Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85010 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Περίεργη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απαντήσεις: 2
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Αύγ 17, 2019 2:05 am

ανισότητα

Έστω οι θετικοί πραγματικοί $a_1,...,a_n$ με $n\geq 2$.
Να εξετάσετε αν ισχύει η:

$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2+a_1a_2\cdots a_n+2n-1\geq 3(a_1+a_2+\cdots+a_n)$

2 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Σάβ Αύγ 17, 2019 7:50 pm
Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Απαντήσεις: 8
από miltosk » Δευ Αύγ 12, 2019 2:00 pm

Lagrange-πολλαπλασιαστές

Καλησπέρα.
Έχω ένα θεματάκι με τους φακέλους ενδεχομέμως να χρειάζεται αλλαγή.
Θέλω να ζητήσω βοήθεια επειδή έχω μερικές απορρίες στους πολλαπλασιαστές Lagrange:
1) Εξασφαλίζουν ολικά ή τοπικά ακρότατα;
2) Όταν μετά την παραγώγιση προκύπτουν μη...

8 Απαντήσεις

294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 13, 2019 12:51 am
Ισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 12, 2019 9:00 pm

τριγωνομετρία

ισότητα

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

$\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$

1 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
acosx+bsinx=c

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Απαντήσεις: 4
από rek2 » Τετ Ιούλ 10, 2019 11:03 pm

τριγωνομετρική-εξίσωση

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση:

$3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$

Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P

4 Απαντήσεις

439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Παρ Ιούλ 12, 2019 2:29 pm
Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Ιούλ 01, 2019 10:37 pm

ανισότητα

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left ( \sin \frac{A}{2} + \sin \frac{B}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right )^2 + \left ( \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} \right )^2 \leq 3}$

2 Απαντήσεις

339 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Σύστημα με μοναδική λύση!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιουν 08, 2019 8:22 pm

σύστημα

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε το σύστημα

$\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}$

να έχει μοναδική λύση στο $\displaystyle{\mathbb{C}^3}$ την $\displaystyle{(1,1,1).}$

2 Απαντήσεις

454 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιουν 12, 2019 5:58 pm
Αρχιμηδης 2017

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Απαντήσεις: 4
από petrosqw » Σάβ Ιουν 01, 2019 11:34 am

Θεωρία-Αριθμών

Έστω $y$ η θετική ρίζα της εξίσωσης $x^{2}+x-4=0$.Το πολυωνυμο $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$,όπου $n$ θετικός ακέραιος,έχει συντελεστές μη αρμητικούς ακέραιους και αριθμητική τιμή $P(y)=2017$

i)Να αποδείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Περίεργη ανίσωση με εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 01, 2019 5:48 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 01, 2019 1:35 pm

ανίσωση

εκθέτες

$x,y,z> 0$ και $x+y+z=4$ δείξτε ότι

$(y+1)^{y}+\frac{(x+1)^{(x+2)^{x+1}}}{x}+\frac{z^{2}}{z+1}> \frac{17}{3}+x$

το $x+2$ είναι υψωμένο στο $x+1$

1 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 01, 2019 5:48 pm
U466 από το MR

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τετ Φεβ 27, 2019 4:55 pm
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Φεβ 26, 2019 12:07 am

ανισότητα

Επισυνάπτω την τρίτη δημοσίευσή μου από το τελευταίο τεύχος του Mathematical Reflections.
(δεν είμαι σίγουρος για την κατηγορία)

U466.png

3 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τετ Φεβ 27, 2019 4:55 pm
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 24, 2019 11:29 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Πέμ Ιαν 24, 2019 12:48 am

Crux

Ακολουθίες

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\left \{ 0,1,2,\ldots \right \}\longrightarrow \left \{ 0,1,2,\ldots \right \}$, για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{f\left ( n^{2}+m^{2} \right )=\left (f\left ( n \right ) \right )^{2}+\left (f\left ( m \right )...

1 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 24, 2019 11:29 pm
Ένα άθροισμα!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Δεκ 24, 2018 12:42 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Παρ Φεβ 23, 2018 5:06 pm

άθροισμα

Ας ονομάσουμε $\displaystyle{f(n)}$ τον πλησιέστερο ακέραιο στον αριθμό $\displaystyle{\sqrt {n}.}$

Να υπολογίσετε το άθροισμα

$\displaystyle{\mathcal{S}=\sum_{k=1}^{1995}\frac{1}{f(k)}.}$

1 Απαντήσεις

709 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Δεκ 24, 2018 12:42 pm
Πολυωνυμική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Δεκ 20, 2018 6:02 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Σάβ Απρ 28, 2012 8:41 pm

Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα $P\in \Bbb{R} $ τέτοια ώστε $\displaystyle{ P(x^{2})+x(3P(x)+P(-x))=(P(x))^{2}+2x^{2}. }$

6 Απαντήσεις

709 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Δεκ 20, 2018 6:02 pm
Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm

Ανισότητες

Τριγωνομετρία

Έστω ότι $x,y,z,w$ είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $cosx+cosy+cosz+cosw=2$
Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

1 Απαντήσεις

568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Σεπ 08, 2018 3:26 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:25 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}^+$.

2 Απαντήσεις

574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Σεπ 08, 2018 3:26 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Σεπ 08, 2018 11:57 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(xf(x) + yf(y)) = xy,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}^+$.

2 Απαντήσεις

604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:57 am
Συναρτησιακή εξίσωση-Περσία 2018

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Σεπ 06, 2018 12:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Τετ Σεπ 05, 2018 9:06 pm

Συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}^{\ge 0} \to \mathbb{R}^{\ge 0}$ που ικανοποιούν την εξίσωση
$f(x^3+xf(xy))=f(xy)+x^2f(x+y)$για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^{\ge 0}$

1 Απαντήσεις

445 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Σεπ 06, 2018 12:15 pm
Μόνο εκεί μηδενίζεται;

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Σάβ Αύγ 25, 2018 1:23 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Μαρ 19, 2018 4:02 pm

πολυώνυμο

Έστω $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$ όπου $0
Πηγή:...

1 Απαντήσεις

700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Σάβ Αύγ 25, 2018 1:23 pm
Ανισότητα - Ιδιοκατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Αύγ 03, 2018 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Αύγ 03, 2018 10:28 pm

ανισότητα

Αν $A,B,C$ γωνίες οξυγωνίου τριγώνου $ABC$, $\tau$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου, και $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, να δείξετε ότι :

$\tan^3A \tan B+\tan ^3B \tan C+\tan^3 C \tan A \geqslant (\dfrac{2\tau r}{\tau^2-25r^2})^2$.

Υ.Γ. Την...

1 Απαντήσεις

424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Αύγ 03, 2018 11:46 pm
Ελάχιστη τιμή παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τρί Ιούλ 10, 2018 6:08 pm
Απαντήσεις: 7
από Xriiiiistos » Σάβ Ιούλ 07, 2018 11:23 pm

ελάχιστη-τιμή

Nα βρεθεί η τιμή των θετικών πραγματικών αριθμών $a,b,c,d$ για τους οποίους η παρακάτω παράσταση πέρνει την ελάχιστη τιμή της...

7 Απαντήσεις

845 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 10, 2018 6:08 pm
Συναρτησιακή εξίσωση στους θετικούς ακέραιους

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τετ Ιούλ 04, 2018 9:03 am
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Τρί Ιούλ 03, 2018 10:48 am

Συναρτήσεις

Συναρτησιακή-εξίσωση

Έστω ότι Ν είναι το σύνολο θετικών ακεραιων. Να βρείτε όλες τις συαρτήσεις $f:N \rightarrow N$ που είναι ένα προς ένα και ικανοποίουν την σχέση
$f(f(n)) \le \frac{n+f(n)}{2}$
για κάθε $n \in N$

1 Απαντήσεις

500 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τετ Ιούλ 04, 2018 9:03 am
Συναρτησιακή εξίσωση - APMO 2016

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Ιουν 27, 2018 11:24 am
Απαντήσεις: 6
από socrates » Παρ Απρ 22, 2016 1:29 am

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $(z+1)f(x+y)=f(yf(z)+x)+f(xf(z)+y)$ για κάθε $x,y,z\in\mathbb{R}^+$.

6 Απαντήσεις

1373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Ιουν 27, 2018 11:24 am
Πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιουν 11, 2018 10:03 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:26 pm

πολυώνυμο

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ με πραγματικούς συντελεστές τέτοια ώστε

$\displaystyle P(x)^3+P(y)^3+P(z)^3=3P(xyz)$

για κάθε $x,y,z\in \Bbb{R}$ με $x+y+z=0$

2 Απαντήσεις

582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 11, 2018 10:03 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Ιουν 10, 2018 10:27 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

$f(x) \geq 0,$ για κάθε $x\in\mathbb{R}$ και

$f(x + g(y)) = f(x) + f(y) + 2yg(x) − f(y − g(y)),$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Ιουν 10, 2018 10:27 pm
Σύνολο με ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Μάιος 29, 2018 5:05 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Τρί Νοέμ 17, 2015 10:29 pm

Να βρείτε όλα τα σύνολα $A$ θετικών ακεραίων με την ιδιότητα:

για κάθε $a,b\in A, \ a>b$ ο αριθμός $\displaystyle{\frac{ }{a-b}}$ ανήκει στο $A.$

6 Απαντήσεις

1340 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Μάιος 29, 2018 5:05 pm
Πολυώνυμα με δυνάμεις 10, 21

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Κυρ Απρ 22, 2018 9:12 pm
Απαντήσεις: 3
από silouan » Πέμ Απρ 19, 2018 12:52 pm

Εξίσωση

Πολυώνυμο

Να βρεθούν όλα τα μη σταθερά πολυώνυμα $P(x), Q(x)$ με πραγματικούς συντελεστές που είναι τέτοια ώστε

$\displaystyle{P(x)^{10}+P(x)^9=Q(x)^{21}+Q(x)^{20}}$

3 Απαντήσεις

596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Κυρ Απρ 22, 2018 9:12 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση