ΑΛΓΕΒΡΑ

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 881 θέματα

Σελίδα 1 από 36
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
36
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5943 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22121 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95764 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μηδενική ορίζουσα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 18, 2018 1:03 pm
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Παρ Αύγ 17, 2018 2:32 am

ορίζουσα

Να αποδειχθεί ότι η $3\times 3$-ορίζουσα $D$ είναι μηδενική.

$D=\left|{\begin{array}{ccc}
b\,c\,(e-d) & c\,e & b\,d \\\noalign{\vspace{0.3cm}}
e(b-c)(1-d)-c\,(d-e)(1-b) & e\,(1-c) & d\,(1-b) \\\noalign{\vspace{0.3cm}}
(b-c)(1-d)(1-e) &...

5 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 18, 2018 1:03 pm
ν x ν ορίζουσα

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Παρ Αύγ 17, 2018 11:45 pm
Απαντήσεις: 5
από Tolaso J Kos » Τρί Αύγ 14, 2018 8:43 pm

άλγεβρα

ορίζουσα

Να υπολογιστεί η τιμή της $\nu \times \nu$ ορίζουσας:

$\displaystyle{\mathcal{D} = \begin{vmatrix}
1 +a_1& 1 & \cdots &1 \\
1 & 1+a_2 & \cdots &1 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1& 1 & \cdots & 1+a_n
\end{vmatrix}}$

5 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Παρ Αύγ 17, 2018 11:45 pm
Ρητὲς τιμὲς σὲ πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Ιουν 25, 2018 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Δευ Ιουν 25, 2018 2:27 pm

πολυώνυμα

ρητοί

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω $x$ θετικὸς πραγματικός, ὥστε γιὰ κάποιο $n\in\mathbb N$, οἱ ἀριθμοὶ
$\displaystyle{
x^n+\frac{1}{x^n}, \quad x^{n+1}+\frac{1}{x^{n+1}},
}$
νὰ εἶναι ρητοί. Δείξατε ὅτι $\displaystyle x+\frac{1}{x}\in\mathbb Q$.

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Ιουν 25, 2018 5:19 pm
Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Τελευταία δημοσίευση από padre « Κυρ Ιουν 24, 2018 10:26 pm
Απαντήσεις: 3
από padre » Κυρ Ιουν 24, 2018 8:36 pm

σύστημα-εξισώσεων

Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής Πληροφορικής και θα ήθελα βοήθεια με ένα σύστημα 4x4 που έχω να επιλύσω. Προετοιμάζομαι για την εξέταση στο μάθημα της Βελτιστοποίησης και ενώ προχωράω στα δύσκολα σημεία, κολλάω στο εύκολο που είναι ο προσδιορισμός των...

3 Απαντήσεις

163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από padre
Κυρ Ιουν 24, 2018 10:26 pm
Πολυώνυμα?

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 08, 2018 9:51 pm
Απαντήσεις: 5
από Πλατων ο τετραγωνιστης » Παρ Ιουν 08, 2018 1:42 pm

Πολυώνυμα

:welcomeani:
Τι > είναι αυτο και πώς λύνεται
$5x^5+8x^\pi-5x^e+2^{1/4}=0$
Μάλλον ειναι λίγο παράξενο

5 Απαντήσεις

389 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 08, 2018 9:51 pm
Πολυωνυμα μεγάλου βαθμου

Τελευταία δημοσίευση από Πλατων ο τετραγωνιστης « Παρ Ιουν 08, 2018 2:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Πλατων ο τετραγωνιστης » Παρ Ιουν 08, 2018 1:26 pm

Πολυώνυμο

:welcomeani:
Ήθελα να ρωτήσω,πως βρίσκουμε λύσεις σε μια εξίσωση πεντηκοστού βαθμούπ.χ με καθαρό αριθμό άρρητο.(για να μήν χρησιμοποιήσουμε horner)Δηλαδή

$x^{50}-2x^{43}+17x^{25}+(\log 3)x^{6}+x^{2}+61^{1/2}=0$

2 Απαντήσεις

192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Πλατων ο τετραγωνιστης
Παρ Ιουν 08, 2018 2:46 pm
Ανισότητα με πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Μαρ 27, 2018 10:18 am

από Tolaso J Kos » Τρί Μαρ 27, 2018 10:18 am

άλγεβρα

ανισότητα

πίνακας

Έστω $A$ ένας $n \times n$ μιγαδικός πίνακας οι ιδιοτιμές του οποίου έχουν απόλυτη τιμή το πολύ $1$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left \| A^n \right \| \leq \frac{n}{\ln 2} \left \| A \right \|^{n-1}}$

όπου $\left \| A \right \| = \sup...

0 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Μαρ 27, 2018 10:18 am
οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Πέμ Μαρ 15, 2018 8:06 pm
Απαντήσεις: 4
από biomass » Κυρ Απρ 05, 2015 6:20 pm

Οι ορίζουσες στους πίνακες, πέραν της χρησιμότητας τους στην λύση γραμμικών συστημάτων , μπορούν να ερμηνευθούν γεωμετρικά ;

Γίνεται το ίδιο στο γινόμενο πινάκων;

4 Απαντήσεις

707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Πέμ Μαρ 15, 2018 8:06 pm
Ομάδα και ταυτοτικό στοιχείο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Δευ Μαρ 05, 2018 2:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Κυρ Μαρ 04, 2018 2:29 pm

ομάδα

Μου μεταφέρθηκε ( τηλεφωνικώς ) η παρακάτω άσκηση... δεν την έχω λύσει ούτε τη προσπάθησα ... Τη δίδω όμως εδώ.

Έστω $\mathcal{G}$ ομάδα και $\alpha, \beta \in \mathcal{G}$ τέτοια ώστε $\alpha^{-1} \beta^2 \alpha = \beta^3$ και $\beta^{-1}...

2 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Δευ Μαρ 05, 2018 2:48 pm
Νιοστή δύναμη πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Φεβ 17, 2018 7:52 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιαν 18, 2018 10:54 am

Fibonacci

δύναμη

πίνακας

Έστω $\nu \geq 2$ φυσικός αριθμός. Να υπολογιστεί η παρακάτω δύναμη:

$\displaystyle{\mathcal{P} = \begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}^\nu}$

Πρέπει να είναι γνωστή άσκηση η παραπάνω.

4 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:52 pm
Αλγεβρικοί αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Φεβ 11, 2018 11:13 pm
Απαντήσεις: 2
από christodoulou » Κυρ Φεβ 11, 2018 2:56 pm

αριθμησιμότητα

Να αποδείξετε ότι το σύνολο όλων των αλγεβρικών αριθμών είναι αριθμήσιμο σύνολο.

2 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 11, 2018 11:13 pm
Πάλι με άρρητο(;)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Φεβ 03, 2018 8:16 am
Απαντήσεις: 8
από M.S.Vovos » Κυρ Δεκ 31, 2017 4:43 pm

Ρητός

Άρρητος

Να εξετάσετε αν η παρακάτω πρόταση είναι αληθής ή ψευδής και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας σε κάθε περίπτωση:

Για κάθε $\displaystyle{n\in \left \{ 2,3,4,\ldots \right \}}$ ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt {n+1}-\sqrt {n}}$ είναι άρρητος....

8 Απαντήσεις

1044 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Φεβ 03, 2018 8:16 am
Πολυώνυμο δύο μεταβλητών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιαν 29, 2018 12:42 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:02 pm

πολυώνυμο-δύο

στροφές

Εστω $P(x,y)$ πολυώνυμο.

Αν για κάθε $\sigma :\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}$

στροφή με κέντρο το $(0,0)$

ισχύει $P(x,y)=P(\sigma (x,y))$

τότε
$P(x,y)=\sum_{k=0}^{n}c_{k}(x^{2}+y^{2})^{k}$

5 Απαντήσεις

723 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιαν 29, 2018 12:42 pm
Ομομορφισμός ομάδων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιαν 23, 2018 8:25 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιαν 18, 2018 9:55 pm

ομοιομορφισμός

ομάδα

άλγεβρα

Έστω $f:\mathbb{C}^* \rightarrow \mathbb{R}^*$ ένας ομομορφισμός ομάδων. Εξετάσατε αν:

ο πυρήνας είναι άπειρος.
αν ο πυρήνας είναι μη αριθμήσιμος ( uncountable ) .

4 Απαντήσεις

513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 23, 2018 8:25 pm
Όλο το R^2

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Δεκ 31, 2017 2:44 am
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 30, 2017 11:28 pm

άλγεβρα

σύστημα

Υπάρχει γραμμικό σύστημα δύο αγνώστων οι λύσεις του οποίου ειναι όλο το $\mathbb{R}^2$ ;

2 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 31, 2017 2:44 am
Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τετ Δεκ 27, 2017 7:40 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 11:29 pm

αυτομορφισμός

άλγεβρα

Έστω $\mathcal{G}$ ομάδα και $f:\mathcal{G} \rightarrow \mathcal{G}$ ένας ομοιομορφισμός. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\left | f \left ( \mathcal{G} \right ) \right |^2 \leq \left | \mathcal{G} \right | \left | f \left ( f \left ( \mathcal{G}...

1 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τετ Δεκ 27, 2017 7:40 am
Δύο ασκήσεις με αβελιανές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Δεκ 26, 2017 4:05 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 11:34 pm

ομάδα

αβελιανή

άλγεβρα

1. Έστω $\mathcal{G}$ μία πεπερασμένη ομάδα. Αν για κάθε $a, b \in \mathcal{G} \setminus \{e \}$ υπάρχει $f \in {\rm Aut} ({\mathcal{G})$ τέτοια ώστε $f(a)=b$ τότε αποδείξατε ότι η $\mathcal{G}$ είναι αβελιανή.

2. Αποδείξατε ότι δεν υπάρχει μη...

1 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Δεκ 26, 2017 4:05 pm
Ανάγωγο πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 07, 2017 10:42 am
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Νοέμ 01, 2017 12:11 am

ακέραιοι-

ανάγωγο

Εστω $x_{1},x_{2},.....x_{n},n\geq 2$

διαφορετικοί ανά δύο ακέραιοι.

Θέτουμε $P(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})....(x-x_{n})+1$

Δείξτε ότι για $n\neq 2,4$

το πολυώνυμο είναι ανάγωγο στους ακεραίους.

8 Απαντήσεις

792 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 07, 2017 10:42 am
Ιδιοτιμή πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Σεπ 05, 2017 1:51 pm
Απαντήσεις: 3
από lefsk » Τετ Αύγ 30, 2017 8:57 pm

ιδιοτιμή-πίνακας

Καλησπέρα! Έχω ένα ερώτημα και θέλω τη βοήθειά σας.
Έχω έναν πίνακα $\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 0 & 1\\
2 & -1 & 2\\
1 & 0 & 1
\end{bmatrix} }$
Με ρωτάει αν μπορώ να αιτιολογήσω γιατί το γινόμενο των ιδιοτιμών είναι μηδέν κατευθείαν από...

3 Απαντήσεις

681 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 05, 2017 1:51 pm
Γραμμική απεικόνιση

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Αύγ 15, 2017 11:50 am

από Tolaso J Kos » Τρί Αύγ 15, 2017 11:50 am

πίνακας

γραμμική-άλγεβρα

άλγεβρα

Δεκαπεντάγουστος σήμερα και άδραξα την ευκαιρία για λίγη ξεγνοιασιά και ξεκούραση από τις διάφορες υποχρεώσεις που με κυνηγούν το τελευταίο διάστημα. Ξεσκονίζοντας παλιές σημειώσεις έπεσα πάνω σε ένα ωραίο θεματάκι εξετάσεων Γραμμμικής Ι το οποίο...

0 Απαντήσεις

622 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 15, 2017 11:50 am
Σχέσεις γραμμικής εξάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Αύγ 13, 2017 8:30 pm
Απαντήσεις: 3
από nikolasuoi » Κυρ Αύγ 13, 2017 6:48 pm

βάση-διανυσματικού-χώρου

διανύσματα

σχέσεις-γραμμικής-εξάρτησης

Καλησπέρα,
έχω μία ερώτηση σχετική με διανυσματικούς χώρους. Μετά απο εξέταση γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (πολυωνύμων), καταλήγουμε οτι λ*(μία σχέση πολυωνύμων)+μ*(μία άλλη σχέση πολυωνύμων)=0.
Εάν είχαμε μόνο λ*(μία σχέση πολυωνύμων)=0, θα...

3 Απαντήσεις

689 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Αύγ 13, 2017 8:30 pm
Να βρεθεί ο πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 01, 2017 1:02 pm

από Demetres » Τρί Αύγ 01, 2017 1:02 pm

2017

Berkeley

Preliminary-Exam

γραμμική-άλγεβρα

Έστω μιγαδικός, αντιστρέψιμος, άνω τριγωνικός πίνακας $R$ και έστω συμμετρικός πίνακας $A$. Να βρεθεί τύπος για τα στοιχεία του άνω τριγωνικού πίνακα $E$ ο οποίος ικανοποιεί την σχέση:

$\displaystyle{ E^TR + R^TE = A}$

και να δειχθεί ότι η...

0 Απαντήσεις

682 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 01, 2017 1:02 pm
Κατασκευή ορθογώνιου πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 01, 2017 12:46 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Δευ Ιούλ 31, 2017 12:53 pm

2017

Berkeley

Preliminary-Exam

γραμμική-άλγεβρα

τετραγωνική-μορφή

Δίνονται δύο διανύσματα $x,y \in \mathbb{R}^n$ με $\|x\|_2 = \|y\|_2$. Να κατασκευαστεί ορθογώνιος πίνακας $Q$ ώστε $Qx=y$. Υπάρχει τέτοιος πίνακας αν $\|x\|_2 \neq \|y\|_2$

Πηγή: Προκριματική Εξέταση, Πανεπιστήμιο Berkeley, Άνοιξη 2017.

3 Απαντήσεις

749 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 01, 2017 12:46 pm
Εκθετικός Πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Δευ Ιούλ 31, 2017 12:31 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Δευ Ιούλ 31, 2017 11:34 am

εκθετικός-πίνακας

γραμμική-άλγεβρα

Preliminary-Exam

Berkeley

2017

Έστω ένας μιγαδικός $n \times n$ πίνακας $A$. Ορίζουμε

$\displaystyle{ e^A = 1 + A + \frac{1}{2}A^2 + \cdots + \frac{1}{m!}A^m + \cdots.}$

Να δειχθεί ότι η σειρά συγκλίνει και ότι $\det(e^A) = e^{\mathrm{Tr}(A)}$.

Πηγή: Προκριματική Εξέταση,...

3 Απαντήσεις

733 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 31, 2017 12:31 pm
Ριζικό Ιδεώδες

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93 « Κυρ Ιούλ 30, 2017 1:33 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Ιούλ 29, 2017 12:11 pm

2016

Harvard

Preliminary-Exam

θεωρία-δακτυλίων

πρώτο-ιδεώδες

ριζικό-ιδεώδες

Έστω $R$ ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος με μονάδα. Αν το $I \subseteq R$ είναι γνήσιο ιδεώδες του $R$, ορίζουμε το ριζικό $\sqrt{I}$ του $I$, ως

$\displaystyle{ \sqrt{I} = \{r \in R : r^n \in I \text{ \gr για κάποιον θετικό ακέραιο } n\}}$

Να...

1 Απαντήσεις

650 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93
Κυρ Ιούλ 30, 2017 1:33 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 881 θέματα

Σελίδα 1 από 36
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
36
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση