Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 208 θέματα

Σελίδα 1 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
9
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11098 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

25736 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86018 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

100690 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

162723 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Υπολογισμένη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Δεκ 03, 2019 10:44 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 21, 2019 12:12 am

ισοσκελές-τρίγωνο

χρυσός-αριθμός

Καλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους. Το παρόν θέμα έχει την ίδια αφετηρία με αυτό
αλλά στην συνέχεια πήρε την ακόλουθη διαδρομή:
Υπολογισμένη καθετότητα.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=54^{0}$ και $BC=\Phi +3$ όπου $\Phi $ ο χρυσός...

3 Απαντήσεις

383 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 03, 2019 10:44 pm
Εγγράψιμο τετράπλευρο και συνευθειακά σημεία.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Νοέμ 24, 2019 5:49 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Σάβ Νοέμ 23, 2019 3:47 pm

συνευθειακά-σημεία

εγγράψιμο-τετράπλευρο

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και ας είναι $M$, η προβολή του περίκεντρου $O$ επί της ευθείας $EZ$, όπου $E\equiv AB\cap CD$ και $Z\equiv AD\cap BC$. Για μεταβλητό σημείο $P$ επί της διαγωνίου $BD$, θεωρούμε τον περίκυκλο...

3 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Νοέμ 24, 2019 5:49 pm
Άθροισμα λόγων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Νοέμ 19, 2019 7:39 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Οκτ 05, 2019 7:25 pm

περίκυκλος

έγκεντρο

f(R,r).png ΄
Αν $I$ είναι το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ και οι $AI, BI, CI$ τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα $D, E, F$ αντίστοιχα,

να εκφράστε το άθροισμα $\displaystyle \frac{{ID}}{{IA}} + \frac{{IE}}{{IB}} + \frac{{IF}}{{IC}}$ συναρτήσει των...

2 Απαντήσεις

304 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Νοέμ 19, 2019 7:39 am
Δύο καθετότητες

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm

από sakis1963 » Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm

έγκεντρα

περίκυκλοι

τρίγωνα

GEOMETRIA240=FB3936.jpg
Έστω $D$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ και $K, L$ τα έγκεντρα των τριγώνων $ABD, ADC$.

Η $BK$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ABD$ στο $P$, ενώ η $CL$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ADC$ στο $Q$.

a. Αν $E\equiv QK...

0 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm
Εφαπτόμενο τμήμα, από λόγο εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm

από sakis1963 » Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm

λόγος-εμβαδών

τρίγωνο

GEOMETRIA239=FB3809.jpg
Εστω τρίγωνο $ABC$, σημεία $E, D$ των $AB, AC$ αντίστοιχα, $F\equiv BD \cap CE$ και $K$ το μέσο της $AF$.

Αν ο κύκλος $(M, a)$ με διάμετρο $BC=2a$, διέρχεται από το μέσον $L$ του $ED$ και ο λόγος των εμβαδών $\dfrac{ }{...

0 Απαντήσεις

164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm
3=2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 24, 2019 10:02 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τετ Οκτ 23, 2019 7:55 pm

έγκυκλος

περίκυκλος

3=2.png Στο οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα σημεία $M , N, L$ είναι τα μέσα των πλευρών του , $(O,R)$

ο περίκυκλός του και $(K,r)$ ο έγκυκλός του . Δείξτε ότι : $\boxed{OM+ON+OL=R+r}$

4 Απαντήσεις

273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 24, 2019 10:02 am
Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Οκτ 23, 2019 8:01 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τετ Οκτ 23, 2019 5:01 pm

καθετότητα

έγκυκλος

Αμφιγράψιμο τετράπλευρο.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC, AC, AB$ στα $D, E, F$ αντίστοιχα και $P$ είναι σημείο της $EF$ ώστε

$DP\bot EF.$ Αν οι $BP, CP$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα $K, L,$ να δείξετε ότι το τετράπλευρο $BCKL$...

2 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Οκτ 23, 2019 8:01 pm
Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Οκτ 21, 2019 6:13 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Οκτ 21, 2019 1:45 pm

διχοτόμος

περίκυκλος

Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος.png Η διχοτόμος $AD$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ τέμνει τον περίκυκλό του στο σημείο $S$ . Έστω $M$

το μέσο της $BS$ . Ο κύκλος $(A,M,S)$ τέμνει την προέκταση της $SC$ στο σημείο $T$ .

Δείξτε ότι η ευθεία $MT$...

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Οκτ 21, 2019 6:13 pm
Λόγος σε παραλληλόγραμμο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Οκτ 10, 2019 2:45 pm

από KARKAR » Πέμ Οκτ 10, 2019 2:45 pm

εφαπτόμενοι--κύκλοι

Λόγος πλευρών παραλληλογράμμου.png Κύκλοι έχουν διαμέτρους τα τμήματα $AS=2r$ και $SB=2R$ , ( $A,S,B$ συνευθειακά ) .

Μεταβλητό τμήμα $PT$ έχει τα άκρα του στους δύο κύκλους και διέρχεται από το $S$ .

Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα $P,T$ και...

0 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Οκτ 10, 2019 2:45 pm
Κατασκευή και εφαπτόμενοι κύκλοι

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Οκτ 01, 2019 1:49 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Σεπ 28, 2019 7:18 pm

ύψος

περίκυκλος

περίκεντρο

Κατασκευή και εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Έστω $AD$ το ύψος και $O$ το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από το $A,$

να έχει το κέντρο του επί του ύψους $AD$ και να τέμνει τις $AB, AC$ στα $P,...

2 Απαντήσεις

321 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Οκτ 01, 2019 1:49 am
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Σεπ 23, 2019 3:34 pm
Απαντήσεις: 5
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Σεπ 22, 2019 10:06 pm

τραπέζιο

παραλληλία

ισοσεκλες

Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ με μεγάλη βάση $CD$ , το μέσο $M$ του $AD$ και ο κύκλος $ (B,C,M)$

που ξανατέμνει την $AD$ στο $N$. Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο $K$ ,

να αποδειχθεί ότι $KN// AB$.

mathematica9-2019.PNG...

5 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Σεπ 23, 2019 3:34 pm
Σταθερό σημείο του περίκυκλου

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Σεπ 22, 2019 7:06 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Παρ Σεπ 20, 2019 7:32 pm

ορθόκεντρο

περίκυκλος

Σταθερό σημείο του περίκυκλου.png
Έστω $H$ το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου διαφορετικό

των $A, B.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BH, AP,$ να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου $HQP$...

5 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Σεπ 22, 2019 7:06 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τετ Σεπ 18, 2019 10:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Σεπ 11, 2019 5:50 pm

ανισότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $a, b, c$ οι πλευρές αυτού. Αν $abc \geq 1$ τότε να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\frac{\sin A}{a^3+b^6+c^6}} + \sqrt{\frac{\sin B}{b^3+c^6+a^6}} + \sqrt{\frac{\sin C}{c^3 + a^6+b^6}} \leq \sqrt {\frac{27}{4}}}$

1 Απαντήσεις

388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τετ Σεπ 18, 2019 10:26 pm
Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 18, 2019 5:20 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 15, 2019 11:03 am

ανισότητα

Να δειχθεί ότι σε κάθε οξυγώνειο τρίγωνο $ABC$ ισχύει:

$\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} + \frac{\sin B \sin C}{\cos A} + \frac{\sin C \sin A}{\cos B} \geq \frac{9}{2}}$

3 Απαντήσεις

364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 5:20 pm
Τομή πάνω στην πλευρά

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Σεπ 08, 2019 1:41 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Σεπ 02, 2019 10:54 pm

τρίγωνο

122.PNG

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D,Z$ τυχαία σημεία στο ημιεπίπεδο που ορίζει η $AC$ και δεν ανήκει το $B$.
Θεωρούμε τις τομές:
$L\equiv CD\cap AZ,E\equiv AZ\cap BD,P\equiv BZ\cap CD,N\equiv BD\cap AC,M\equiv BZ\cap AC,K\equiv LN\cap AB,F\equiv...

2 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Σεπ 08, 2019 1:41 pm
Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Σεπ 04, 2019 3:28 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Ιουν 25, 2019 7:10 pm

σκαληνό

Ακρότητες στην κατασκευή μέσων.png Στις πλευρές $a,b,c$ του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ επιλέξτε σημεία $A' , B' , C'$ αντίστοιχα ,

έτσι ώστε , η $AA'$ να διέρχεται από το μέσο $M$ της $BB'$ , η $BB'$ να διέρχεται από το μέσο

$N$ της...

5 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Σεπ 04, 2019 3:28 pm
Συνευθειακά με Έγκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Αύγ 27, 2019 9:38 pm
Απαντήσεις: 2
από AlexNtagkas » Τρί Αύγ 27, 2019 2:52 pm

Γεωμερτρια

Εστω δυο χορδες ,ενος κυκλου $C$, $BD$ και $CE$
που τεμνονται (εσωτερικα) στο $A$
Εστω ο κυκλος που εφαπτεται στις δυο χορδες εξωτερικα του τριγωνου $ABC$
και στον κυκλο $C$ στα σημεια $R,Q , M$ αντιστοιχα.
Να δειξετε οτι το $M$ το μεσο του μικρου...

2 Απαντήσεις

441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Αύγ 27, 2019 9:38 pm
Ημικυκλική πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Αύγ 21, 2019 7:51 am

ημικύκλια

Ημικυκλική πρόοδος.png Πάνω σε τμήμα $AB=a$ θεωρώ σημείο $S$ πλησιέστερο προς το $B$ και γράφω στο ίδιο ημιεπίπεδο

ημικύκλια διαμέτρων $AS , SB$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M,N$ των ημικυκλίων ,

επανατέμνει τα δύο τόξα στα σημεία...

1 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Παράωρη Συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Αύγ 20, 2019 3:36 pm
Απαντήσεις: 2
από min## » Δευ Αύγ 19, 2019 11:41 pm

Συνευθειακότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $I,I_{A},I_{B},I_{C}$ το έκκεντρο και τα παράκεντρά του.
Ας είναι $I_{A}',I_{B}',I_{C}'$ τα συμμετρικά των παρακέντρων ως προς τις $BC,AC,AB$
Νδο:
1)Οι $AI_{A}',B_I_{B}',CI_{C}'$ συντρέχουν σε σημείο $X$.
2)Ισχύει πως...

2 Απαντήσεις

415 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 3:36 pm
Συντρέχουν στον Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Απαντήσεις: 4
από min## » Τετ Αύγ 14, 2019 12:30 am

Συντρέχεια

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του.
Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$.
Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση

4 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Διπλάσιο τμήμα !

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Αύγ 13, 2019 7:03 pm
Απαντήσεις: 6
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Μαρ 31, 2019 8:24 pm

υψος--κυκλος-βαρυκεντρο

Ένα τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (C) και ας είναι $AD$ ένα από τα ύψη του.

Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ και η ευθεία $DG$ τέμνει τον (C) στο $P$ , να αποδειχθεί ότι $GP=2GD$.

thmima2019.PNG

6 Απαντήσεις

720 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Αύγ 13, 2019 7:03 pm
Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Αύγ 09, 2019 11:50 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Παρ Αύγ 09, 2019 10:25 am

παραλληλία

διχοτόμος

Ένα μέσο.png

Το $K$ είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου $AD$ τριγώνου $ABC (AB>AC).$ Οι $BK, CK$ τέμνουν τις $AC, AB$

στα $E, F$ αντίστοιχα. Η $FE$ τέμνει την $BC$ στο $S$ ενώ η παράλληλη από το $K$ στην $BC$ τέμνει την $FS$ στο $M$ και

την $AS$...

3 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Αύγ 09, 2019 11:50 am
Γεωμετρικοί διάλογοι

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm

γεωμετρία

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση:

$AB=mAC+nBC$.

Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο...

0 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm
Το βαρύ πλυντήριο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am

από Al.Koutsouridis » Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am

γεωμετρία

Στην γωνία (ορθή) ενός μπάνιου βρίσκεται ένα πλυντήριο τετραγωνικού σχήματος, το οποίο μπορεί να περιστραφεί στο δάπεδο κατά οποιαδήποτε γωνία, γύρο από οποιοδήποτε ποδαράκι του, που είναι τοποθετημένα στις κορυφές του τετραγώνου. Ποιος είναι ο...

0 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am
Συντρέχεια από συντρέχειες

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Αύγ 05, 2019 1:44 am
Απαντήσεις: 4
από sakis1963 » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:37 pm

Συντρέχεια

Σεβιανά-Τρίγωνα

GEOMETRIA235=FB3391.jpg
Ας είναι $A_x B_x C_x$ και $A_y B_y C_y$ τα σεβιανά τρίγωνα δύο τυχαίων σημείων $X, Y$ στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$

και έστω 3 κύκλοι που, έκαστος διέρχεται από τα ζεύγη σημείων $(A_x, A_y), (B_x, B_y), (C_x, C_y)$

και...

4 Απαντήσεις

518 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Αύγ 05, 2019 1:44 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 208 θέματα

Σελίδα 1 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
9
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση