ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1076 θέματα

Σελίδα 1 από 44
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
44
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26796 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Μαρ 29, 2020 4:57 pm
Απαντήσεις: 17
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μαρ 26, 2020 11:27 pm

γράφημα

ελάχιστη-απόσταση

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
για την οποία ισχύει
$f(0)\neq 0$

a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$
που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$

b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και...

17 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μαρ 29, 2020 4:57 pm
ΕΝΑ ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Μαρ 21, 2020 3:29 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Μαρ 20, 2020 11:16 pm

σύνολο-τιμών-κυρτή

εξίσωση

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(1)=e,{f}'(1)=2e$

και $f(x)\neq 0$, για κάθε $x\geq 1.$

Αν για κάθε $x\geq 1 $ ισχύει ${f}''(x)f(x)>\left ( {f}'(x) \right )^2+2\left ( f(x) \right )^2$

i) Να...

2 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μαρ 21, 2020 3:29 am
Ένα 'εφηρμοσμένο' τριγωνομετρικό πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Μαρ 18, 2020 2:23 pm

από gbaloglou » Τετ Μαρ 18, 2020 2:23 pm

τριγωνομετρικό

εφηρμοσμένο

Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(\omega )=\dfrac{sin(2\omega )sin(\omega +\alpha )}{sin(2\omega +\alpha )cos(\omega -\alpha /2)}$, όπου $0<\alpha <\pi$ σταθερή γωνία, είναι γνησίως αύξουσα για $0<\omega <\pi /2-\alpha /2$.

[Ως πόρισμα έπεται ότι...

0 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Μαρ 18, 2020 2:23 pm
Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Τετ Μαρ 18, 2020 10:29 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Μπαλός » Κυρ Φεβ 02, 2020 11:43 pm

Ανισότητα

Εφαπτομένη

Ολοκλήρωμα

Να αποδείξετε ότι

$ \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x} tan \frac{10}{x} dx < \frac{5}{7} ln2$

2 Απαντήσεις

449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Μαρ 18, 2020 10:29 am
Γνησίως φθίνουσα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μαρ 17, 2020 10:42 pm
Απαντήσεις: 12
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μαρ 13, 2020 9:41 pm

φθίνουσα

εκθετικό

Εστω $k>1$ και $0
Θεωρούμε την
$f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$
με
$\displaystyle f(t)=(\frac{k}{k+x^{t}-1})^{\frac{1}{t}}$

Δείξτε ότι είναι γνησίως φθίνουσα.

Προήλθε από το

12 Απαντήσεις

631 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 17, 2020 10:42 pm
U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Δευ Μαρ 16, 2020 9:49 pm
Απαντήσεις: 6
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μαρ 16, 2020 7:16 am

U510-MATHEMATICAL-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα U 510 από το πρώτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2020.
Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων ήταν η 15η Μαρτίου 2020 η οποία παρήλθε.
Το θέμα πρότεινε ο Titu Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Texas στο Dallas.
Όπως...

6 Απαντήσεις

352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Δευ Μαρ 16, 2020 9:49 pm
Συνδυαστικό θέμα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Φεβ 03, 2020 12:13 am
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Φεβ 02, 2020 1:56 pm

Ολοκληρώματα

Καλησπέρα σε όλους.

Αναρτώ ένα θέμα από μια συλλογή (αυτοέκδοση) του αγαπητού φίλου Χρήστου Πατήλα με πρωτότυπα θέματα, που εκδόθηκε τον Ιανουάριο του 2020. Σε κάποια από αυτά συμμετείχε και ο (δικός μας) Λάμπρος Μπαλός .

Δίνεται η συνάρτηση $...

4 Απαντήσεις

481 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Φεβ 03, 2020 12:13 am
Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am

διχοτόμος

σύνολο--τιμών

Σύνολο τιμών τμήματος.png Το $A$ είναι το σημείο $(6,0)$ , ενώ το $S$ κινείται στην ευθεία $y=4$ . Η διχοτόμος της $\widehat{OSA}$

τέμνει τον $x'x$ , στο σημείο $D$ . Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος $OD$ .

2 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Σάβ Δεκ 28, 2019 12:56 pm
Απαντήσεις: 3
από polysot » Σάβ Οκτ 12, 2019 8:55 pm

Σύνολο-τιμών

Συναρτησιακή-σχέση

Αποσύρθηκε λόγω λάθους. Συγνώμη για όσους ασχολήθηκαν.

3 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Δεκ 28, 2019 12:56 pm
Νιοστή παράγωγος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 24, 2019 8:36 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Δεκ 23, 2019 9:26 am

παράγωγος

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{e^x-1}{x} , x\neq 0$ . Υπολογίστε την : $f^{(n)}(x)$ , $n$ θετικός ακέραιος .

Είναι άραγε η $f^{(n)}(x)$ , παραγωγίσιμη στο $x_{0}=0$ , αν δώσουμε κατάλληλη τιμή στο $f^{(n-1)}(0)$ ;

4 Απαντήσεις

279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 24, 2019 8:36 am
Πραγματικές συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Δεκ 11, 2019 5:47 pm
Απαντήσεις: 6
από peter » Πέμ Οκτ 22, 2009 11:35 pm

Άσκηση 1. Εξετάστε αν υπάρχει $f:(0,\infty)\to (0,\infty)$ με την ιδιότητα: $f(x+y)\geq f(y)+yf(f(x))$ για κάθε $x,y>0$.

Άσκηση 2. Βρείτε όλες τις 1-1 συναρτήσεις $f:\mathbb N\to \mathbb N$ ώστε: $f(f(n))\leq \frac{1}{2}(n+f(n))$ για κάθε $n\in...

6 Απαντήσεις

901 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Δεκ 11, 2019 5:47 pm
Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Δεκ 05, 2019 9:40 pm
Απαντήσεις: 3
από gbaloglou » Τρί Δεκ 03, 2019 10:15 pm

τριγωνομετρική

εκθετική

ανισότητα

Να δειχθεί, για $0 (sinx)^{sin^2x}.$

3 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Δεκ 05, 2019 9:40 pm
Εκθετική κυρτότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 02, 2019 8:03 pm
Απαντήσεις: 7
από gbaloglou » Παρ Νοέμ 22, 2019 10:55 pm

εκθετική

κυρτότητα

Για $x\geq1$ ας είναι $f(x)$ ο μοναδικός πραγματικός για τον οποίο ισχύει η $f(x)^{f(x)}=x$. Να μελετηθεί η $f$ ως προς την κυρτότητα.

7 Απαντήσεις

545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 02, 2019 8:03 pm
Συνεχής υπό όρους

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Νοέμ 18, 2019 9:49 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Δευ Νοέμ 18, 2019 11:42 am

συνεχής

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix}
\dfrac{4^x-1}{x}& , x\neq 0\\
& \\
k& , x=0
\end{matrix}\right.$ . Βρείτε την τιμή του πραγματικού $k$ ,

η οποία καθιστά την $f$ συνεχή . Απαράβατος όρος : Όχι χρήση παραγώγων !

5 Απαντήσεις

408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 18, 2019 9:49 pm
Παράγουσα σε ένωση

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Τρί Οκτ 29, 2019 8:41 am
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 20, 2019 1:30 pm

παράγουσα

Έστω $D_1= ,D_2= $ και $f: \rightarrow R$ συνάρτηση που έχει παράγουσα στα

$D_1,D_2$. Δείξτε ότι η $f$ έχει παράγουσα στο $ .$

5 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Τρί Οκτ 29, 2019 8:41 am
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Οκτ 24, 2019 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Οκτ 23, 2019 8:29 pm

σύνολο--τιμών

Βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{lnx}$

2 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Οκτ 24, 2019 7:36 pm
1-1

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Οκτ 11, 2019 1:51 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Πέμ Οκτ 10, 2019 8:15 am

1-1

Με αφορμή αυτό

Για ποιες τιμές του πραγματικού $a$ , η συνάρτηση : $f(x)=x+\sqrt{x^2-2x+a$ , δεν είναι : $ 1-1 $ ;

4 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Οκτ 11, 2019 1:51 pm
Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας

Τελευταία δημοσίευση από angvl « Παρ Σεπ 06, 2019 10:58 am
Απαντήσεις: 2
από angvl » Κυρ Σεπ 01, 2019 2:30 pm

Ελλειψη

geogebra-export.png

Καλησπέρα και καλό μήνα. Μια ακόμη άσκηση απ τον κ. Γακόπουλο που είναι άλυτη στο μαθηματικό εργαστήρι. Συγχωρέστε με αν ο φάκελος δεν είναι ο σωστός.

Σε ορθοκανονικό σύστημα χOy δίνεται η έλλειψη : $\displaystyle...

2 Απαντήσεις

482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από angvl
Παρ Σεπ 06, 2019 10:58 am
Διάφοροι μέσοι

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Κυρ Αύγ 04, 2019 3:43 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 19, 2019 10:46 am

λογαριθμικός-μέσος

γεωμετρικός-μέσος

αριθμητικός-μέσος

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ...

Για θετικά $a \neq b$ ορίζουμε τον λογαριθμικό μέσο $L=L(a,b)=\dfrac{b-a}{\ln b -\ln a}$, τον αριθμητικό μέσο $A=A(a,b) = \dfrac{a+b}{2}$ και το γεωμετρικό μέσο $G=G(a,b)= \sqrt{ab}$.

i) Μελετήστε ως προς την...

1 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 04, 2019 3:43 am
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιούλ 16, 2019 5:13 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιούλ 16, 2019 4:20 pm

ολοκλήρωμα-σύνολο-τιμών

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^t}{t+x}\,\mathrm{d}t,x>0.$

**Από Αντώνη Κυριακόπουλο.

3 Απαντήσεις

475 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 16, 2019 5:13 pm
υπαρξιακό

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Απρ 30, 2019 8:51 am
Απαντήσεις: 15
από R BORIS » Τρί Απρ 23, 2019 9:16 pm

υπαρξιακό

συγκεντρομενες τεχνικές για υπαρξιακά θέματα του διαφορικού λογισμού σε μια ασκηση. Εστω $\displaystyle{f}$ δυο φορες παραγωγίσιμη στo $\displaystyle{ }$ με $\displaystyle{f(0)=0,f(2)=4,f'(0)=0}$
1.Aν υπαρχει $\displaystyle{x_0\in...

15 Απαντήσεις

1566 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Απρ 30, 2019 8:51 am
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Παρ Απρ 05, 2019 7:11 pm
Απαντήσεις: 9
από KDORTSI » Τετ Απρ 13, 2011 8:21 pm

Από Νίκο Ζανταρίδη (nikoszan)

Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση:
$\displaystyle f:[0,+\propto )\rightarrow R$
ισχύει:
$\displaystyle f(0)=0$
και
$\displaystyle f'(x)+f(x)=sin(f(x))$ για κάθε $\displaystyle x\geq 0$.
Να δείξετε ότι:...

9 Απαντήσεις

1418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Παρ Απρ 05, 2019 7:11 pm
Σταθερή συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 03, 2019 9:35 am
Απαντήσεις: 28
από KDORTSI » Παρ Ιαν 21, 2011 12:02 am
1

2
Από Νίκο Ζανταρίδη (nikozan)

Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση
$f:R\rightarrow R$
ισχύει:
$\left(f'(x) \right)^2=\left(f(x) \right)^2$
για κάθε $x\in R$
και για κάποιο $\alpha \in R$ ισχύει: $f\left(\alpha \right)=0.$
Να δειχθεί ότι:$f\left(x...
28 Απαντήσεις

4410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 03, 2019 9:35 am
Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Μαρ 24, 2019 10:16 pm
Απαντήσεις: 9
από M.S.Vovos » Τετ Μαρ 20, 2019 5:10 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

διαφορικός-λογισμός

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=1$ και σύνολο τιμών το διάστημα $\left (0,1 \right ]$. Αν για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει:

$\displaystyle{f''(x)=-2\left ( xf'(x)+e^{-x^{2}} \right )}$...

9 Απαντήσεις

1146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 10:16 pm
Καμμένο 2

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Τετ Μαρ 06, 2019 9:59 pm
Απαντήσεις: 3
από KAKABASBASILEIOS » Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am

Εύρεση-τύπου

...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...

Δίνεται συνάρτηση $f:(0,\,+\infty )\to R$ για την οποία ισχύει ότι $f(f(x))={{x}^{2}}f(x)$ για κάθε $x\in (0,\,+\infty )$.

Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα $\Delta...

3 Απαντήσεις

794 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Τετ Μαρ 06, 2019 9:59 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1076 θέματα

Σελίδα 1 από 44
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
44
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση