Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 124 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

18138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

18289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

31437 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

92012 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

107226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

173329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πολλοί άγνωστοι

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30 « Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Απαντήσεις: 4
από nikhtas30 » Παρ Απρ 10, 2020 8:43 pm

Πολλοί-άγνωστοι

:welcomeani: :logo:

α) Δίνονται οι αριθμοί $a,b,x,y,n\in \mathbb{Z+}$ για τους οποίους ισχύει:
$\left | 2n-3 \right |+a+b+x^{^{-n}}+y^{-n}=5$ $(1)$
Να βρείτε τις τιμές των $a,b,x,y,n$.

β) Δίνεται ο αριθμός $a,a...ab$ όπου έχει $m$ ψηφία και...

4 Απαντήσεις

595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30
Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm

από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm

ανισότητα

Έστω $a, b, c$ πλευρές οξυγωνείου τριγώνου. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{\text{cyclic}} \sqrt{\frac{a \sin \left ( \cos C \right )}{ab +a +1}} < \sqrt{\frac{3}{2}}}$

0 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm
Κλασματική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 01, 2020 10:35 am

εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle \frac{{{x^2} + 3x + 8}}{{{x^2} - 3x + 8}} + \frac{{{x^2} - 3x + 8}}{{{x^2} + 3x + 8}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} + 2x + 4}}$

3 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-127

Σας προτείνω το θέμα $337$ από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι $a^{2}+b^{2}\geq 8.$

3 Απαντήσεις

563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Ταυτότητα με τρεις Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 26, 2020 7:13 pm

Euler

ταυτότητα

Εστω $ \displaystyle X=ax+by+cz,Y=ay+bz+cx,Z=az+bx+cy$

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(a^3+b^3+c^3-3abc)(x^3+y^3+z^3-3xyz)$

Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και...

5 Απαντήσεις

319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Φουλ του τριωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Απαντήσεις: 8
από george visvikis » Δευ Μάιος 25, 2020 6:02 pm

τριώνυμο

Τα τριώνυμα $\displaystyle f(x) = {x^2} + (4 - a - c)x + (c - b)(b - a)$ και $\displaystyle g(x) = {x^2} + (8 - b - c)x + (a - c)(b - a)$

έχουν μία κοινή ρίζα, ενώ οι μη κοινές ρίζες τους είναι και ρίζες του τριωνύμου

$\displaystyle h(x) = {x^2}...

8 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Ελάχιστη προσπάθεια

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 19, 2020 10:08 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Μάιος 18, 2020 8:41 pm

πολυώνυμο

Το τετάρτου βαθμού πολυώνυμο $P(x)$ παρουσιάζει ελάχιστη τιμή : $P_{min}=-\dfrac{3}{5}$ ,

στις θέσεις $x_{1}=-1$ και $x_{2}=2$ . Αν επιπλέον $P(0)=1$ , υπολογίστε το $P(5)$ .

2 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 19, 2020 10:08 am
Δεν έχει λύσεις!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μάιος 18, 2020 12:49 am
Απαντήσεις: 6
από 4ptil » Κυρ Μάιος 17, 2020 9:38 pm

ισότητα

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν $x,y \in \mathbb{Z}$ που ικανοποιούνε τη σχέση $13x^2+6=5y^2$

6 Απαντήσεις

277 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 18, 2020 12:49 am
Πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης « Κυρ Μάιος 17, 2020 2:05 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Κυρ Μάιος 17, 2020 10:39 am

πολυώνυμα

Δίνονται τα πολυώνυμα:
$\displaystyle P(x) = {x^3} + 2(a - b){x^2} + ax + 15 - 2(a - b) - {b^2}$ και $\displaystyle Q(x) = {x^2} + (a - b)x + b - 2,$ $a,b\in\mathbb{Z}.$

Να βρείτε τις τιμές των $a,b$ αν γνωρίζετε ότι το $Q(x)$ είναι παράγοντας του...

3 Απαντήσεις

206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μάιος 17, 2020 2:05 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 12, 2020 8:29 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Μάιος 11, 2020 7:35 pm

σύστημα

Να λύσετε στο $\mathbb{R}$ το σύστημα:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} x^3-3x=4-y & \\ y^3-3y=8-3z & \\ z^3-3z=10-4x &\end{matrix}\right.}$

2 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 12, 2020 8:29 am
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μάιος 07, 2020 8:18 am
Απαντήσεις: 143
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

4

5

6

7

8
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
143 Απαντήσεις

16346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 07, 2020 8:18 am
Υπερανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από APOSTOLAKIS « Πέμ Απρ 23, 2020 12:51 am
Απαντήσεις: 22
από KARKAR » Τετ Απρ 15, 2020 2:26 pm
1

2
ανισότητα

Δείξτε ότι για τους θετικούς $a ,b $ , ισχύει : $(8a^2+b^2)^2 > 16a^3b$ .

Άσκηση του Μαρίνου Ζήβα . Δεκτή λύση και με χρήση ανάλυσης .
22 Απαντήσεις

1310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από APOSTOLAKIS
Πέμ Απρ 23, 2020 12:51 am
Παιχνίδι με x και y

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Απρ 18, 2020 9:11 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Απρ 18, 2020 3:33 am

τριώνυμο

Θεωρούμε την παράσταση $(2x-y)^2-2y^2-3y.$ Ο παίκτης $A$ επιλέγει πρώτος αριθμό

$x\in \mathbb{R}$ και ο παίκτης $B$ επιλέγει μετά έναν $y\in \mathbb{R}$

O $A$ θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο $B$ να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι...

1 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Απρ 18, 2020 9:11 am
Ρητοί-άρρητοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Απρ 15, 2020 1:20 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Απρ 14, 2020 8:31 pm

άρρητος

ρητός

Να εξετάσετε αν ο αριθμός $\displaystyle \sqrt {2}$ μπορεί να γραφεί ως $\displaystyle \sqrt {2} = p + q\sqrt r, $ όπου $p, q, r$ ρητοί.

4 Απαντήσεις

490 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 15, 2020 1:20 pm
7 συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Παρ Απρ 03, 2020 4:36 pm

κύκλοι

euler

Προέκυψε σε προσπάθεια λύσης άλλης (Vietnam MO 2020 P4 day 1 για οποιον ενδιαφερεται).
Έστω τρίγωνο $ABC$ και $O,H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι κύκλοι Euler των τριγώνων: $AOH, BOH, COH, AOB, AOC, BOC, ABC$...

2 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Με ψηφία...

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Σάβ Μαρ 25, 2017 1:58 pm

Θεωρία-αριθμών

Να αποδείξετε ότι τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού $\displaystyle 2^{3^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}}$, δεν αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα.

Φιλικά.

5 Απαντήσεις

992 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am
Συναρτησιακή στους πραγματικούς

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 01, 2020 12:41 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Κυρ Ιαν 08, 2017 8:59 pm

Συναρτήσεις

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε:

$f\left ( f\left ( 2017x+y \right )-f\left ( x+2017y \right ) \right )=2016f\left ( x-y \right )$, για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$
Φιλικά,
Μάριος

2 Απαντήσεις

941 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 01, 2020 12:41 pm
Περαστική ανισότητα...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 31, 2020 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από TasosBat » Τρί Μαρ 31, 2020 6:35 pm

ανισότητα

Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$,

να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+...

2 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 7:42 pm
Συνάρτηση στα σημεία του επιπέδου

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 30, 2020 11:36 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 29, 2020 1:00 pm

Συνάρτηση-στα-σημεία

Μία συνάρτηση $f$ ορίζεται σε όλα τα σημεία του επιπέδου και παίρνει πραγματικές τιμές. Αν για κάθε παραλληλόγραμμο $ABCD$ ικανοποιεί
$f(A)+f(C)=f(B)+f(D)$ δείξτε

α) Αν $M$ το μέσον ευθυγράμμου τμήματος $AB$, τότε $f(M)= \frac {1}{2}(f(A)+f(B)) $...

3 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 30, 2020 11:36 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 25, 2020 5:00 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,$

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

3 Απαντήσεις

735 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 25, 2020 5:00 pm
Ανισοϊσότητα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Μαρ 23, 2020 12:24 am
Απαντήσεις: 16
από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 9:48 am

ανισοϊσότητα

Αν $x,y\in \mathbb{R},$ να δείξετε ότι $4(x^2+xy+y^2)^3\geq 27x^2y^2(x+y)^2.$ Πότε ισχύει το ίσον;

Ευκλείδης Α Λυκείου

16 Απαντήσεις

1136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Μαρ 23, 2020 12:24 am
Πανίσχυρο σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Φεβ 20, 2020 4:05 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Τετ Φεβ 19, 2020 9:19 pm

σύστημα

Βρείτε τις πιθανές τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ , αν είναι γνωστό ότι

το σύστημα : $\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2 & =4\\
x^3+y^3 & =a
\end{matrix}\right.$ , έχει τρεις ακριβώς λύσεις ( στο $\mathbb{R}$ ) .

6 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 20, 2020 4:05 pm
Αθροίσματα Τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιαν 28, 2020 12:16 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Δευ Ιαν 27, 2020 7:07 pm

άθροισμα-τετραγώνων

Θεωρούμε αριθμούς $a,b,c,d$ τέτοιους ώστε

$\displaystyle
\begin{aligned}
a^3-3ab^2&=16,\\
b^3-3a^2b&=42,\\
c^3-3cd^2&=24,\\
d^3-3c^2d&=38\\
\end{aligned}
$

Να βρεθεί ο λόγος $\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^3.$

Επεξεργασία: Για την...

2 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιαν 28, 2020 12:16 am
Πρόοδος και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Ιαν 16, 2020 12:19 pm

πρόοδος-ακολουθία

Αν $a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,...,$ με $\dfrac{1}{2}
να δείξετε ότι

$\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}

1 Απαντήσεις

198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Γινόμενο υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιαν 15, 2020 2:23 pm

μονοτονία

Οι θετικοί αριθμοί $x$ και $y$ ικανοποιούν την σχέση

$\dfrac{1}{1+x+x^2} +\dfrac{1}{1+y+y^2} +\dfrac{1}{1+x+y} =1$.

Ποιές τιμές μπορεί να πάρει το γινόμενο $xy$; Υποδείξτε όλες τις δυνατές τιμές και αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλες.

(Για Γ'...

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 124 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση