Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 86 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-127

Σας προτείνω το θέμα $337$ από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι $a^{2}+b^{2}\geq 8.$

0 Απαντήσεις

38 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Αύγ 20, 2019 6:30 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Αύγ 20, 2019 3:08 pm

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-126

Σας προτείνω το θέμα $3$ από το αρχείο του Θάνου.

Aν $x,y\epsilon \mathbb{R}$, αποδείξτε ότι

$\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}$

2 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Αύγ 20, 2019 6:30 pm
Παραμετρικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Αύγ 03, 2019 8:02 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am

παράμετρος

παραμετρική

σύστημα

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172
\\
x^2+y^2=13
\end{matrix}\right.}$

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις...

2 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 03, 2019 8:02 pm
Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Ιούλ 26, 2019 10:52 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιούλ 19, 2019 12:06 pm

διακρίνουσα-τριώνυμο

Έστω $a,b,c$ ακέραιοι με $a\neq 0$ και $f(x)=ax²+bx+c,x∈R.$

Επίσης για τους ακέραιους $k,l,m$ ισχύει $ f(k)=f(l)=0, f(m)=z\neq 0$ όπου $z$ ακέραιος (σταθερός).

Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή της διακρίνουσας του τριωνύμου $f(x).$

2 Απαντήσεις

401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 26, 2019 10:52 am
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Κυρ Ιούλ 07, 2019 12:27 pm
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Ιούλ 06, 2019 10:28 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού $n$ , ώστε ο αριθμός : $\displaystyle{4^n +2^n +n^2}$ , να είναι τέλειο τετράγωνο

3 Απαντήσεις

322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Κυρ Ιούλ 07, 2019 12:27 pm
Γραφική παράσταση λύσης

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιούλ 01, 2019 8:40 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Ιούλ 01, 2019 7:25 pm

γραφική-λύση

Α) Λύστε ως προς $y$ την εξίσωση : $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1$ και παραστήστε

γραφικά όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία την επαληθεύουν .

Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το $A(2,2)$ .

Βρείτε...

1 Απαντήσεις

170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιούλ 01, 2019 8:40 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Απρ 20, 2019 3:43 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Σάβ Απρ 20, 2019 11:12 am

σύνολο--τιμών

Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου $k>2$ , βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης :

$f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{2x^2+4x+k}$ . Προτιμητέες λύσεις που δεν χρησιμοποιούν παραγώγους .

4 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 20, 2019 3:43 pm
Γνωστό "σύστημα"

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 12, 2019 10:39 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Απρ 12, 2019 8:21 pm

σύστημα

Ένα μάλλον γνωστό θέμα : Αν : $x^3-3x^2+5x=1$

και $y^3-3y^2+5y=5$ , βρείτε το $x+y$.

Υποθέτω ότι επιδέχεται διάφορες προσεγγίσεις ...

2 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 12, 2019 10:39 pm
Συστηματική ομοιοκαταληξία

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Απρ 03, 2019 2:40 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Απρ 03, 2019 12:47 pm

σύστημα

Να λυθεί το σύστημα : $\displaystyle\begin{matrix}
ax+by & =6\\
ax^2+by^2&=16 \\
ax^3+by^3&=96 \\
ax^4+by^4 &=256
\end{matrix} $

1 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Απρ 03, 2019 2:40 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Μαρ 18, 2019 5:32 pm
Απαντήσεις: 11
από Al.Koutsouridis » Τετ Σεπ 13, 2017 2:54 pm

Μόσχα

2014

εισαγωγικές

εισαγωγικές-εξετάσεις

συνάρτηση

σύνολο-τιμών

Έστω

$ \Displaystyle{ f(x,y) = \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $

$ \Displaystyle{ g(x,y) = - \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $ .

Να βρείτε όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει τουλάχιστον μια εκ των παραπάνω συναρτήσεων.

11 Απαντήσεις

1725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Μαρ 18, 2019 5:32 pm
Μοναδική λύση

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Τρί Μαρ 12, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 18
από KARKAR » Δευ Μαρ 11, 2019 11:33 am

μοναδική--λύση

Βρείτε την ( μοναδική ) τιμή του θετικού αριθμού $a$ , για την οποία

η εξίσωση : $\ell n\left{(}\dfrac{ax}{x^2+4}\right{)}=x^2-4x+7$ , έχει μοναδική λύση .

18 Απαντήσεις

954 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Τρί Μαρ 12, 2019 8:41 pm
Ανισότητα με τρείς μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Τρί Μαρ 12, 2019 4:33 pm
Απαντήσεις: 9
από gschwindi » Δευ Μαρ 11, 2019 6:40 pm

Ανισότητα

Κύβος

θετικοί-αριθμοι

πραγματικοί-αριθμοί

Καλησπέρα, το παρακάτω αποτελεί την πρώτη μου δημοσίευση στο mathematica.
Είναι ένα θέμα εμπνευσμένο από μια άσκηση του βιβλίου Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 1 Χαράλαμπου Στεργίου και Σιλουανού Μπραζιτίκου.
Έχω βρεί μια λύση εγώ αλλα θα ήθελα και άλλες...

9 Απαντήσεις

642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Τρί Μαρ 12, 2019 4:33 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Δευ Μαρ 04, 2019 5:44 pm
Απαντήσεις: 120
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

3

4

5

6

7
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
120 Απαντήσεις

12551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Δευ Μαρ 04, 2019 5:44 pm
Πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 10, 2019 6:07 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Φεβ 05, 2019 10:36 am

ύψος

σχέση-πλευρών

σχέση-γωνιών

$AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Αν $BD=1, AC=3AB$ και $C\widehat AD=3B\widehat AD,$ να βρείτε τα μήκη των

πλευρών του τριγώνου $ABC.$ (Επειδή η άσκηση είναι σε φάκελο άλγεβρας, θα παρακαλούσα οι εξισώσεις που θα

προκύψουν να λυθούν κανονικά...

3 Απαντήσεις

480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 10, 2019 6:07 pm
Εφαπτομένη ..κύβος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Φεβ 10, 2019 4:42 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Φεβ 10, 2019 1:50 am

τριγωνομετρία

Ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλή Κυριακή σε όλους.
Εφαπτομένη ..πολύτιμος κύβος.PNG
Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $B\widehat{A}C=90^{0}$ και το $AD$ ύψος του. Αν $AD=1$ και $CD^{3}-BD^{3}=76$ τότε

1) Να εξεταστεί αν η $tanB$ είναι κύβος περί φ ημου αριθμού.

Ο κύκλος $(D,DA=1)$...

3 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Φεβ 10, 2019 4:42 pm
Απολυταρχία

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Φεβ 02, 2019 10:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 02, 2019 1:31 pm

απόλυτη-τιμή

Με αφορμή το δεύτερο πρόβλημα του Ευκλείδη της Γ' Λυκείου.

Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης $x^2+y^2=1$ διαιρεί το καρτεσιανό επίπεδο σε δυο χωρία (τα εσωτερικά σημεία του κύκλου που ορίζουν οι λύσεις της εξίσωσης και όλα τα σημεία εξωτερικά...

1 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Φεβ 02, 2019 10:19 pm
Τιμή από ανισωτικό περιορισμό

Τελευταία δημοσίευση από Altrian « Τετ Ιαν 23, 2019 12:34 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τρί Ιαν 22, 2019 4:53 pm

ανίσωση

παράμετρος

παραμετρική

τριώνυμο

Δίνεται η $\displaystyle f(x)=x^2+px+q$. Είναι γνωστό, ότι η ανίσωση $\displaystyle \left |f(x) \right | > \dfrac{1}{2}$ δεν έχει λύσεις στο διάστημα $\left $. Να βρείτε την τιμή

$\displaystyle \underbrace{f \left (f ( \dots f (}_{2019} (...

8 Απαντήσεις

715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Altrian
Τετ Ιαν 23, 2019 12:34 pm
Εναδικά κλάσματα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 22, 2018 6:48 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 05, 2018 1:54 am

Εναδικά-κλάσματα

Με αφορμή τον διαγωνισμό Putnam εδώ ένα ενδιαφέρον και μάλλον προσιτό θέμα:

Δείξτε ότι κάθε ρητός αριθμός γράφεται ως άθροισμα διαφορετικών ανά δύο κλασμάτων της μορφής $\frac {1}{n}$ (τα λεγόμενα εναδικά κλάσματα).

To αποτέλεσμα αυτό υπάρχει...

4 Απαντήσεις

637 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 22, 2018 6:48 pm
Ταυτότητα με άρρητους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 01, 2018 12:00 pm
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 27, 2018 8:00 pm

άρρητος

Ταυτότητα

Την κεντρική ιδέα για την παρακάτω άσκηση την έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Τώρα προσθέτω ένα βηματάκι ακόμη.

Έστω $n$ φυσικός. Δείξτε ότι υπάρχει φυσικός $N$ με $\displaystyle{(\sqrt 2+ 1)^n=\sqrt N + \sqrt {N+1}}$

Ας την αφήσουμε $24$...

8 Απαντήσεις

709 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 01, 2018 12:00 pm
Γινόμενο τεταροβάθμιων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Απαντήσεις: 8
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:27 pm

παραγοντοποίηση

Να αναλυθεί το πολυώνυμο $x^8+98x^4+1$ σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.

8 Απαντήσεις

875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Δεκαδικό ανάπτυγμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 12, 2018 6:35 pm

Δεκαδικό-ανάπτυγμα

Αν γράψουμε $(3-2\sqrt 2)^4=a,bcd...$ (δεκαδικό ανάπτυγμα), πόσο είναι το $d$;

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στα παιδιά.

2 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm

Θαλής

εξισώση

Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή .

1.

$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}+ \cdots +\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2017}} = 1$

2.

$\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{3}{x^2+2x+4}+\dfrac{5}{x^2+2x+6}+ \cdots +...

13 Απαντήσεις

1432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Εξίσωση με max

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 16, 2018 8:48 am

Εξίσωση-με-max

Από κάποιον Αγγλικό διαγωνισμό του 2016: Nα βρεθούν τα θετικά $x$ που ικανοποιούν

$\displaystyle{ 5x \cdot \max \left (8x, \, \frac {1} {8x} \right ) \cdot \max \left (25x, \, \frac {1} {25x} \right ) = 1}$

2 Απαντήσεις

339 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Οκτ 10, 2018 3:05 pm

γινόμενο

φυσικοί

Για ποιό ελάχιστο φυσικό αριθμό $n$ θα βρεθούν $n$ διαφορετικοί φυσικοί $\displaystyle s_{1}, s_{2}, ..., s_{n}$ τέτοιοι, ώστε

$\displaystyle \left ( 1-\dfrac{1}{s_{1}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{s_{2}} \right ) ... \left ( 1-\dfrac{1}{s_{n}}...

2 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Ελάχιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Σεπ 11, 2018 6:16 pm

ελάχιστο

συνάρτηση

Να βρείτε, χωρίς τη χρήση των παραγώγων, την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle f(x) = \sqrt {1 + \frac{4}{x}} - \sqrt {1 - x} ,$ $\displaystyle x \in (0,1]$

4 Απαντήσεις

567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 86 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση