λίγες προτάσεις..

Συντονιστής: spyros

Απάντηση
sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

λίγες προτάσεις..

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokratis lyras » Κυρ Μάιος 08, 2011 11:42 pm

Μήπως θα μπορούσε κανείς να μου προτείνει κάποια συστήματα επιπέδου διαγωνισμών?


Κορυφή
vzf
Δημοσιεύσεις: 312
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 11:11 pm

Re: λίγες προτάσεις..

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vzf » Δευ Μάιος 09, 2011 2:34 am

Έστω ότι οι a,b,c ικανοποιούν τις εξισώσεις a+b+c=3 , a^2+b^2+c^2=5 , a^3+b^3+c^3=7. Να βρείτε την τιμή του a^4+b^4+c^4. Έκανες αναζήτηση με τις λέξεις σύστημα,συστήματα,... στο search.php ;


Κορυφή
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1056
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία pana1333

Re: λίγες προτάσεις..

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Δευ Μάιος 09, 2011 2:50 am

Εδώ viewforum.php?f=36 θα βρείς πολλά...Όρεξη να έχεις....


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Κορυφή
sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

Re: λίγες προτάσεις..

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokratis lyras » Δευ Μάιος 09, 2011 11:04 am

Ευχαριστώ πολύ! :clap2:


Κορυφή
sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

Re: λίγες προτάσεις..

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokratis lyras » Δευ Μάιος 09, 2011 5:31 pm

vzf έγραψε:Έστω ότι οι a,b,c ικανοποιούν τις εξισώσεις a+b+c=3 , a^2+b^2+c^2=5 , a^3+b^3+c^3=7. Να βρείτε την τιμή του a^4+b^4+c^4. ;
Mια λύση:
Τετραγωνίζωντας την πρώτη πάιρνω ab+bc+ca=2
Σύμφωνα με τον Euler εχούμε ότι: a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c \right) \left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \right)
Άρα: 3abc=-2
Επίσης \left( ab+ac+bc \right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left( a+b+c \right)
Aφού όμως a+b+c=3 και 2abc=\frac{-4}{3} έχω ότι a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=8
Τέλος τετραγωνίζοντας την δεύτερη εξίσωση πάιρνω ότι a^4+b^4+c^4=9


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης