Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 75 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

7902 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

7784 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

97550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

158359 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 10, 2019 6:07 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Φεβ 05, 2019 10:36 am

ύψος

σχέση-πλευρών

σχέση-γωνιών

$AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Αν $BD=1, AC=3AB$ και $C\widehat AD=3B\widehat AD,$ να βρείτε τα μήκη των

πλευρών του τριγώνου $ABC.$ (Επειδή η άσκηση είναι σε φάκελο άλγεβρας, θα παρακαλούσα οι εξισώσεις που θα

προκύψουν να λυθούν κανονικά...

3 Απαντήσεις

264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 10, 2019 6:07 pm
Εφαπτομένη ..κύβος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 10, 2019 4:42 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Φεβ 10, 2019 1:50 am

τριγωνομετρία

Ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλή Κυριακή σε όλους.
Εφαπτομένη ..πολύτιμος κύβος.PNG
Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $B\widehat{A}C=90^{0}$ και το $AD$ ύψος του. Αν $AD=1$ και $CD^{3}-BD^{3}=76$ τότε

1) Να εξεταστεί αν η $tanB$ είναι κύβος περί φ ημου αριθμού.

Ο κύκλος $(D,DA=1)$...

3 Απαντήσεις

186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 10, 2019 4:42 pm
Απολυταρχία

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Φεβ 02, 2019 10:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 02, 2019 1:31 pm

απόλυτη-τιμή

Με αφορμή το δεύτερο πρόβλημα του Ευκλείδη της Γ' Λυκείου.

Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης $x^2+y^2=1$ διαιρεί το καρτεσιανό επίπεδο σε δυο χωρία (τα εσωτερικά σημεία του κύκλου που ορίζουν οι λύσεις της εξίσωσης και όλα τα σημεία εξωτερικά...

1 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Φεβ 02, 2019 10:19 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιαν 31, 2019 1:22 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Τετ Σεπ 13, 2017 2:54 pm

Μόσχα

2014

εισαγωγικές

εισαγωγικές-εξετάσεις

συνάρτηση

σύνολο-τιμών

Έστω

$ \Displaystyle{ f(x,y) = \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $

$ \Displaystyle{ g(x,y) = - \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $ .

Να βρείτε όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει τουλάχιστον μια εκ των παραπάνω συναρτήσεων.

6 Απαντήσεις

1051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιαν 31, 2019 1:22 pm
Τιμή από ανισωτικό περιορισμό

Τελευταία δημοσίευση από Altrian « Τετ Ιαν 23, 2019 12:34 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τρί Ιαν 22, 2019 4:53 pm

ανίσωση

παράμετρος

παραμετρική

τριώνυμο

Δίνεται η $\displaystyle f(x)=x^2+px+q$. Είναι γνωστό, ότι η ανίσωση $\displaystyle \left |f(x) \right | > \dfrac{1}{2}$ δεν έχει λύσεις στο διάστημα $\left $. Να βρείτε την τιμή

$\displaystyle \underbrace{f \left (f ( \dots f (}_{2019} (...

8 Απαντήσεις

394 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Altrian
Τετ Ιαν 23, 2019 12:34 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Δευ Ιαν 07, 2019 2:06 am
Απαντήσεις: 119
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

2

3

4

5

6
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
119 Απαντήσεις

11151 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιαν 07, 2019 2:06 am
Εναδικά κλάσματα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 22, 2018 6:48 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 05, 2018 1:54 am

Εναδικά-κλάσματα

Με αφορμή τον διαγωνισμό Putnam εδώ ένα ενδιαφέρον και μάλλον προσιτό θέμα:

Δείξτε ότι κάθε ρητός αριθμός γράφεται ως άθροισμα διαφορετικών ανά δύο κλασμάτων της μορφής $\frac {1}{n}$ (τα λεγόμενα εναδικά κλάσματα).

To αποτέλεσμα αυτό υπάρχει...

4 Απαντήσεις

403 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 22, 2018 6:48 pm
Ταυτότητα με άρρητους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 01, 2018 12:00 pm
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 27, 2018 8:00 pm

άρρητος

Ταυτότητα

Την κεντρική ιδέα για την παρακάτω άσκηση την έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Τώρα προσθέτω ένα βηματάκι ακόμη.

Έστω $n$ φυσικός. Δείξτε ότι υπάρχει φυσικός $N$ με $\displaystyle{(\sqrt 2+ 1)^n=\sqrt N + \sqrt {N+1}}$

Ας την αφήσουμε $24$...

8 Απαντήσεις

515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 01, 2018 12:00 pm
Γινόμενο τεταροβάθμιων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Απαντήσεις: 8
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:27 pm

παραγοντοποίηση

Να αναλυθεί το πολυώνυμο $x^8+98x^4+1$ σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.

8 Απαντήσεις

682 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Δεκαδικό ανάπτυγμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 12, 2018 6:35 pm

Δεκαδικό-ανάπτυγμα

Αν γράψουμε $(3-2\sqrt 2)^4=a,bcd...$ (δεκαδικό ανάπτυγμα), πόσο είναι το $d$;

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στα παιδιά.

2 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm

Θαλής

εξισώση

Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή .

1.

$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}+ \cdots +\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2017}} = 1$

2.

$\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{3}{x^2+2x+4}+\dfrac{5}{x^2+2x+6}+ \cdots +...

13 Απαντήσεις

1209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Εξίσωση με max

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 16, 2018 8:48 am

Εξίσωση-με-max

Από κάποιον Αγγλικό διαγωνισμό του 2016: Nα βρεθούν τα θετικά $x$ που ικανοποιούν

$\displaystyle{ 5x \cdot \max \left (8x, \, \frac {1} {8x} \right ) \cdot \max \left (25x, \, \frac {1} {25x} \right ) = 1}$

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Οκτ 10, 2018 3:05 pm

γινόμενο

φυσικοί

Για ποιό ελάχιστο φυσικό αριθμό $n$ θα βρεθούν $n$ διαφορετικοί φυσικοί $\displaystyle s_{1}, s_{2}, ..., s_{n}$ τέτοιοι, ώστε

$\displaystyle \left ( 1-\dfrac{1}{s_{1}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{s_{2}} \right ) ... \left ( 1-\dfrac{1}{s_{n}}...

2 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Ελάχιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Σεπ 11, 2018 6:16 pm

ελάχιστο

συνάρτηση

Να βρείτε, χωρίς τη χρήση των παραγώγων, την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle f(x) = \sqrt {1 + \frac{4}{x}} - \sqrt {1 - x} ,$ $\displaystyle x \in (0,1]$

4 Απαντήσεις

397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm
Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Σεπ 11, 2018 12:44 pm
Απαντήσεις: 7
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Σεπ 10, 2018 10:26 pm

μεγαλύτερος

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος, ο $A={2017}^{2018}$ ή ο $B={2018}^{2017}$;

Η άσκηση είναι ιδιοκατασκευή - Clopyright !

7 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Σεπ 11, 2018 12:44 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,$

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

2 Απαντήσεις

315 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
Εκθετικό-ρητή ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 25, 2018 11:02 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:35 pm

ανίσωση

εκθετική

ρητή

Να λύσετε την ανίσωση

$\displaystyle \dfrac{4^{-\left | x-2 \right |}}{\sqrt{x^2-x-2} +2} \leq \dfrac{2^{1-\left | x \right |}}{\sqrt{x^2+6x} +4}$

2 Απαντήσεις

316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 25, 2018 11:02 am
Ακέραιο σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:22 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm

ακέραιοι

Να βρείτε τις μη αρνητικές τιμές που μπορεί να πάρει ο πραγματικός αριθμός $x$, αν ικανοποιεί τις παρακάτω εξισώσεις

$ \Displaystyle{ 6x + 15\sqrt x = 4k + 1,\;\;k \in Z}$

$ \Displaystyle{2x - 13\sqrt x = 4m + 1,\;\;m \in Z}$

6 Απαντήσεις

571 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:22 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm
Απαντήσεις: 1
από Number » Δευ Ιουν 25, 2018 3:46 pm

Ανισότητα

Αν $a,b,c>0$ να δειχθεί ότι $\frac{a^2}{a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab} \leqslant 2$ .

1 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:29 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
ένα προς ένα και επί συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:07 pm

ένα-προς-ένα-συνάρτηση

επί-συνάρτηση

Έστω $f,g: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ δύο συναρτήσεις με $f$ επί και $g$ 1-1. Αν $f(n) \ge g(n)$ για κάθε $n\in \mathbb N$, δείξτε ότι $f=g$.

Ισχύει το ίδιο αν στην θέση του $ \mathbb N$ είχαμε το $ \mathbb Z$;

Ισχύει το ίδιο αν η ανισότητα...

3 Απαντήσεις

435 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Αριθμητική πρόοδος με τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:16 pm

Αριθμητική-πρόοδος

τέλειο-τετράγωνο

Μία Αριθμητική πρόοδος αποτελείται από ακεραίους. Δείξτε ότι αν κάποιος όρος της είναι τέλειο τετράγωνο, τότε
άπειροι το πλήθος όροι της θα είναι τέλεια τετράγωνα.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για τους μαθητές μας.

2 Απαντήσεις

323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Μάιος 15, 2018 10:07 pm

τέλειο-τετράγωνο

Με αφορμή το 4ο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου του Παγκύπριου διαγωνισμού 2017 εδώ .

Αν το άθροισμα των ακέραιων αριθμών $a, b, c, d$ είναι μηδέν, να δείξετε, ότι ο αριθμός

$\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{2} + 2 abcd$

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

2 Απαντήσεις

335 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Δευ Απρ 16, 2018 2:05 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Για ποια $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $\displaystyle{2^n+2^{11}+2^8}$ είναι τέλειο τετράγωνο;

(Νομίζω κάνει για Επίπεδο Ευκλείδη).

5 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Τριψήφιοι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm
Απαντήσεις: 3
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Φεβ 13, 2018 11:25 am

τριψήφιοι

ψηφία

Να βρεθούν όλοι οι τριψήφιοι οι οποίοι είναι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους.

3 Απαντήσεις

734 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 75 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση