απορια

[ilias91]

Γεια σας
Έχω τη εξής απορία

γιατί αν για κάθε x,y πραγματικούς ισχύει τότε θα έχω και ?

[mathxl]

Μία παρατήρηση: εάν αντί για ψ είχες χ^2 τότε το πρόβλημα μπορείς να σκεφτείς ότι έχει την απάντηση του από το μηδενικό πολυώνυμο, αλλά έσεις ψ

Μία απόπειρα εξήγησης
το πρόβλημα σου είναι ισοδύναμο με το (α-2,β-1)(χ,ψ)=0 δηλαδή εσωτερικό γινόμενο μηδέν μεταξύ ενός σταθερού διανύσματος (α-2,β-1) και ενός τυχαίου (χ,ψ) . Αυτό σημαίνει ότι τα 2 διανύσματα μας είναι πάντα κάθετα. Την ιδιότητα αυτήν, την έχει μόνο το μηδενικό διάνυσμα, άρα (α-2,β-1)=0 κτλ
Νομίζω, μπορεί να γενικευθεί και για παραπάνω διαστάσεις

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Καλησπέρα
Για \displaystyle x \ne 0
η σχέση μετασχηματίζεται στην \displaystyle (\beta - 1)\frac{y}
{x} + (\alpha - 2) = 0 και επειδή επιδέχεται με άγνωστο το \displaystyle \frac{y}
{x} άπειρες λύσεις είναι αόριστη, άρα β-1=0 και α-2=0.
Θωμάς

[Α.Κυριακόπουλος]

Γεια σας
Έχω τη εξής απορία

γιατί αν για κάθε x,y πραγματικούς ισχύει τότε θα έχω και ?

Ναι.Αφού ισχύει για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x και y, θα ισχύει και για x=1 και y=0, οπότε:α-2=0. Επίσης θα ισχύει και για x=0 και y=1, οπότε: β-1=0.
Ισχύει προφανώς και το αντίστροφο.

[ilias91]

Eυχωριστώ όλους σας για τις γρήγορες απαντήσεις σας .Το πρόβλημα μου είναι γενικότερο

γιατί αν έχω π.χ για κάθε χ,y τότε

ίσως να μην έχω καταλάβει σωστά τι σημαίνει το για κάθε

[Α.Κυριακόπουλος]

Eυχωριστώ όλους σας για τις γρήγορες απαντήσεις σας .Το πρόβλημα μου είναι γενικότερο

γιατί αν έχω π.χ για κάθε χ,y τότε

ίσως να μην έχω καταλάβει σωστά τι σημαίνει το για κάθε

Απόδειξη. Θα ισχύει και με x=1 και y=0, οπότε:1-α=0. Αντικαθιστώντας στην δοσμένη σχέση, έχουμε:
(1), για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x και y.
Η σχέση (1) θα ισχύει και με x=0 και y=1, οπότε: γ-3=0.
Αντικαθιστώντας στην σχέση (1), έχουμε:
(2) , για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x και y.
Η σχέση (2) θα ισχύει και με x=1 και y=1, οπότε : β-3=0.
Προφανώς ισχύει και το αντίστροφο.
Σχόλιο. Βλέπετε ,αγαπητοί συνάδελφοι, πόσο σημαντικό είναι να έχουμε καταλάβει τους ποσοδείκτες, «για κάθε» και «υπάρχει», από την Μαθηματική Λογική και τις γνώσεις μας αυτές να τις έχουμε μετάδοση στους μαθητές μας; Απλοποιούμε πολλά πράγματα, στα οποία οι μαθητές μας «πνίγονται σε μια κουταλιά νερό».