Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 261 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

217255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

262036 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351943 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Απαντήσεις: 3
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Παρ Δεκ 26, 2025 11:26 am

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΓΩΝΙΕΣ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΞΗ ΠΑΡΕΑ!
Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$ ορίζουμε σημείο $D$ επί της μεσοκαθέτου της $BC$, τέτοιο ώστε $\angle{BCD}=20^0$. Ομοίως επί της μεσοκαθέτου της $AC$ ορίζουμε σημείο $E$ με $\angle{ACE}=30^0$ και επί της μεσοκαθέτου...

3 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Ίσες γωνίες!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Ιαν 06, 2026 9:07 pm

ισογωνιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και $M,N$ τα μέσα των τμημάτων $BC,AH$ αντίστοιχα κι ας είναι $Q\neq A$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του, τέτοιο ώστε $\angle AQH=90^\circ.$ Έστω $G$ σημείο στο τμήμα $AB$ τέτοιο ώστε $GB=GM.$ Να δείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Εφαπτόμενες πανδεσίες!

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Δεκ 30, 2025 4:21 pm

Όμορφο

Οι διχοτόμοι $AD,BR$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα σημεία $N,Q$ αντίστοιχα . Η ευθεία $NQ$ τέμνει τη $BC$ στο $T.$ Έστω $X,Y$ τα σημεία επαφής του Α-Mixtilinear incircle του $\vartriangle ABC$ με τις...

2 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Απαντήσεις: 1
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Δεκ 29, 2025 6:56 pm

ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ-ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Με αφορμή πρόσφατη άσκηση:
Έστω τρίγωνο $ABC, AD, BE, CZ$ τα ύψη του, $O$ το περίκεντρο και $H$ το ορθόκεντρο του. Αν $M$ είναι το μέσο της $BC$ και η $MH$ επανατέμνει τον κύκλο $OMD$ στο $T$ και οι $ZE, TO$ τέμνονται στο $L$, να αποδείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

149 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Χριστουγεννιάτικη καθετοτητα!!

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Απαντήσεις: 8
από Dimessi » Τετ Δεκ 24, 2025 10:35 pm

Κάθετος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με ορθοκεντρο $H$ και περικεντρο $O$ και $D,E,F$ τα ίχνη των υψών του στις $BC,CA,AB$ αντίστοιχα. Πάνω στην ευθεία $EF$ υπάρχει σημείο $X$, για το οποίο $BC\parallel HX.$ Να δείξετε ότι $\angle XDO=90^\circ.$

8 Απαντήσεις

589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Ισαπέχοντα σημεία από επαφή

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm

διχοτόμος

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Από τις κορυφές $B$ και $C$ ενός τριγώνου $ABC$ φέρουμε κύκλο $\Omega$, που επανατέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $B_{1}$ και $C_{1}$ αντίστοιχα. Ο κύκλος $\omega$ εφάπτεται των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $K$ και $L$...

5 Απαντήσεις

2233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Mixtilinear

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Δευ Οκτ 20, 2025 8:39 pm

Mixtilinear

αρμονική-τετράδα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με έγγεντρο $I$. Ο A-Mixtilinear incircle με κέντρο $J$ εφάπτεται των πλευρών του τριγώνου στα $D,E$ και του περιγεγραμμένου κύκλου στο $X$. Ο κύκλος $(XJI)$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο ξανά στο $T$, ενώ $S$ είναι το σημείο...

3 Απαντήσεις

694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Σχέση περιγεγραμμένων κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 14, 2025 8:32 am

εγκεντρο

περιγεγραμμένοι

Σε ένα τρίγωνο $ABC$ το $I$ είναι το έγκεντρο. Εστω $ R_{1},R_2,R_3$ οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των
τριγώνων $IBC,ICA,IAB$, και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$.
Να δειχθεί ότι...

3 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Ισαπέχοντα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Σάβ Οκτ 18, 2025 5:50 pm

Miquel

κύκλοι

ομοιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c$. Έστω $M$, $N$ τα μέσα των τόξων $AB$, $AC$ αντίστοιχα που δεν περιέχουν την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Αν $D$ είναι το σημείο τομής των $BC$, $MN$ και $K$ το σημείο τομής του κύκλου $(DMA)$ με την $BC$...

3 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm
Σχέση μεταξύ εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τρί Οκτ 14, 2025 4:12 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 7:04 pm

εφαπτομένη-ύψος

εμβαδά-σχέση

Δίνεται τρίγωνο $ABC$και έστω $c$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος.
Οι εφαπτόμενες του $c$ στα $A,B,C$ σχηματίζουν το τρίγωνο $A_1B_{1}C_{1}$.
Τα ύψη του τριγώνου τέμνουν τον $c$ στα $A_2,B_{2},C_{2}$.
Να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τρί Οκτ 14, 2025 4:12 pm
Περνάνε από το ίδιο σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 07, 2025 7:54 am
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 06, 2025 5:53 pm

βαρύκεντρο

συντέχουν

Θεωρούμε 5 σημεία στο επίπεδο που ανά τρία δεν είναι συνευθειακά.
Παίρνουμε τρία από αυτά και βρίσκουμε το βαρύκεντρο του τριγώνου που ορίζουν.
Θεωρούμε την ευθεία που ορίζεται από το βαρύκεντρο και το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος των δύο...

3 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 07, 2025 7:54 am
Σημείο S Πρόβλημα ΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Πέμ Σεπ 18, 2025 11:50 pm
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Κυρ Σεπ 14, 2025 5:06 pm

εφαπτομένες

κύκλοι

ριζικός-άξονας

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο στον κύκλο $(O)$ και περιγεγρμμένο στον $(I)$, $M$ το μέσο της $BC$ και $Ν$ το μέσο του τόξου $BC$ που δεν περιέχει το $A$. Έστω $S$ το σημείο τομής του κύκλου $(NMI)$ με την $BC$, $E$ το σημείο τομής της $AI$ με την...

1 Απαντήσεις

1466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Πέμ Σεπ 18, 2025 11:50 pm
Σημείο S Πρόβλημα Ι

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Σεπ 15, 2025 2:53 am
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Κυρ Σεπ 14, 2025 4:46 pm

διχοτόμος

εφαπτομένες

κύκλοι

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο στον κύκλο $(O)$ και περιγεγραμμένο στον $(I)$. Έστω $M$ το μέσο τησ $BC$ και $N$ το μέσο του τόξου $BC$ που δεν περιέχει το $A$. Ο κύκλος $(MNI)$ τέμνει ξανά τον $(O)$ στο $T$ και την $BC$ στο $S$. Έστω $X,Y$ τα...

1 Απαντήσεις

1539 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Σεπ 15, 2025 2:53 am
Γενίκευση

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Απρ 01, 2025 7:11 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Μαρ 28, 2025 11:56 am

εφαπτόμενοι-κύκλοι

χορδές

Γενίκευση αυτής
Γενίκευση.ΝΦ.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή $AT$ που τέμνει την πλευρά $BC$ στο $D.$

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα $BD, AD$ στα $E, N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του...

1 Απαντήσεις

1541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Απρ 01, 2025 7:11 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΣΕ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm

από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ της βάσης του. Αν τα σημεία $H, E$ ανήκουν στις $AB, AC$ αντίστοιχα με $DH//AC, DE//AB$ το σημείο $K$ ανήκει στο ύψος $AZ$ του τριγώνου, ενώ οι παράλληλες προς την βάση από τα $H, E$ τέμνουν τις $KB, KC$...

0 Απαντήσεις

1391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm
Από την BMO 2007

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Δευ Δεκ 30, 2024 4:04 pm

ισόπλευρο

BMO

Σύμφωνα με το πρώτο θέμα της BMO 2007, αν σε ένα τετράπλευρο $ABCD$ ισχύει ότι $AB=BC=CD$, $AC \neq BD$ και $E$ το σημείο τομής των διαγώνιων του, τότε οι προτάσεις $AE=ED$ και $\angle{ABD}+\angle{BDC}=120^{\circ}$ είναι ισοδύναμες.

Θεωρώντας...

1 Απαντήσεις

1686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm
ΜΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΟΥ ΑΝΑΖΗΤΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ(;) ΛΥΣΗ

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Ιαν 08, 2025 6:23 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Τετ Ιαν 08, 2025 12:41 am

Γωνία

Δίδεται κυρτή γωνία $xOy$ και εσωτερικό της σημείο $M.$ Να κατασκευαστεί ευθύγραμμο τμήμα $AB$ ελάχιστου μήκους

που να διέρχεται από το $M$ και που το $A$ να είναι σημείο της $Ox$ και το $B$ να είναι σημείο της $Oy.$

3 Απαντήσεις

1613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Ιαν 08, 2025 6:23 pm
Εφαπτόμενοι κύκλοι σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 06, 2024 9:38 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

παράλληλες

περιγγεγραμμένος

Έστω $P$ τυχαίο σημείο του περιγεγγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με κέντρο το σημείο $O$ και η ευθεία $PA$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $D$. Η ευθεία $DO$ τέμνει τα τμήματα $AB$ και $AC$ στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα. Το σημείο $G$...

4 Απαντήσεις

1960 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Προσδιορισμός σημείου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Τετ Αύγ 14, 2024 9:36 am

καμπύλη

Καλημέρα καλημέρα.

Για να γενικεύσουμε όσο μπορούμε το:

Δίνονται ένα μη μηδενικό ευθύγραμμο τμήμα $AD$, δύο εσωτερικά του σημεία $B, C$ ένα σταθερό τόξο $c$ που το $BC$ είναι χορδή του, και μία καμπύλη $s$ που το $AD$ να είναι χορδή της και που...

1 Απαντήσεις

1533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
ΑΛΛΟΣ ΕΝΑΣ ΚΑΛΟΣ (;) ΓΕΩΜΕΤΕΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ.

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 23, 2024 3:42 pm

Άθροισμα

Δίδεται στον χώρο ευθύγραμμο τμήμα $BC$ και γωνία $\theta.$

Σημείο $A$ κινείται στον χώρο, ώστε $\angle BAC=\theta.$ Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $A$ κατά τη στιγμή που η παράσταση

$mAB+nAC$ παίρνει την μέγιστη τιμή της, όπου $m,n$...

3 Απαντήσεις

2274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am
Γεωμετρικοί Τόποι

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιούλ 16, 2024 4:33 pm
Απαντήσεις: 8
από ∫ot.T. » Δευ Ιουν 10, 2024 9:48 pm

Γεωμετρικός-τόπος

1) Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D,E$ πάνω στις κάθετες των $AB,AC$ που διέρχονται από τα $B,C$

αντίστοιχα, έτσι ώστε $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=\theta$ και τα $D,E$ βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει η ευθεία από τα $B,C$.

Έστω $T$...

8 Απαντήσεις

2801 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιούλ 16, 2024 4:33 pm
Επίπεδο, γωνία, μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα και έλλειψη

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Τετ Ιούλ 03, 2024 9:28 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Κυρ Ιουν 30, 2024 8:33 pm

Επίπεδο

Ένα είδος έμπνευσης μετά από μία ... Μαθηματική κουβέντα.

Δίνεται ένα επίπεδο και πάνω σε αυτό μία έλλειψη, ένα ευθύγραμμο τμήμα $KL$, αλλά και το μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα.
Μία γωνία $\angle xOy$ σταθερού μέτρου κινείται στο ίδιο δοθέν αυτό...

3 Απαντήσεις

1867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Τετ Ιούλ 03, 2024 9:28 pm
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΕΤΟΙΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιουν 30, 2024 4:52 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Ιουν 21, 2024 6:56 pm

ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ

Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο $OABC$, με το $O$ να είναι η κορυφή της τρισορθογώνιας γωνίας.

Έστω $\vartheta ,\varphi ,\omega $ οι δίεδρες γωνίες που σχηματίζει η έδρα $ABC$ με τις

έδρες $OAB,OBC,OCA$ αντίστοιχα.

Αποδείξτε ότι δεν μπορεί να...

4 Απαντήσεις

1855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιουν 30, 2024 4:52 pm
AΠΟ ΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΤΗΣ ΑΔΡΙΑΤΙΚΗΣ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Ιουν 25, 2024 7:39 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Ιουν 24, 2024 8:52 am

ΑΔΡΙΑΤΙΚΗ

To Cesenatico είναι μια πόλη της Ιταλίας στις ακτές της Αδριατικής. Εκεί έγινε το 1989 η 5η Μαθηματική Ιταλική Ολυμπιάδα.
Σας προτείνω το 3ο θέμα από αυτήν.

Αποδείξτε ότι σε κάθε τετράεδρο $ABCD,$ υπάρχει ένα μοναδικό σημείο $P$ στο
εσωτερικό του...

3 Απαντήσεις

1568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Ιουν 25, 2024 7:39 am
Υπόθεση - Γεωμετρικοί τόποι

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm

από ∫ot.T. » Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm

Γεωμετρικός-τόπος

Δίνονται δύο ευθείες (μη παράλληλες) και δύο σημεία σε κάθε μία, ένα σταθερό και ένα κινούμενο, έτσι ώστε το σημείο Miquel του πλήρους τετράπλευρου που δημιουργείται να είναι σταθερό. Τότε τα τρία σημεία τομής των διαγώνιων του πλήρους τετράπλευρου...

0 Απαντήσεις

1672 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 261 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση