Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 156 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

7072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6958 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22962 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96903 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

157315 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ομοκυκλικά

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Δεκ 18, 2018 11:15 am
Απαντήσεις: 5
από JimNt. » Κυρ Δεκ 16, 2018 11:48 pm

ομοκυκλικά

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και το ορθόκεντρο $H$. Αν η $AH$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο $D$ και $N$ είναι η προβολή του $H$ στην διάμεσο $AM$, να προσδιοριστεί σημείο $E$ πάνω στην $BC$ ώστε $A,N,E,D$ ομοκυκλικά. Για μαθητές...

5 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 11:15 am
Μεγάλες κατασκευές 16

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Νοέμ 16, 2018 1:42 pm
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Τρί Νοέμ 13, 2018 8:20 pm

ισοσκελές

γωνία

Μεγάλες κατασκευές 16.png Στο εσωτερικό της σαρανταπεντάρας γωνίας $\widehat{xOy}$ βρίσκονται τα σημεία $S$ και $P$ .

Κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με το $A$ στην $Ox$ και τα $B,C$ στην $Oy$ ,

έτσι ώστε οι ( ίσες ) $AB,AC$ να...

8 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Νοέμ 16, 2018 1:42 pm
Εμβαδόν ποδικού τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Νοέμ 14, 2018 6:10 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 13, 2018 7:54 pm

εμβαδόν

ποδικό

τρίγωνο

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ .

Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R$ και κέντρου $O$. Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου $P$ προς το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ισούται με

$\displaystyle...

3 Απαντήσεις

240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Νοέμ 14, 2018 6:10 pm
Τομή κύκλων επί ευθείας

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τετ Νοέμ 14, 2018 12:21 am
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Νοέμ 01, 2018 1:10 pm

ομοκυκλικά

παραλληλόγραμμο

Καλό μήνα σε όλους ! Μια νέα κατασκευή :
Τομή κύκλων 1-11-18.PNG
Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο $ABCD$ , $E \in AB$ για το οποίο ισχύει $\widehat{CDE}=45^{0}$ και τυχαίο $Z \in AD$ .

Οι $BZ,DE$ τέμνονται στο $P$ και $M,N$ είναι οι ορθές προβολές...

3 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Νοέμ 14, 2018 12:21 am
Δύσκολο , δυσκολότερο , δυσκολότατο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Οκτ 31, 2018 10:06 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Τρί Οκτ 30, 2018 9:00 pm

παραλληλόγραμμο

`Δύσκολο,δυσκολότερο,δυσκολότατο.png Τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου $ABCD$ είναι $5$ και $8$ και του μικρού ύψους $4$ .

Οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{B}$ , τέμνονται στο σημείο $T$ . Το $S$ είναι σημείο της $AB$ ,

ώστε :...

6 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Οκτ 31, 2018 10:06 pm
Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Οκτ 28, 2018 11:11 pm
Απαντήσεις: 9
από silouan » Πέμ Νοέμ 30, 2017 1:17 pm

παρεγγεγραμμένος

καθετότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και οι παρεγγεγραμμένοι του κύκλοι $(I_B)$ και $(I_C)$. O $(I_B)$ εφάπτεται των $BC$, $BA$ στα $P,D$ αντίστοιχα και ο $(I_C)$ των $BC$, $CA$ στα $Q,E$ αντίστοιχα. Αν οι $PD$, $QE$ τέμνονται στο $S$, να αποδειχθεί ότι $SA\perp BC$.

9 Απαντήσεις

957 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 28, 2018 11:11 pm
Ουρανοκατέβατο ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 25, 2018 7:24 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Πέμ Οκτ 25, 2018 11:11 am

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

Ουρανοκατέβατο ορθόκεντρο.png Οι απέναντι πλευρές τετραπλεύρου $ABCD$ εγγεγραμμένου σε κύκλο κέντρου $O$ τέμνονται στα $E, Z$

και οι διαγώνιοί του στο $H.$ Να δείξετε ότι το $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $OEZ.$

3 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 25, 2018 7:24 pm
Εγγράψιμο από μέσα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Πέμ Οκτ 25, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 3
από sakis1963 » Κυρ Αύγ 19, 2018 1:30 pm

κινούμενο-σημείο

μέσα-διαγωνίων

σταθερές-χορδές

GEOMETRIA204=FB2194.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD, (AB>CD)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$

Σημείο $S$ κινείται στο τόξο $AB$ που δεν περιέχει τη $CD$.

Οι $SD, SC$ τέμνουν την $AB$ στα σημεία $P, T$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι τα μέσα $K, L, M, N$ των $DT,...

3 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Πέμ Οκτ 25, 2018 7:00 pm
Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Πέμ Οκτ 25, 2018 12:56 am
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Οκτ 17, 2018 10:48 pm

μετρική-σχέση

όμοια-τρίγωνα

Καλό βράδυ .Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
17-10-18 Μετρική δίνει ομοιότητα.PNG
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσον της $BC$ . Ας είναι $E \in AB$ και $Z \in AC$ ώστε $EZ \parallel BC $.

Οι $EM,BZ$ τέμνονται στο...

3 Απαντήσεις

276 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Οκτ 25, 2018 12:56 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Οκτ 24, 2018 4:03 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm

ΑΠΟ--ΤΟ--ΑΡΧΕΙΟ--ΤΟΥ--ΘΑΝΟΥ

Σας προτείνω το θέμα 312 από το αρχείο του Θάνου.

Αν $A,B,C$ είναι γωνίες τριγώνου ,να βρείτε τις άκρες τιμές της παράστασης

$K=cos\left ( A-B \right )cos\left (B-C \right )cos\left ( C-A \right )$

1 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Οκτ 24, 2018 4:03 pm
Ωραία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Σεπ 26, 2018 11:24 pm

εφαπτομένη

ισογώνιες-ευθείες

περίκυκλος

Ωραία ισότητα.png
$P, Q$ είναι σημεία της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ ώστε οι $AP, AQ$ να είναι ισογώνιες. Οι κύκλοι $(A, B, P)$ και $(A, C, Q)$

επανατέμνονται στο $D.$ Αν η εφαπτομένη του περίκυκλου του $ABC$ στο $A$ τέμνει τη $BC$ στο $S,$ να...

1 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Δύσκολη σταθερότητα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Σεπ 26, 2018 8:20 pm

μεσοκάθετος

Δύσκολη σταθερότητα.png Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $AB$ θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $MC>\dfrac{AB}{2}$ .

Γράφω τον κύκλο $(A,B,C)$ του οποίου οι εφαπτόμενες στα $A,B$ , τέμνονται στο $S$ .

Σε σημείο $D$ , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο...

1 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Ακέραιο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Σεπ 18, 2018 12:54 am

ίσα-τμήματα

γωνία-40-μοιρών

Καλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου !
Ακέραιο Εμβαδόν.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $BC= 4 cm $ και το σημείο $E$ της πλευράς $AB$ ώστε...

4 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Καθετότητα και συντρέχεια, από Lemoine

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Τετ Αύγ 29, 2018 10:36 pm

Lemoine

GEOMETRIA206=FB2237.png
Σε τρίγωνο $ABC$, ο κύκλος με διάμετρο $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα σημεία $F, E$ αντίστοιχα.

Αν $K, K_a$ είναι τα σημεία $Lemoine$ των τριγώνων $ABC, AFE$ αντίστοιχα, δείξτε οτι :

α. $K_a K \perp BC$

β. $K_a K = KP_a$,...

1 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Οι ευθείες του Euler

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 12, 2018 2:19 pm

Euler

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το $H$ είναι το ορθόκεντρο του. Να αποδείξετε πως οι ευθείες του Euler των τριγώνων $AHB,BHC,CHA$ συντρέχουν.

Δεν έχω λύση για την άσκηση

6 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Μετρική_4

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Αύγ 17, 2018 11:01 am

έγκεντρο

ακτίνες

ύψος

Έστω $I$ το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $AD=h_a$ το ύψος του. Αν $R, r$ είναι οι ακτίνες του περιγεγραμμένου

και του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα, να υπολογίσετε το μήκος του $DI$ συναρτήσει των $h_a, R, r.$

4 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
Ωραίο

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Απαντήσεις: 3
από min## » Τετ Αύγ 08, 2018 11:46 am

Συνευθειακά

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι...

3 Απαντήσεις

370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Μαγικό 8

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am

εφαπτόμενα--τμήματα

Μαγικό 8.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .

Από σημείο $P$ του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AB}$ φέρω παράλληλες προς τα $SA,SB$ ,

και θεωρώ τα τμήματα $PM=MK$ και $PN=NL$ ( $M,N\in AB$ ).

α)...

1 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Παραλληλία!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Αύγ 01, 2018 3:33 pm

παράλληλες

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $D,E,F$ τα ίχνη των υψών από τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Έστω $I_1,I_2$ τα έκκεντρα των τριγώνων $AFE, BFD$ και $O_1,O_2$ τα περίκεντρα των τριγώνων $AI_1C, BI_2C$. Να δείξετε ότι $O_1O_2 \parallel I_1I_2$.

(Από Διαγωνισμό...

2 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Τέμνονται στην κάθετη

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Απαντήσεις: 12
από george visvikis » Παρ Ιούλ 20, 2018 5:44 pm

πεντάγωνο

Τέμνονται στην κάθετη.png
Στο κυρτό πεντάγωνο $ABCDE$ του σχήματος είναι $AB=BC=CD$ και $A\widehat BC=C\widehat DE, E\widehat AB=B\widehat CD.$

Αν $K$ είναι η προβολή του $E$ στην $BC,$ να δείξετε ότι οι διαγώνιοι $AC, BD$ τέμνονται πάνω στην...

12 Απαντήσεις

920 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Ορθή Γωνία;!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιούλ 21, 2018 3:23 pm

μέσο

κεθετότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περίκεντρο $O$. Η $AO$ τέμνει την $BC$ στο $E$ και έστω $D$ το ίχνος του ύψους από την κορυφή $A$ στην $BC$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABE$ τέμνει την $AC$ στο $S$. Έστω $M$ το μέσο του $BC$ και $K$ το σημείο τομής...

3 Απαντήσεις

487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Παραλλαγή σε ΙΜΟ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Ιούλ 17, 2018 2:19 pm

βαρύκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Παραλλαγή σε ΙΜΟ.png
Έστω $H, G, O$ το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα ενός οξυγώνιου

τριγώνου $ABC.$ Αν $HGO||BC$ και η $BH$ τέμνει την $AO$ στο $K,$ να δείξετε ότι $GH=GK.$

Ζητείται λύση χωρίς τη χρήση της IMO...

3 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm

Euler-line

Κατασκευή

GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με δεδομένα :

- την πλευρά του $BC=a$

- την γωνία $\hat{A}=\hat{\phi}$

- την συνθήκη, το τετράπλευρο $BCDE$ να είναι εγγράψιμο, όπου $E, D$ τα σημεία τομής της γραμμής $Euler$ του $ABC$, με...

1 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Μέσο επί της μεσοκαθέτου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:01 am

ομόκεντροι

Μέσο επί της μεσοκαθέτου.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(O,r),r
και η $AB$ διάμετρος του μικρού . Οι $SA,SB$ τέμνουν τον μεγάλο κύκλο στα $C,D$ αντίστοιχα .

Οι εφαπτόμενες του μεγάλου...

1 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Εάν είναι συμμετρικά, είναι και ορθολογικά.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Τρί Ιούλ 10, 2018 11:40 pm

Ορθολογικά-τρίγωνα

Εάν δύο τρίγωνα είναι συμμετρικά μεταξύ τους, ως προς δοσμένη ευθεία, τότε είναι και ορθολογικά.
f181 t62172.png
Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Εάν $\vartriangle ABC,\ \vartriangle A'B'C'$ είναι τα δοσμένα τρίγωνα, συμμετρικά ως προς την ευθεία...

4 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 156 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση