Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές

Συντονιστής: polysot

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2123 θέματα

Σελίδα 1 από 85
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
85
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Κανόνες δημοσίευσης στόν φάκελο "Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές"

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

από grigkost » Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

Κάθε μέλος τού mathematica μπορεί νά δημοσιεύσει μία άσκηση ( εκφώνηση ) γιά νά επιλυθεί μόνο από μαθητές.
Σέ κάθε προτεινόμενη άσκηση, μετά τήν εκφώνηση πρέπει νά υπάρχουν οί εξής ενδείξεις:
α) Ημέρα-Μήνας-Χρόνος
β) Όνομα φακέλου [ σ' αυτόν τόν...

0 Απαντήσεις

4251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Παρ Ιουν 19, 2009 11:23 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Θέση για ομοκυκλικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Αύγ 08, 2019 4:53 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τετ Αύγ 07, 2019 6:06 pm

μέσα-πλευρών

ομοκυκλικά

Θέση για ομοκυκλικά.png
Έστω $M, N$ τα μέσα των πλευρών $AC, AB$ τριγώνου $ABC$ και $D$ σημείο της πλευράς $BC.$ Οι $DN, MD$

τέμνουν τις $CA, AB$ στα $E, F.$ Να βρείτε τη θέση του $D$ ώστε τα σημεία $A, E, F, D$ να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για...

2 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 4:53 pm
Μήκη καθέτων πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Αύγ 02, 2019 11:55 am
Απαντήσεις: 2
από Doloros » Δευ Ιούλ 29, 2019 4:39 pm

Κάθετες-πλευρές

Ορθογώνιο-τρίγωνο

Μήκη καθέτων πλευρών.png

Στο σχήμα να βρείτε το μήκος της πλευράς $ AC$

$24$ ώρες μόνο για μαθητές ( Γ γυμνασίου και πάνω)

2 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Αύγ 02, 2019 11:55 am
Λόγος καθέτων πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Αύγ 02, 2019 11:31 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τρί Ιούλ 30, 2019 6:22 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

Λόγος καθέτων πλευρών.png

Έστω $P$ σημείο της υποτείνουσας $BC$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC,$ ώστε $PB=2PC.$

Αν επιπλέον $PA=\dfrac{3PB}{4},$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{c}.$

24 ώρες μόνο για μαθητές

2 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Αύγ 02, 2019 11:31 am
Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)

Τελευταία δημοσίευση από angvl « Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:42 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:38 pm

τετράγωνο

Πλευρά τετραγώνου..png
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου $ABCD.$

Ένα 24ωρο μόνο για μαθητές.

4 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από angvl
Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:42 pm
Ζητούνται δύο λόγοι

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:57 pm
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Ιούλ 10, 2019 11:48 am

παραλληλόγραμμο

χρυσός-αριθμός

Καλημέρα σε όλους.
Δύο λόγοι.PNG
Δίνεται το παραλληλόγραμμο $ABCD$ . Θεωρούμε τα $E \in CD$ και $N \in AB$ ώστε $\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BN}{AN}=\Phi $ ,όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός .

Οι $AE,DN$ τέμνονται στο $F$ και οι $BF,AD$ στο $I$. $a$) Να...

4 Απαντήσεις

419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:57 pm
Ίσες γωνίες 42 (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Τελευταία δημοσίευση από angvl « Τετ Ιούλ 17, 2019 9:25 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Ιούλ 16, 2019 8:23 pm

ημικύκλια

Ίσες γωνίες ( Α ΛΥΚΕΙΟΥ ).png Το βόρειο ημικύκλιο έχει διάμετρο $AOB$ και το νότιο $OB$ . Τα σημεία $S,O,T$

είναι συνευθειακά . Δείξτε ότι : $\theta=\phi$ . Μέχρι τις $9$ μ.μ. της $17$ης Ιουλίου .

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από angvl
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:25 pm
Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Τρί Ιούλ 16, 2019 12:15 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm

ισοσκελές

Μία εφαπτομένη.png Προεκτείνοντας το σκέλος $AC$ , ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα $CS=\dfrac{AC}{2}$ ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS$ . Υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ , μέχρι και τις $ 17/7 $ .

3 Απαντήσεις

223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 12:15 pm
Κι άλλη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιούλ 12, 2019 6:07 pm
Απαντήσεις: 7
από george visvikis » Τετ Ιούλ 10, 2019 6:31 pm

ορθογώνιο-και-ισοσκελές

Κι άλλη καθετότητα.png
Έστω $P$ σημείο της υποτείνουσας $BC$ ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $ABC,$ έτσι ώστε

$BP=2PC.$ Αν $M$ είναι το μέσο της $AC,$ Να δείξετε ότι $AP\bot BM.$

Ένα 24ωρο αποκλειστικά για μαθητές.

7 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιούλ 12, 2019 6:07 pm
Εξίσωση με ακέραιο και κλασματικό μέρος.

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιούλ 12, 2019 3:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιούλ 12, 2019 1:03 pm

ακέραιο-μέρος

Για μαθητές, διορία το Σαββατοκύριακο. Είναι αρκετά απλή ώστε να μην δυσκολέψει κανέναν μαθητή Γυμνασίου και πάνω.

Να λυθεί στο $\mathbb R_+$ η εξίσωση $ = 5\{x\}$.

To $ $ συμβολίζει το ακέραιο μέρος του $x$, και $\{x\}$ το κλασματικό. Για...

2 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιούλ 12, 2019 3:25 pm
Από ισοσκελές σε ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Ιούλ 09, 2019 4:27 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Σάβ Ιούλ 06, 2019 10:08 am

ρόμβος

Από ισοσκελές... σε ισοσκελές.png
Το $ABCD$ είναι ρόμβος με οξεία γωνία στο $A.$ Τα σημεία $M, N$ βρίσκονται πάνω στα τμήματα $AC, BC$ ώστε $MD=MN.$

Αν $P$ είναι το σημείο τομής των $AC, DN$ και $R$ το σημείο τομής των $AB, DM,$ να δείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

325 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Ιούλ 09, 2019 4:27 pm
Άσκηση στα όρια (5)

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Σάβ Ιούλ 06, 2019 1:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Παρ Ιούλ 05, 2019 11:35 pm

άπειρο

όριο

Να αποδείξετε ότι αν $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}$ τότε:

(1) $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^2(x)+g^2(x))=+\infty}$

(2) $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty}$

Μέχρι τη Δευτέρα

1 Απαντήσεις

245 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιούλ 06, 2019 1:35 pm
H 36άρα

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Ιουν 24, 2019 6:04 pm
Απαντήσεις: 13
από george visvikis » Τετ Ιουν 19, 2019 10:35 am

ισοσκελές-τρίγωνο

διχοτόμος

Γνωστή, αλλά με πολλαπλές και ποικίλες λύσεις. Η 36άρα.png
$AD$ είναι η διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου $ABC (AB=BC).$ Αν $BD=AC,$ να δείξετε ότι $\widehat B=36^\circ.$

Για ένα 24ωρο μόνο για μαθητές, με ύλη μέχρι Γ' Γυμνασίου .

Μετά τη λήξη της...

13 Απαντήσεις

785 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιουν 24, 2019 6:04 pm
Κάθετη στη Διαγώνιο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιουν 11, 2019 11:28 am
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am

Περίκυκλος

παραλληλόγραμμο

κάθετη στη διαγώνιο.png

Έστω τυχαίο τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $K$ και $S$ το αντιδιαμετρικό του $B$.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο $ABCD$. Δείξετε ότι $DS \bot AC$.

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές...

1 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιουν 11, 2019 11:28 am
Ίσα εμβαδά!

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Δευ Ιουν 03, 2019 11:44 am
Απαντήσεις: 3
από Στέλιος Μαρίνης » Κυρ Νοέμ 23, 2014 6:30 pm

Τα περιγράμματα των τετραγώνων στα δύο σχήματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια σανίδων δύο μεγεθών όπως βλέπετε ψηλά αριστερά.
Να αποδείξετε ότι οι πράσινες επιφάνειες στα δύο σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδόν.
tetragona.gif
(Το εμβαδόν των...

3 Απαντήσεις

614 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Δευ Ιουν 03, 2019 11:44 am
Τρίγωνο προς ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Μάιος 29, 2019 1:04 am
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Δευ Μάιος 27, 2019 12:56 pm

μέσα-πλευρών

ορθογώνιο

Τρίγωνο VS ορθοιγώνιο.png
$K, M, N$ είναι τα μέσα των πλευρών $BC, CD, DA$ αντίστοιχα, ορθογωνίου $ABCD$ και $P$ είναι

σημείο του τμήματος $NM$ ώστε $PM=3NP.$ Να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{(PAK)}}{{(ABCD)}}.$

Για 24 ώρες.

5 Απαντήσεις

301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Μάιος 29, 2019 1:04 am
Λανθασμένη Επαγωγή (Β λυκείου)

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Μάιος 25, 2019 1:28 pm
Απαντήσεις: 3
από tsaknakis » Δευ Απρ 14, 2014 8:29 pm

Θα αποδείξουμε με τη μέθοδο της επαγωγής ότι όλες οι ανά δύο μη παράλληλες ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.

$P(n):$ $n$ μη παράλληλες ανά δύο ευθείες, με $n \geq 2$ διέρχονται από ίδιο σημείο.

απόδειξη

$\bullet$ για $n=2$ η πρόταση είναι...

3 Απαντήσεις

537 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 1:28 pm
Πρώτος προς τους προηγούμενους

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Μάιος 25, 2019 12:01 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Μάιος 21, 2019 2:56 pm

πολυώνυμο-πρώτος

Θεωρούμε το πολυώνυμο $P(x) $ με ακέραιους συντελεστές και $P(0) = P(1) = 1$.

Αν $x_0$ είναι ακέραιος αριθμός και ισχύει η σχέση $ x_{n+1} = P(x_n), n = 0, 1, 2, ...,$ να αποδείξετε ότι

για κάθε φυσικό $n\geq 1 $ ο ακέραιος $x_{n}$ είναι πρώτος...

2 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 12:01 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Μάιος 22, 2019 11:50 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τετ Μάιος 22, 2019 8:00 pm

εμβαδόν-παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$

Για 24 ώρες (Γεωμετρία Β).

3 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Μάιος 22, 2019 11:50 pm
Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τετ Μάιος 22, 2019 10:29 am
Απαντήσεις: 6
από Λάμπρος Μπαλός » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:12 am

Όριο

Συνέχεια

Για μαθητές της Γ, μέχρι την Κυριακή 18-11-2018

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f: R \rightarrow R$, για την οποία ισχύουν :

$lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-x-1}{x^{2}-a^{2}}= \frac{1}{4}$, για κάποιο $a \in R$ και

$f^{2}(x)=x(2f(x)+1)+1$ , για κάθε...

6 Απαντήσεις

777 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τετ Μάιος 22, 2019 10:29 am
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 1

Τελευταία δημοσίευση από petrosqw « Παρ Μάιος 17, 2019 9:51 pm
Απαντήσεις: 19
από Γιάννης Μπόρμπας » Τρί Απρ 11, 2017 11:02 pm

Προετοιμασία

Διαγώνισμα 1 Επίπεδο: Αρχιμήδης

Πρόβλημα 1
Να βρεθούν όλες οι τριάδες μη αρνητικών ακεραίων $(a,b,c)$
που ικανοποιούν την εξίσωση: $2^a+9^b=c^3$

Πρόβλημα 2
Αν για τα πολυώνυμα$P(x),Q(x)\in\mathbb{Z} $ ισχύει ότι:
(1) Είναι μονικά με ακέραιους...

19 Απαντήσεις

2398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από petrosqw
Παρ Μάιος 17, 2019 9:51 pm
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 2

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Τρί Απρ 09, 2019 1:19 am
Απαντήσεις: 17
από Γιάννης Μπόρμπας » Κυρ Απρ 16, 2017 8:22 pm

Διαγώνισμα 2 Επίπεδο: Αρχιμήδης

Πρόβλημα 1
Να λυθεί στους πρώτους αριθμούς η εξίσωση:
$2^{p+4}+q^2=r^3$

Πρόβλημα 2
Αν για τα πολυώνυμα:
$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ και $Q(x)=(a-b)x^3+(b-c)x^2+(c-d)x+(d-a)$ όπου
$a,b,c,d$ μη μηδενικοί πραγματικοί...

17 Απαντήσεις

2646 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Τρί Απρ 09, 2019 1:19 am
Κατασκευή και υπολογισμός

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Απρ 08, 2019 11:27 pm
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μαρ 30, 2019 2:27 pm

κατασκευή-τριγώνου

Γεια σας.
Κατασκευή τριγώνου.PNG
Για το τρίγωνο $ ABC$ του σχήματος δίνονται τα μήκη των $BC=a..AB=c $ και $BP=k$ ενώ είναι $PC=AC$.

Να κατασκευαστεί το $\triangle ABC$ και να υπολογιστεί το μήκος του $AC$ ως συνάρτηση των γνωστών $a,k$ και $c$...

4 Απαντήσεις

431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 08, 2019 11:27 pm
Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Altrian « Παρ Φεβ 22, 2019 7:23 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Φεβ 22, 2019 12:49 pm

μέσο-τόξου

ισοσκελές-τρίγωνο

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png
Το $ABC$ είναι ισοσκελές τρίγωνο με $AB=AC.$ Γράφουμε τον κύκλο $(A, AB)$ και έστω $M$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ και

$N$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{MB}.$ Αν οι $AN, CM$ τέμνονται στο $S$ και...

2 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Altrian
Παρ Φεβ 22, 2019 7:23 pm
Εμβαδόν εξαγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Φεβ 13, 2019 10:50 am
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Σάβ Φεβ 09, 2019 5:53 pm

εξάγωνο

Εμβαδόν εξαγώνου.png
Από καθένα από τα μέσα των πλευρών οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ φέρνουμε κάθετες στις άλλες δύο πλευρές

σχηματίζοντας το εξάγωνο $KLMNPQ$ που φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι $(KLMNPQ)=\dfrac{1}{2}(ABC).$

Μέχρι τη νίκη του...

4 Απαντήσεις

572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Φεβ 13, 2019 10:50 am
Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 4

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Κυρ Ιαν 27, 2019 11:49 pm
Απαντήσεις: 10
από Γιάννης Μπόρμπας » Σάβ Απρ 22, 2017 1:03 pm

προετοιμασία

Διαγώνισμα 4 Επίπεδο: Ευκλείδης Β' λυκείου

Πρόβλημα 1
Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση:
$\displaystyle{\frac{x^3-x^2+7x+3}{x^2+x+1}=\sqrt{4x-x^2}+\sqrt{4x-x^2-3}}$

Πρόβλημα 2
Δίνεται ημικύκλιο ακτίνας $R$ με κέντρο $O$ και με άκρα $A,B$,...

10 Απαντήσεις

972 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Κυρ Ιαν 27, 2019 11:49 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2123 θέματα

Σελίδα 1 από 85
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
85
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση