Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 70 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21727 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81824 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95078 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πολυώνυμα με δυνάμεις 10, 21

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Κυρ Απρ 22, 2018 9:12 pm
Απαντήσεις: 3
από silouan » Πέμ Απρ 19, 2018 12:52 pm

Εξίσωση

Πολυώνυμο

Να βρεθούν όλα τα μη σταθερά πολυώνυμα $P(x), Q(x)$ με πραγματικούς συντελεστές που είναι τέτοια ώστε

$\displaystyle{P(x)^{10}+P(x)^9=Q(x)^{21}+Q(x)^{20}}$

3 Απαντήσεις

308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Κυρ Απρ 22, 2018 9:12 pm
Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali « Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm

από Datis-Kalali » Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm

Ανισότητες

Τριγωνομετρία

Έστω ότι $x,y,z,w$ είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $cosx+cosy+cosz+cosw=2$
Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

0 Απαντήσεις

153 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali
Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm
Μόνο εκεί μηδενίζεται;

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Δευ Μαρ 19, 2018 4:02 pm

από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Μαρ 19, 2018 4:02 pm

πολυώνυμο

Έστω $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$ όπου $0
Πηγή:...

0 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Δευ Μαρ 19, 2018 4:02 pm
Συνδυαστικό άθροισμα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Μαρ 01, 2018 3:20 pm
Απαντήσεις: 3
από gbaloglou » Τετ Φεβ 28, 2018 5:01 pm

συνδυαστικό

παράμετρος

άθροισμα

Η συνάρτηση $F_m(a)=\displaystyle\sum_{k=1}^{k=m}\binom{m+k}{2k}a^{k-1}$ έχει ενδιαφέρουσες παραγοντοποιήσεις, για μικρές τιμές της παραμέτρου $m$ τουλάχιστον. Μπορεί κανείς να πει κάτι περισσότερο;

3 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Μαρ 01, 2018 3:20 pm
Ένα άθροισμα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Φεβ 23, 2018 5:06 pm

από matha » Παρ Φεβ 23, 2018 5:06 pm

άθροισμα

Ας ονομάσουμε $\displaystyle{f(n)}$ τον πλησιέστερο ακέραιο στον αριθμό $\displaystyle{\sqrt {n}.}$

Να υπολογίσετε το άθροισμα

$\displaystyle{\mathcal{S}=\sum_{k=1}^{1995}\frac{1}{f(k)}.}$

0 Απαντήσεις

266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Φεβ 23, 2018 5:06 pm
Ελάχιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Φεβ 23, 2018 4:30 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Παρ Φεβ 23, 2018 3:11 pm

Ανισότητες

Αν $a,b$ και $c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $a+b+c \le 3$, να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $F=\frac{a+1}{a(a+2)}+\frac{b+1}{b(b+2)}+\frac{c+1}{c(c+2)}$

2 Απαντήσεις

223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Φεβ 23, 2018 4:30 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Φεβ 20, 2018 3:58 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Φεβ 19, 2018 6:41 pm

Ανισότητες

Αν $a,b$ και $c$ είναι μη-αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $a+b+c=3$, να δείξετε ότι $\frac{ab+bc+ca}{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3} \ge \frac{a^3+b^3+c^3}{36}$

1 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Φεβ 20, 2018 3:58 pm
Ασκήσεις με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 04, 2018 6:37 pm
Απαντήσεις: 31
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 24, 2017 12:46 am
1

2
ακέραιο-μέρος

Θα τοποθετήσω εδώ μερικές ασκήσεις με ακέραιο μέρος.

Άσκηση 1 . Για $m$ φυσικό γράφουμε $a=(\sqrt 2+1)^{2m+1}$. Δείξτε για το ακέραιο και το κλασματικό μέρος του $a$ την ταυτότητα

$\displaystyle{ = \frac {1}{ \{a\}}- \{a\}}$

Ας την αφήσουμε...
31 Απαντήσεις

2034 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 04, 2018 6:37 pm
Mathematics Today (1)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 03, 2018 8:07 am
Απαντήσεις: 3
από M.S.Vovos » Δευ Δεκ 25, 2017 6:54 pm

Ανισότητες

Περιοδικό

Έστω $\displaystyle{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k},a_{k+1},\ldots ,a_{n}}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{(k

3 Απαντήσεις

578 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 03, 2018 8:07 am
Ανισότητα υπό συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Φεβ 01, 2018 3:05 pm

από emouroukos » Πέμ Φεβ 01, 2018 3:05 pm

συμμετρική

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ με $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ ισχύει η ανισότητα:

$\displaystyle \left( {{a^2} - 3a + 3} \right)\left( {{b^2} - 3b + 3} \right)\left( {{c^2}...

0 Απαντήσεις

348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Φεβ 01, 2018 3:05 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τετ Ιαν 31, 2018 6:07 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Κυρ Ιαν 28, 2018 11:46 pm

συναρτησιακή

σταθερά

Να προσδιοριστούν οι συνεχείς συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την σχέση $f(x)=f(cx+1)$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ όπου $c$ θετική πραγματική σταθερά μεγαλύτερη της μονάδος. Για μαθητές.

4 Απαντήσεις

614 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τετ Ιαν 31, 2018 6:07 pm
Ωραία ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Ιαν 28, 2018 7:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Κυρ Ιαν 28, 2018 12:11 pm

ανισότητα

Αν $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί να δείξετε ότι $\frac{x^3+y^3+z^3}{3} \ge xyz+ \frac{3}{4}\vert{(x-y)(y-z)(z-x)\vert$

1 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Ιαν 28, 2018 7:21 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Δεκ 31, 2017 2:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Κυρ Δεκ 31, 2017 10:40 am

Συναρτησιακή-εξίσωση

Έστω ότι $N$ είναι το σύνολο των θετικών ακέραιων.
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:N \rightarrow N$, έτσι ώστε $f(f(n)-n)=2n$ για κάθε θετικό ακέραιο $n$

1 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Δεκ 31, 2017 2:00 pm
Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 31, 2017 12:29 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Δεκ 20, 2017 6:02 pm

κάλυψη-τετράγωνα

τετράγωνα

Εχουμε κάποια τετράγωνα με συνολικό εμβαδό το πολύ $\frac{1}{2}$

Να δειχθεί ότι μπορούμε να τα τοποθετήσουμε μέσα σε

ένα τετράγωνο πλευράς $1$ ώστε να μην επικαλύπτονται τα εσωτερικά τους.

Το $\frac{1}{2}$ είναι το καλύτερο δυνατόν άνω φράγμα.

3 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 31, 2017 12:29 pm
Ταυτότητα με διωνυμικούς συντελεστές!

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τρί Δεκ 26, 2017 10:47 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Δευ Δεκ 18, 2017 10:19 am

διωνυμνικός

συντελεστής

Ας είναι $\displaystyle{n}$ ένας θετικός ακέραιος. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\boxed{\rm{\sum_{j=0}^{n}\binom{n}{j}^{-1}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\sum_{j=1}^{n+1}\frac{2^j}{j}}}}$

5 Απαντήσεις

590 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τρί Δεκ 26, 2017 10:47 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου και με συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τρί Δεκ 26, 2017 5:00 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Δεκ 18, 2017 12:17 am

ανισότητα

τρίγωνο

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι πλευρές τριγώνου, για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{2ab+3bc+4ca=5abc}$ να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{F}=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{c+a-b}}$.

1 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τρί Δεκ 26, 2017 5:00 pm
Σύστημα!

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος « Τρί Δεκ 19, 2017 7:54 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Δεκ 18, 2017 10:29 am

σύστημα

Αν $\displaystyle{a,b,c\color{red}{>0},}$ να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle{\begin{cases}x^2-y z=a, \\ y^2-zx=b, \\z^2-xy=c.\end{cases}}$

1 Απαντήσεις

455 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος
Τρί Δεκ 19, 2017 7:54 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από nickthegreek « Τετ Νοέμ 29, 2017 2:13 pm
Απαντήσεις: 1
από nickthegreek » Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:35 pm

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί η ακόλουθη στο $\mathbb {Q} $:

$2y^2 = x^4 -17$.

Φιλικά,
Νίκος

1 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nickthegreek
Τετ Νοέμ 29, 2017 2:13 pm
Εξίσωση με πολυώνυμους.

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Πέμ Νοέμ 23, 2017 8:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Νοέμ 23, 2017 7:24 pm

εξίσωση

πολυώνυμο

Να βρείτε όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ που ικανοποιούν τη εξίσωση $P(x^2)= (P(x))^2$

1 Απαντήσεις

419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Νοέμ 23, 2017 8:35 pm
Δύσκολη(?) ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Οκτ 25, 2017 7:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Κώστας Παππέλης » Τετ Οκτ 25, 2017 6:34 pm

ανισότητα

Μια -δύσκολη μάλλον- δική μου κατασκευή

Αν $a,b,c>0$ και $ab+bc+ca=3$ να δείξετε ότι:

$\displaystyle{\frac{a}{a^3+b+c}+\frac{b}{b^3+c+a}+\frac{c}{c^3+a+b}\leq1}$

1 Απαντήσεις

496 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Οκτ 25, 2017 7:37 pm
Από μέσους όρους όλοι οι ρητοί

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Οκτ 01, 2017 11:25 am
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Οκτ 01, 2017 1:21 am

μέσοι-όροι

ρητοί

Θεωρούμε το $A\subseteq \mathbb{R}$
με τις ιδιότητες

α)$0\in A,1\in A$

β)Αν $n\geq 1$ φυσικός και $a_{1},a_{2},....,a_{n}\in A$

διαφορετικά ανά δύο τότε $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_{i}\in A$

Να δειχθεί ότι το $A$ περιέχει όλους τους ρητούς του...

2 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Οκτ 01, 2017 11:25 am
Πρωτη δημοσιευση ενα μικρο china TST

Τελευταία δημοσίευση από melasjumper « Πέμ Αύγ 31, 2017 6:21 pm
Απαντήσεις: 3
από melasjumper » Πέμ Αύγ 31, 2017 3:10 pm

τριωνυμο

Έστω ενα πολυωνυμο τριτου βαθμου $p(x)$ στο $\mathbb{Q} $ που εχει τρεις διαφορετικες αρρητες λυσεις $r,s,t$. Αν για τις $s,r$ ισχυει $s=ar^2 +br +c$, με $a,b,c$ ακεραιους τοτε το $b^2 - 2b - 4ac - 7$ ειναι τελειο τετραγωνο.

3 Απαντήσεις

768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από melasjumper
Πέμ Αύγ 31, 2017 6:21 pm
Ελάχιστη τιμή φυσικού!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Αύγ 14, 2017 12:28 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Αύγ 12, 2017 12:58 pm

ακέραιος

ελάχιστη-τιμή

Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό $x$ έτσι ώστε ο $\dfrac{7x^{25}-10}{83}$ να είναι φυσικός.

2 Απαντήσεις

741 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Αύγ 14, 2017 12:28 am
Κλάσμα ανάμεσα σε διαδοχικές τετραγωνικές ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Αύγ 10, 2017 3:46 pm
Απαντήσεις: 3
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Τρί Αύγ 08, 2017 1:11 pm

τετραγωνική-ριζα

κλάσμα

(a) Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο $n$ υπάρχει κλάσμα $\dfrac {a}{b}$ όπου $a,b$ ακέραιοι
ώστε: $0\leq b\leq \sqrt n +1$ και $\sqrt n \leq \dfrac {a}{b} \leq \sqrt {n+1}$

(b) Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι $n$ ώστε...

3 Απαντήσεις

691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Αύγ 10, 2017 3:46 pm
Περιέργη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 31, 2017 11:27 am
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιούλ 30, 2017 2:17 pm

ανισότητα-δυνάμεις

Εστω $a_{i},i=1,2...,n,a_{i}> 0$

Θέτουμε $s=a_{1}+a_{2}+.....+a_{n}$

Να δειχθεί ότι

$\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{1-\frac{1}{i+1}}< s+2\sqrt{s}$

4 Απαντήσεις

781 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 31, 2017 11:27 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 70 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση