Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 60 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

2η Διημερίδα Γεωμετρίας στο Ηράκλειο

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από cretanman » Τετ Ιουν 06, 2018 1:04 am » σε Γενικά Μηνύματα

Μηδείς-Αγεωμέτρητος-Εισίτω

Διημερίδα-Γεωμετρίας

Διημερίδα

Γεωμετρία

Αγαπητοί φίλοι,

Σε συνέχεια της 1ης Διημερίδας Γεωμετρίας που διοργανώθηκε το 2015 στα Ανώγεια Ρεθύμνου, είμαστε στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουμε (*) τη

2η Διημερίδα Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω , 6-8 Ιουλίου 2018, Ηράκλειο Κρήτης...

3 Απαντήσεις

1051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5737 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21888 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155758 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:29 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
ένα προς ένα και επί συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:07 pm

ένα-προς-ένα-συνάρτηση

επί-συνάρτηση

Έστω $f,g: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ δύο συναρτήσεις με $f$ επί και $g$ 1-1. Αν $f(n) \ge g(n)$ για κάθε $n\in \mathbb N$, δείξτε ότι $f=g$.

Ισχύει το ίδιο αν στην θέση του $ \mathbb N$ είχαμε το $ \mathbb Z$;

Ισχύει το ίδιο αν η ανισότητα...

3 Απαντήσεις

307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Αριθμητική πρόοδος με τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:16 pm

Αριθμητική-πρόοδος

τέλειο-τετράγωνο

Μία Αριθμητική πρόοδος αποτελείται από ακεραίους. Δείξτε ότι αν κάποιος όρος της είναι τέλειο τετράγωνο, τότε
άπειροι το πλήθος όροι της θα είναι τέλεια τετράγωνα.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για τους μαθητές μας.

2 Απαντήσεις

195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Ακέραιο σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm

ακέραιοι

Να βρείτε τις μη αρνητικές τιμές που μπορεί να πάρει ο πραγματικός αριθμός $x$, αν ικανοποιεί τις παρακάτω εξισώσεις

$ \Displaystyle{ 6x + 15\sqrt x = 4k + 1,\;\;k \in Z}$

$ \Displaystyle{2x - 13\sqrt x = 4m + 1,\;\;m \in Z}$

0 Απαντήσεις

110 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Μάιος 15, 2018 10:07 pm

τέλειο-τετράγωνο

Με αφορμή το 4ο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου του Παγκύπριου διαγωνισμού 2017 εδώ .

Αν το άθροισμα των ακέραιων αριθμών $a, b, c, d$ είναι μηδέν, να δείξετε, ότι ο αριθμός

$\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{2} + 2 abcd$

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

2 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Δευ Απρ 16, 2018 2:05 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Για ποια $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $\displaystyle{2^n+2^{11}+2^8}$ είναι τέλειο τετράγωνο;

(Νομίζω κάνει για Επίπεδο Ευκλείδη).

5 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Απρ 02, 2018 8:09 am
Απαντήσεις: 104
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

2

3

4

5

6
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
104 Απαντήσεις

8764 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 02, 2018 8:09 am
Τριψήφιοι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm
Απαντήσεις: 3
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Φεβ 13, 2018 11:25 am

τριψήφιοι

ψηφία

Να βρεθούν όλοι οι τριψήφιοι οι οποίοι είναι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους.

3 Απαντήσεις

558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm
Εύρεση πρώτου αριθμού

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Πέμ Φεβ 08, 2018 6:59 pm
Απαντήσεις: 2
από stranton » Πέμ Φεβ 08, 2018 3:11 pm

Δευτεροβάθμια-εξίσωση

Πρώτος

Να βρείτε τον πρώτο αριθμό $p$ αν και οι δύο ρίζες της εξίσωσης

$x^2+px-340p=0$ είναι ακέραιες.

2 Απαντήσεις

346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Πέμ Φεβ 08, 2018 6:59 pm
Ανισότητα μιας μεταβλητής!

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιαν 13, 2018 12:57 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:40 am

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ ισχύει

$\displaystyle{\rm x\left(2\cdot 3^x-\frac{4x^2+x+2}{x^2+x+1}\right)\geq 0.}$

2 Απαντήσεις

332 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιαν 13, 2018 12:57 pm
Συνθήκη για ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 11, 2018 8:33 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Ιαν 11, 2018 9:30 am

ανισότητα

Να βρεθούν όλες οι πραγματικές τιμές του $\displaystyle{a,}$ ώστε να ισχύει $\displaystyle{x+y+xy>a}$ για κάθε $\displaystyle{x>a,y>a.}$

2 Απαντήσεις

423 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 11, 2018 8:33 pm
Άθροισμα αντιστρόφων!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 11, 2018 10:03 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Ιαν 11, 2018 9:24 am

άθροισμα

Αν $\displaystyle{a_1,a_2,...,a_n}$ είναι διακεκριμένοι περιττοί θετικοί ακέραιοι καθένας εκ των οποίων δεν έχει πρώτο διαιρέτη μεγαλύτερο του $\displaystyle{5}$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots...

1 Απαντήσεις

312 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:03 am
Μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Δευ Δεκ 25, 2017 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 10:25 am

μέγιστο

άλγεβρα

Έστω $x_1, x_2, \dots, x_n \in $. Βρείτε το μέγιστο της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$

Συμπλήρωση: Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.

1 Απαντήσεις

301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Δευ Δεκ 25, 2017 10:31 am
ανισότητα 2017 - 2018

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Νοέμ 20, 2017 3:30 pm
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Νοέμ 20, 2017 1:39 pm

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y,z\in R}$ , να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{x^4 +y^4 + 2018 z^2 \geq 4xyz\sqrt {2017}}$

3 Απαντήσεις

547 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 20, 2017 3:30 pm
Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Νοέμ 09, 2017 3:31 pm
Απαντήσεις: 9
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm

Θαλής

εξισώση

Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή .

1.

$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}+ \cdots +\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2017}} = 1$

2.

$\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{3}{x^2+2x+4}+\dfrac{5}{x^2+2x+6}+ \cdots +...

9 Απαντήσεις

795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Νοέμ 09, 2017 3:31 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 121

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Δευ Οκτ 30, 2017 2:33 pm
Απαντήσεις: 7
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Οκτ 26, 2017 2:42 pm

121--AΡΧΕΙΟ--ΘΑΝΟΥ

Σήμερα σας προτείνω το θέμα 146 από το αρχείο του Θάνου.Το έλυσα την Τρίτη το πρωί σε ένα κενό στο σχολείο...

Αν $x,y> 0$ με $x^{2}+y^{2}=1$ , αποδείξτε ότι $x^{3}+y^{3}\geq \sqrt{2}xy.$

7 Απαντήσεις

722 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Δευ Οκτ 30, 2017 2:33 pm
Εντός πραγματικότητας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Οκτ 26, 2017 10:32 pm
Απαντήσεις: 10
από KARKAR » Δευ Οκτ 23, 2017 10:35 am

άθροισμα--τετραγώνων

Τέσσερις πραγματικοί αριθμοί , έχουν άθροισμα $9$ και άθροισμα τετραγώνων $21$.

Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του καθένα τους ,καθώς επίσης και

τους υπόλοιπους τρείς στην κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις .

10 Απαντήσεις

726 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Οκτ 26, 2017 10:32 pm
Τριχοτόμηση ... με κενά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Σεπ 19, 2017 4:58 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Σεπ 19, 2017 1:41 pm

τριχοτόμηση

Τριχοτόμηση με κενά.png Τα τμήματα $CS , ST$ τριχοτομούν τη γωνία $\hat{C}$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ .

Με δεδομένο ότι $AS=12 , TB=25$ , υπολογίστε τα τμήματα $AC$ και $ST$ .

1 Απαντήσεις

439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Σεπ 19, 2017 4:58 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Σεπ 13, 2017 2:54 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Σεπ 13, 2017 2:54 pm

συνάρτηση

σύνολο-τιμών

Έστω

$ \Displaystyle{ f(x,y) = \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $

$ \Displaystyle{ g(x,y) = - \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6}+y } $ .

Να βρείτε όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει τουλάχιστον μια εκ των παραπάνω συναρτήσεων.

0 Απαντήσεις

501 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 13, 2017 2:54 pm
Τριγωνομετρικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από kostas232 « Δευ Σεπ 04, 2017 11:32 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Αύγ 27, 2017 6:10 pm

Μόσχα

2017

εισαγωγικές

σύστημα

τριγωνομετρία

Να λύσετε το παρακάτω σύστημα

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{x}{\cos (x^2-y^2)} -y \cdot \tan (x^2-y^2) = \sqrt{\dfrac{\pi}{2}}
\\
\dfrac{y}{\cos (x^2-y^2)} -x \cdot \tan (x^2-y^2) = \sqrt{\dfrac{\pi}{3}}
\end{matrix}\right.$ .

1 Απαντήσεις

598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kostas232
Δευ Σεπ 04, 2017 11:32 am
Ζητώ το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Παρ Αύγ 18, 2017 6:57 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Αύγ 18, 2017 6:15 pm

ρίζες-εξίσωσης

Την είδα κάπου, μου άρεσε και σκέφτηκα πόσο κρίμα είναι να μην εξετάζονται οι μαθητές μας στις Πανελλήνιες σε παρόμοια θέματα άλγεβρας. Για τη Γεωμετρία δεν το συζητώ. Το έχουμε όλοι μας πάρει απόφαση.

Αν $a, b, c$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης...

2 Απαντήσεις

627 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Παρ Αύγ 18, 2017 6:57 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Αύγ 17, 2017 9:32 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 17, 2017 9:32 pm

ανισότητα

Έστω ${\rm AB} \Gamma$ οξυγώνειο τρίγωνο. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\sum \cot^2 {\rm A} \cot^2 {\rm B} \geq \frac{\sum \cos^2 {\rm A}}{\sum \sin^2 {\rm A}} }$

0 Απαντήσεις

564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 17, 2017 9:32 pm
Τιμή παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Σάβ Αύγ 12, 2017 1:44 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Αύγ 11, 2017 7:57 pm

τριγωνομετρική-παράσταση

Αν $\displaystyle{P(x) = \left( {1 + \cos \frac{\pi }{{4x}}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{(2x - 1)\pi }}{{4x}}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{(2x + 1)\pi }}{{4x}}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{(4x - 1)\pi }}{{4x}}} \right)}$

να βρεθούν οι α)...

1 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Σάβ Αύγ 12, 2017 1:44 am
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τετ Αύγ 09, 2017 2:25 pm

από M.S.Vovos » Τετ Αύγ 09, 2017 2:25 pm

Άλγεβρα

Έστω οι ακέραιοι αριθμοί $\alpha ,\beta$. Να βρεθούν όλοι οι $\alpha ,\beta$ για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle m={\left ( \alpha ^{3}-3^{\beta } \right )\left ( 3^{\alpha }-\beta ^{3} \right )}$ είναι τέλειο τετράγωνο.

Φιλικά,
Μάριος

0 Απαντήσεις

597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τετ Αύγ 09, 2017 2:25 pm
Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Πέμ Αύγ 03, 2017 1:14 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Αύγ 02, 2017 7:36 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

τετράγωνο

Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png
To $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a=1,$ ο κύκλος $(O, r)$ είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο $ABE$ και ο κύκλος $(K, R)$

εφάπτεται στις $DC, CE$ και εξωτερικά στον κύκλο $(O, r)$ σε σημείο της $AE.$ Να δείξετε...

1 Απαντήσεις

572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Πέμ Αύγ 03, 2017 1:14 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 60 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση