Κυνηγώντας την ορθότητα.png Οι κύκλοι $(K,2)$ και $(O,3)$ εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο $S$ της διακεντρικής ευθείας $OK$ , φέρουμε

το άνω εφαπτόμενο τμήμα $SA$ προς τον κύκλο $(O)$ και το κάτω (εφαπτόμενο τμήμα ) $SB$ προς τον $(K)$ ....

Στοιχείο κύκλου.png $\bigstar$ Στις πλευρές της γωνίας του σχήματος θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $AB=3,6$ .

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία $O , A ,B$ .

Πάντα ακέραιο.png Με το σημείο $S$ διαιρέσαμε την διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , σε δύο ακέραια τμήματα $AS=m $ ,

$ SB=n$ και φέραμε το κάθετο στην διάμετρο , τμήμα $ST$ , επί του οποίου θεωρήσαμε σημείο $P$ ,

τέτοιο ώστε : $SP=k$ , με $k \in...

Το Ύψος..png
Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και έστω $M$ το μέσο της πλευράς $AB.$ Ο κύκλος που

διέρχεται από τα σημεία $A, M, O$ τέμνει την προέκταση της $CO$ στο $T.$ Αν η $TM$ τέμνει την $BC$ στο $D,$ να

δείξετε ότι...

Θέλεις να θες μια ξένη γλώσσα πχ Αγγλικά ...Μπορείς να χρησιμοποιήσεις την ΑΙ όπως το gemini της Google για να δημιουργείς φωτογραφίες όπως η παρακάτω όπου απεικονίζονται εργαλεία για τα Μαθηματικά σε δυο γλώσσες τα Ελληνικά και τα Αγγλικά....

Βράχος.png Τα σημεία $A , B$ είναι σταθερά , όπως και ο κύκλος $(O)$ . Από τα $A ,B$, διέρχεται μεταβλητός κύκλος ,

ο οποίος τέμνει τον $(O)$ στα σημεία $P ,T$ . Δείξτε ότι το τμήμα $PT$ διέρχεται από σταθερό σημείο $S$ ,

του τμήματος $AB$ και με...

Με τη βοήθεια του επιπέδου σχήματος που είναι σχεδιασμένο σε ένα τετραγωνισμένο
χαρτί και το οποίο είναι το ανάπτυγμα της επιφάνειας ενός κυρτού πολυέδρου,
κόψτε κατάλληλα τα σχήματα αυτά και κολήστε τα ώστε να σχηματιστεί το πολύεδρο.
Αν δεν...

$\bigstar$ Το $A$ είναι σημείο του κύκλου $(O)$ και το $S$ εξωτερικό του . Ο κύκλος που διέρχεται από τα $O , A , S$

ξανατέμνει τον $(O)$ στο σημείο $P$ , ενώ η ευθεία $SA$ τον ξανατέμνει στο $T$ . Δείξτε ότι : $SP=ST$ .

Η δημοσίευση αυτή γίνεται κατόπιν κάποιας έρευνας στην οποία βοήθησαν οι Κώστας Δόρτσιος και Νίκος Μαυρογιάννης.
Το 1980 και το 1981 οι εισαγωγικές εξετάσεις για τους δύο τύπους λυκείων έγιναν σε μορφή πανελληνίων εξετάσεων.
Βρήκα τα θέματα του...

Βρείτε το έρμα.png Οι παράλληλες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon'$ , βρίσκονται σε απόσταση $h$ . Έστω σημεία $K , A$ , της $\varepsilon$ . Γράφουμε

τον κύκλο $(K ,KA)$ , ο οποίος τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία $S ,P$ . Υπολογίστε το...

Ισόπλευρο πεντάγωνο.png Στο κυρτό ισόπλευρο πεντάγωνο $ABCDE$ , η κορυφή $A$ , βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετη

της πλευράς $CD$ . Βρείτε το ελάχιστο άνω και το μέγιστο κάτω φράγμα , για τον λόγο : $\dfrac{AC}{CE}$

Γεωμετρικά ακρότατα.png Στον κύκλο : $x^2+y^2=25$ , με κορυφή το σημείο $A(-3,4)$ , εγγράφουμε τρίγωνο $ABC$

με την ιδιότητα : $AB^2+AC^2=120$ . Βρείτε τις ακρότατες τιμές της πλευράς $BC$ και

της διαμέσου $AM$ . Πότε είναι : $BC \parallel x'x$ ;

Στοιχειώδες εμβαδόν.png $\bigstar$ Η άσκηση που ακολουθεί είναι Α' Ομάδας . Στην ακτίνα $OA=r$ , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κινείται

σημείο $S$ , στο οποίο φέρουμε κάθετη στην $OA$ , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ και στην...

Ειδική χορδή.png $\bigstar$ Στον κύκλο $(O)$ να βρείτε χορδή $A'B'$ , η οποία να είναι ίση και παράλληλη με το τμήμα $AB$ .

Ο μικρός μας κύκλος.png Τα σημεία $S , P$ είναι σταθερά . Τα $A , B$ κινούνται στον οριζόντιο άξονα , έτσι ώστε να είναι :

$\widehat{ASB}=90^{\circ}$ . Βρείτε τον μικρότερο κύκλο , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία $A , B , P$ .

Άγιος τόπος.png Η βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή , ενώ η κορυφή $A$ κινείται κατά τρόπο ώστε ,

αν στις πλευρές $AB , AC$ , θεωρήσουμε σημεία $S , T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $AS=TC$

και : $ST \parallel BC$ , να είναι...

2022.065.FB11249 - mathematica.jpg
Εξωτερικά, επί των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάζουμε τετράγωνα όπως στο σχήμα.

Ενώνουμε την κορυφή της ορθής γωνίας του τριγώνου με τις απέναντι κορυφές του, επι της υποτείνουσας, τετραγώνου, και...

Βλέποντας την λίστα παρακάτω με τους 100 μεγαλύτερους Μαθηματικούς είδα το όνομα του Αριστοτέλη .

Γνωρίζει κάποιος την συμβολή του στα Μαθηματικά ...?

Καλημέρα σε όλους. Σε αυτήν την ανάρτηση ας τεθούν για συζήτηση μερικά από τα νέα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Άλγεβρας Α' Λυκείου, που αναρτήθηκαν τον Σεπτέμβριο 2025, ΕΔΩ .

Τα θέματα αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών...

Ακτινολόγος από εμβαδολόγο.png
Δίνονται δύο κύκλοι $(O, R), (K, r)$ που εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ και δύο σημεία τους $M, N$ ώστε οι ακτίνες

$OM, KN$ να είναι παράλληλες και ομόρροπες. Ονομάζω $\displaystyle A\widehat OM = \theta $ και $E_1$...

Σημειώσεις μου_εκφώνηση.png
.
Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι $Z$ το μέσο της διαμέσου $AM$ και $K$ η προβολή του $M$ στην $BZ$.

Δείξετε ότι το τετράπλευρο $AKMC$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο .

Δεκτές όλες οι...