Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 331 θέματα

Σελίδα 1 από 14
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
14
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218689 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247342 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321088 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352957 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πάνω από το 80%

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Απρ 28, 2026 1:56 pm
Απαντήσεις: 7
από KARKAR » Τρί Απρ 28, 2026 8:39 am

ανισότητα

ποσοστό

πραγματικοί

Δείξτε ότι για κάθε $x , y \in \mathbb{R}$ , ισχύει : $x^2+y^2+1>\dfrac{4}{5}(x+y+xy)$

7 Απαντήσεις

47 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Απρ 28, 2026 1:56 pm
Κανένα κοινό σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Απρ 23, 2026 6:19 pm

γραφική-παράσταση

κοινά-σημεία

συνάρτηση

Βρείτε όλες τις ευθείες , οι οποίες δεν έχουν κοινά σημεία με την γραφική

παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x}{x-1}$ .

2 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm
Πάντα θετικό

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Απρ 10, 2026 11:47 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Απρ 10, 2026 11:27 am

μονίμως-θετικό

ποσοδείκτες

τιμές-παραμέτρου

Για ποιες τιμές του πραγματικού $k$ είναι : $x^2+y^2+xy+k(x+y)+3>0 , \forall x, y \in \mathbb{R}$ ;

1 Απαντήσεις

68 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Απρ 10, 2026 11:47 am
Ελάχιστο και λόγος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Απρ 09, 2026 10:53 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Απρ 09, 2026 9:30 am

γινόμενο

ελάχιστο

λόγος

Αν : $0
Ποιος είναι τότε ο λόγος : $\dfrac{y}{x}$ ;

1 Απαντήσεις

70 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Απρ 09, 2026 10:53 am
Διερευνητική εντολή

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 03, 2026 9:13 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Απρ 03, 2026 7:30 pm

διερεύνηση

εξίσωση

λύση

Να διερευνηθεί η εξίσωση : $\dfrac{x^2-x+4}{x^2+x+4}=\dfrac{3m^4+5n^4}{5m^4+3n^4} $ , με : $ m,n \in \mathbb{R}$ .

1 Απαντήσεις

80 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 03, 2026 9:13 pm
Ακέραιες συντεταγμένες

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Μαρ 29, 2026 10:47 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τετ Μαρ 25, 2026 6:06 pm

συντεταγμένες

γραφική

ακέραιες

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x-2+\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-2-\sqrt{x-3}}$

α) Λύστε την εξίσωση : $f(x)=2$

β) Βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της $f$ με ακέραιες συντεταγμένες .

4 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Μαρ 29, 2026 10:47 am
Ημιάρρητη ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μαρ 27, 2026 9:52 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Μαρ 27, 2026 8:46 am

ανίσωση

εργασιομανής

ημιάρρητη

Λύστε την ανίσωση : $\sqrt{\dfrac{5x+1}{5x-1}}\geq\dfrac{8x+1}{8x-1}$

2 Απαντήσεις

74 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2026 9:52 am
Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Μαρ 26, 2026 10:54 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Μαρ 26, 2026 6:41 am

ακέραιες

αναδιατύπωση

συντεταγμένες

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}$

α) Λύστε την εξίσωση : $f(x)=2$

β) Βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της $f$ με ακέραιες συντεταγμένες .

Είναι το θέμα αυτό , με την σωστή διατύπωση .

2 Απαντήσεις

115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Μαρ 26, 2026 10:54 am
Δεινόν το αθροίζειν

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μαρ 20, 2026 9:42 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Μαρ 20, 2026 8:59 am

άθροισμα

δεινό

θετικός-ακέραιος

Για τον θετικό ακέραιο $n , (n>5)$ , ορίζουμε το άθροισμα : $S=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{15} +... +\dfrac{1}{n^2-1}$ .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του $n$ , για την οποία είναι : $S>\dfrac{1}{3}$ .

1 Απαντήσεις

72 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 20, 2026 9:42 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Μαρ 01, 2026 11:44 am
Απαντήσεις: 2
από mick7 » Σάβ Φεβ 28, 2026 7:26 pm

Ανισότητα

Αν $a, b \in $ δείξτε οτι

$\sqrt{1-a^2} + \sqrt{1-b^2} \le 2\sqrt{1-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$

2 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μαρ 01, 2026 11:44 am
Αδύνατη Ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από GaussEuler__:) « Τετ Φεβ 25, 2026 7:34 pm
Απαντήσεις: 7
από ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ » Δευ Φεβ 23, 2026 4:08 pm

ακέραιοι

Να αποδείξετε πως δεν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $a, b, c$ ώστε $a^3 + b^2 - a^c = 0$.

7 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GaussEuler__:)
Τετ Φεβ 25, 2026 7:34 pm
Ισότητα συνόλων

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Φεβ 03, 2026 12:23 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Δευ Φεβ 02, 2026 6:38 pm

εξίσωση

σύνολο

Να βρείτε όλες τις τριάδες πραγματικών αριθμών $x,y,z$ για τις οποίες αληθεύει η ισότητα των συνόλων

$\left\{ x, y, z \right\} = \left\{ \dfrac{x-y}{y-z}, \dfrac{y-z}{z-x}, \dfrac{z-x}{x-y} \right\}$.

2 Απαντήσεις

237 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 03, 2026 12:23 pm
Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Φεβ 02, 2026 1:40 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Ιαν 31, 2026 12:54 pm

ανόμοια

ισοδύναμα

τετράγωνο

Ανόμοια αλλά ισοδύναμα.png Σημείο $S$ κινείται στην διαγώνιο $AC$ του τετραγώνου $ABCD$ , έτσι ώστε η $DS$ να τέμνει την πλευρά $BC$

στο $P$ και την προέκταση της $AB$ στο $T$ . Βρείτε την θέση του $S$ , για την οποία : $(DCS)=(PBT)$ ....

2 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Φεβ 02, 2026 1:40 am
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Τετ Ιαν 28, 2026 5:36 pm
Απαντήσεις: 235
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

8

9

10

11

12
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
235 Απαντήσεις

78572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Τετ Ιαν 28, 2026 5:36 pm
Ανισότητα (2)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιαν 23, 2026 11:18 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm

Ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$

όπου $a,b,c>0$ και $a>c,\ b>c$

1 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 23, 2026 11:18 pm
Είναι γραμμική συνάρτηση το ημίτονο; Και όμως.

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Νοέμ 07, 2025 10:18 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 03, 2025 11:43 pm

ημίτονο

.
Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $a$ για τους οποίους για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $\displaystyle{\sin (ax)=a\sin x}$.

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για Junior.)

3 Απαντήσεις

630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 07, 2025 10:18 am
Άθροισμα νιοστής ομάδας

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Οκτ 29, 2025 6:40 pm
Απαντήσεις: 3
από Doloros » Τετ Οκτ 29, 2025 10:33 am

φυσικοί--ομάδες

Τους φυσικούς αριθμούς χωρίζουμε στις ομάδες,

${O_1} = \left\{ 1 \right\}\,\,,\,\,{O_2} = \left\{ {2,3,4,5} \right\}\,\,\,,{O_3} = \left\{ {6,7,8,9,10,11,12} \right\}\,\,,\,{O_4} = \left\{ {13,14,...,22} \right\}$ με πλήθος όρων , $1,4,7,10\,\,\,$...

3 Απαντήσεις

413 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Οκτ 29, 2025 6:40 pm
Ανισότητα με ... αποτετραγωνισμό

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Οκτ 12, 2025 9:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 12, 2025 11:47 am

ανισότητα-με-αποτετραγωνισμό

.
Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης $(2a-b+c-3d)^2$ αν τα $a,b,c,d$ ικανοποιούν την $3a^2+4b^2+5c^2+7d^2=9$.

(Κάνει και για Junior.)

1 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Οκτ 12, 2025 9:12 pm
Άθροισμα από άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 30, 2025 8:49 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Σεπ 28, 2025 8:35 pm

άθροισμα-από-άθροισμα

.
Έστω $N$ δοσμένος θετικός φυσικός αριθμός. Θέτουμε $\displaystyle{\sum_{k=1}^{N} \dfrac {1}{k^2} =L}$. Να βρεθεί το

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{N} \dfrac {2k-1}{k^2(k+1)^2} }$

συναρτήσει του $L$ (και του $N$).

Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους...

1 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 30, 2025 8:49 am
Πονηρή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Σεπ 27, 2025 3:47 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 27, 2025 1:50 pm

Πονηρή-ανισότητα

.
Αν $a, \, b,\, c,\, d,\,e >0$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\left ( \dfrac {a}{b} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {b}{c} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {c}{d} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {d}{e} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {e}{a} \right ) ^4 \ge...

1 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Σεπ 27, 2025 3:47 pm
Ωραίο Κυκλικό Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Σεπ 27, 2025 12:22 pm
Απαντήσεις: 6
από GeorgePe » Τρί Αύγ 19, 2025 5:26 pm

σύστημα

κύκλος

άλγεβρα

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα:$\begin{cases}
2x - 2y + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2025}, \\
2y - 2z + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2025}, \\
2z - 2x + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2025}.
\end{cases}$

6 Απαντήσεις

1521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Σεπ 27, 2025 12:22 pm
Εκθετική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 26, 2025 7:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 20, 2025 11:00 pm

Εκθετική-εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση $7\cdot 2^{4x+1}+19= 3\cdot 5^{2x+1}$

(Κάνει και για Junior)

2 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 26, 2025 7:58 pm
Λογάριθμοι με βάση 1/2

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Σεπ 21, 2025 9:00 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 20, 2025 11:30 pm

λογάριθμοι

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το γινόμενο $ab$ αν $a,b \in (0,1)$ και $\displaystyle{\left (\log _{\frac {1}{2} }a \right )\left (\log _{\frac {1}{2} }b \right )=1}$

2 Απαντήσεις

432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Σεπ 21, 2025 9:00 am
Ασυμμετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Τετ Αύγ 13, 2025 8:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τετ Αύγ 13, 2025 4:38 pm

ασυμμετρική-ανισότητα

Nα βρεθεί το ελάχιστο της παράστασης

$\displaystyle{\dfrac {a^2}{b}+ \dfrac {b}{c^2}+\dfrac {c}{a} }$

ως προς όλα τα $a,b,c >0$.

(Κάνει και για Junior.)

2 Απαντήσεις

667 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Τετ Αύγ 13, 2025 8:05 pm
Άρθοισμα δυνάμεων του 2 και του 3

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Αύγ 03, 2025 9:11 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 14, 2023 8:43 am

άθροισμα-δυνάμεων

Δείξτε ότι αν για κάποιους φυσικούς αριθμούς $m,\, n$ ο $2^m+3^n$ είναι πολλαπλάσιο του $5$, τότε και ο $2^n+3^m$ θα είναι πολλαπλάσιο του $5$.

(Μου την έστειλαν χθες από Ρουμανία όπου εμφανίστηκε σε Μαθηματικό Διαγωνισμό για μαθητές Α' Γυμνασίου....

6 Απαντήσεις

1790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Αύγ 03, 2025 9:11 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 331 θέματα

Σελίδα 1 από 14
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
14
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση