Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 56 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

53950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

56288 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

65715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

141341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

224128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ομοιόμορφη σύγκλιση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Αύγ 10, 2020 4:10 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 12:42 pm

σειρά

ανάλυση

Να δειχθεί ότι η σειρά συναρτήσεων $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^3 x^2 + n}}$ συγκλίνει ομοιόμορφα για κάθε $x \geq 0$.

Μέχρι αύριο βράδυ.

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 10, 2020 4:10 pm
Ομοιόμορφη συνέχεια

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 1:09 am

συνέχεια

ανάλυση

Για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε $n \in \mathbb{N}$ ορίζουμε

$\displaystyle{f_n (x) = \frac{x}{1+nx^2}}$

και έστω $f$ το όριο αυτής. Να δειχθεί ότι $f_n \overset{\text{\gr ομ}}{\longrightarrow }f $. Στη συνέχεια να δειχθεί ότι η ισότητα...

3 Απαντήσεις

531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Αύξουσα από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 10:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:24 pm

εκτός-αριθμησίμου

αύξουσα

Εστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής .
Θέτουμε
$D_{-}f(x)=lim inf_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
Αν
$x\in -A\Rightarrow D_{-}f(x)\geq 0$

όπου $A$ αριθμήσιμο σύνολο

να δειχθεί ότι η $f$ είναι αύξουσα.

Μέχρι 15-12-2019

3 Απαντήσεις

763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 10:43 pm
Εύρεσης αύξουσας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 10:14 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:15 pm

αύξουσα

άπειρη--παράγωγος

Εστω $E\subseteq $
μέτρου $0$.
Να κατασκευασθεί $s: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής αύξουσα ώστε
$x\in E\Rightarrow s'(x)=\infty$

Μέχρι 15-12-2019

3 Απαντήσεις

603 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 10:14 pm
όριο

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Δευ Ιουν 15, 2020 11:47 am
Απαντήσεις: 16
από grigkost » Σάβ Ιουν 13, 2020 9:45 am

όριο

Να βρεθεί (γρήγορα) το $\lim_{n\to +\infty}\frac{\log(n!)}{n}$.

έως και 14/6/20

16 Απαντήσεις

1037 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Δευ Ιουν 15, 2020 11:47 am
Ανισότητα για κυρτή

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μάιος 21, 2020 12:45 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 16, 2020 6:11 pm

ολοκλήρωμα--κυρτή

γενικευμένο

Εστω
$\displaystyle f:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )$

κυρτή συνάρτηση.

Αν $\displaystyle M=sup\left \{ f(x):x\in [0,\infty ) \right \}$

να δειχθεί ότι

$\displaystyle \int_{0}^{\infty }f^{2}(x)dx\leq \frac{2}{3}M\int_{0}^{\infty }f(x)dx$...

1 Απαντήσεις

572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 21, 2020 12:45 am
Είναι συνεχής;

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93 « Σάβ Απρ 18, 2020 10:40 pm
Απαντήσεις: 6
από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 14, 2020 8:20 pm

ανάλυση

συνέχεια

τοπολογία

Έστω $X,Y$ τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:X\times Y \rightarrow \mathbb{R}$ φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση $g(x) = \inf \limits_{y \in Y} f(x,y)$ συνεχής; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.

Μέχρι αύριο το βράδυ!

6 Απαντήσεις

1401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93
Σάβ Απρ 18, 2020 10:40 pm
τριπλό ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm

από grigkost » Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm

ολοκλήρωμα

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα

$\displaystyle\iiint_{P}\cos\big(\tfrac{z\pi}{2}\big)\,\sin((x+y)\pi)\,d(x,y,z)\,,$

όπου $P$ το στερεό ορθό πρίσμα με βάσεις τα τρίγωνα $\triangle{AB\varGamma}$ και $\triangle{\varDelta EZ}$, όπου $A(2,0,0)$,...

0 Απαντήσεις

735 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm
Σύγκλιση σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Απρ 05, 2020 8:34 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 pm

ανάλυση

σειρά

Έστω $\mathcal{S}= \sum \limits_{n=1}^{\infty} x_n$ όπου $x_n$ πραγματική ακολουθία και έστω $\ell = \lim \limits_{ n \rightarrow +\infty} n x_n$ .

Να δειχθεί ότι αν η $\mathcal{S}$ συγκλίνει και το $\ell$ υπάρχει ( πεπερασμένο ή άπειρο ) τότε...

4 Απαντήσεις

618 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 05, 2020 8:34 pm
Τριγωνομετρική σειρά 3

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μαρ 26, 2020 10:24 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Δεκ 12, 2019 1:29 am

απόλυτη--σύγκλιση

ημίτονα

Εστω $\displaystyle a_{n},n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

πραγματικοί ώστε να ισχύει

$\displaystyle |a_{n}|\geq |a_{n+1}|,n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

Θεωρούμε την τριγωνομετρική σειρά

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }a_{n}\sin...

3 Απαντήσεις

520 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:24 pm
Με δύο ακολουθίες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μαρ 26, 2020 9:53 pm
Απαντήσεις: 8
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Μαρ 25, 2020 1:47 am

ακολουθία-όριο

Δίνονται $a,b$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί και οι ακολουθίες πραγματικών αριθμών

$(x_n),(y_n),$ όπου $x_n\neq 0$ για κάθε $n.$

Αν ισχύει $\lim_{n\rightarrow \infty }\dfrac{ax_n+by_n}{\sqrt{x_{n}^{2}+y_{n}^{2}} }=0$ να δείξετε ότι το...

8 Απαντήσεις

602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 9:53 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Μαρ 03, 2020 1:44 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 15, 2020 8:12 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^2 \frac{\ln (1+x)}{x^2-x+1} \, \mathrm{d}x}$

1 Απαντήσεις

565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Μαρ 03, 2020 1:44 pm
Οριο διαφορετικό της τιμής

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Μαρ 02, 2020 8:20 pm

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 02, 2020 8:20 pm

όριο

διαφορετική-τιμή

αριθμήσιμο

Εστω
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
συνάρτηση.

Θεωρούμε το σύνολο

$E=\left \{ a:\lim_{x\rightarrow a}f(x)=l\neq f(a) \right \}$
($l\in \bar{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \left \{ \infty ,-\infty \right \}$)

Να δειχθεί ότι το $E$ είναι...

0 Απαντήσεις

502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 02, 2020 8:20 pm
Ορίζουσα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μαρ 02, 2020 3:53 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 21, 2020 11:04 pm

πίνακες

ορίζουσα

γραμμική-άλγεβρα

Έστω $x>0$ και $A \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$ τέτοιος ώστε $\det \left(A^2 + x \mathbb{I}_{2 \times 2} \right) = 0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\det \left( A^2 + A + x \mathbb{I}_{2 \times 2} \right) = x }$

Μέχρι αύριο το βράδυ!!

3 Απαντήσεις

526 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μαρ 02, 2020 3:53 pm
Από κοινή ρίζα διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Μαρ 02, 2020 11:59 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 27, 2020 8:58 pm

κοινή-ρίζα

ανάγωγο

Εστω πολυώνυμα $P(x),K(x)\in Q $
με το
$P(x)$ ανάγωγο.

Αν τα $P(x),K(x)$ εχουν μία κοινή ρίζα τότε
υπάρχει πολυώνυμο

$R(x)\in Q $ ώστε

$K(x)=P(x)R(x)$

Μέχρι 29-2-2020

5 Απαντήσεις

679 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 02, 2020 11:59 am
Υπολογισμός σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm

ανάλυση

σειρά

Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }$

Μέχρι το βράδυ!!

2 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm
Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Ιαν 19, 2020 8:35 am
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 9:32 am

ολοκλήρωμα

γενικευμένο

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.$

Να εξετασθεί το ολοκλήρωμα ως προς την σύγκλιση.

Να υπολογισθεί, εφ' όσον συγκλίνει.

έως και 12/1/2020

5 Απαντήσεις

765 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Ιαν 19, 2020 8:35 am
Δυνάμεις πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 11:02 am

πίνακας

Για τον πίνακα

$A=\left({\begin{array}{ccc}
-2 & 4 & 3\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
0 & 0 & 0\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
-1 & 5 & 2\end{array}}\right)$
να αποδειχθεί ότι $A^{593}-2\,A^{15}+A=0\,.$

έως και 11/1/2020

3 Απαντήσεις

540 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Περιοδική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 26, 2019 10:06 pm

ρητοί-περίοδος

μετήσιμη-περιοδική

Υπάρχει $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
που να έχει περιόδους όλους τους ρητούς και το
$f(\mathbb{R})$
να περιέχει ανοικτο διάστημα;
1)Γενικά
2)Να είναι επιπλέον μετρήσιμη.

Εννοείται ότι μπορείτε να υποθέσετε το αξίωμα επιλογής κλπ

Μέχρι...

8 Απαντήσεις

1030 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm
Ανάπτυξη με παραγοντικά

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Δεκ 07, 2019 9:56 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 26, 2019 9:57 pm

παραγοντικά-ανάπτυξη

ανάπτυγμα--πραγματικού

Να δείξετε ότι κάθε $x>0$ πραγματικός γράφεται μονοσήμαντα ως
$\displaystyle x=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{a_{k}}{k!}$
όπου
$\displaystyle a_{k}\in \mathbb{N}$

και για $k\geq 2$ είναι

$ \displaystyle 0\leq a_{k}\leq k-1$

και δεν υπάρχει $n$ ώστε...

5 Απαντήσεις

720 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Δεκ 07, 2019 9:56 am
Συνάρτηση σε ρητούς και άρρητους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 22, 2019 9:42 pm

Συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R}$ με $f(x)=f(x+1)=f(x+\sqrt 3)$ για κάθε πραγματικό $x$.

Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους φοιτητές μας. Θα μπορούσε να είναι άσκηση στον SEEMOUS, όμως...

2 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:03 pm
Υπολογισε το αθροισµα της σειρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Απαντήσεις: 7
από micknor » Παρ Νοέμ 15, 2019 11:12 am

σειρές

Καλησπέρα, μπορεί να μου υποδείξει κάποιος πως λύνονται τέτοιου τύπου ασκήσεις ή να μου προωθήσει κάποιο link ?

Η σειρά είναι:
$\sum_{n=0}^{\infty } 3n+2/n!$

Ευχαριστώ

7 Απαντήσεις

661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Σειρά με 1-1 συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:07 pm

Σειρά

Έστω $f:\mathbb N^*\to \mathbb N^*$ μία $1-1$ συνάρτηση. Δείξτε ότι η σειρά

$\displaystyle{\sum _{k=1}^{\infty} \frac {f(k)}{k^2} }$

αποκλίνει.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες στους φοιτητές. Η λύση είναι απλή, αν το δεις σωστά. Δεν χρειάζονται...

3 Απαντήσεις

809 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Ύπαρξη συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής « Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 12:03 am

ύπαρξη-συνάρτησης

όρια

Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική συνάρτηση

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

ώστε να ισχύουν

1)$f(0)=a> 0$

2)$f'(x)+f(x)=\sin f(x)$

κατόπιν βρείτε αν υπάρχουν τα όρια

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$

μέχρι...

4 Απαντήσεις

1126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής
Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Όριο αναδρομικής ακολουθίας.

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 23, 2019 7:46 pm

αναδρομική-ακολουθία

Δίνεται αναδρομικά $\displaystyle{a_{n+1} = \sqrt {a_n} + \dfrac {1}{n+1}, \, n\in \mathbb N}$, όπου $a_o>0 $ δοθέν.

Να βρεθεί το $\displaystyle{\lim _{n\to \infty } a_n}$.

3 Απαντήσεις

714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 56 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση