Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 266 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263858 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321098 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αγέρωχη συντρέχεια με έγκυκλο!!

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
Απαντήσεις: 6
από Dimessi » Τρί Μαρ 31, 2026 12:54 am

Εγκυκλος

Συντρεχουν

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με έγκυκλο $(I)$ που εφάπτεται στις πλευρές του $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα και $K$ η προβολή του $D$ στην $EF.$ Η συμμετρική της $KI$ ως προς $EF$ τέμνει την $AC$ στο $M,$ οι ευθείες $MK,AB$...

6 Απαντήσεις

527 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
8 σημεία σε κωνική τομή

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Παρ Απρ 10, 2026 2:42 pm

από ∫ot.T. » Παρ Απρ 10, 2026 2:42 pm

τετράπλευρο

κωνική-τομή

έγκεντρο

Έστω $ABCD$ κυρτό εγγράψιμο τετράπλευρο και $E$ το σημείο τομής των $AC,BD$. Έστω $I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}, J_{1},J_{2},J_{3},J_{4}$ τα έγκεντρα των $ABC,BCD,CDA,DAB, EAB, EBC, ECD, EDA$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα 8 σημεία $I,J$ βρίσκονται...

0 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Παρ Απρ 10, 2026 2:42 pm
Εφαπτόμενοι κύκλοι και ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Μαρ 28, 2026 12:45 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Κυρ Μαρ 22, 2026 9:46 pm

Επαφή

Ορθόκεντρο

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $E,F$ σημεία στις πλευρές του $AC,AB$ αντίστοιχα$,$ τέτοια ώστε η ευθεία $EF$ να διέρχεται από το ορθόκεντρο $H$ του $\vartriangle ABC,$ κι ας είναι $HX \perp EF(X\in BC).$ Η ευθεία $AH$ επανατέμνει τον...

2 Απαντήσεις

320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Μαρ 28, 2026 12:45 pm
Επί της εξωτερικής διχοτόμου !!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τρί Μαρ 24, 2026 10:59 pm
Απαντήσεις: 4
από Dimessi » Πέμ Μαρ 19, 2026 11:11 pm

Εξωτερική-διχοτόμος

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC(AB

4 Απαντήσεις

438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τρί Μαρ 24, 2026 10:59 pm
Εφαπτόμενες πανδεσίες 2!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Παρ Ιαν 30, 2026 10:45 pm
Απαντήσεις: 3
από Dimessi » Τετ Ιαν 28, 2026 11:06 pm

Επαφή

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με ύψος $AD$, ορθόκεντρο $H$, $A'$ το αντιδιαμετρικό του $A$ στον κύκλο $(ABC)$, $E,T$ οι τομές της $A-$ συμμετροδιαμέσου του $\vartriangle ABC$ με την $BC$ και τον κύκλο $(ABC)$ αντίστοιχα, $X$ η τομή της $EA'$ με...

3 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Παρ Ιαν 30, 2026 10:45 pm
ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Απαντήσεις: 3
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Παρ Δεκ 26, 2025 11:26 am

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΓΩΝΙΕΣ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΞΗ ΠΑΡΕΑ!
Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$ ορίζουμε σημείο $D$ επί της μεσοκαθέτου της $BC$, τέτοιο ώστε $\angle{BCD}=20^0$. Ομοίως επί της μεσοκαθέτου της $AC$ ορίζουμε σημείο $E$ με $\angle{ACE}=30^0$ και επί της μεσοκαθέτου...

3 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Ίσες γωνίες!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Ιαν 06, 2026 9:07 pm

ισογωνιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και $M,N$ τα μέσα των τμημάτων $BC,AH$ αντίστοιχα κι ας είναι $Q\neq A$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του, τέτοιο ώστε $\angle AQH=90^\circ.$ Έστω $G$ σημείο στο τμήμα $AB$ τέτοιο ώστε $GB=GM.$ Να δείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Εφαπτόμενες πανδεσίες!

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Δεκ 30, 2025 4:21 pm

Όμορφο

Οι διχοτόμοι $AD,BR$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα σημεία $N,Q$ αντίστοιχα . Η ευθεία $NQ$ τέμνει τη $BC$ στο $T.$ Έστω $X,Y$ τα σημεία επαφής του Α-Mixtilinear incircle του $\vartriangle ABC$ με τις...

2 Απαντήσεις

439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Απαντήσεις: 1
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Δεκ 29, 2025 6:56 pm

ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ-ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Με αφορμή πρόσφατη άσκηση:
Έστω τρίγωνο $ABC, AD, BE, CZ$ τα ύψη του, $O$ το περίκεντρο και $H$ το ορθόκεντρο του. Αν $M$ είναι το μέσο της $BC$ και η $MH$ επανατέμνει τον κύκλο $OMD$ στο $T$ και οι $ZE, TO$ τέμνονται στο $L$, να αποδείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Χριστουγεννιάτικη καθετοτητα!!

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Απαντήσεις: 8
από Dimessi » Τετ Δεκ 24, 2025 10:35 pm

Κάθετος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με ορθοκεντρο $H$ και περικεντρο $O$ και $D,E,F$ τα ίχνη των υψών του στις $BC,CA,AB$ αντίστοιχα. Πάνω στην ευθεία $EF$ υπάρχει σημείο $X$, για το οποίο $BC\parallel HX.$ Να δείξετε ότι $\angle XDO=90^\circ.$

8 Απαντήσεις

759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Ισαπέχοντα σημεία από επαφή

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm

διχοτόμος

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Από τις κορυφές $B$ και $C$ ενός τριγώνου $ABC$ φέρουμε κύκλο $\Omega$, που επανατέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $B_{1}$ και $C_{1}$ αντίστοιχα. Ο κύκλος $\omega$ εφάπτεται των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $K$ και $L$...

5 Απαντήσεις

2495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Mixtilinear

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Δευ Οκτ 20, 2025 8:39 pm

Mixtilinear

αρμονική-τετράδα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με έγγεντρο $I$. Ο A-Mixtilinear incircle με κέντρο $J$ εφάπτεται των πλευρών του τριγώνου στα $D,E$ και του περιγεγραμμένου κύκλου στο $X$. Ο κύκλος $(XJI)$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο ξανά στο $T$, ενώ $S$ είναι το σημείο...

3 Απαντήσεις

896 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Σχέση περιγεγραμμένων κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 14, 2025 8:32 am

εγκεντρο

περιγεγραμμένοι

Σε ένα τρίγωνο $ABC$ το $I$ είναι το έγκεντρο. Εστω $ R_{1},R_2,R_3$ οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των
τριγώνων $IBC,ICA,IAB$, και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$.
Να δειχθεί ότι...

3 Απαντήσεις

450 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Ισαπέχοντα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Σάβ Οκτ 18, 2025 5:50 pm

Miquel

κύκλοι

ομοιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c$. Έστω $M$, $N$ τα μέσα των τόξων $AB$, $AC$ αντίστοιχα που δεν περιέχουν την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Αν $D$ είναι το σημείο τομής των $BC$, $MN$ και $K$ το σημείο τομής του κύκλου $(DMA)$ με την $BC$...

3 Απαντήσεις

437 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm
Σχέση μεταξύ εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τρί Οκτ 14, 2025 4:12 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 7:04 pm

εφαπτομένη-ύψος

εμβαδά-σχέση

Δίνεται τρίγωνο $ABC$και έστω $c$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος.
Οι εφαπτόμενες του $c$ στα $A,B,C$ σχηματίζουν το τρίγωνο $A_1B_{1}C_{1}$.
Τα ύψη του τριγώνου τέμνουν τον $c$ στα $A_2,B_{2},C_{2}$.
Να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τρί Οκτ 14, 2025 4:12 pm
Περνάνε από το ίδιο σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 07, 2025 7:54 am
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 06, 2025 5:53 pm

βαρύκεντρο

συντέχουν

Θεωρούμε 5 σημεία στο επίπεδο που ανά τρία δεν είναι συνευθειακά.
Παίρνουμε τρία από αυτά και βρίσκουμε το βαρύκεντρο του τριγώνου που ορίζουν.
Θεωρούμε την ευθεία που ορίζεται από το βαρύκεντρο και το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος των δύο...

3 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 07, 2025 7:54 am
Σημείο S Πρόβλημα ΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Πέμ Σεπ 18, 2025 11:50 pm
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Κυρ Σεπ 14, 2025 5:06 pm

εφαπτομένες

κύκλοι

ριζικός-άξονας

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο στον κύκλο $(O)$ και περιγεγρμμένο στον $(I)$, $M$ το μέσο της $BC$ και $Ν$ το μέσο του τόξου $BC$ που δεν περιέχει το $A$. Έστω $S$ το σημείο τομής του κύκλου $(NMI)$ με την $BC$, $E$ το σημείο τομής της $AI$ με την...

1 Απαντήσεις

1579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Πέμ Σεπ 18, 2025 11:50 pm
Σημείο S Πρόβλημα Ι

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Σεπ 15, 2025 2:53 am
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Κυρ Σεπ 14, 2025 4:46 pm

διχοτόμος

εφαπτομένες

κύκλοι

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο στον κύκλο $(O)$ και περιγεγραμμένο στον $(I)$. Έστω $M$ το μέσο τησ $BC$ και $N$ το μέσο του τόξου $BC$ που δεν περιέχει το $A$. Ο κύκλος $(MNI)$ τέμνει ξανά τον $(O)$ στο $T$ και την $BC$ στο $S$. Έστω $X,Y$ τα...

1 Απαντήσεις

1696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Σεπ 15, 2025 2:53 am
Γενίκευση

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Απρ 01, 2025 7:11 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Μαρ 28, 2025 11:56 am

εφαπτόμενοι-κύκλοι

χορδές

Γενίκευση αυτής
Γενίκευση.ΝΦ.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή $AT$ που τέμνει την πλευρά $BC$ στο $D.$

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα $BD, AD$ στα $E, N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του...

1 Απαντήσεις

1635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Απρ 01, 2025 7:11 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΣΕ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm

από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ της βάσης του. Αν τα σημεία $H, E$ ανήκουν στις $AB, AC$ αντίστοιχα με $DH//AC, DE//AB$ το σημείο $K$ ανήκει στο ύψος $AZ$ του τριγώνου, ενώ οι παράλληλες προς την βάση από τα $H, E$ τέμνουν τις $KB, KC$...

0 Απαντήσεις

1468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm
Από την BMO 2007

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Δευ Δεκ 30, 2024 4:04 pm

ισόπλευρο

BMO

Σύμφωνα με το πρώτο θέμα της BMO 2007, αν σε ένα τετράπλευρο $ABCD$ ισχύει ότι $AB=BC=CD$, $AC \neq BD$ και $E$ το σημείο τομής των διαγώνιων του, τότε οι προτάσεις $AE=ED$ και $\angle{ABD}+\angle{BDC}=120^{\circ}$ είναι ισοδύναμες.

Θεωρώντας...

1 Απαντήσεις

1788 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm
ΜΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΟΥ ΑΝΑΖΗΤΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ(;) ΛΥΣΗ

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Ιαν 08, 2025 6:23 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Τετ Ιαν 08, 2025 12:41 am

Γωνία

Δίδεται κυρτή γωνία $xOy$ και εσωτερικό της σημείο $M.$ Να κατασκευαστεί ευθύγραμμο τμήμα $AB$ ελάχιστου μήκους

που να διέρχεται από το $M$ και που το $A$ να είναι σημείο της $Ox$ και το $B$ να είναι σημείο της $Oy.$

3 Απαντήσεις

1743 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Ιαν 08, 2025 6:23 pm
Εφαπτόμενοι κύκλοι σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 06, 2024 9:38 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

παράλληλες

περιγγεγραμμένος

Έστω $P$ τυχαίο σημείο του περιγεγγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με κέντρο το σημείο $O$ και η ευθεία $PA$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $D$. Η ευθεία $DO$ τέμνει τα τμήματα $AB$ και $AC$ στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα. Το σημείο $G$...

4 Απαντήσεις

2102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Προσδιορισμός σημείου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Τετ Αύγ 14, 2024 9:36 am

καμπύλη

Καλημέρα καλημέρα.

Για να γενικεύσουμε όσο μπορούμε το:

Δίνονται ένα μη μηδενικό ευθύγραμμο τμήμα $AD$, δύο εσωτερικά του σημεία $B, C$ ένα σταθερό τόξο $c$ που το $BC$ είναι χορδή του, και μία καμπύλη $s$ που το $AD$ να είναι χορδή της και που...

1 Απαντήσεις

1628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
ΑΛΛΟΣ ΕΝΑΣ ΚΑΛΟΣ (;) ΓΕΩΜΕΤΕΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ.

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 23, 2024 3:42 pm

Άθροισμα

Δίδεται στον χώρο ευθύγραμμο τμήμα $BC$ και γωνία $\theta.$

Σημείο $A$ κινείται στον χώρο, ώστε $\angle BAC=\theta.$ Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $A$ κατά τη στιγμή που η παράσταση

$mAB+nAC$ παίρνει την μέγιστη τιμή της, όπου $m,n$...

3 Απαντήσεις

2366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 266 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση