Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 112 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12797 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26929 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 04, 2020 5:45 pm
Απαντήσεις: 135
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

3

4

5

6

7
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
135 Απαντήσεις

14243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 04, 2020 5:45 pm
7 συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Παρ Απρ 03, 2020 4:36 pm

κύκλοι

euler

Προέκυψε σε προσπάθεια λύσης άλλης (Vietnam MO 2020 P4 day 1 για οποιον ενδιαφερεται).
Έστω τρίγωνο $ABC$ και $O,H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι κύκλοι Euler των τριγώνων: $AOH, BOH, COH, AOB, AOC, BOC, ABC$...

2 Απαντήσεις

100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Με ψηφία...

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Σάβ Μαρ 25, 2017 1:58 pm

Θεωρία-αριθμών

Να αποδείξετε ότι τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού $\displaystyle 2^{3^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}}$, δεν αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα.

Φιλικά.

5 Απαντήσεις

894 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am
Συναρτησιακή στους πραγματικούς

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 01, 2020 12:41 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Κυρ Ιαν 08, 2017 8:59 pm

Συναρτήσεις

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε:

$f\left ( f\left ( 2017x+y \right )-f\left ( x+2017y \right ) \right )=2016f\left ( x-y \right )$, για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$
Φιλικά,
Μάριος

2 Απαντήσεις

840 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 01, 2020 12:41 pm
Περαστική ανισότητα...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 31, 2020 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από TasosBat » Τρί Μαρ 31, 2020 6:35 pm

ανισότητα

Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$,

να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+...

2 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 7:42 pm
Συνάρτηση στα σημεία του επιπέδου

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 30, 2020 11:36 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 29, 2020 1:00 pm

Συνάρτηση-στα-σημεία

Μία συνάρτηση $f$ ορίζεται σε όλα τα σημεία του επιπέδου και παίρνει πραγματικές τιμές. Αν για κάθε παραλληλόγραμμο $ABCD$ ικανοποιεί
$f(A)+f(C)=f(B)+f(D)$ δείξτε

α) Αν $M$ το μέσον ευθυγράμμου τμήματος $AB$, τότε $f(M)= \frac {1}{2}(f(A)+f(B)) $...

3 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 30, 2020 11:36 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 25, 2020 5:00 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,$

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

3 Απαντήσεις

633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 25, 2020 5:00 pm
Ανισοϊσότητα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Μαρ 23, 2020 12:24 am
Απαντήσεις: 16
από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 9:48 am

ανισοϊσότητα

Αν $x,y\in \mathbb{R},$ να δείξετε ότι $4(x^2+xy+y^2)^3\geq 27x^2y^2(x+y)^2.$ Πότε ισχύει το ίσον;

Ευκλείδης Α Λυκείου

16 Απαντήσεις

978 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Μαρ 23, 2020 12:24 am
Πανίσχυρο σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Φεβ 20, 2020 4:05 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Τετ Φεβ 19, 2020 9:19 pm

σύστημα

Βρείτε τις πιθανές τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ , αν είναι γνωστό ότι

το σύστημα : $\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2 & =4\\
x^3+y^3 & =a
\end{matrix}\right.$ , έχει τρεις ακριβώς λύσεις ( στο $\mathbb{R}$ ) .

6 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 20, 2020 4:05 pm
Αθροίσματα Τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιαν 28, 2020 12:16 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Δευ Ιαν 27, 2020 7:07 pm

άθροισμα-τετραγώνων

Θεωρούμε αριθμούς $a,b,c,d$ τέτοιους ώστε

$\displaystyle
\begin{aligned}
a^3-3ab^2&=16,\\
b^3-3a^2b&=42,\\
c^3-3cd^2&=24,\\
d^3-3c^2d&=38\\
\end{aligned}
$

Να βρεθεί ο λόγος $\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^3.$

Επεξεργασία: Για την...

2 Απαντήσεις

256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιαν 28, 2020 12:16 am
Πρόοδος και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Ιαν 16, 2020 12:19 pm

πρόοδος-ακολουθία

Αν $a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,...,$ με $\dfrac{1}{2}
να δείξετε ότι

$\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}

1 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Γινόμενο υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιαν 15, 2020 2:23 pm

μονοτονία

Οι θετικοί αριθμοί $x$ και $y$ ικανοποιούν την σχέση

$\dfrac{1}{1+x+x^2} +\dfrac{1}{1+y+y^2} +\dfrac{1}{1+x+y} =1$.

Ποιές τιμές μπορεί να πάρει το γινόμενο $xy$; Υποδείξτε όλες τις δυνατές τιμές και αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλες.

(Για Γ'...

2 Απαντήσεις

149 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Ανισότητα από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Πέμ Δεκ 12, 2019 7:40 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 19, 2019 7:41 pm

Ανισότητα-από-ισότητες

Αν οι πραγματικοί αριθμοί $x,\,y,\,z$ ικανοποιούν τις

$x+y+z=4, \, x^2+y^2+z^2=6$

δείξτε ότι $\displaystyle{ \frac {2}{3} \le x \le 2}$ και όμοια για τα $y,\,z$. Επίσης δείξτε ότι τα άκρα $\displaystyle{ \frac {2}{3}}$ και $\displaystyle{2}$...

6 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Δεκ 12, 2019 7:40 pm
Ανισότητες από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 11, 2019 11:24 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 11, 2019 8:16 pm

Ανισότητες-από-ισότητες

Έστω $a,\,b,\,c$ τρεις πραγματικοί αριθμοί με $a+b+c=4$ και $a^2+b^2+c^2=6$. Δείξτε ότι ο καθένας από τους τρεις ανήκει στο διάστημα $\displaystyle{\left }$.

Είναι τα άκρα αυτά του διαστήματος τα βέλτιστα δυνατά;

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για...

1 Απαντήσεις

156 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 11:24 pm
Μέγιστο παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Πέμ Νοέμ 28, 2019 12:06 am
Απαντήσεις: 7
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Νοέμ 22, 2019 10:23 pm

μέγιστο

Έστω $a,b,c>0$ πραγματικοί ώστε $a+b+c=3$.Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης :

$S=\sqrt {ab(a+c)}+\sqrt {bc(b+a)}+\sqrt {ca\left ( c+b \right )}$

7 Απαντήσεις

399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Πέμ Νοέμ 28, 2019 12:06 am
Πολλαπλάσιο του 7

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 20, 2019 3:42 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 19, 2019 7:26 pm

Πολλαπλάσιο-του-7

Δείξτε ότι αν $a,\,b,\, c$ είναι ακέραιοι, τότε ο $abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)$ είναι πολλαπλάσιο του $7$.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Θα την έλεγα κατάλληλη για επίπεδο Θαλή ή, έστω, εύκολη επιπέδου Ευκλείδη.

6 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 20, 2019 3:42 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Νοέμ 19, 2019 6:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 19, 2019 10:05 am

2019

ανισότητα

πανρωσική

τάξη-11

φάση-1

Για του θετικούς αριθμούς $a,b$ και $c$ να αποδείξετε ότι ισχύει

$\displaystyle \dfrac{1+bc}{a} +\dfrac{1+ca}{b}+\dfrac{1+ab}{c} > \sqrt{a^2+2}+ \sqrt{b^2+2}+ \sqrt{c^2+2}$.

2 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Νοέμ 19, 2019 6:35 pm
Καλοί αριθμοί!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:38 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Νοέμ 03, 2019 10:44 pm

καλοί-αριθμοί

ψηφία

Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το $10$ λέγεται καλός , αν τα ψηφία του μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στις δύο ομάδες να είναι το ίδιο. Για παράδειγμα, ο $3454$ και ο $3223$ είναι καλοί, επειδή έχουμε...

2 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:38 pm
Διοφαντική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:29 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:36 pm

διοφαντική-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι τριάδες $(x,y,z)$ των ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση
$\displaystyle
x^3+y^3+z^3-3xyz=2003.
$

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:29 pm
Εύρεση γωνιών

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Οκτ 29, 2019 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 pm

τριγωνομετρία

Χαιρετώ. Η εμφάνιση του θέματος που ακολουθεί δεν γίνεται ..χωρίς αιτία.
Ούτε το σχήμα κρίνεται απαραίτητο αλλά.. :) ..ίσως βοηθήσει!
28-10 . Βρείτε τις γωνίες.PNG
Για τις θετικές γωνίες $a$ και $b$ με $a+b< \dfrac{\pi }{3}$ ισχύουν ακόμη:...

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Οκτ 29, 2019 10:27 am
Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:23 pm

ανισότητα

Να λύσετε την ανίσωση

$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3$.

3 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Μικρός μέσος όρος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Οκτ 10, 2019 10:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Οκτ 10, 2019 5:37 pm

μέσος-όρος

Ένας μαθητής έγραψε μερικούς φυσικούς αριθμούς στον πίνακα, άγνωστον πόσους. Ξέρουμε ότι ήταν διαφορετικοί μεταξύ τους, ο μικρότερος ήταν ο $0$ και ο μεγαλύτερος ήταν ο $100$.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός μέσος όρος που μπορεί να έχουν οι...

1 Απαντήσεις

323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Οκτ 10, 2019 10:33 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος « Σάβ Οκτ 05, 2019 10:16 pm
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Σάβ Σεπ 28, 2019 1:56 pm

Συστημα

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle \begin{cases}(a+b)\cdot 5^{(b-a)}=1 & \\(a+b)^{(a-b)}=5 & \end{cases}$

4 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Οκτ 05, 2019 10:16 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Σεπ 30, 2019 5:36 pm
Απαντήσεις: 6
από mick7 » Σάβ Σεπ 28, 2019 2:02 pm

Εξισωση

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle x^3+8^x-9=0$

6 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Σεπ 30, 2019 5:36 pm
Πολυμεταβλητή ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Σεπ 24, 2019 12:33 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Δευ Σεπ 16, 2019 11:41 pm

εξίσωση

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των $x,y,z$ ικνανοποιείται η ισότητα

$\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z}$ ;

Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου. Πηγή το ρωσικό περιοδικό Τα μαθηματικά στο σχολείο

4 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Σεπ 24, 2019 12:33 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 112 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση