύ τους, ως προς δοσμένη ευθεία, τότε είναι και ορθολογικά.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Εάν $\vartriangle ABC,\ \vartriangle A'B'C'$ είναι τα δοσμένα τρίγωνα, συμμετρικά ως προς την ευθεία $(\varepsilon)$ , αρκεί να...

4 Απαντήσεις

311 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm
Το περίκεντρο είναι μέσο...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Δευ Ιούλ 09, 2018 9:20 pm
Απαντήσεις: 7
από giannimani » Παρ Ιουν 29, 2018 9:26 pm

Περίκεντρο-Μέσο-Εφαπτομένη

middle.png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ κέντρου $O$. Έστω $D$ το αντιδιαμετρικό της
κορυφής $C$, και $E$ το σημείο τομής της εφαπτομένης του $(\omega)$ στο σημείο $D$ με την ευθεία της πλευράς $AB$.
Συμβολίζουμε με $F$ και...

7 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Δευ Ιούλ 09, 2018 9:20 pm
Λήμμα!;

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 23, 2018 1:47 pm
Απαντήσεις: 5
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιουν 16, 2018 1:11 pm

συνευθειακά

μέσο

κύκλος

Έστω $A, B$ δύο σημεία και $C_1, C_2, ..., C_n$ κύκλοι, με την ιδιότητα να διέρχονται όλοι τους από τα σημεία $A, B$.

Φέρνουμε από το $A$ δύο ευθείες $e_1$ και $e_2$. Η $e_1$ τέμνει τους κύκλους $C_1, C_2,..., C_n$ στα σημεία $M_1, M_2, ... ,M_n$...

5 Απαντήσεις

485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 23, 2018 1:47 pm
Pascal...

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιουν 16, 2018 7:29 am
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Τρί Μάιος 22, 2018 7:31 pm

Pascal

Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κωνική. Να αποδειχτεί ότι τα δυο σημεία που ορίζουν οι απέναντι πλευρές του και τα δύο σημεία που ορίζουν οι εφαπτόμενες στις απέναντι κορυφές του, σχηματίζουν αρμονική τετράδα.

2 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιουν 16, 2018 7:29 am
Αξιόλογος κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Ιουν 04, 2018 11:20 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Ιουν 03, 2018 10:35 pm

τεμνόμενοι--κύκλοι

Αξιόλογος κύκλος.png Δύο κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ με διάκεντρο $OK=d$ , τέμνονται στα σημεία $A,B$ .

Από σημείο $S$ το οποίο κινείται στον $(K)$ , φέρουμε τις $SA,SB$ , οι οποίες ξανατέμνουν

τον $(O)$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε...

2 Απαντήσεις

260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιουν 04, 2018 11:20 pm
Θεώρημα;

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Ιουν 04, 2018 7:42 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Τετ Μάιος 30, 2018 10:39 am

περιγεγραμμένο-τετράπλευρο

Θεώρημα;.png
To τετράπλευρο $ABCD$ είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O.$ Οι κάθετες από το $A$ στις $AD, AB$

τέμνουν τις $DO, BO$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle AC \bot MN.$

5 Απαντήσεις

758 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Ιουν 04, 2018 7:42 pm
Ασκήσεις από το mathematical Reflections

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm

από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm

ασκησεις

reflections

mathematical

Για τους φίλους τους Γεωμετρίας και γενικότερα των διαγωνισμών στο σύνδεσμο που δίνεται παρακάτω υπάρχουν εξαίρετα θέματα.ΧΑρείτε τα !

Αν κάποιος έχει τα τεύχη εκφωνησεων του 2012 που μου λείπουν, θα χαρώ πολύ να μου τα στείλει.

Καλό Μήνα !!!

0 Απαντήσεις

277 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm
Όμορφη καθετότητα 2

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Απρ 30, 2018 10:58 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 30, 2018 7:57 pm

περίκεντρο

ορθόκεντρο

Όμορφη καθετότητα.2.png
Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $H, O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα.

Αν $K$ είναι το μέσο του $HO$ και οι $BE, CF$ τέμνουν τις $DF, DE$ στα $M, N$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 30, 2018 10:58 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 150 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση