Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 39 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56535 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67693 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

128063 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143678 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227932 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κι όμως υπάρχει απάντηση

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Φεβ 09, 2021 1:29 pm

από 2nisic » Τρί Φεβ 09, 2021 1:29 pm

Συνδιαστικη-σε-τετράγωνο

Υποθέστε πως βρίσκεσται σε ένα τετράγωνο με πλευρές καθρέφτες απεναντη σας βρίσκεται ένας εχθρός σάς πού κρατάει ένα λέιζερ(το λέιζερ αντανακλάται στους καθρέφτες).Αν το λέιζερ σας ακουμπήσει πεθαινετε.Μπορειτε να τοποθετήσετε στηλους οι οποίοι...

0 Απαντήσεις

132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Φεβ 09, 2021 1:29 pm
Σημεία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 07, 2020 9:56 am
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:39 pm

σημεία

συνδυαστική

σύνδεση

τρίγωνο

Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$, ώστε γίνεται να επιλεχθούν $n$ διαφορετικά σημεία στις πλευρές ενός τριγώνου (διαφόρων των κορυφών του) και να συνδέσουμε μερικά από αυτά με μια ευθεία, ώστε να ισχύουν οι...

1 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 07, 2020 9:56 am
Άθροισμα γινομένων διωνυμικών

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τρί Απρ 14, 2020 8:12 pm
Απαντήσεις: 6
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Απρ 13, 2020 1:17 am

διωνυμικός-συντελεστής

Μου προέκυψε από κατασκευή μοντέλου δειγματοληψίας. Ενδεχομένως να έχει ξανατεθεί εδώ στο :logo: .

Να δείξετε ότι $\displaystyle \sum_{r=k}^{k+b}\binom{r}{k}\binom{n-r}{b-r+k}=\binom{n+1}{b}.$

6 Απαντήσεις

1110 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Απρ 14, 2020 8:12 pm
Συμμετρίες

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Σάβ Ιαν 25, 2020 8:38 pm
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιαν 17, 2020 12:05 am

συμμετρία

Έχουμε στη διάθεσή μας ένα τετράγωνο το οποίο είναι χωρισμένο σε $4$ ίσα μικρότερα τετράγωνα.

Σε κάθε μικρό τετράγωνο γράφουμε το γράμμα $J$. Τα μικρά τετράγωνα μπορούμε

μόνο να τα περιστρέψουμε και να τα ξαναενώσουμε ώστε να φτιάξουμε το μεγάλο...

5 Απαντήσεις

813 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:38 pm
Κβαντ 2541

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Δεκ 28, 2019 2:02 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 28, 2019 2:02 pm

συνδιαστική-γεωμετρία

Κβαντ

Το επίπεδο είναι διαμερισμένο σε κυρτά επτάγωνα μοναδιαίας διαμέτρου. Να αποδείξετε, ότι οποιοσδήποτε κύκλος ακτίνας $200$ τέμνει τουλάχιστον ένα εκατομμύριο από αυτά τα επτάγωνα. (Διάμετρος πολυγώνου ορίζεται ως η μέγιστη εκ των αποστάσεων ζευγών...

0 Απαντήσεις

544 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Δεκ 28, 2019 2:02 pm
Κάθε 8-αδα μεταξὺ τῶν 1,2,...,30 περιέχει δύο 4-δες μὲ τὸ ἴδιο ἄθροισμα.

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 12, 2019 7:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τρί Δεκ 10, 2019 11:52 pm

Συνδυασμοί

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ὁποιαδήποτε ὀκτάδα ἀκεραίων στὸ $\{1,2,\ldots,30\}$ περιέχει δύο διαφορετικὲς τετράδες μὲ τὸ ἴδιο ἄθροισμα.

ΣΧΟΛΙΑ.

(i) Τὸ πρόβλημα τὸ βρῆκα σὲ δύο ἰστοσελίδες καὶ λογικὰ ἔχει σχετικῶς ἁπλὴ λύση, ποὺ δὲν ἔχω κατορθώσει νὰ βρῶ.

(ii)...

2 Απαντήσεις

657 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 12, 2019 7:25 pm
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 19, 2019 10:52 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Οκτ 17, 2019 11:02 pm

συνάρτηση-συνδυασμοί

Παρατηρήστε το παρακάτω μοτίβο.

$1 2 3,
1 2 4,
1 2 5,
1 2 6,
1 3 4,
1 3 5,
1 3 6,
1 4 5,
1 4 6,
1 5 6,
2 3 4,
2 3 5,
2 3 6,
2 4 5,
2 4 6,
2 5 6,
3 4 5,
3 4 6,
3 5 6,
4 5 6,$

Είναι όλοι οι συνδυασμοί των $6$ στοιχείων του $\left \{ 1,2,3,4,5,6...

1 Απαντήσεις

668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 19, 2019 10:52 am
Κυκλική διάταξη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Οκτ 18, 2019 2:36 pm
Απαντήσεις: 1
από jlian » Παρ Οκτ 18, 2019 7:24 am

κυκλική-διάταξη

Τα φώτα σας:

Με πόσους τρόπους μπορούν να κάτσουν 7 άνδρες και 13 γυναίκες σε ένα στρόγγυλο τραπέζι 20 θέσεων, αν δεν επιτρέπεται να βρεθούν δυο άνδρες σε διπλανές θέσεις. Όλα τα άτομα θεωρούνται διαφορετικά και μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία...

1 Απαντήσεις

600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Οκτ 18, 2019 2:36 pm
Πλήθος διατάξεων σφαιρών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 16, 2019 10:35 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:25 am

διάταξη

μπάλες

Έχουμε στη διάθεσή μας καποιόν αριθμό από όμοιες μπάλες και θέλουμε να τις διατάξουμε σε σειρές.

Σε κάθε σειρά οι μπάλες πρέπει να εφάπτονται και επιπλέον κάθε μπάλα,

όχι της κάτω σειράς, να εφάπτεται με δύο μπάλες της ακριβώς από κάτω σειράς....

2 Απαντήσεις

710 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 16, 2019 10:35 am
Φρουτεμπορική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Αύγ 12, 2019 11:39 am
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 08, 2019 10:59 am

συνδιαστική

Σε εκατό κούτες είναι τοποθετημένα πορτοκάλια, μήλα και μπανάνες. Αποδείξτε ότι μπορούμε να διαλέξουμε $51$ κούτες, στις οποίες συνολικά υπάρχουν από όλα τα πορτοκάλια τουλάχιστον τα μισά, από όλα τα μήλα τουλάχιστον τα μισά και από όλες τις...

3 Απαντήσεις

929 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Αύγ 12, 2019 11:39 am
Ερώτηση για συναρτήσεις σε συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τετ Αύγ 07, 2019 4:52 pm

από miltosk » Τετ Αύγ 07, 2019 4:52 pm

συνδυαστική-συναρτήσεις

Δεν ήξερα που να το τοποθετήσω και το έβαλα σε αυτό το φάκελο.
Θα ήθελα να ρωτήσω αν γνωρίζετε κάποιο άρθρο ή βιβλίο (θα με ενδιέφερε περισσότερο κάτι διαδικτυακό) το οποίο να αναλύει την τεχνική χρήσης συναρτήσεων για την επίλυση προβλημάτων...

0 Απαντήσεις

619 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τετ Αύγ 07, 2019 4:52 pm
Προφανές ή μήπως όχι;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 14, 2019 6:14 pm
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Παρ Ιουν 14, 2019 4:55 pm

σύνολα

Υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων ($\mathbb{Z^{+}}, 0$) $A=\{a_1,..,a_m\}$, $B=\{b_1,...,b_m\}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i$ για κάθε $i \in...

1 Απαντήσεις

855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 14, 2019 6:14 pm
Χρωματισμός πλέγματος

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Πέμ Δεκ 27, 2018 8:33 pm
Απαντήσεις: 2
από sokpanvas » Πέμ Δεκ 27, 2018 4:35 pm

σκακιέρα

Ο Γιώργος έχει ένα $11\times 38$ πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών...

2 Απαντήσεις

926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Πέμ Δεκ 27, 2018 8:33 pm
Πανέμορφη συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 07, 2018 9:39 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Μάιος 13, 2018 8:26 pm

μεταθέσεις

συνδυαστική

Έχουμε $n$ αριθμημένα χαρτιά $1,2,3,\dots,n$ τοποθετημένα σε τυχαία διάταξη. Ονομάζουμε ένα ζευγάρι χαρτιών $(a,b)$ με $a>b$ αντεστραμμένο αν το χαρτί $a$ είναι στα αριστερά του χαρτιού $b$. Π.χ. η διάταξη $3,1,4,2$ έχει τρία αντεστραμμένα ζεύγη...

2 Απαντήσεις

1372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:39 am
Τράπουλα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μαρ 25, 2018 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Μαρ 21, 2018 11:14 pm

μεταθέσεις

τράπουλα-ανακάτεμα

Έχουμε στη διάθεσή μας τα $13$ φύλλα της τράπουλας $A,2,3,...,10,J,Q,K$ με αντίστοιχες αξίες

$1,2,3,...,10,11,12,13.$ Τα ανακατεύουμε και κοιτάμε το πρώτο. Αν η αξία του είναι $i$ τότε

αντιμεταθέτουμε τα $i$ πρώτα φύλλα και επαναλαμβάνουμε τη...

2 Απαντήσεις

1313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μαρ 25, 2018 11:07 am
Putnam 1990/A6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 15, 2018 8:32 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 15, 2018 2:01 pm

απαρίθμηση

Ονομάζουμε ένα διατεταγμένο ζεύγος $(S,T)$ υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$ αποδεκτό, αν $s > |T|$ για κάθε $s \in S$ και $t > |S|$ για κάθε $t \in T$.

Να βρεθεί το πλήθος των αποδεκτών διατεταγμένων ζευγών υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,10\}$.

2 Απαντήσεις

1183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 15, 2018 8:32 pm
Putnam 1987/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 03, 2018 8:33 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Φεβ 01, 2018 9:51 pm

άθροισμα

διωνυμικοί-συντελεστές

Δίνονται μη αρνητικοί ακέραιοι $r,s,t$ με $t \geqslant r+s$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \sum_{k=0}^s \frac{\binom{s}{k}}{\binom{t}{r+k}} = \frac{t+1}{(t+1-s)\binom{t-s}{r}}$

2 Απαντήσεις

1200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 03, 2018 8:33 am
Σημεία σε τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Οκτ 23, 2017 9:18 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Νοέμ 10, 2016 3:29 pm

τάξη-9

πανρωσική

άλυτη

1965

Μπήκε για τάξη 9 (Γ Γυμνασίου;) αλλά την θεωρώ δύσκολη. Αν κάποιος έχει στατιστικά για το πόσοι κατάφεραν να την λύσουν ή να κάνουν σημαντική πρόοδο θα ήθελα να τα δω.

Μπορούμε να τοποθετήσουμε $1965$ σημεία μέσα σε ένα μοναδιαίο τετράγωνο ώστε...

1 Απαντήσεις

2927 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Οκτ 23, 2017 9:18 pm
Στρατηγική Νίκης

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Αύγ 14, 2017 12:24 pm
Απαντήσεις: 6
από JimNt. » Δευ Ιούλ 31, 2017 2:03 pm

θετικοί

στρατηγική

Ο Γιάννης και ο Βασίλης παίζουν το εξής παιχνίδι: Ο Βασίλης γράφει στον πίνακα ένα σύνολο $A$ από $2018$ διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους και στην συνέχεια ένα σύνολο $B$ από $2017$ διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους που όμως...

6 Απαντήσεις

1959 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Αύγ 14, 2017 12:24 pm
Μαθητὲς μὲ διαφορετικοὺς ἀριθμοὺς φίλων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιούλ 06, 2017 4:07 pm
Απαντήσεις: 3
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τετ Ιούλ 05, 2017 1:59 pm

Θεωρία-Γραφημάτων

Συνδυαστική

αριθμός-φίλων

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ὁ Γιάννης ἔχει στὴν τάξη του 25 συμμαθητές, καὶ ἕκαστος ἐξ αὐτῶν ἔχει διαφορετικὸ ἀριθμὸ φίλων στὴν τάξη αὐτή. Πόσους φίλους ἔχει ὁ Γιάννης;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Ἡ «φιλία» εἶναι συμμετρικὴ σχέση.

3 Απαντήσεις

1569 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 06, 2017 4:07 pm
Αλλαγή χρωμάτων σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιούλ 01, 2017 6:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:27 am

σκακιέρα

συνδυαστική

χρωματισμός

Δίνεται μια $n \times n$ σκακιέρα όπου το κάτω αριστερά και πάνω δεξιά τετραγωνάκια είναι χρωματισμένα μαύρα ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι χρωματισμένα άσπρα.

Επιτρέπεται να χρωματίσετε κάποια επιπλέον τετραγωνάκια μαύρα. Ακολούθως σε κάθε κίνηση...

1 Απαντήσεις

1433 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιούλ 01, 2017 6:41 pm
Παραλληλόγραμμο από πιόνια

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Ιουν 08, 2017 1:40 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Ιουν 07, 2017 5:11 pm

συνδυαστική

Έστω ακέραιος $n > 1$. Να βρεθεί το ελάχιστο $k$ ώστε όπως και να τοποθετήσουμε $k$ πιόνια σε μια $n \times n$ σκακιέρα, να υπάρχουν $4$ τα οποία να σχηματίζουν παραλληλόγραμμο.

Σημείωση: Εννοείται ότι κάθε πιόνι τοποθετείται ακριβώς στο κέντρο...

3 Απαντήσεις

1600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Ιουν 08, 2017 1:40 pm
Ακολουθία ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 17, 2017 9:55 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Κυρ Μάιος 14, 2017 10:59 am

συνδυαστική

Έστω μια ακολουθία $a_1,a_2,\ldots$ θετικών ακεραίων ώστε για κάθε δύο θετικούς ακεραίους $m,n$ να ισχύει ότι $a_{mn} \neq a_{m(n+1)}$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος $t$ ώστε $a_t \geqslant 2017$.

3 Απαντήσεις

1675 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 17, 2017 9:55 am
Έντομο σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Απαντήσεις: 2
από dement » Δευ Μάιος 15, 2017 10:59 am

σκακιέρα

συνδυαστική

Έστω σκακιέρα $100 \times 100$ χωρισμένη σε μοναδιαία τετράγωνα. Κάθε ένα από τα τετράγωνα έχει σχεδιασμένο ένα βέλος που δείχνει πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά. Γύρω από τη σκακιέρα υπάρχει αδιαπέραστος τοίχος, με μοναδικό άνοιγμα στη δεξιά πλευρά...

2 Απαντήσεις

1550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Άθροισμα υποσυνόλων αριθμών σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 11:19 am

παιγνίδι

συνδυαστική

συνδυαστική-αναζήτηση

Έστω ακέραιος $t$ και θετικός ακέραιος $n$. Στον πίνακα είναι γραμμένοι $n$ διακεκριμένοι ακέραιοι. Ο Βασίλης βρίσκεται σε άλλη αίθουσα χωρίς να βλέπει τον πίνακα και θέλει να μάθει αν υπάρχει υποσύνολο από αυτούς τους αριθμούς με άθροισμα ίσο με...

2 Απαντήσεις

1502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 39 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση