Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 94 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πολυώνυμα - Τετράγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιαν 16, 2020 11:43 am
Απαντήσεις: 6
από emouroukos » Σάβ Οκτ 05, 2019 12:34 pm

Τετράγωνο

Πολυώνυμο

Έστω $P\left( x \right), Q\left( x \right) \in \mathbb{R}\left $ δύο πολυώνυμα τέτοια, ώστε να ισχύει $P\left( P\left( x \right) \right)=\left( Q\left( x \right) \right) ^2.$

Να αποδείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο $R\left( x \right) \in...

6 Απαντήσεις

657 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:43 am
Ανισότητα με διατεταγμένους αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 23, 2019 11:30 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Δεκ 19, 2019 8:22 pm

διατεταγμένοι

μέγιστο-στοιχείο

Θεωρούμε τούς
$\displaystyle 1\geq a_{1}\geq a_{2}\geq ....\geq a_{n}\geq 0,n\geq 2$
Να δειχθεί ότι
$\displaystyle (1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n})+a_{1}\geq \frac{1}{(1+a_{2})(1+a_{3})...(1+a_{n})}$

6 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 23, 2019 11:30 pm
Μια ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τετ Οκτ 30, 2019 4:06 pm

από Xriiiiistos » Τετ Οκτ 30, 2019 4:06 pm

Ανισότητα

Γεια τους θετικούς $x,y,z$ δείξτε ότι

$11\sum \dfrac{x^{6}}{yz}\geq 6(2\sum x-\sum \dfrac{3x^{2}+4x-y-z}{y+z+1})^{3}+(\sum \dfrac{x}{\sqrt{y+z+1}})^{6}$

Τα $\sum$ :

$\sum...

0 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τετ Οκτ 30, 2019 4:06 pm
Συναρτησιακή ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Οκτ 13, 2019 8:16 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 13, 2019 1:06 am

ανίσωση

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:(0,+\infty)\rightarrow (0,+\infty)$ οι οποίες επαληθεύουν την

$f(x+\sqrt{x})\leq x\leq f(x)+\sqrt{f(x)}$

για κάθε πραγματικό $x>0.$

1 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:16 am
Ανισότητα με συνθήκη που έχει ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 01, 2019 2:02 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 01, 2019 1:36 am

ανισότητα

συνθήκη-ρίζες

Εστω $x,y,z> 0$

ώστε

$\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{yz}=1$

Να δειχθεί ότι

$\dfrac{x^{2}}{x+y}+\dfrac{y^{2}}{y+z}+\dfrac{z^{2}}{z+x}\geq \dfrac{1}{2}$

4 Απαντήσεις

377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 01, 2019 2:02 pm
Ανισότητα υπό συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Πέμ Φεβ 01, 2018 3:05 pm

συμμετρική

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ με $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ ισχύει η ανισότητα:

$\displaystyle \left( {{a^2} - 3a + 3} \right)\left( {{b^2} - 3b + 3} \right)\left( {{c^2}...

3 Απαντήσεις

1161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
Περίεργη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απαντήσεις: 2
από harrisp » Σάβ Αύγ 17, 2019 2:05 am

ανισότητα

Έστω οι θετικοί πραγματικοί $a_1,...,a_n$ με $n\geq 2$.
Να εξετάσετε αν ισχύει η:

$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2+a_1a_2\cdots a_n+2n-1\geq 3(a_1+a_2+\cdots+a_n)$

2 Απαντήσεις

460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Απαντήσεις: 8
από miltosk » Δευ Αύγ 12, 2019 2:00 pm

Lagrange-πολλαπλασιαστές

Καλησπέρα.
Έχω ένα θεματάκι με τους φακέλους ενδεχομέμως να χρειάζεται αλλαγή.
Θέλω να ζητήσω βοήθεια επειδή έχω μερικές απορρίες στους πολλαπλασιαστές Lagrange:
1) Εξασφαλίζουν ολικά ή τοπικά ακρότατα;
2) Όταν μετά την παραγώγιση προκύπτουν μη...

8 Απαντήσεις

505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Ισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 12, 2019 9:00 pm

τριγωνομετρία

ισότητα

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

$\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$

1 Απαντήσεις

336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
acosx+bsinx=c

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Απαντήσεις: 4
από rek2 » Τετ Ιούλ 10, 2019 11:03 pm

τριγωνομετρική-εξίσωση

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση:

$3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$

Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P

4 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Ιούλ 01, 2019 10:37 pm

ανισότητα

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left ( \sin \frac{A}{2} + \sin \frac{B}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} \right )^2 \leq 3}$

2 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Σύστημα με μοναδική λύση!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιουν 08, 2019 8:22 pm

σύστημα

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε το σύστημα

$\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}$

να έχει μοναδική λύση στο $\displaystyle{\mathbb{C}^3}$ την $\displaystyle{(1,1,1).}$

2 Απαντήσεις

594 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm
Αρχιμηδης 2017

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Απαντήσεις: 4
από petrosqw » Σάβ Ιουν 01, 2019 11:34 am

Θεωρία-Αριθμών

Έστω $y$ η θετική ρίζα της εξίσωσης $x^{2}+x-4=0$.Το πολυωνυμο $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$,όπου $n$ θετικός ακέραιος,έχει συντελεστές μη αρμητικούς ακέραιους και αριθμητική τιμή $P(y)=2017$

i)Να αποδείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Περίεργη ανίσωση με εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 01, 2019 5:48 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 01, 2019 1:35 pm

ανίσωση

εκθέτες

$x,y,z> 0$ και $x+y+z=4$ δείξτε ότι

$(y+1)^{y}+\frac{(x+1)^{(x+2)^{x+1}}}{x}+\frac{z^{2}}{z+1}> \frac{17}{3}+x$

το $x+2$ είναι υψωμένο στο $x+1$

1 Απαντήσεις

367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 01, 2019 5:48 pm
U466 από το MR

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τετ Φεβ 27, 2019 4:55 pm
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Φεβ 26, 2019 12:07 am

ανισότητα

Επισυνάπτω την τρίτη δημοσίευσή μου από το τελευταίο τεύχος του Mathematical Reflections.
(δεν είμαι σίγουρος για την κατηγορία)

U466.png

3 Απαντήσεις

697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τετ Φεβ 27, 2019 4:55 pm
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 24, 2019 11:29 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Πέμ Ιαν 24, 2019 12:48 am

Crux

Ακολουθίες

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\left \{ 0,1,2,\ldots \right \}\longrightarrow \left \{ 0,1,2,\ldots \right \}$, για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{f\left ( n^{2}+m^{2} \right )=\left (f\left ( n \right ) \right )^{2}+\left (f\left ( m \right )...

1 Απαντήσεις

507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 24, 2019 11:29 pm
Ένα άθροισμα!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Δεκ 24, 2018 12:42 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Παρ Φεβ 23, 2018 5:06 pm

άθροισμα

Ας ονομάσουμε $\displaystyle{f(n)}$ τον πλησιέστερο ακέραιο στον αριθμό $\displaystyle{\sqrt {n}.}$

Να υπολογίσετε το άθροισμα

$\displaystyle{\mathcal{S}=\sum_{k=1}^{1995}\frac{1}{f(k)}.}$

1 Απαντήσεις

815 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Δεκ 24, 2018 12:42 pm
Πολυωνυμική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Δεκ 20, 2018 6:02 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Σάβ Απρ 28, 2012 8:41 pm

Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα $P\in \Bbb{R} $ τέτοια ώστε $\displaystyle{ P(x^{2})+x(3P(x)+P(-x))=(P(x))^{2}+2x^{2}. }$

6 Απαντήσεις

850 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Δεκ 20, 2018 6:02 pm
Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm

Ανισότητες

Τριγωνομετρία

Έστω ότι $x,y,z,w$ είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $cosx+cosy+cosz+cosw=2$
Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

1 Απαντήσεις

667 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Σεπ 08, 2018 3:26 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:25 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}^+$.

2 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Σεπ 08, 2018 3:26 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Σεπ 08, 2018 11:57 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(xf(x) + yf(y)) = xy,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}^+$.

2 Απαντήσεις

717 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:57 am
Συναρτησιακή εξίσωση-Περσία 2018

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Σεπ 06, 2018 12:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Τετ Σεπ 05, 2018 9:06 pm

Συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}^{\ge 0} \to \mathbb{R}^{\ge 0}$ που ικανοποιούν την εξίσωση
$f(x^3+xf(xy))=f(xy)+x^2f(x+y)$για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^{\ge 0}$

1 Απαντήσεις

552 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Σεπ 06, 2018 12:15 pm
Μόνο εκεί μηδενίζεται;

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Σάβ Αύγ 25, 2018 1:23 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Μαρ 19, 2018 4:02 pm

πολυώνυμο

Έστω $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$ όπου $0
Πηγή:...

1 Απαντήσεις

806 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Σάβ Αύγ 25, 2018 1:23 pm
Ανισότητα - Ιδιοκατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Αύγ 03, 2018 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Αύγ 03, 2018 10:28 pm

ανισότητα

Αν $A,B,C$ γωνίες οξυγωνίου τριγώνου $ABC$, $\tau$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου, και $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, να δείξετε ότι :

$\tan^3A \tan B+\tan ^3B \tan C+\tan^3 C \tan A \geqslant (\dfrac{2\tau r}{\tau^2-25r^2})^2$.

Υ.Γ. Την...

1 Απαντήσεις

512 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Αύγ 03, 2018 11:46 pm
Ελάχιστη τιμή παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τρί Ιούλ 10, 2018 6:08 pm
Απαντήσεις: 7
από Xriiiiistos » Σάβ Ιούλ 07, 2018 11:23 pm

ελάχιστη-τιμή

Nα βρεθεί η τιμή των θετικών πραγματικών αριθμών $a,b,c,d$ για τους οποίους η παρακάτω παράσταση πέρνει την ελάχιστη τιμή της...

7 Απαντήσεις

998 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 10, 2018 6:08 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 94 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση