Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές

Συντονιστής: polysot

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2180 θέματα

Σελίδα 1 από 88
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
88
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

18128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

18282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

31429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

92004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

107213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

173317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Κανόνες δημοσίευσης στόν φάκελο "Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές"

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

από grigkost » Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

Κάθε μέλος τού mathematica μπορεί νά δημοσιεύσει μία άσκηση ( εκφώνηση ) γιά νά επιλυθεί μόνο από μαθητές.
Σέ κάθε προτεινόμενη άσκηση, μετά τήν εκφώνηση πρέπει νά υπάρχουν οί εξής ενδείξεις:
α) Ημέρα-Μήνας-Χρόνος
β) Όνομα φακέλου [ σ' αυτόν τόν...

0 Απαντήσεις

5286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:30 am

από george visvikis » Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:30 am

ορθογώνιο-τρίγωνο

εφαπτόμενος-κύκλος

Γι' αυτό το λόγο.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\widehat A=90^\circ).$ Ένας κύκλος έχει το κέντρο του $K$ πάνω στην $AB$ και εφάπτεται των

πλευρών $AC, BC.$ Αν η $CK$ τέμνει τον κύκλο στα $P, Q(CP

0 Απαντήσεις

56 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:30 am
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 7

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τετ Ιουν 24, 2020 8:36 am
Απαντήσεις: 11
από Γιάννης Μπόρμπας » Τρί Μάιος 02, 2017 3:49 pm

προετοιμασία

Διαγώνισμα 7 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Juniors

Πρόβλημα 1
Να βρεθούν όλοι οι μη αρνητικοί ακέραιοι $a,b,c$ που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:
$2^a+150=(c-b)(c+b)$

Πρόβλημα 2
Αν οι $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα...

11 Απαντήσεις

1515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τετ Ιουν 24, 2020 8:36 am
Ρίζες τριωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Δευ Μάιος 25, 2020 12:22 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Κυρ Μάιος 24, 2020 11:11 am

τριώνυμο

Το τριώνυμο $\displaystyle f(x) = {x^2} + ax + b$ έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.

I) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $a, b$ αν γνωρίζετε ότι είναι ρίζες του τριωνύμου.

II) Αν $a=-2,$ να βρείτε το $b,$ ώστε η μία ρίζα του τριωνύμου να...

2 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Δευ Μάιος 25, 2020 12:22 pm
Ευρεση τύπου ρίζας

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τετ Μάιος 20, 2020 11:36 am
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 16, 2020 7:12 pm

διπλή-ρίζα

τρίτου-βαθμού

Θεωρούμε την εξίσωση
$x^3+ax^2+bx+c=0$
όπου $a,b,c$ πραγματικοί

Αν ο πραγματικός $r$ είναι τέτοιος ώστε
το $(x-r)^2$ διαιρεί το πολυώνυμο $x^3+ax^2+bx+c$
τότε

1)Να δειχθεί ότι ο $r$ είναι ριζα της $3x^2+2ax+b=0$

2)Να βρείτε τον $r$ σαν...

4 Απαντήσεις

403 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τετ Μάιος 20, 2020 11:36 am
Ώρα εφαπτομένης 32

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 19, 2020 9:59 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Μάιος 18, 2020 9:41 am

ισοσκελές

ύψος

Ώρα εφαπτομένης 32.png $\bigstar$ Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC ,( AB=AC ) $ , το $M$ είναι το μέσο του ύψους $AD$ και η $CM$

τέμνει την $AB$ στο σημείο $N$ . Αν $L$ το μέσο της $AC$ και $LN=LC$ , υπολογίστε την : $\tan\hat{A}$ .

1 Απαντήσεις

130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 19, 2020 9:59 am
Εξίσωση και αριθμητική πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από kfd « Σάβ Μάιος 16, 2020 9:18 pm
Απαντήσεις: 17
από george visvikis » Πέμ Μάιος 14, 2020 2:34 pm

αριθμητική-πρόοδος

Οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle {x^4} - (3a + 5){x^2} + {(a + 1)^2} = 0$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό $a,$ καθώς και τις ρίζες.

Ένα 24ωρο για μαθητές.

17 Απαντήσεις

672 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kfd
Σάβ Μάιος 16, 2020 9:18 pm
Σταθερό σημείο κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Παρ Μάιος 08, 2020 9:58 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Μάιος 08, 2020 11:39 am

ισοσκελές-τρίγωνο

Σταθερό σημείο κύκλου.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC (AB=AC)$ και $M$ τυχαίο σημείο της πλευράς $AB.$ Το σημείο $N$ επιλέγεται

στην πλευρά $AC$ ώστε $AN=BM.$ Να δείξετε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα $A, M, N$ διέρχεται και από

ένα...

1 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Παρ Μάιος 08, 2020 9:58 pm
Εν αρχή ην ο Λόγος

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Απρ 25, 2020 9:08 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Απρ 25, 2020 8:02 pm

κανονικό-πεντάγωνο

λόγος

Εν αρχή.png
Δίνεται κανονικό πεντάγωνο $ABCDE.$ Η παράλληλη από το $D$ στην $AB$ τέμνει την $BC$ στο $F$ και οι

$EF, CD$ τέμνονται στο $K.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{{(ABCK)}}{{(AEK)}} = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + ...}...

1 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Απρ 25, 2020 9:08 pm
Άθροισμα κύβων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Απρ 15, 2020 1:22 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Απρ 11, 2020 7:03 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

παραγοντοποίηση

Αν $a,b,c$ είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα $a$ να παραγοντοποιηθεί η παράσταση $a^3+b^3+c^3.$

Για ένα 24ωρο.

3 Απαντήσεις

514 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Απρ 15, 2020 1:22 pm
Συνδυάζοντας βασικές γνώσεις...

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93 « Δευ Απρ 13, 2020 1:42 pm
Απαντήσεις: 3
από chris_gatos » Παρ Ιαν 15, 2010 7:01 pm

Αν για τη συνάρτηση f : (0,+00)->R ισχύει η σχέση:
$\displaystyle{
x^2 f'(x) + xf(x) = 1
}$
για κάθε χ>0, με f(1)=1.

1)Να βρεθεί ο τύπος της f

2)Nα βρεθεί το σύνολο τιμών της f.

3)Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x)=k, k πραγματικός...

3 Απαντήσεις

695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93
Δευ Απρ 13, 2020 1:42 pm
Βρείτε την υποτείνουσα

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Πέμ Απρ 09, 2020 2:03 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Απρ 09, 2020 9:59 am

διχοτόμος

περίκυκλος

Καλημέρα σε όλους!
Το... το καλό!.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και έχει $\widehat{A}=90^ \circ $ ενώ $AC=2AB$.

Η διχοτόμος του $AD$ τέμνει τον κύκλο στο $N$. Το $M$ είναι το μέσο της $AD$ και η $BM$ τέμνει τον κύκλο στο $E$....

1 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Απρ 09, 2020 2:03 pm
Τρίγωνο και ...πανσέληνος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Απρ 07, 2020 7:32 pm
Απαντήσεις: 7
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Μαρ 23, 2020 11:34 pm

επίλυση-τριγώνου

κυκλικός-δίσκος

Γεια σας.
Τρίγωνο και ..πανσέληνος.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ με $BC=2$ και $AC=1+\sqrt{3}$ , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Αν ισχύει $\widehat{C_{\varepsilon \xi }}=2\widehat{B_{\varepsilon \xi }}$ τότε: Να υπολογιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου....

7 Απαντήσεις

423 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 07, 2020 7:32 pm
Κι εδώ γωνίες τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Τρί Απρ 07, 2020 2:45 am
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Δευ Απρ 06, 2020 2:51 pm

Τρίγωνο-διάμεσος

Α Λυκείου Γεωμετρία

Σε $\vartriangle ABC$ είναι $B = 3C$ . Φέρνω τη διάμεσο $AM$. Αν $\widehat {AMB} = 45^\circ $ να βρείτε τις γωνίες του $\vartriangle ABC$.

Μόνο αν παρέλθει χρονικό διάστημα $24$ ωρών ( ανεξαρτήτως λύσεων ) είναι και για μη...

1 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τρί Απρ 07, 2020 2:45 am
Δύο τα τετράγωνα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Απρ 04, 2020 12:57 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Μαρ 27, 2020 11:41 am

τετράγωνο

Δύο τα τετράγωνα..png
Το $E$ είναι τυχαίο σημείο της διαγωνίου $BD$ τετραγώνου $ABCD$ και $K, L$ είναι τα περίκεντρα

των τριγώνων $AEB, AED$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι και το $AKEL$ είναι τετράγωνο.

1) Μέχρι την αλλαγή της ώρας και για...

1 Απαντήσεις

264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Απρ 04, 2020 12:57 pm
Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μαρ 30, 2020 10:36 am
Απαντήσεις: 103
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 03, 2018 12:05 pm
1

2

3

4

5

6
Μονά-ζυγά

Συλλογή-ασκήσεων

Αρχίζω ένα θρεντ με ασκήσεις σχετικά με άρτιους και περιττούς αριθμούς.

Απευθύνομαι μόνο στους μαθητές.

Οι ασκήσεις είναι προσιτές αλλά όχι πανεύκολες. Προορίζονται για τα παιδιά
που βρίσκονται στις πρώτες φάσεις προετοιμασίας για διαγωνισμούς,...
103 Απαντήσεις

8796 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 10:36 am
Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μαρ 28, 2020 1:47 pm
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Μαρ 27, 2020 9:38 am

διχοτόμος

εγγράψιμο

Καλημέρα .
Έγκεντρο και βαρύκεντρο.PNG
Το $I$ είναι το έγκεντρο και το $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$ , η $AD$ διχοτόμος του ενώ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB$ και $AC$.

Οι $DM,DN$ τέμνουν τις $IB,IC$ στα $E,P$ αντιστοίχως.Αν $IG...

4 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μαρ 28, 2020 1:47 pm
Σύγκριση αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μαρ 26, 2020 2:11 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Μαρ 25, 2020 6:17 pm

Σύγκριση-αριθμών

Να συγκριθούν οι αριθμοί:

$\displaystyle{3}$ και

$\displaystyle{\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{50}}}}}}$

( Για μαθητές Γυμνασίου, μέχρι 1-4-20)

1 Απαντήσεις

224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μαρ 26, 2020 2:11 pm
Σύγκριση εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τρί Μαρ 24, 2020 10:39 pm
Απαντήσεις: 10
από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm

εμβαδόν

ισοσκελές

Καλησπέρα.
Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά..
Το πρώτο έχει μήκη πλευρών $109,109,120$, ενώ το δεύτερο $109,109,182$.

Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς....

10 Απαντήσεις

450 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μαρ 24, 2020 10:39 pm
Ανισοϊσότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Μαρ 21, 2020 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Σάβ Μαρ 21, 2020 1:24 pm

ανισοϊσότητα

Αποδείξτε ότι για κάθε $x,y\in \mathbb{R},$ ισχύει: $(x^2+1)(y^2+1)+4(x-1)(y-1)\ge 0.$

Πότε ισχύει η ισότητα;

Ένα 24ωρο για μαθητές μέχρι Α' λυκείου.

4 Απαντήσεις

266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:51 pm
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 12

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 11, 2020 12:44 am
Απαντήσεις: 7
από socrates » Τετ Μάιος 17, 2017 12:25 am

προετοιμασία

Διαγώνισμα 12 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Seniors

Πρόβλημα 1
Να δείξετε ότι

$\displaystyle{(ab + bc + ca − 1)^2\leq (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1),}$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c.$ Για ποιες ακέραιες τιμές των $a,b,c$ ισχύει...

7 Απαντήσεις

1536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 11, 2020 12:44 am
Ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Κυρ Μαρ 08, 2020 9:03 am

από exdx » Κυρ Μαρ 08, 2020 9:03 am

εμβαδόν

περίμετρος

Α Λυκείου - Άλγεβρα (έως 10/3)

Οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι $\displaystyle a,b$ με $\displaystyle a>b$, όπου τα $\displaystyle a,b$ επαληθεύουν την εξίσωση $\displaystyle {{x}^{2}}-60x+395=0$
α) Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν...

0 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Κυρ Μαρ 08, 2020 9:03 am
Οι λόγοι κρατάνε το .. λόγο τους

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μαρ 04, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Μαρ 02, 2020 10:47 am

ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλημέρα και καλή Σαρακοστή !
Οι λόγοι κρατάνε το λόγο τους.PNG
Το ορθογώνιο ($\widehat{A}=90^\circ$) τρίγωνο $ABC$ είναι σταθερό . Το $E$ κινείται πάνω στην $AC$

ενώ το $P \in AB$ ώστε ο λόγος $\dfrac{BP}{EC}=m$ να είναι επίσης σταθερός ....

1 Απαντήσεις

156 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μαρ 04, 2020 5:14 pm
Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία )

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Μαρ 03, 2020 1:38 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Δευ Μαρ 02, 2020 8:56 pm

ισοσκελές--τραπέζιο

Ημιπροφανής καθετότητα.png Το $O$ είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του ισοσκελούς τραπεζίου $ABCD , (AD\parallel BC$ . Έστω $K$

το κέντρο του περικύκλου του τριγώνου $AOB$ . Δείξτε ότι η ευθεία $KO$ είναι κάθετη στην πλευρά $CD$ .

Λύστε την...

6 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Μαρ 03, 2020 1:38 pm
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 13

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 02, 2020 11:33 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Τετ Μάιος 17, 2017 12:46 am

προετοιμασία

Διαγώνισμα 13 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Juniors

Πρόβλημα 1
Να δείξετε ότι

$\displaystyle{ (a + 2)(b + 2) \geq cd ,}$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$ με $a^2+b^2+c^2+d^2=4.$ Για ποιες ακέραιες τιμές των $a,b,c,d$ ισχύει η...

8 Απαντήσεις

1044 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 02, 2020 11:33 pm
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 10

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 02, 2020 8:06 pm
Απαντήσεις: 12
από Γιάννης Μπόρμπας » Δευ Μάιος 08, 2017 3:25 pm

προετοιμασία

Διαγώνισμα 10 Επίπεδο: Προκριματικός Seniors

Πρόβλημα 1
Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $f:\mathbb{R^{+}}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$ και οι μη σταθερές συναρτήσεις
$g:\mathbb{R^{+}}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$ που ικανοποιούν την σχέχη:...

12 Απαντήσεις

2424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 02, 2020 8:06 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2180 θέματα

Σελίδα 1 από 88
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
88
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Nikos002 και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση