Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 62 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

61593 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

63441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

71975 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

132161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

148129 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

233863 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΣΎΝΟΛΑ

Τελευταία δημοσίευση από OdysseasRokanes « Πέμ Μαρ 11, 2021 12:34 am
Απαντήσεις: 2
από OdysseasRokanes » Πέμ Μαρ 11, 2021 12:03 am

Σύνολα

Καλησπέρα σας.
Έχω το σύνολο $A=\{2,\{4,5\},4\}$.
Ισχύει ότι $\{\{4,5\}\} \subseteq A$;
Αν όχι, γιατί όχι;
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από OdysseasRokanes
Πέμ Μαρ 11, 2021 12:34 am
Υπολογισμός σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 14, 2021 12:57 am
Απαντήσεις: 5
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 12, 2021 4:33 pm

σειρά

ανάλυση

Fourier

Έστω $f:[-\pi, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $f(x) = x \left( 1 +\cos x \right)$ την οποία επεκτείνουμε $2\pi$-περιοδικά σε ολόκληρο το $\mathbb{R}$. Να υπολογιστoύν τα αθροίσματα

$\displaystyle{\mathcal{S}_1 = \sum_{n=2}^\infty...

5 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 14, 2021 12:57 am
Βάση & διάσταση υποχώρου

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Δευ Φεβ 08, 2021 7:32 am
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Κυρ Φεβ 07, 2021 11:07 am

πίνακας

υπόχωρος

Έστω $P$ ένας σταθερός, αντιστρέψιμος, $3\times3$ πίνακας του δ.χ. ${\cal{M}}_{3}(\mathbb{R})$. Να βρεθεί η διάσταση και μια βάση του υποχώρου

${\cal{W}}_{P}=\{A\in{\cal{M}}_{3}(\mathbb{R}) \;|\; P^{-1}AP \;{\textnormal{\gr διαγώνιος...

2 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Δευ Φεβ 08, 2021 7:32 am
Συμμετρικός πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Φεβ 07, 2021 7:38 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Κυρ Φεβ 07, 2021 11:07 am

πίνακας

συμμετρικός-πίνακας

Έστω $A$ ένας συμμετρικός $n\times n$ πίνακας του δ.χ. ${\cal{M}}_{n}(\mathbb{R})$ τέτοιος ώστε $A^3=A^2$. Να αποδειχθεί ότι $A^2=A$.

Έως και 8/2/2021

3 Απαντήσεις

305 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Φεβ 07, 2021 7:38 pm
ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από ILIOPOULOS PANAGIOTIS « Δευ Δεκ 21, 2020 7:01 am
Απαντήσεις: 5
από efi19 » Σάβ Δεκ 19, 2020 4:08 pm

Λογική

Τρεις παράγοντες εξετάζονται για την επιλογή Παροχή Υπηρεσιών Ίντερνετ. Φιλικό προς τον χρήστη (Φ), Χρόνος Απόκρισης (Α), Τιμές Συμφωνίας (Τ). Αν μεταξύ 1200 ερωτώμενων 56% απάντησε Φ, 48% απάντησε Α, 42% απάντησε Τ, 30% ανέφεραν Φ και Α μαζί ποιος...

5 Απαντήσεις

505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ILIOPOULOS PANAGIOTIS
Δευ Δεκ 21, 2020 7:01 am
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από vafkost « Παρ Νοέμ 13, 2020 3:47 pm

από vafkost » Παρ Νοέμ 13, 2020 3:47 pm

ολοκλήρωμα

$\int \int ...\int_{R_{n}}(a+\left | x \right |)^me^{-l*(\sum_{i=1}^{n}x_{i}^2)^k}d^nx$

για m ∈ N, k > 0 Re(l) > 0, ⃗x = (x1,x2,...,xn), και όγκο ολοκλήρωσης όλο τον Rn

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα και εκφράστε το αποτέλεσμα ως προς τις συναρτήσεις...

0 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vafkost
Παρ Νοέμ 13, 2020 3:47 pm
Οριο διαφορετικό της τιμής

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Σεπ 18, 2020 11:51 am
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 02, 2020 8:20 pm

όριο

διαφορετική-τιμή

αριθμήσιμο

Εστω
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
συνάρτηση.

Θεωρούμε το σύνολο

$E=\left \{ a:\lim_{x\rightarrow a}f(x)=l\neq f(a) \right \}$
($l\in \bar{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \left \{ \infty ,-\infty \right \}$)

Να δειχθεί ότι το $E$ είναι...

2 Απαντήσεις

811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Σεπ 18, 2020 11:51 am
Ομοιόμορφη σύγκλιση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Αύγ 10, 2020 4:10 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 12:42 pm

σειρά

ανάλυση

Να δειχθεί ότι η σειρά συναρτήσεων $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^3 x^2 + n}}$ συγκλίνει ομοιόμορφα για κάθε $x \geq 0$.

Μέχρι αύριο βράδυ.

2 Απαντήσεις

552 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 10, 2020 4:10 pm
Ομοιόμορφη συνέχεια

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 1:09 am

συνέχεια

ανάλυση

Για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε $n \in \mathbb{N}$ ορίζουμε

$\displaystyle{f_n (x) = \frac{x}{1+nx^2}}$

και έστω $f$ το όριο αυτής. Να δειχθεί ότι $f_n \overset{\text{\gr ομ}}{\longrightarrow }f $. Στη συνέχεια να δειχθεί ότι η ισότητα...

3 Απαντήσεις

713 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Αύξουσα από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 10:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:24 pm

εκτός-αριθμησίμου

αύξουσα

Εστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής .
Θέτουμε
$D_{-}f(x)=lim inf_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
Αν
$x\in -A\Rightarrow D_{-}f(x)\geq 0$

όπου $A$ αριθμήσιμο σύνολο

να δειχθεί ότι η $f$ είναι αύξουσα.

Μέχρι 15-12-2019

3 Απαντήσεις

936 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 10:43 pm
Εύρεσης αύξουσας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 10:14 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:15 pm

αύξουσα

άπειρη--παράγωγος

Εστω $E\subseteq $
μέτρου $0$.
Να κατασκευασθεί $s: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής αύξουσα ώστε
$x\in E\Rightarrow s'(x)=\infty$

Μέχρι 15-12-2019

3 Απαντήσεις

787 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 10:14 pm
όριο

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Δευ Ιουν 15, 2020 11:47 am
Απαντήσεις: 16
από grigkost » Σάβ Ιουν 13, 2020 9:45 am

όριο

Να βρεθεί (γρήγορα) το $\lim_{n\to +\infty}\frac{\log(n!)}{n}$.

έως και 14/6/20

16 Απαντήσεις

1365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Δευ Ιουν 15, 2020 11:47 am
Ανισότητα για κυρτή

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μάιος 21, 2020 12:45 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 16, 2020 6:11 pm

ολοκλήρωμα--κυρτή

γενικευμένο

Εστω
$\displaystyle f:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )$

κυρτή συνάρτηση.

Αν $\displaystyle M=sup\left \{ f(x):x\in [0,\infty ) \right \}$

να δειχθεί ότι

$\displaystyle \int_{0}^{\infty }f^{2}(x)dx\leq \frac{2}{3}M\int_{0}^{\infty }f(x)dx$...

1 Απαντήσεις

704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 21, 2020 12:45 am
Είναι συνεχής;

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93 « Σάβ Απρ 18, 2020 10:40 pm
Απαντήσεις: 6
από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 14, 2020 8:20 pm

ανάλυση

συνέχεια

τοπολογία

Έστω $X,Y$ τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:X\times Y \rightarrow \mathbb{R}$ φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση $g(x) = \inf \limits_{y \in Y} f(x,y)$ συνεχής; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.

Μέχρι αύριο το βράδυ!

6 Απαντήσεις

1540 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93
Σάβ Απρ 18, 2020 10:40 pm
τριπλό ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm

από grigkost » Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm

ολοκλήρωμα

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα

$\displaystyle\iiint_{P}\cos\big(\tfrac{z\pi}{2}\big)\,\sin((x+y)\pi)\,d(x,y,z)\,,$

όπου $P$ το στερεό ορθό πρίσμα με βάσεις τα τρίγωνα $\triangle{AB\varGamma}$ και $\triangle{\varDelta EZ}$, όπου $A(2,0,0)$,...

0 Απαντήσεις

868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Απρ 12, 2020 10:04 pm
Σύγκλιση σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Απρ 05, 2020 8:34 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 pm

ανάλυση

σειρά

Έστω $\mathcal{S}= \sum \limits_{n=1}^{\infty} x_n$ όπου $x_n$ πραγματική ακολουθία και έστω $\ell = \lim \limits_{ n \rightarrow +\infty} n x_n$ .

Να δειχθεί ότι αν η $\mathcal{S}$ συγκλίνει και το $\ell$ υπάρχει ( πεπερασμένο ή άπειρο ) τότε...

4 Απαντήσεις

774 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 05, 2020 8:34 pm
Τριγωνομετρική σειρά 3

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μαρ 26, 2020 10:24 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Δεκ 12, 2019 1:29 am

απόλυτη--σύγκλιση

ημίτονα

Εστω $\displaystyle a_{n},n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

πραγματικοί ώστε να ισχύει

$\displaystyle |a_{n}|\geq |a_{n+1}|,n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

Θεωρούμε την τριγωνομετρική σειρά

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }a_{n}\sin...

3 Απαντήσεις

665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:24 pm
Με δύο ακολουθίες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μαρ 26, 2020 9:53 pm
Απαντήσεις: 8
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Μαρ 25, 2020 1:47 am

ακολουθία-όριο

Δίνονται $a,b$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί και οι ακολουθίες πραγματικών αριθμών

$(x_n),(y_n),$ όπου $x_n\neq 0$ για κάθε $n.$

Αν ισχύει $\lim_{n\rightarrow \infty }\dfrac{ax_n+by_n}{\sqrt{x_{n}^{2}+y_{n}^{2}} }=0$ να δείξετε ότι το...

8 Απαντήσεις

789 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 9:53 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Μαρ 03, 2020 1:44 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 15, 2020 8:12 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^2 \frac{\ln (1+x)}{x^2-x+1} \, \mathrm{d}x}$

1 Απαντήσεις

691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Μαρ 03, 2020 1:44 pm
Ορίζουσα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μαρ 02, 2020 3:53 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 21, 2020 11:04 pm

πίνακες

ορίζουσα

γραμμική-άλγεβρα

Έστω $x>0$ και $A \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$ τέτοιος ώστε $\det \left(A^2 + x \mathbb{I}_{2 \times 2} \right) = 0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\det \left( A^2 + A + x \mathbb{I}_{2 \times 2} \right) = x }$

Μέχρι αύριο το βράδυ!!

3 Απαντήσεις

653 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μαρ 02, 2020 3:53 pm
Από κοινή ρίζα διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Μαρ 02, 2020 11:59 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 27, 2020 8:58 pm

κοινή-ρίζα

ανάγωγο

Εστω πολυώνυμα $P(x),K(x)\in Q $
με το
$P(x)$ ανάγωγο.

Αν τα $P(x),K(x)$ εχουν μία κοινή ρίζα τότε
υπάρχει πολυώνυμο

$R(x)\in Q $ ώστε

$K(x)=P(x)R(x)$

Μέχρι 29-2-2020

5 Απαντήσεις

872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 02, 2020 11:59 am
Υπολογισμός σειράς

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm

ανάλυση

σειρά

Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }$

Μέχρι το βράδυ!!

2 Απαντήσεις

640 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm
Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Ιαν 19, 2020 8:35 am
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 9:32 am

ολοκλήρωμα

γενικευμένο

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.$

Να εξετασθεί το ολοκλήρωμα ως προς την σύγκλιση.

Να υπολογισθεί, εφ' όσον συγκλίνει.

έως και 12/1/2020

5 Απαντήσεις

959 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Ιαν 19, 2020 8:35 am
Δυνάμεις πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 11:02 am

πίνακας

Για τον πίνακα

$A=\left({\begin{array}{ccc}
-2 & 4 & 3\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
0 & 0 & 0\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
-1 & 5 & 2\end{array}}\right)$
να αποδειχθεί ότι $A^{593}-2\,A^{15}+A=0\,.$

έως και 11/1/2020

3 Απαντήσεις

719 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Περιοδική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 26, 2019 10:06 pm

ρητοί-περίοδος

μετήσιμη-περιοδική

Υπάρχει $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
που να έχει περιόδους όλους τους ρητούς και το
$f(\mathbb{R})$
να περιέχει ανοικτο διάστημα;
1)Γενικά
2)Να είναι επιπλέον μετρήσιμη.

Εννοείται ότι μπορείτε να υποθέσετε το αξίωμα επιλογής κλπ

Μέχρι...

8 Απαντήσεις

1234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 62 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση