Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 64 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

216628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

260493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

245950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

319705 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351540 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

639633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Φαίνεται προφανές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Οκτ 14, 2025 12:10 am
Απαντήσεις: 2
από ∫ot.T. » Δευ Οκτ 13, 2025 9:29 pm

ζευγάρια

στήλες

χρωματισμός

Έστω μία στήλη με $2n$ κουτιά. Μπορούμε να χρωματίσουμε τα κουτιά της στήλης με $2$ χρώματα ώστε τελικά να έχουμε $n$ ζευγάρια κουτιών με το ίδιο χρώμα. Γενικά τα πιθανά ζευγάρια που μπορεί να προκύψουν είναι στο πλήθος $\displaystyle...

2 Απαντήσεις

114 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Οκτ 14, 2025 12:10 am
Διαφορές όχι πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Οκτ 13, 2025 4:13 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 10, 2025 6:32 pm

διαφορά

πρώτος

Έχουμε τους αριθμούς $\left\{ 1,2,....2015\right\}$
Πόσους το πολύ μπορούμε να διαλέξουμε από αυτούς ώστε να μην υπάρχουν 2 με διαφορά πρώτο αριθμό.

4 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Οκτ 13, 2025 4:13 pm
Πόσοι γνωρίζονται

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Οκτ 11, 2025 11:14 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 10, 2025 6:29 pm

γνωριμία

ελάχιστος

Έχουμε $ n $ άτομα .
Σε κάθε τετράδα από αυτούς τουλάχιστον ένας γνωρίζει τους άλλους 3.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ατόμων που γνωρίζουν όλους τους υπόλοιπους ;
(Αν ο Α γνωρίζει τον Β τότε και ο Β γνωρίζει τον Α)

1 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Οκτ 11, 2025 11:14 pm
Υποσύνολα που δεν περιέχουν διαδοχικούς αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Σάβ Οκτ 11, 2025 12:33 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 10, 2025 6:24 pm

διαδοχικοί

υποσύνολο

Πόσα υποσύνολα του συνόλου $\left\{ 1,2,....,n\right\}$ υπάρχουν που δεν περιέχουν δύο διαδοχικούς αριθμούς;

1 Απαντήσεις

106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Σάβ Οκτ 11, 2025 12:33 pm
Λέξεις από άλλες λέξεις 2

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Τετ Αύγ 27, 2025 1:10 pm
Απαντήσεις: 1
από αρψ2400 » Παρ Αύγ 15, 2025 4:02 pm

αντικαταστάσεις

λέξεις

μετατροπές

Αν $ab=baa$ και $aba=bbaa$ μπορείτε να μετατρέψετε τη συμβολοσειρά $ab^na $ στη συμβολοσειρά $ba^nb $ για $n\geq 4$ ? (οι αντικαταστάσεις $ab=baa$ και $aba=bbaa$ είναι προφανώς αμφίδρομες.Για $n=1,2,3$ η μετάβαση είναι εφικτή.Θα μειώσω κατά ένα τον...

1 Απαντήσεις

657 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Τετ Αύγ 27, 2025 1:10 pm
ΑΝΕΒΑΙΝΟΝΤΑΣ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Αύγ 25, 2025 11:48 pm
Απαντήσεις: 1
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Αύγ 25, 2025 10:47 pm

ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ

Ανεβαίνουμε μία σκάλα με 10 σκαλοπάτια προχωρώντας σε κάθε βήμα είτε κατά ένα (μονό βήμα) είτε κατά δύο (διπλό βήμα) σκαλοπάτια. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να την ανεβούμε;

1 Απαντήσεις

477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 25, 2025 11:48 pm
Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Giannis Masterio « Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am
Απαντήσεις: 4
από Giannis Masterio » Σάβ Φεβ 10, 2024 4:01 pm

θεωριαγραφηματων

Καλησπέρα σας. Αναζητώ σημειώσεις Θεωρίας γραφημάτων επιπέδου Αρχιμήδη, στα Ελληνικά κατά προτίμηση, μιας και σε λίγες μέρες είναι ο Αρχιμήδης και πέρσι έπεσε θέμα που λυνόταν με τη βοήθεια αυτής της θεωρίας. Θα με βοηθούσε πάρα πολύ άμα κάποιος...

4 Απαντήσεις

2170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Giannis Masterio
Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am
Πόλεις και λεοφωρεία

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Απρ 26, 2023 2:32 pm

από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 26, 2023 2:32 pm

θεωρία-γραφημάτων

Σε μια χώρα υπάρχουν ακριβώς $2001$ πόλεις, κάθε μία από τις οποίες συνδέεται με τουλάχιστον $1600$ από τις υπόλοιπες πόλεις με απευθείας λεωφορειόδρομους. Να βρείτε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο $n$ για τον οποίο πάντοτε υπάρχουν $n$ πόλεις, κάθε...

0 Απαντήσεις

2320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 26, 2023 2:32 pm
Πέτρες στον κουβά

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Μαρ 30, 2023 2:02 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

συνδυαστική

HMMT

Έχουμε ένα άδειο κουβά και κάθε δευτερόλεπτο είτε προσθέτουμε σε αυτόν μία πέτρα είτε αφαιρούμε από αυτόν μία πέτρα (αν υπάρχει) με κάθε μία από τις επιλογές να έχει πιθανότητα $1/2$. (Σε περίπτωση που ο κουβάς είναι άδειος και πρέπει να αφαιρέσουμε...

1 Απαντήσεις

3122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Μαρ 30, 2023 2:02 am
Ίδιος βαθμός το πολύ σε ένα πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Μαρ 30, 2023 2:02 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Κυρ Μάιος 14, 2017 10:55 am

μεγιστοποίηση

συνδυαστική

Ένας μαθηματικός διαγωνισμός αποτελείται από $3$ προβλήματα τα οποία βαθμολογούνται με ακέραιες μονάδες από το $0$ ως το $7$ συμπεριλαμβανομένων.

Γνωρίζουμε ότι κάθε δύο μαθητές πήραν τον ίδιο βαθμό το πολύ σε ένα πρόβλημα. Π.χ. δεν υπάρχουν δύο...

3 Απαντήσεις

3580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Μαρ 30, 2023 2:02 am
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8 ΒΑΣΙΛΙΣΣΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Μαρ 15, 2022 11:21 am
Απαντήσεις: 18
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Φεβ 07, 2022 12:19 am

8-ΒΑΣΙΛΙΣΣΕΣ

Σε μια σκακιέρα $8x8$ τετραγώνων, να τοποθετήσετε 8 βασίλισσες οι οποίες δεν αλληλοαπειλούνται και να αποδείξετε ότι σε κάθε τοποθέτηση, θα υπάρχουν 4 σε μαύρα και 4 σε άσπρα τετράγωνα.

18 Απαντήσεις

5446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Μαρ 15, 2022 11:21 am
Χρωματισμός κύβου

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Μάιος 23, 2021 12:55 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 04, 2021 10:11 pm

κύβος

χρώματα

Ένας κύβος $n\times n\times n$ διαιρείται σε $n^3$ στοιχειώδη (ίσα) κυβάκια. Χρησιμοποιώντας $n^2$ διαφορετικά χρώματα βάφουμε τα στοιχειώδη κυβάκια έτσι ώστε κάθε χρώμα να χρησιμοποιείται ακριβώς $n$ φορές.
Να δειχθεί ότι σε κάποιο γκρουπ $n$...

2 Απαντήσεις

2615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Μάιος 23, 2021 12:55 pm
Η Άννα και η μετάθεση

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Μάιος 02, 2021 8:45 am
Απαντήσεις: 3
από DrStrange » Σάβ Μάιος 01, 2021 7:40 pm

modulo

ακέραιος

μετάθεση

Η Άννα σκέφτεται μια μετάθεση $p$ του $(1,2,..,n)$ όπου $n$ δεδομένος θετικός ακέραιος τον οποίο και γνωρίζετε. Θέλετε να την μαντέψετε. Έτσι, κάνετε ερωτήσεις όπου της δίνετε $2$ διαφορετικούς δείκτες $i,j$ και σας λέει το $p_i \mod p_j$. Μπορείτε...

3 Απαντήσεις

2474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Μάιος 02, 2021 8:45 am
Ο Φρίξος και ο πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μάιος 01, 2021 8:16 pm
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Σάβ Μάιος 01, 2021 7:33 pm

διαδρομή

κελί

πίνακας

Ο Φρίξος έχει ένα $n\cdot m$ πίνακα με $n,m \in \mathbb{Z^{+}}$. Ξεκινά από το κελί $(1,1)$ (η αρίθμηση των στηλών και των γραμμών ξεκινά από το $1$) και θέλει να φτάσει στο κελί $(n,m)$ κινούμενος είτε προς τα πάνω είτε προς τα δεξιά ως εξής:
Αν...

1 Απαντήσεις

2264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 01, 2021 8:16 pm
Θέμα συνδυαστικής από εθνική ολυμπιάδα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 15, 2021 10:53 pm
Απαντήσεις: 1
από mathematicauser » Δευ Φεβ 15, 2021 9:22 pm

συνδυαστική

εθνική-ολυμπιάδα

Seniors

Το παρακάτω είναι ένα θέμα που το παλεύω καιρό και θα ήθελα λίγη βοήθεια αν κάποιος έχει τον χρόνο, καθώς δεν το βρήκα με τη λύση.
Τα τετράγωνα σε έναν $n \times n$ πίνακα βάφονται άσπρα και μπλε με τέτοιο τρόπο ώστε ποτέ δύο άσπρα τετράγωνα να μη...

1 Απαντήσεις

2770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 15, 2021 10:53 pm
Κλειστό μονοπάτι ίππου

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Φεβ 09, 2021 9:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Friedoon » Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm

Χρωματισμός

Ονομάζουμε μονοπάτι ίππου μία σειρά κινήσεων του ίππου στη σκακιέρα έτσι ώστε να επισκέπτεται κάθε κουτάκι της σκακιέρας ακριβώς μία φορά.
Αν το μονοπάτι καταλήξει σε κουτάκι που απέχει από την αρχική θέση του ίππου κατά μία κίνηση τότε το μονοπάτι...

1 Απαντήσεις

3648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Φεβ 09, 2021 9:21 pm
Βελτίωση σε θέμα του Αρχιμήδη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιαν 30, 2021 2:25 am
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Παρ Ιαν 29, 2021 8:26 pm

Συνδιαστικη

Να αποδειχθεί ότι ανάμεσα σε$ 57$ φυσικούς που στην ανάλυση τούς αποτελούνται μόνο από τούς πρώτους ${3,5, 7}$ υπάρχουν πάντα $8$ που το γινόμενο τούς είναι τέλεια όγδοη δύναμη.

5 Απαντήσεις

2891 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 30, 2021 2:25 am
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Ιαν 24, 2021 9:24 pm
Απαντήσεις: 4
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Αύγ 16, 2020 9:39 pm

συνδυασμοί

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά $3$ και μπορούμε να μετρήσουμε εντός

του $15$ παραλληλόγραμμα. Βρείτε πόσα παραλληλόγραμμα σχηματίζονται στη γενική περίπτωση

όπου η πλευρά είναι $n\in \mathbb{N}.$

4 Απαντήσεις

2654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Ιαν 24, 2021 9:24 pm
Απορία-Παράκληση

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm

από miltosk » Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm

γράφοι

Καλησπέρα. Διαβάζω επί της θεωρίας γράφων, τα εισαγωγικά του wilson, αλλά δεν έχει αρκετές καλές ασκήσεις. Μήπως έχει κάποιος κάποια πηγή με ασκήσεις;(διαβαθμισμένης δυσκολίας όμως, από πολύ απλά έως επίπεδο ολυμπιάδας)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

0 Απαντήσεις

2015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm
Μονοχρωματικό k-πλευρο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 20, 2020 4:38 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Τετ Φεβ 19, 2020 11:56 am

n-σημεία

k-πλευρο

Έστω $k\geq3$ δοσμένος θετικός ακέραιος. Έστω ακόμη $n$ σημεία στο επίπεδο ανά 3 μη συνευθειακά. Φέρνουμε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που τα ενώνουν και τα βάφουμε με $k$ χρώματα. Να βρεθεί ο ελάχιστος $n$ ώστε ανεξάρτητα από τον χρωματισμό που έγινε...

2 Απαντήσεις

2915 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 20, 2020 4:38 pm
Πίνακας Τελβκολ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Τρί Αύγ 06, 2019 10:52 pm

Ακεραιοι

Πίνακας

Αποκαλούμε έναν πίνακα $n \times n$ Τελβκολ αν μπορούμε να τοποθετήσουμε κάθε έναν από τους ακέραιους $\{1,2,...,n^2\}$ σε ένα ακριβώς κελι του πίνακα ώστε κάθε ζεύγος διαδοχικών να βρίσκεται σε $2$ γειτονικά κελιά και το $n$ να μην διαιρεί καμία...

3 Απαντήσεις

3700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Putnam 2018/B1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

2018

Putnam

Έστω $\mathcal{P}$ το σύνολο διανυσμάτων

$\displaystyle
\mathcal{P} = \left\{ \left. \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \right| 0 \leqslant a \leqslant 2, 0 \leqslant b \leqslant 100, \text{ \gr και } a,b \in \mathbb{Z} \right\}.
$

Να βρεθούν...

0 Απαντήσεις

2949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am
Όρεξη είχε

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:40 pm

2018

HMMT

Ο Αντρέας έλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα και βρήκε $\sqrt{15!}$ ως τελική απάντηση. Παρατήρησε ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να γράψει την απάντηση ως $a\sqrt{b}$ με $a,b$ θετικούς ακεραίους. Για κάθε τέτοιο τρόπο υπολόγισε το $ab$ και το έγραψε στην...

1 Απαντήσεις

3398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
ΣΥΝΟΛΑ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Ιούλ 11, 2018 8:06 pm

πλήθος-ξένων-συνόλων

Έστω $\Omega$ ένα σύνολο με $n$ στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών $(A,B)$ όπου $A,B\subseteq \Omega$ και $A\cap B=\varnothing .$

3 Απαντήσεις

3006 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Πλήθος πενταψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Παρ Μάιος 25, 2018 10:16 pm

HMMT

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών $\overline{x_1x_2x_3x_4x_5}$ ώστε $x_i > x_{i+1}$ για όλα τα $i \in \{1,2,3,4\}$ εκτός από το πολύ ένα.

Π.χ. οι $42310$ και $57421$ είναι τέτοιοι αριθμοί αλλά ο $57732$ όχι.

6 Απαντήσεις

4042 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 64 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση