ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1069 θέματα

Σελίδα 1 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
43
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11735 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am

διχοτόμος

σύνολο--τιμών

Σύνολο τιμών τμήματος.png Το $A$ είναι το σημείο $(6,0)$ , ενώ το $S$ κινείται στην ευθεία $y=4$ . Η διχοτόμος της $\widehat{OSA}$

τέμνει τον $x'x$ , στο σημείο $D$ . Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος $OD$ .

2 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Σάβ Δεκ 28, 2019 12:56 pm
Απαντήσεις: 3
από polysot » Σάβ Οκτ 12, 2019 8:55 pm

Σύνολο-τιμών

Συναρτησιακή-σχέση

Αποσύρθηκε λόγω λάθους. Συγνώμη για όσους ασχολήθηκαν.

3 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Δεκ 28, 2019 12:56 pm
Νιοστή παράγωγος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 24, 2019 8:36 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Δεκ 23, 2019 9:26 am

παράγωγος

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{e^x-1}{x} , x\neq 0$ . Υπολογίστε την : $f^{(n)}(x)$ , $n$ θετικός ακέραιος .

Είναι άραγε η $f^{(n)}(x)$ , παραγωγίσιμη στο $x_{0}=0$ , αν δώσουμε κατάλληλη τιμή στο $f^{(n-1)}(0)$ ;

4 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 24, 2019 8:36 am
Πραγματικές συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Δεκ 11, 2019 5:47 pm
Απαντήσεις: 6
από peter » Πέμ Οκτ 22, 2009 11:35 pm

Άσκηση 1. Εξετάστε αν υπάρχει $f:(0,\infty)\to (0,\infty)$ με την ιδιότητα: $f(x+y)\geq f(y)+yf(f(x))$ για κάθε $x,y>0$.

Άσκηση 2. Βρείτε όλες τις 1-1 συναρτήσεις $f:\mathbb N\to \mathbb N$ ώστε: $f(f(n))\leq \frac{1}{2}(n+f(n))$ για κάθε $n\in...

6 Απαντήσεις

859 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Δεκ 11, 2019 5:47 pm
Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Δεκ 05, 2019 9:40 pm
Απαντήσεις: 3
από gbaloglou » Τρί Δεκ 03, 2019 10:15 pm

τριγωνομετρική

εκθετική

ανισότητα

Να δειχθεί, για $0 (sinx)^{sin^2x}.$

3 Απαντήσεις

362 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Δεκ 05, 2019 9:40 pm
Εκθετική κυρτότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 02, 2019 8:03 pm
Απαντήσεις: 7
από gbaloglou » Παρ Νοέμ 22, 2019 10:55 pm

εκθετική

κυρτότητα

Για $x\geq1$ ας είναι $f(x)$ ο μοναδικός πραγματικός για τον οποίο ισχύει η $f(x)^{f(x)}=x$. Να μελετηθεί η $f$ ως προς την κυρτότητα.

7 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 02, 2019 8:03 pm
Συνεχής υπό όρους

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Νοέμ 18, 2019 9:49 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Δευ Νοέμ 18, 2019 11:42 am

συνεχής

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix}
\dfrac{4^x-1}{x}& , x\neq 0\\
& \\
k& , x=0
\end{matrix}\right.$ . Βρείτε την τιμή του πραγματικού $k$ ,

η οποία καθιστά την $f$ συνεχή . Απαράβατος όρος : Όχι χρήση παραγώγων !

5 Απαντήσεις

367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 18, 2019 9:49 pm
Παράγουσα σε ένωση

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Τρί Οκτ 29, 2019 8:41 am
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 20, 2019 1:30 pm

παράγουσα

Έστω $D_1= ,D_2= $ και $f: \rightarrow R$ συνάρτηση που έχει παράγουσα στα

$D_1,D_2$. Δείξτε ότι η $f$ έχει παράγουσα στο $ .$

5 Απαντήσεις

515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Τρί Οκτ 29, 2019 8:41 am
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Οκτ 24, 2019 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Οκτ 23, 2019 8:29 pm

σύνολο--τιμών

Βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{lnx}$

2 Απαντήσεις

384 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Οκτ 24, 2019 7:36 pm
1-1

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Οκτ 11, 2019 1:51 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Πέμ Οκτ 10, 2019 8:15 am

1-1

Με αφορμή αυτό

Για ποιες τιμές του πραγματικού $a$ , η συνάρτηση : $f(x)=x+\sqrt{x^2-2x+a$ , δεν είναι : $ 1-1 $ ;

4 Απαντήσεις

455 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Οκτ 11, 2019 1:51 pm
Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας

Τελευταία δημοσίευση από angvl « Παρ Σεπ 06, 2019 10:58 am
Απαντήσεις: 2
από angvl » Κυρ Σεπ 01, 2019 2:30 pm

Ελλειψη

geogebra-export.png

Καλησπέρα και καλό μήνα. Μια ακόμη άσκηση απ τον κ. Γακόπουλο που είναι άλυτη στο μαθηματικό εργαστήρι. Συγχωρέστε με αν ο φάκελος δεν είναι ο σωστός.

Σε ορθοκανονικό σύστημα χOy δίνεται η έλλειψη : $\displaystyle...

2 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από angvl
Παρ Σεπ 06, 2019 10:58 am
Διάφοροι μέσοι

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Κυρ Αύγ 04, 2019 3:43 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 19, 2019 10:46 am

λογαριθμικός-μέσος

γεωμετρικός-μέσος

αριθμητικός-μέσος

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ...

Για θετικά $a \neq b$ ορίζουμε τον λογαριθμικό μέσο $L=L(a,b)=\dfrac{b-a}{\ln b -\ln a}$, τον αριθμητικό μέσο $A=A(a,b) = \dfrac{a+b}{2}$ και το γεωμετρικό μέσο $G=G(a,b)= \sqrt{ab}$.

i) Μελετήστε ως προς την...

1 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 04, 2019 3:43 am
Σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιούλ 16, 2019 5:13 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιούλ 16, 2019 4:20 pm

ολοκλήρωμα-σύνολο-τιμών

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^t}{t+x}\,\mathrm{d}t,x>0.$

**Από Αντώνη Κυριακόπουλο.

3 Απαντήσεις

446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 16, 2019 5:13 pm
υπαρξιακό

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Απρ 30, 2019 8:51 am
Απαντήσεις: 15
από R BORIS » Τρί Απρ 23, 2019 9:16 pm

υπαρξιακό

συγκεντρομενες τεχνικές για υπαρξιακά θέματα του διαφορικού λογισμού σε μια ασκηση. Εστω $\displaystyle{f}$ δυο φορες παραγωγίσιμη στo $\displaystyle{ }$ με $\displaystyle{f(0)=0,f(2)=4,f'(0)=0}$
1.Aν υπαρχει $\displaystyle{x_0\in...

15 Απαντήσεις

1508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Απρ 30, 2019 8:51 am
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Παρ Απρ 05, 2019 7:11 pm
Απαντήσεις: 9
από KDORTSI » Τετ Απρ 13, 2011 8:21 pm

Από Νίκο Ζανταρίδη (nikoszan)

Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση:
$\displaystyle f:[0,+\propto )\rightarrow R$
ισχύει:
$\displaystyle f(0)=0$
και
$\displaystyle f'(x)+f(x)=sin(f(x))$ για κάθε $\displaystyle x\geq 0$.
Να δείξετε ότι:...

9 Απαντήσεις

1368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Παρ Απρ 05, 2019 7:11 pm
Σταθερή συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 03, 2019 9:35 am
Απαντήσεις: 28
από KDORTSI » Παρ Ιαν 21, 2011 12:02 am
1

2
Από Νίκο Ζανταρίδη (nikozan)

Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση
$f:R\rightarrow R$
ισχύει:
$\left(f'(x) \right)^2=\left(f(x) \right)^2$
για κάθε $x\in R$
και για κάποιο $\alpha \in R$ ισχύει: $f\left(\alpha \right)=0.$
Να δειχθεί ότι:$f\left(x...
28 Απαντήσεις

4344 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 03, 2019 9:35 am
Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Μαρ 24, 2019 10:16 pm
Απαντήσεις: 9
από M.S.Vovos » Τετ Μαρ 20, 2019 5:10 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

διαφορικός-λογισμός

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=1$ και σύνολο τιμών το διάστημα $\left (0,1 \right ]$. Αν για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει:

$\displaystyle{f''(x)=-2\left ( xf'(x)+e^{-x^{2}} \right )}$...

9 Απαντήσεις

1103 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 10:16 pm
Καμμένο 2

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Τετ Μαρ 06, 2019 9:59 pm
Απαντήσεις: 3
από KAKABASBASILEIOS » Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am

Εύρεση-τύπου

...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...

Δίνεται συνάρτηση $f:(0,\,+\infty )\to R$ για την οποία ισχύει ότι $f(f(x))={{x}^{2}}f(x)$ για κάθε $x\in (0,\,+\infty )$.

Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα $\Delta...

3 Απαντήσεις

749 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Τετ Μαρ 06, 2019 9:59 pm
"Ολοκληρωτικά" όρια α΄μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Δευ Μαρ 04, 2019 10:00 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ » Δευ Απρ 15, 2013 11:18 am

Μια σειρά ορίων συναρτήσεων οριζόμενες με ολοκλήρωμα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Να υπολογιστεί το $\displaystyle{
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int_x^{x + 1} {\frac{{\ln t}}{t}\eta \mu \left( {\frac{1}{{x^4 }}} \right)} dt
}$.

ΑΣΚΗΣΗ 2
Ομοίως...

5 Απαντήσεις

755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Μαρ 04, 2019 10:00 pm
Καμμένο 1

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Κυρ Μαρ 03, 2019 10:58 pm
Απαντήσεις: 7
από KAKABASBASILEIOS » Σάβ Μαρ 02, 2019 1:56 am

ΣΥΝΕΧΗΣ-ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ-ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

...Ας κάψουμε κανένα θέμα...

Έστω η συνάρτηση $f:R\to R$ για την οποία ισχύει η σχέση$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$

για κάθε $x,y\in R$και ακόμη $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-1}{x-2}=\frac{5}{2}$

Α. Να δειχτεί ότι η $f$ είναι συνεχής...

7 Απαντήσεις

1119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μαρ 03, 2019 10:58 pm
Ισοεμβαδικές συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 06, 2019 7:27 pm
Απαντήσεις: 9
από peter » Παρ Οκτ 16, 2009 5:00 pm

Έστω $f,g: \to (0,\infty)$ συνεχείς συναρτήσεις με $\displaystyle \int_0^1f(x)\, dx=\int_0^1 g(x)\, dx=1$. Τότε, υπάρχει υποδιάστημα $ \subset $ ώστε: $\displaystyle \int_a^b f(x)\, dx=\int_a^b g(x)\, dx=\frac{1}{2}$.

9 Απαντήσεις

1540 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 06, 2019 7:27 pm
Διαφορική με σύνολο τιμών

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Ιαν 15, 2019 7:09 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τρί Ιαν 15, 2019 4:38 pm

Διαφορικός-λογισμός

Έστω η συνάρτηση $f:[0,+\infty )\longrightarrow \mathbb{R}$, συνεχής στο $[0,+\infty )$ και παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty )$ τέτοια ώστε:

$\displaystyle{f\left ( [0,+\infty ) \right )=\left [e^{-\frac{1}{e}},+\infty \right )}$...

1 Απαντήσεις

611 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Ιαν 15, 2019 7:09 pm
Κυρτή και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από perpendicular « Τρί Ιαν 08, 2019 6:55 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιαν 07, 2019 11:57 am

κυρτή-ανισότητα

Έστω $f:(0,+ \infty) \rightarrow R$ παραγωγίσιμη και κυρτή.

Αν o $a$ είναι θετικός πραγματικός να δείξετε ότι

$\displaystyle \int_{0}^{\frac{3a}{2}}f\left ( \frac{x+a}{2} \right )dx>\frac{3a}{2}f\left ( \frac{7a}{8} \right ).$

1 Απαντήσεις

579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από perpendicular
Τρί Ιαν 08, 2019 6:55 am
ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Τρί Δεκ 25, 2018 10:47 pm
Απαντήσεις: 2
από nikoszan » Τετ Ιουν 13, 2012 1:02 am

Να βρεθεί το ελάχιστο της συνάρτησης $f:\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right) \to \mathbb{R}$ με
$f\left( x \right) = {\left( {\sin x} \right)^{2{{\sin }^2}x}} + {\left( {\cos x} \right)^{2{{\cos }^2}x}}$
Ν.Ζ.

2 Απαντήσεις

795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Τρί Δεκ 25, 2018 10:47 pm
Με τον καρβουνιάρη

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Σάβ Δεκ 22, 2018 11:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 29, 2015 4:36 pm

Δυο σιδηροδρομικοί σταθμοί $A$ και $B$ απέχουν 60 χμ. Ένα τρένο κάνει στάση στον σταθμό $A$ και μετά από μία ώρα στο σταθμό $B$.
Να αποδείξετε ότι κάποια χρονική στιγμή η επιτάχυνσή του ήταν τουλάχιστον 240 χμ ανά ώρα στο τετράγωνο.

4 Απαντήσεις

985 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Σάβ Δεκ 22, 2018 11:35 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1069 θέματα

Σελίδα 1 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
43
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση