Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1963 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

65550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

67573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

75328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

135632 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

151672 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

239201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Βρείτε τη γωνία χ (12)

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Αύγ 17, 2021 1:45 am
Απαντήσεις: 14
από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μάιος 30, 2010 10:56 pm

Δίνεται $\Delta \widehat\Gamma {\rm B} = {12^ \circ }$, $\Delta \widehat{\rm A}\Gamma = {30^ \circ }$, ${\rm A}\widehat\Gamma \Delta = {54^ \circ }$ και ΑΔ=ΒΓ. Βρείτε τη γωνία ${\rm B}\widehat{\rm A}\Delta = x$.
x12.png

14 Απαντήσεις

2388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 17, 2021 1:45 am
Εμβαδόν μικτόγραμμου σχήματος (μέρος κυκλικού δίσκου)

Τελευταία δημοσίευση από polysindos « Δευ Απρ 19, 2021 10:30 am
Απαντήσεις: 10
από Ανδρέας Πούλος » Τετ Οκτ 13, 2010 1:46 am

Σε έναν κύκλο φέρουμε τις κάθετες χορδές ΑΒ και ΓΔ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΓ έχει εμβαδόν 4 τ.μ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΔ...

10 Απαντήσεις

1271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysindos
Δευ Απρ 19, 2021 10:30 am
Όμορφη από IMO shortlist

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Σάβ Μαρ 06, 2021 4:42 pm
Απαντήσεις: 3
από Grigoris K. » Παρ Δεκ 28, 2012 9:40 pm

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{ \triangle ABC }$ με $\displaystyle{ AB = AC }$ και έστω $\displaystyle{ D }$ το μέσο της $\displaystyle{ AC }$.
Η διχοτόμος της $\displaystyle{ \widehat{BAC} }$ τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα...

3 Απαντήσεις

615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Σάβ Μαρ 06, 2021 4:42 pm
Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Τρί Φεβ 16, 2021 10:12 pm
Απαντήσεις: 10
από vittasko » Δευ Φεβ 16, 2009 3:17 pm

Δίνεται κυρτό (ή μη κυρτό, ή και στρεβλό) τετράπλευρο $ABCD$ και έστω $E,\ F,$ σημεία επί των πλευρών του $AB,\ CD$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε $\displaystyle\frac{AE}{EB} = \frac{DF}{FC} = p$. Επί των $BC,\ EF,\ AD,$ λαμβάνουμε αντιστοίχως τα...

10 Απαντήσεις

3055 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Τρί Φεβ 16, 2021 10:12 pm
ΑΠΟ ΤΗ ΡΙΓΑ ΤΗΣ ΛΕΤΟΝΙΑΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιαν 31, 2021 9:39 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Απρ 25, 2016 8:50 am

Ίσως έχετε αντιληφθεί ότι με ενδιαφέρουν θέματα που ξεκινούν ως εξής:

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{A_1B_1\Gamma_1}$ εγγεγραμμένο σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ (το $\displaystyle{A_1}$ βρίσκεται στην $\displaystyle{B\Gamma}$,το...

4 Απαντήσεις

910 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιαν 31, 2021 9:39 pm
Ίσοι και εφαπτόμενοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 05, 2021 6:34 pm
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Δευ Ιούλ 15, 2013 10:37 am

Ισοι_εφαπτόμενοι.png
Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο πλευράς $a$ . Οι κύκλοι είναι ίσοι και εφάπτονται

των $AD,BE,CF$ . Να βρεθεί το μήκος της ακτίνας $r$ των ίσων αυτών κύκλων .

Νίκος

4 Απαντήσεις

621 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 05, 2021 6:34 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (10).

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Δεκ 31, 2020 11:33 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Παρ Φεβ 27, 2015 3:05 pm

Μεταβλητή-ευθεία

Σταθερό-σημείο

Με βάσεις τις πλευρές $AC,\ AB$ και προς το εξωτερικό ( ή το εσωτερικό ) μέρος δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , κατασκευάζουμε τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $\vartriangle B'AC,\ \vartriangle C'AB$ αντιστοίχως και έστω $B'',\ C''$ , τα ορθόκεντρά...

2 Απαντήσεις

667 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:33 pm
ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ « Παρ Αύγ 28, 2020 11:26 am
Απαντήσεις: 596
από ΝΙΚΟΣ » Τρί Νοέμ 29, 2011 5:31 pm
1

…

26

27

28

29

30
Αρμονική-Γεωμετρία

Νίκος-Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι,
όπως και αλλού έγραψα, αρκετό καιρό έχουμε να τα πούμε Γεωμετρικά και ομολογώ ότι μου λείψατε.
Ο λόγος της απουσίας μου είναι άσχετος με τη θέλησή μου και οφείλεται στις θερινές διακοπές, αλλά και κυρίως στο ότι ήμουν και είμαι...
596 Απαντήσεις

85345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ
Παρ Αύγ 28, 2020 11:26 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Παρ Ιούλ 24, 2020 10:09 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Απρ 27, 2012 12:01 pm

Προτείνω το θέμα 407 από το αρχείο του Θάνου.
Ασφαλώς δεν πρωτοτυπώ όταν προτείνω ένα τόσο γνωστό θέμα , που έχει χρησιμοποιηθεί τόσο πολύ για τη λύση αρκετών θεμάτων στο :logo:
Σκέφτηκα να το κάνω όμως για χάρη των παιδιών που ίσως αναρωτήθηκαν...

3 Απαντήσεις

1096 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Ιούλ 24, 2020 10:09 am
Με εγγεγραμμένο κύκλο!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Ιούλ 04, 2020 3:00 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Δευ Ιαν 28, 2013 8:27 pm

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ με $\angle ABC\ne \angle BCA.$ Ο εγγεγραμμένος κύκλος $k$ του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, CA, AB$ στα σημεία $D, E, F.$
Η ευθεία $AD$ τέμνει τον κύκλο $k$ για δεύτερη φορά στο $P.$ Έστω $Q$ το σημείο τομής της...

8 Απαντήσεις

1258 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Ιούλ 04, 2020 3:00 pm
Μεταβλητή ευθεία, δια του κέντρου του κύκλου Euler τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Μάιος 03, 2020 6:34 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Τρί Ιουν 14, 2011 5:35 pm

Επί των μεσοκαθέτων ευθειών των πλευρών $AC,\ AB$ τριγώνου $\triangle ABC,$ λαμβάνουμε τα ζεύγη σημείων $B^',\ B^'^'$ και $C^',\ C^'^'$ αντιστοίχως, έτσι ώστε να είναι $\angle B^'AC = \angle C^'AB$ και $AB^'^'\perp AB^'$ και $AC^'^'\perp AC^'$ (...

3 Απαντήσεις

1138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Μάιος 03, 2020 6:34 pm
Και οι τρεις είναι υπέροχοι!!!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Απρ 20, 2020 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Μαρ 02, 2013 5:34 pm

Και οι τρείς είναι υπέροχοι!!!.png Θεωρούμε τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$ οι κύκλοι διαμέτρων $AB,AC$ αντίστοιχα και $A'$ το δεύτερο (εκτός του $A$) κοινό τους σημείο. Μεταβλητή ευθεία...

1 Απαντήσεις

1027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Απρ 20, 2020 3:35 pm
Ισοτομικές συγκλίσεις...

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Απρ 14, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Σεπ 02, 2014 5:22 pm

Ισοτομικές συγκλίσεις.png Έστω ${A_1} - {A'_1},{B_1} - {B'_1},{C_1} - {C'_1}$ τα ζεύγη ισοτομικών σημείων ως προς τις πλευρές $BC,CA,AB$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ αντίστοιχα και ας είναι

${A_2} \equiv {B_1}{C_1} \cap {B'_1}{C'_1},{B_2} \equiv...

3 Απαντήσεις

1393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Απρ 14, 2020 9:39 pm
Συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Απρ 14, 2020 6:59 pm
Απαντήσεις: 1
από gavrilos » Σάβ Σεπ 20, 2014 3:28 pm

Καλησπέρα.Προτείνω το εξής πρόβλημα.

Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με $\displaystyle{\hat{ABC}=30^{\circ}}$.Έστω $\displaystyle{D,E}$ σημεία των $\displaystyle{BC,CA}$ τέτοια ώστε οι $\displaystyle{AD,BE}$ να είναι διχοτόμοι των γωνιών...

1 Απαντήσεις

1198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Απρ 14, 2020 6:59 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (6).

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Ιαν 23, 2020 2:31 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Τετ Οκτ 10, 2012 2:39 pm

Μεταβλητή-ευθεία

Σταθερό-σημείο

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $D,$ μεταβλητό σημείο επί της πλευρά του $BC.$ Επί των πλευρών $AC,\ AB,$ ορίζουμε τα σημεία $E,\ Z$ αντιστοίχως, ώστε η κάθε μία από τις ευθείες $DE,\ DZ$ να έχει γνωστή διεύθυνση. Αποδείξτε ότι η ευθεία...

2 Απαντήσεις

1147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Ιαν 23, 2020 2:31 pm
Αξιωσημείωτες συνευθειακότητες

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Ιαν 01, 2020 3:28 pm
Απαντήσεις: 8
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 04, 2013 10:39 pm

Με αφορμή το Θέμα αυτό
Αξιοσημείωτες συνευθειακότητες..png
Σε κάθε τρίγωνο $\vartriangle ABC$ να δειχθεί ότι:

i) Το ισοτομικό $I'$ του έγκεντρου $I$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$ το σημείο $G$ (Gergone) , το σημείο $G'$ (Nagel) και το...

8 Απαντήσεις

1868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιαν 01, 2020 3:28 pm
Της νύχτας τα καμώματα!!!...

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Νοέμ 23, 2019 10:00 pm
Απαντήσεις: 9
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Σεπ 16, 2012 3:39 am

Της νύχτας τα καμώματα!!!.png
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle{
\vartriangle ABC
}$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος $\displaystyle{
\left( I \right)
}$. Ας είναι $\displaystyle{
A',B',C'
}$ τα σημεία επαφής του $\displaystyle{
\left( I...

9 Απαντήσεις

3961 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Νοέμ 23, 2019 10:00 pm
Οικογένεια Feuerbach.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:28 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 31, 2016 9:48 pm

Feuerbach

seniors

Μαθηματική-Εκπαίδευση

γεωμετρία

Κλείνοντας δυο χρόνια εγγραφής στο μαθηματικά σήμερα, θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα, αν δεν είναι ήδη γνωστό, που συνάντησα σε άρθρο του ρωσικού περιοδικού «Μαθηματική Εκπαίδευση» (σειρά 3, τεύχος 6, 2002) με συγγραφείς...

8 Απαντήσεις

3036 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:28 pm
Βρείτε τη γωνία χ (29)

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Σάβ Οκτ 26, 2019 5:34 pm
Απαντήσεις: 5
από Μιχάλης Νάννος » Τρί Ιούλ 27, 2010 6:31 pm

Δίνεται ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm B} = {18^ \circ }$, ${\rm A}\widehat{\rm B}\Gamma = {48^ \circ }$ και ΑΒ=ΓΔ. Βρείτε τη γωνία $\Gamma \widehat{\rm A}\Delta = x$. x29.jpg

5 Απαντήσεις

1167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Οκτ 26, 2019 5:34 pm
Το Θεώρημα του Sondat!

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ « Πέμ Αύγ 29, 2019 1:03 pm
Απαντήσεις: 9
από Grigoris K. » Σάβ Ιουν 08, 2013 8:18 pm

Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί το Θεώρημα του Sondat!

9 Απαντήσεις

2345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ
Πέμ Αύγ 29, 2019 1:03 pm
666 - Σατανικές συντρέχουσες ευθείες.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Ιουν 08, 2019 7:07 pm
Απαντήσεις: 8
από vittasko » Τρί Αύγ 30, 2011 2:59 pm

Με την ευκαιρία της 666ης ( :diablo: ) μου δημοσίευσης, ένα δύσκολο πρόβλημα που μου άρεσε πολύ, από την ( για μένα ) εποχή προ Υπολογιστή.

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $P,\ H,$ δύο τυχόντα σημεία στο εσωτερικό του και ας είναι...

8 Απαντήσεις

2380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Ιουν 08, 2019 7:07 pm
Απαιτητική γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Ιουν 02, 2019 9:00 pm
Απαντήσεις: 5
από silouan » Δευ Νοέμ 30, 2015 3:15 pm

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με έκκεντρο $I$, και έστω $X$, $Y$, $Z$ οι τομές των $AI$, $BI$, $CI$ με τις πλευρές $BC$, $CA$, and $AB$. Θεωρούμε $\mathcal{K}_{a}$ τον κύκλο που εφάπτεται στις πλευρές $AB$, $AC$, και εσωτερικά στον περιγεγραμμένο κύκλο...

5 Απαντήσεις

2107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Ιουν 02, 2019 9:00 pm
Επί της ευθείας Simson...

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Μάιος 18, 2019 1:02 am
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 24, 2012 6:58 pm

Πάνω στην ευθεία Simson.png Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{
\vartriangle ABC
}$ και ευθεία $\displaystyle{
\left( \delta \right)
}$ του επιπέδου του. Έστω $\displaystyle{
P
}$ τυχαίο σημείο του περικυκλίου του $\displaystyle{
\vartriangle ABC
}$,...

4 Απαντήσεις

3716 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Μάιος 18, 2019 1:02 am
Άλλη μια γεωμετρία!

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Κυρ Μαρ 31, 2019 10:04 am
Απαντήσεις: 5
από nickthegreek » Πέμ Ιαν 05, 2012 3:37 pm

Ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα. Συμβολίζουμε με
$\Gamma ,\Gamma _1,\Gamma _2,\Gamma _3$ τους περιγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων $ABC,AEF,BDF,CDE$ αντίστοιχα.
Οι κύκλοι...

5 Απαντήσεις

1812 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Μαρ 31, 2019 10:04 am
Κάθετες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Φεβ 26, 2019 1:18 am
Απαντήσεις: 9
από socrates » Δευ Αύγ 05, 2013 12:28 am

Έστω $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου και $AD$ διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC.$
Τα σημεία $E$ και $F$ ανήκουν στις ευθείες $BA$ και $CA$ ώστε $\displaystyle{BE = CF =\frac{AB + BC + CA}{2}.}$
Δείξτε ότι οι ευθείες $EF$ και...

9 Απαντήσεις

4446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Φεβ 26, 2019 1:18 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1963 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση