Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 227 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11735 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ο στριμωγμένος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Ιαν 27, 2020 7:41 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Ιαν 27, 2020 2:29 pm

εφαπτόμενοι--κύκλοι

Ο στριμωγμένος.png Οι κύκλοι $(N , 3) $ και $(L , 2)$ εφάπτονται του άξονα $x'x$ στο σημείο $S$ . Φέρω το ανατολικό

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα $PQ$ . Δείξτε ότι τα σημεία $P,Q$ έχουν αντίθετες τεταγμένες .

Θέλουμε να γράψουμε τρίτο κύκλο $(K,4)$...

3 Απαντήσεις

90 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Ιαν 27, 2020 7:41 pm
Ανορθόδοξη ορθότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Κυρ Ιαν 26, 2020 7:31 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Ιαν 22, 2020 2:01 pm

εφαπτόμενος-κύκλος

Ανορθόδοξη ορθότητα.png Κύκλος $(K,r)$ , στον οποίο είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο $ABCD$ , εφάπτεται σε ευθεία $\varepsilon$ , μη παράλληλη

προς τις πλευρές του ορθογωνίου . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $A,B$ , τέμνουν την $\varepsilon$ στα σημεία...

2 Απαντήσεις

202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Κυρ Ιαν 26, 2020 7:31 pm
Ομοκυκλικά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Κυρ Ιαν 26, 2020 3:53 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:54 pm

ορθόκεντρο

ομοκυκλικά-σημεία

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και ευθεία η οποία διέρχεται από το ορθόκεντρο του και τέμνει τις πλευρές του $AB$ και $AC$ σε εσωτερικά σημεία $X$ και $Y$, αντίστοιχα, τέτοια ώστε $AX=AY$. Έστω $Z$ το σημείο τομής των εφαπτομένων στον περιγεγραμμένο κύκλο...

2 Απαντήσεις

154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Ιαν 26, 2020 3:53 pm
Συνευθειακά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιαν 26, 2020 2:07 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Κυρ Ιαν 26, 2020 12:48 pm

συνευθειακά-σημεία

περίκεντρο

παράκεντρο

έγκεντρο

Έστω ότι $I$ είναι το έγκεντρο και $O$ το περίκεντρο τριγώνου $\triangle ABC$. O παρεγγεγραμμένος κύκλος $\omega_A$ του $\triangle ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $AB, AC$ και $BC$ στα σημεία $K,M,$ και $N$, αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι εάν το μέσο $L$...

1 Απαντήσεις

129 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιαν 26, 2020 2:07 pm
Ισογώνιες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Ιαν 25, 2020 2:16 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Σάβ Ιαν 25, 2020 10:16 am

ισογώνιες-ευθείες

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και τις ισογώνιες ευθείες $AK$ και $AL$, όπου $K$ και $L$ είναι σημεία της $BC$ με $L$ μεταξύ των $K$ και $C$. Έστω $L'$ το συμμετρικό του $L$ ως προς το μέσο της $BC$ και έστω $E$ το σημείο τομής της ημιευθείας $AK$ με τον...

6 Απαντήσεις

192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Ιαν 25, 2020 2:16 pm
Παράλληλες χορδές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Σάβ Ιαν 25, 2020 2:00 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Παρ Ιαν 24, 2020 9:27 pm

παραλληλόγραμμο

Παράλληλες-χορδές

Έστω $ABCD$ παραλληλόγραμμο με τη γωνία $\widehat{B}$ να είναι αμβλεία και $AD>AB$. Επιλέγουμε σημεία $K$ και $L$ στη διαγώνιο $AC$ τέτοια ώστε $A\widehat{B}K=A\widehat{D}L$ ( τα σημεία $A, K, L, C$ είναι όλα διαφορετικά, με το $K$ ανάμεσα στο $A$...

3 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Σάβ Ιαν 25, 2020 2:00 pm
Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Ιαν 24, 2020 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Πέμ Ιαν 23, 2020 7:00 pm

τετράγωνο

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο.png
Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και ένα σημείο $M$ της πλευράς $BC.$ Γράφω τον κύκλο $(K, R)$ που

εφάπτεται στις $AM, MC, CD$ και τον εγγεγραμμένο κύκλο $(L, r)$ του τριγώνου $ABM$ που εφάπτεται και...

1 Απαντήσεις

156 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 9:23 pm
Τυχαίο ; Δεν νομίζω !

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Ιαν 17, 2020 7:56 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Ιαν 17, 2020 7:42 pm

σταθερό-σημείο

τυχαίο

Τυχαίο ; Δεν νομίζω !.png Στον άξονα $x'x$ , βρίσκονται σημεία $A,B$ , με $OA
Σημείο $S$ κινείται στον άξονα $y'y$ και σημείο $T$ κινείται επί του τμήματος $SN$ . Οι ημιευθείες

$AT,BT$ τέμνουν τα τμήματα...

1 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιαν 17, 2020 7:56 pm
Απρόσμενη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Ιαν 15, 2020 12:19 pm
Απαντήσεις: 9
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Οκτ 27, 2019 3:43 pm

τρίγωνο

καθετότητα

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και περίκεντρο $O$.Έστω $D,E,F$ τα ίχνη των υψών του τριγώνου στις $BC,CA,AB$ αντίστοιχα. Η παράλληλη από το $H$ στην $BC$ τέμνει την $EF$ στο $X$. Να αποδειχθεί ότι $\angle XDO=90$.

9 Απαντήσεις

673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Ιαν 15, 2020 12:19 pm
Συνευθειακά για μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Παρ Ιαν 10, 2020 1:51 am
Απαντήσεις: 5
από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Ιαν 02, 2020 1:13 am

βαρύκεντρο

παράλληλες

Χαιρετώ. Αφετηρία για το παρόν είναι το θέμα τούτο Συνευθειακά για μέγιστο.PNG
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και οι διάμεσοί του $BE,CZ$ που τέμνονται στο $G$. Το σημείο $R$ διατρέχει την πλευρά $BC$.

Φέρουμε τις $RI \parallel BE$ και $RH \parallel CZ$...

5 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 10, 2020 1:51 am
Συνευθειακότητες και λόγος

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Ιαν 05, 2020 4:57 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Δεκ 25, 2019 3:38 pm

περίκεντρο

Lemoine

Capture2.PNG

Καλησπέρα :mathexmastree:

Έστω τρίγωνο $ABC $ με $b^2+c^2=2a^2$ ,$L$ το σημείο Lemoine και $O $ το περίκεντρο του .

α) Εάν η εφαπτομένη του $(A,B,C)$ στο $A$ τέμνει την $OL$ στο $S $να δείξετε ότι $C,B,S$ συνευθειακά.
β) Έστω $M,N$...

2 Απαντήσεις

252 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Ιαν 05, 2020 4:57 pm
Σχεδόν πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Ιαν 01, 2020 9:06 pm

από KARKAR » Τετ Ιαν 01, 2020 9:06 pm

τετράπλευρο

Σχεδόν πρόοδος.png Στις πλευρές $AB,BC,CD,DA$ ενός τετραπλεύρου , θεωρήσαμε σημεία $K,L,M,N$ αντίστοιχα ,

ώστε τα $KM,LN$ να διέρχονται από το σημείο τομής $O$ των διαγωνίων του . Αν οι $KN,LM$

τέμνουν την διαγώνιο $AC$ στα $S,T$ αντίστοιχα και...

0 Απαντήσεις

100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Ιαν 01, 2020 9:06 pm
Συντρέχεια κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τρί Δεκ 31, 2019 10:21 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Δεκ 31, 2019 7:56 pm

ορθόκεντρο

περίκεντρο

συντρέχεια

197.PNG

Καλησπέρα και Καλό 2020!

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και περίκεντρο $O$ .Έστω $CD,BF$ ύψη και $E$ η τομή της $DF$ με την $BC$.Θεωρούμε $P$ το συμμετρικό του $H$ ως προς το $O$ και ορίζουμε $w_A$ τον περιγεγραμμένο κύκλο του...

3 Απαντήσεις

165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 10:21 pm
Για τα ''τσακάλια'' του Mathematica - Μποναμάς !!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Δεκ 31, 2019 9:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Τρί Δεκ 31, 2019 8:08 pm

γεωμετρία

τσακάλια

Μία άσκηση που έφτιαξα :

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $AD,BE,CF$ τα ύψη του, με $D \in BC, E \in AC, F \in AB$. Ακόμη, έστω $P,Q$ τα σημεία τομής της $FE$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$. Αν τέλος, $N$ είναι η...

2 Απαντήσεις

287 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Δεκ 31, 2019 9:07 pm
Ειδικό τρίγωνο και αρμονικός μέσος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Σάβ Δεκ 28, 2019 11:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Δεκ 28, 2019 1:34 am

διχοτόμος

Χαιρετώ το :santalogo:
Ειδικό τρίγωνο και αρμονικός μέσος.PNG
Για τις πλευρές $a,b,c$ του τριγώνου $ABC$ ισχύει η διπλή ισότητα $a^{2}=bc+b^{2}=ab+c^{2}$.

Ι) Να δειχθεί ότι ο αριθμός $2c$ είναι ο αρμονικός μέσος των $a$ και $b$ .

Φέρω την...

3 Απαντήσεις

163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Δεκ 28, 2019 11:16 pm
Η τέταρτη γωνία

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Δεκ 28, 2019 11:59 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Δεκ 27, 2019 2:27 pm

ορθογώνιο

Η τέταρτη γωνία.png Πάνω από ένα ορθογώνιο $ABCD$ πήραμε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{CDS}=5^0$

$\widehat{DCS}=25^0$ . Αν επιπλέον είναι : $\widehat{CBS}=15^0$ , υπολογίστε την $\widehat{BAS}$ .

1 Απαντήσεις

125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Δεκ 28, 2019 11:59 am
Καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Δεκ 25, 2019 10:59 am
Απαντήσεις: 4
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Δεκ 24, 2019 5:45 pm

τρίγωνο

συμμετροδιάμεσος

καθετότητα

Capture.PNG

Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $D\equiv CO\cap AB,F\equiv BO\cap AC,E\equiv DF\cap BC$
Αν η συμμετροδιάμεσος $AM$ του $ABC $ τέμνει τον ($A,B,C) $ στο $K $ να δείξετε ότι $KE\perp KA$

Την έβαλα εδώ γιατί η λύση που έχω...

4 Απαντήσεις

189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Δεκ 25, 2019 10:59 am
Υπολογισμός γωνίας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Δεκ 21, 2019 9:40 am
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Δεκ 15, 2019 1:18 am

διάμεσος

λόγος-εμβαδών

Καλή Κυριακή σε όλους.
Υπολογισμός γωνίας.PNG
Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος η $AM$ είναι διάμεσος και το $E \in AC$ ώστε να ισχύει $BE^{2}+BC^2=2\left ( AB^{2} +AC^{2}\right )$.

Φέρω $EN\parallel BC...N \in AM$ . Αν είναι $\widehat{APB}=75^{0}$...

2 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Δεκ 21, 2019 9:40 am
Ασύμμετρη ισεμβαδικότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Δεκ 07, 2019 5:39 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Δεκ 07, 2019 12:30 pm

έγκυκλος

ισεμβαδικότητα

Ασύμμετρη ισεμβαδικότητα.png Ο έγκυκλος $(O)$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εφάπτεται των πλευρών $AB , AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα .

Οι προεκτάσεις των $CO , BO $ τέμνουν την ευθεία $DE$ στα $S,T$ . Δείξτε ότι : $(ASOT)=(OBC)$ .

3 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Δεκ 07, 2019 5:39 pm
Υπολογισμένη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Δεκ 03, 2019 10:44 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 21, 2019 12:12 am

ισοσκελές-τρίγωνο

χρυσός-αριθμός

Καλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους. Το παρόν θέμα έχει την ίδια αφετηρία με αυτό
αλλά στην συνέχεια πήρε την ακόλουθη διαδρομή:
Υπολογισμένη καθετότητα.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=54^{0}$ και $BC=\Phi +3$ όπου $\Phi $ ο χρυσός...

3 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 03, 2019 10:44 pm
Εγγράψιμο τετράπλευρο και συνευθειακά σημεία.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Νοέμ 24, 2019 5:49 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Σάβ Νοέμ 23, 2019 3:47 pm

συνευθειακά-σημεία

εγγράψιμο-τετράπλευρο

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και ας είναι $M$, η προβολή του περίκεντρου $O$ επί της ευθείας $EZ$, όπου $E\equiv AB\cap CD$ και $Z\equiv AD\cap BC$. Για μεταβλητό σημείο $P$ επί της διαγωνίου $BD$, θεωρούμε τον περίκυκλο...

3 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Νοέμ 24, 2019 5:49 pm
Άθροισμα λόγων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Νοέμ 19, 2019 7:39 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Οκτ 05, 2019 7:25 pm

περίκυκλος

έγκεντρο

f(R,r).png ΄
Αν $I$ είναι το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ και οι $AI, BI, CI$ τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα $D, E, F$ αντίστοιχα,

να εκφράστε το άθροισμα $\displaystyle \frac{{ID}}{{IA}} + \frac{{IE}}{{IB}} + \frac{{IF}}{{IC}}$ συναρτήσει των...

2 Απαντήσεις

323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Νοέμ 19, 2019 7:39 am
Δύο καθετότητες

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm

από sakis1963 » Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm

έγκεντρα

περίκυκλοι

τρίγωνα

GEOMETRIA240=FB3936.jpg
Έστω $D$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ και $K, L$ τα έγκεντρα των τριγώνων $ABD, ADC$.

Η $BK$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ABD$ στο $P$, ενώ η $CL$ επανατέμνει τον περίκυκλο $ADC$ στο $Q$.

a. Αν $E\equiv QK...

0 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Νοέμ 18, 2019 11:57 pm
Εφαπτόμενο τμήμα, από λόγο εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm

από sakis1963 » Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm

λόγος-εμβαδών

τρίγωνο

GEOMETRIA239=FB3809.jpg
Εστω τρίγωνο $ABC$, σημεία $E, D$ των $AB, AC$ αντίστοιχα, $F\equiv BD \cap CE$ και $K$ το μέσο της $AF$.

Αν ο κύκλος $(M, a)$ με διάμετρο $BC=2a$, διέρχεται από το μέσον $L$ του $ED$ και ο λόγος των εμβαδών $\dfrac{ }{...

0 Απαντήσεις

187 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:16 pm
3=2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 24, 2019 10:02 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τετ Οκτ 23, 2019 7:55 pm

έγκυκλος

περίκυκλος

3=2.png Στο οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα σημεία $M , N, L$ είναι τα μέσα των πλευρών του , $(O,R)$

ο περίκυκλός του και $(K,r)$ ο έγκυκλός του . Δείξτε ότι : $\boxed{OM+ON+OL=R+r}$

4 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 24, 2019 10:02 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 227 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση