Νέο εμβαδόν.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με κάθετες πλευρές $AC=b $ και $AB=c$ , σημείο $S$ κινείται στην $AB$ .

Η κάθετη της $CS$ στο $S$ και η κάθετη της $CB$ στο $B$ , τέμνονται στο σημείο $T$ .

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $TSB$ ,...

Ενάρετος ημίκυκλος.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2r$ , το $N$ είναι το μέσο του τόξου , ενώ το $M$ είναι το μέσο της $ON$.

Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{BAC}$ διέρχεται από το $M$ και τέμνει την $BC$ στο $L$ και το τόξο στο $S$ .

Επίσης η...

.
Ένας τριψήφιος αριθμός $\displaystyle{\overline {abc}}$ ικανοποιεί $\displaystyle{\overline {abc}= 2^{a+2b+c}.}$

Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

.
στοίβα.png
.
Έχουμε ένα απόθεμα κανονικών ζαριών (στα κανονικά ζάρια το άθροισμα των αριθμών στις απέναντι έδρες τους είναι πάντα $7$). Τα στοιβάζουμε το ένα πάνω στο άλλο για να φτιάξουμε έναν πύργο με τέτοιο τρόπο ώστε στα σημεία όπου...

.
μάγισσα.png
$.$
Μια μάγισσα είχε $10 $ μήλα, $ 9 $ μπανάνες και $6$ αχλάδια. Μια μέρα έκανε μάγια και άλλαξε κάθε ένα από τα φρούτα της σε έναν από τους άλλους δύο τύπους φρούτων. Για παράδειγμα, άλλαξε κάθε μήλο είτε σε μπανάνα είτε σε αχλάδι,...

Έστω $X$, $Y$ τα σημεία επαφής των εφαπτομένων του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $ABC$ που άγονται
από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι τα $X$ και $Y$ είναι ισοτομικά συζυγή ως προς αυτό το τρίγωνο.
isotomic.png

.
Τρία κουτιά.png
.
Τρία κουτιά περιέχουν από τρεις μπάλες το καθένα. Σε κάθε κουτί υπάρχει από ένα χαρτί που γράφει το περιεχόμενό του. Δυστυχώς κάποιος ανακάτεψε τα χαρτιά και τώρα κανένα από αυτά δεν είναι στο σωστό κουτί. Ο κύριος Τζίνης...

Ισότητα αγνώστων.png $\bigstar$ Από το σημείο $S(-3,6)$ διέρχεται ευθεία η οποία τέμνει τους ημιάξονες $Oy , Ox$ στα σημεία $B,A$ αντίστοιχα .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $AB$ .

β) Η εφαπτομένη της καμπύλης ( που είναι...

Αναπάντεχη ισότητα.png $\bigstar$ Με αρχή το σημείο $A$ ενός κύκλου σχεδιάζουμε δύο χορδές του $AB $ και $AC$ .

Η κάθετη $BT$ από το $B$ προς την $AC$ , τέμνει τον κύκλο στο $D$ , ενώ η κάθετη

$DP$ από το $D$ προς την $AB$ , τέμνει την $AC$ στο...

.
Έχω αναρτήσει μία σειρά διαλέξεών μου στο Youtube με θέμα την Ιστορία των αρχαίων Μαθηματικών, κυρίως Ελληνικών. Βλέπε

εδώ

Μέχρι στιγμής έχω καταγράψει $8$ διαλέξεις, και σκοπεύω να συνεχίσω με συχνότητα μιας νέας κάθε 2 εβδομάδες, πάνω...

.
Τέσσερα ανδρόγυνα.png
.
Τέσσερα ανδρόγυνα κάθισαν σε ένα στρογγυλό τραπέζι με $9$ καρέκλες. Ο κάθε σύζυγος έκατσε δίπλα στην γυναίκα του, και υπήρχε στο τραπέζι μία κενή καρέκλα. Μετά τον πρώτο χορό, επιστρέφοντας στο τραπέζι, κάθε σύζυγος...

Διπλό διπλάσιο.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=2AC$ . Από σημείο $S$ του περικύκλου του τριγώνου ,

το οποίο βρίσκεται στο ημικύκλιο που δεν περιέχει το $A$ , φέρουμε τμήμα : $SP \perp BC$ και τμήμα

$ST \perp AB$ , το οποίο...

Απλά διπλάσιο.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της διαμέτρου $AOB=2r $ ενός ημικυκλίου , φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και την χορδή $PT$ του τόξου , παράλληλη προς την $AB$ .

Για ποια θέση του $S$ , είναι : $PS=2TS$ ;

Παράκυκλος.png Στο τρίγωνο $ABC$ , με : $AB=5 , AC=10 , BC=12$ , το $AD$ είναι ύψος και το $M$ το μέσο της $AC$ .

Οι ημιευθείες $AB$ , $MD$ τέμνονται στο $S$. Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου που ορίζουν τα σημεία $A, D , S $ .

Γεωμετρικός μέσος.png $\bigstar$ Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με κάθετες πλευρές : $AB=c , AC= b$ , να αχθεί

τμήμα $SP\parallel AB$ , ( $S \in AC , P \in BC )$ , για το οποίο είναι : $SP^2=PB\cdot PC$

.
ημερολόγιο.png
.
Η εικόνα δείχνει κάποιον μήνα από ένα ημερολόγιο, αλλά δεν είναι ορατή καμία από τις ημερομηνίες. Το άθροισμα των ημερομηνιών στις δύο σκιασμένες (γκρίζες) ημέρες είναι $29$. Τι ημέρα της εβδομάδας πέφτει η πρώτη ημέρα αυτού...

Γεωμετρικός αριθμητικός μέσος.png Από σημείο $S$ , φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα $SA$ προς τον κύκλο $(O)$ . Να μία αχθεί τέμνουσα $SCB$ ,
τέτοια ώστε η $BC$ να είναι ο αριθμητικός μέσος των $AB , AC$ . ( Ο τίτλος δηλώνει ότι δεν έχω λύση :oops: )

.
Σκάρτος τοίχος.png
.
Μία κατασκευή αποτελείται από $11$ ίδια τούβλα, όπως στην εικόνα. Η κατασκευή έχει μήκος $100$ εκ. και ύψος $60$ εκ. Ποιες είναι οι διαστάσεις του κάθε τούβλου;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας του...

Το μέσο του ύψους.png Το ύψος $AD$ του τριγώνου $ABC$ , χωρίζει την πλευρά $BC=a$ , σε δύο τμήματα με λόγο :

$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{3}$ . Υπολογίστε το ύψος $AD$ , αν το ορθόκεντρο $H$ του τριγώνου είναι το μέσο του .

Μεταβλητός κύκλος.png Η πλευρά $OA$ του παραλληλογράμμου $OABC$ , είναι οριζόντια και έχει μήκος $6$ ,
ενώ η $OC$ έχει σταθερή κλίση : $\lambda=\dfrac{1}{2}$ , αλλά μεταβλητό μήκος $b$ .
α) Δείξτε ότι ο κύκλος $( A , B , C )$ διέρχεται και από άλλο...

Το Παγκόσμιο Οικονομικό Φόρουμ δημοσίευσε μια λίστα με τα επαγγέλματα που αναμένεται να έχουν αυξημένη ζήτηση έως το 2030, αλλά και με εκείνα που σταδιακά θα μειωθούν ή θα εξαφανιστούν.

Από την πρώτη λίστα γίνεται φανερό ότι η γνώση του...

Ισεμβαδικά.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $CD$ είναι διχοτόμος και $AM$ διάμεσος . Ο κύκλος $(C , D , M )$

τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $(CDM)=(SDB)$ .