Λογαριθμική εξίσωση

Sifis · #1

Σε σχολείο δώθηκε η εξής άσκηση:
$7^{logx}=14^{-xlog7}$
Λυνεταί; και αν ναι πως ακριβώς;

mathxl · #2

$\displaystyle{{7^{logx}} = {14^{ - xlog7}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} \log x \cdot \log 7 = - x\log 7 \cdot \log 14 \Leftrightarrow \log x = \log {14^{ - x}} \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{14}}} \right)^x}}$

Είναι φανερό ότι ζητάμε τα κοινά σημεία μια εκθετικής γνησίως φθίνουσας και της διχοτόμου πρώτου τεταρτημορίου. Από σχήμα έχουν μοναδική λύση (μπολζάνο στην διαφορά στο [0,1]) και μονοτονία.

Θα περιμένω να δω μία β λυκείου λύση!

#3

Sifi γειά χαρά!
Είναι σίγουρα έτσι η εκφώνηση;
Μήπως απουσιάζει κάτι σημαντικό;
Μάλλον βασανιστήριο μου φαίνεται η άσκηση αν απευθύνεται σε μαθητές Β'Λυκείου.

Sifis · #4

Δεν ξέρω, σήμερα μου την έδωσαν, μπορεί και να λείπει κάτι και να σπάμε άδικα το κεφάλι μας.

parmenides51 · #5

mathxl έγραψε: $\displaystyle{{7^{logx}} = {14^{ - xlog7}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} \log x \cdot \log 7 = - x\log 7 \cdot \log 14 \Leftrightarrow \log x = \log {14^{ - x}} \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{14}}} \right)^x}}$

Ας το γράψω λιγο πιο αναλυτικά
$\displaystyle{{7^{logx}} = {14^{ - xlog7}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0}log{7^{logx}} =log{14^{ - xlog7}}\Leftrightarrow \log x \cdot \log 7 = - x\log 7 \cdot \log 14 \Leftrightarrow \log x = - x\log 14$
$\Leftrightarrow\log x = \log {14^{ - x}} \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{14}}} \right)^x}}$ διότι $7\neq 1\Leftrightarrow log7\neq log1\Leftrightarrow log7\neq 0$ .
Πολύ χλωμό να λύνεται με γνώσεις β λυκειου.

Sifis · #6

Σας ευχαριστω πολύ για το χρόνο που διαθέσατε.

Λογαριθμική εξίσωση

Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση