Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 105 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

128068 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143688 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227942 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μέγιστος όρος αναπτύγματος!

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil « Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Νοέμ 20, 2020 11:58 am

ανάπτυγμα

διωνυμικό

Αναπτύσσοντας το $\displaystyle{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{100}}$ προκύπτει ένα άθροισμα με 101 προσθετέους. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από αυτούς;

2 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm
Εύρεση ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Παρ Σεπ 04, 2020 3:47 pm

ολυμπιάδα

ακολουθία

Έστω $c$ θετικός ακέραιος και η ακολουθία $\left ( x_{n} \right )$ τέτοια ώστε $x_{1}=c$ και για κάθε $n\in \left \{ 2,3,4,\ldots \right \}$ να ισχύει:

$\displaystyle{x_{n}=x_{n-1}+\left +1}$

Να προσδιορίσετε τον τύπο της ακολουθίας $x_{n}$....

1 Απαντήσεις

258 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Ελάχιστο διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Σεπ 18, 2020 6:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Σεπ 17, 2020 11:57 pm

ελάχιστο

αθροίσμα

Δίνονται οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί

$a_1,a_2,.....a_n$ , $n>2$ ώστε

$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=1$

Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο από αυτούς που η απόσταση τους δεν ξεπερνάει

το $\displaystyle \sqrt{\frac{12}{n(n-1)(n+1)}}$

2 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 18, 2020 6:11 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 13, 2020 1:01 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 12, 2020 10:23 pm

εξίσωση-παράμετροι

εξίσωση-τρίτου

Να λυθεί η εξίσωση

$(x+a+b)(x+b+c)(x+c+a)(a+b+c)=abcx$

1 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 13, 2020 1:01 am
Από ανισότητα άλλη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Αύγ 11, 2020 11:15 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 09, 2020 5:44 pm

ανισότητα

διακρίνουσα

Δίνονται οι πραγματικοί $A,B,C$
για τους οποίους έχουμε ότι $B^2-4AC<0$.

Να δειχθεί ότι για κάθε $x,y,z$ στο $\mathbb{R}$
έχουμε

$(Cx-Az)^2+(Ay-Bx)(Cy-Bz)\geq 0$

5 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Αύγ 11, 2020 11:15 am
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange « Τρί Ιούλ 28, 2020 8:10 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιούλ 28, 2020 8:00 pm

ανισότητα

Δίνονται $a,b,x,y$ πραγματικοί για τους οποίους ισχύει $ay-bx=1.$ Δείξτε ότι ισχύει:

$a^2+b^2+x^2+y^2+ax+by\geq \sqrt{3}.$

1 Απαντήσεις

243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange
Τρί Ιούλ 28, 2020 8:10 pm
Άνω φράγμα για την απόλυτη τιμή πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Ιούλ 24, 2020 8:15 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Ιούλ 22, 2020 10:12 am

πολυώνυμο-άνω-φράγμα-απόλυτο

Δίνονται $a,b,c,p \in \mathbb{R},p>0$.

Για κάθε $x\in $ ισχύει: $\left | ax^2+bx+c \right |\leq p.$

Δείξτε ότι για κάθε $x\in $ ισχύει: $\left | cx^2+bx+a \right |\leq 2p.$

3 Απαντήσεις

430 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 24, 2020 8:15 pm
Εύρεση τύπου ακολουθιών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιούλ 23, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιούλ 22, 2020 12:26 am

τύπος

ακολουθίες

Εστω $0 1$

Να βρεθούν τα $ a_n,b_n$

2 Απαντήσεις

409 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 23, 2020 5:14 pm
Μέγιστο με περιορισμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιούλ 01, 2020 1:23 am
Απαντήσεις: 7
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιουν 30, 2020 6:43 pm

περιορισμοί

μέγιστο

Θεωρούμε τους πραγματικούς
$a_{i},i=1,2,...,n$
$b_{i},i=1,2,...,n$
$c_{i},i=1,2,...,n$
όπου
$n\in \mathbb{N},n\geq 2$

Αν
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=K_{1}$

$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}=K_{2}$

$\displaystyle...

7 Απαντήσεις

654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιούλ 01, 2020 1:23 am
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 18, 2020 6:07 pm
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Πέμ Ιουν 18, 2020 4:46 pm

ανισότητα

Έστω $a$, $b$ και $c$ τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου, $\tau$ η ημιπερίμετρός του, $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο κύκλου και $S$ το εμβαδόν του τριγώνου. Να αποδειχθεί ότι...

1 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 18, 2020 6:07 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Σάβ Ιουν 06, 2020 4:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 05, 2020 11:20 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a , b, c$ θετικοί αριθμοί τέτοια ώστε $a^2 + b^2 + c^2 =3$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{\text{cyclic}} \frac{b}{\sqrt{a^2+3}} \leq \sqrt {\frac{9 \left ( a + b + c \right )^2}{16abc}}}$

Άνευ λύσης.

2 Απαντήσεις

752 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Σάβ Ιουν 06, 2020 4:48 pm
Μια ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Τετ Απρ 01, 2020 5:38 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τετ Οκτ 30, 2019 4:06 pm

Ανισότητα

Γεια τους θετικούς $x,y,z$ δείξτε ότι

$11\sum \dfrac{x^{6}}{yz}\geq 6(2\sum x-\sum \dfrac{3x^{2}+4x-y-z}{y+z+1})^{3}+(\sum \dfrac{x}{\sqrt{y+z+1}})^{6}$

Τα $\sum$ :

$\sum...

1 Απαντήσεις

758 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Τετ Απρ 01, 2020 5:38 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 12:46 am
Απαντήσεις: 2
από nickthegreek » Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:35 pm

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί η ακόλουθη στο $\mathbb {Q} $:

$2y^2 = x^4 -17$.

Φιλικά,
Νίκος

2 Απαντήσεις

1286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 12:46 am
Πρόβλημα με σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Μαρ 08, 2020 2:54 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2016 1:41 am

Θέλουμε να τοποθετήσουμε, χωρίς επικαλύψεις, πλακίδια όπως αυτό του σχήματος στο εσωτερικό μιας σκακιέρας $11 \times 11,$
έτσι ώστε τα κελιά του πλακιδίου να συμπίπτουν με αυτά της σκακιέρας.

(A) Προσδιορίστε τον μέγιστο δυνατό αριθμό πλακιδίων...

2 Απαντήσεις

1450 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Μαρ 08, 2020 2:54 pm
Πολυώνυμα - Τετράγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιαν 16, 2020 11:43 am
Απαντήσεις: 6
από emouroukos » Σάβ Οκτ 05, 2019 12:34 pm

Τετράγωνο

Πολυώνυμο

Έστω $P\left( x \right), Q\left( x \right) \in \mathbb{R}\left $ δύο πολυώνυμα τέτοια, ώστε να ισχύει $P\left( P\left( x \right) \right)=\left( Q\left( x \right) \right) ^2.$

Να αποδείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο $R\left( x \right) \in...

6 Απαντήσεις

1423 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:43 am
Ανισότητα με διατεταγμένους αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 23, 2019 11:30 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Δεκ 19, 2019 8:22 pm

διατεταγμένοι

μέγιστο-στοιχείο

Θεωρούμε τούς
$\displaystyle 1\geq a_{1}\geq a_{2}\geq ....\geq a_{n}\geq 0,n\geq 2$
Να δειχθεί ότι
$\displaystyle (1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n})+a_{1}\geq \frac{1}{(1+a_{2})(1+a_{3})...(1+a_{n})}$

6 Απαντήσεις

778 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 23, 2019 11:30 pm
Συναρτησιακή ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Οκτ 13, 2019 8:16 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 13, 2019 1:06 am

ανίσωση

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:(0,+\infty)\rightarrow (0,+\infty)$ οι οποίες επαληθεύουν την

$f(x+\sqrt{x})\leq x\leq f(x)+\sqrt{f(x)}$

για κάθε πραγματικό $x>0.$

1 Απαντήσεις

664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:16 am
Ανισότητα με συνθήκη που έχει ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 01, 2019 2:02 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 01, 2019 1:36 am

ανισότητα

συνθήκη-ρίζες

Εστω $x,y,z> 0$

ώστε

$\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{yz}=1$

Να δειχθεί ότι

$\dfrac{x^{2}}{x+y}+\dfrac{y^{2}}{y+z}+\dfrac{z^{2}}{z+x}\geq \dfrac{1}{2}$

4 Απαντήσεις

832 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 01, 2019 2:02 pm
Ανισότητα υπό συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Πέμ Φεβ 01, 2018 3:05 pm

συμμετρική

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ με $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ ισχύει η ανισότητα:

$\displaystyle \left( {{a^2} - 3a + 3} \right)\left( {{b^2} - 3b + 3} \right)\left( {{c^2}...

3 Απαντήσεις

1721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
Περίεργη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απαντήσεις: 2
από harrisp » Σάβ Αύγ 17, 2019 2:05 am

ανισότητα

Έστω οι θετικοί πραγματικοί $a_1,...,a_n$ με $n\geq 2$.
Να εξετάσετε αν ισχύει η:

$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2+a_1a_2\cdots a_n+2n-1\geq 3(a_1+a_2+\cdots+a_n)$

2 Απαντήσεις

960 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Απαντήσεις: 8
από miltosk » Δευ Αύγ 12, 2019 2:00 pm

Lagrange-πολλαπλασιαστές

Καλησπέρα.
Έχω ένα θεματάκι με τους φακέλους ενδεχομέμως να χρειάζεται αλλαγή.
Θέλω να ζητήσω βοήθεια επειδή έχω μερικές απορρίες στους πολλαπλασιαστές Lagrange:
1) Εξασφαλίζουν ολικά ή τοπικά ακρότατα;
2) Όταν μετά την παραγώγιση προκύπτουν μη...

8 Απαντήσεις

1508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Ισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 12, 2019 9:00 pm

τριγωνομετρία

ισότητα

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

$\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$

1 Απαντήσεις

764 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
acosx+bsinx=c

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Απαντήσεις: 4
από rek2 » Τετ Ιούλ 10, 2019 11:03 pm

τριγωνομετρική-εξίσωση

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση:

$3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$

Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P

4 Απαντήσεις

1126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Ιούλ 01, 2019 10:37 pm

ανισότητα

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left ( \sin \frac{A}{2} + \sin \frac{B}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} \right )^2 \leq 3}$

2 Απαντήσεις

928 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Σύστημα με μοναδική λύση!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιουν 08, 2019 8:22 pm

σύστημα

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε το σύστημα

$\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}$

να έχει μοναδική λύση στο $\displaystyle{\mathbb{C}^3}$ την $\displaystyle{(1,1,1).}$

2 Απαντήσεις

1069 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 105 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση