Η μαθηματική παιδεία ανά τον κόσμο...

[dimoskon]

Κάποτε ρώτησα έναν καθηγητή μαθηματικών για τη δύναμη της περιβόητης ρώσικης σχολής!Μου μίλησε λοιπόν για μία διεθνή ολυμπιάδα,όπου ολόκληρη η ρώσικη ομάδα πλην ενός "αθλητή" έλυσε το δύσκολο θέμα.'Οταν κατόπιν τους πλησίασε ένας έλληνας "αθλητής" για να μάθει τι κάνανε με το θέμα αυτό,ο αρχηγός τους έδειξε το "μαύρο πρόβατο" λέγοντας υποτιμητικά πως "μόνον αυτός δεν το έλυσε".Υπάρχει όμως μαθηματική κουλτούρα στη Ρωσία του σήμερα;Ποιές χώρες ανά τον κόσμο είθισται να βγάζουνε μαθηματικούς;

Χρόνια Καλά!

[Mihalis_Lambrou]

Οι ανέκαθεν δυνατοί στα Μαθηματικά, παραμένουν δυνατοί.

Με την ευκαιρία ας καταθέσω χάρην ανεκδότου τα εξής:

Μου είπε μια φορά ο φίλος Sava Grozdev, χρόνια αρχηγός της Βουλγαρικής ομάδας στις μαθηματικές Ολυμπιάδες, ότι από τους έξι μαθητές των ομάδων της Βουλγαρίας από τότε που άρχησε η Μαθηματική Βαλκανιάδα, μόνο ένας έχει πάρει Χάλκινο μετάλλιο.
"Κάνε το λιανά" του απάντησα. "Όλα τα άλλα ήσαν χρυσά ή αργυρά" ανταπάντησε.
Δεν έχω ελέγξει τον ισχυρισμό του, αλλά σωστός μου φαίνεται...

Σε μία Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα που βρισκόμουν, ο Κινέζος αρχηγός εξευτέλiσε μπροστά μου έναν μαθητή της ομάδας του γιατί πήρε μόνο αργυρό μετάλλιο!!!!!!! Μετά γύρισε σε μένα και μου είπε "δεν ξέρω πώς αυτός ο βλάξ μπήκε στην ομάδα" !!!
Υπόθέτω ότι ο ίδιος ο αρχηγός θα έχανε το πόστο του όταν θα γύριζε πίσω στην πατρίδα του, αφού ... εξευτέλισε την Κίνα...

Ανέκδοτα μεν, αλλά ήμουν μάρτυρας.

Μ.

[dimoskon]

Φοβερά πράγματα!
Η Ελλάδα πάντως δεν συμμετέχει με αξιώσεις στην Βαλκανιάδα;
Kαλησπερα.

[achilleas]

.....

Υπάρχει όμως μαθηματική κουλτούρα στη Ρωσία του σήμερα;Ποιές χώρες ανά τον κόσμο είθισται να βγάζουν μαθηματικούς;

Αν κοιτάξουμε την ποιότητα των περιοδικών Kvant (Ρωσία), Gazeta Matematica (Ρουμανία), Komal (Ουγγαρία), Ευκλείδη (Ελλάδα!!), θα βγάλουμε κάποια συμπεράσματα για τη μαθηματική κουλτούρα κάθε χώρας.

Πιστεύω ότι θα συμπεράνουμε ότι πράγματι υπάρχει μαθηματική κουλτούρα στη Ρωσία. Άλλωστε, στις τελευταίες έξι βραβεύσεις για το Fields Medal (1990, 1994,...,2010), ανάμεσα στους βραβευθέντες ήταν (τουλάχιστον) ένας Ρώσος (ή από την πρώην Σοβ. Ένωση).

Αν ρίξουμε και μια ματιά στους πίνακες της Διεθνούς Μαθηματικής Ολυμπιάδας θα πάρουμε μια γεύση για το ποιές χώρες κάνουνε σοβαρή δουλειά στο κομμάτι των διαγωνισμών. Εκτός από τις "γνωστές" δυνάμεις, θα δούμε το Βιετνάμ, το Ιράν, την Νότια Κορέα, κ.α.

http://imo.math.ca/results/TCBY.html

Θα έπρεπε να επισημάνουμε, όμως, ότι οι διακρίσεις σε μαθηματικούς διαγωνισμούς είναι ένα μόνο κομμάτι αυτού που αποκαλείται "μαθηματική παιδεία".

Αν κοιτάξουμε τις λίστες των βραβευμένων με σημαντικά βραβεία, όπως το Fileds Medal, ενώ υπάρχουν αρκετοί με διακρίσεις σε μαθηματικούς διαγωνισμούς,

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_In ... rticipants

υπάρχουν άλλοι τόσοι ή (για την ακρίβεια) περισσότεροι που δε συμμετείχαν ή δε διακρίθηκαν σε διαγωνισμούς ή που δεν μεγάλωσαν σε χώρες -παραδοσιακές δυνάμεις των μαθηματικών διαγωνισμών.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Νασιούλας Αντώνης]

Ήθελα από καιρό να εκφράσω μια απορία μου. Δεν το έπραξα.
Βλέποντας αυτό το θέμα σκέφτηκα ότι ίσως θα ήταν ευκαιρία να το κάνω, αλλά ούτε πάλι το έκανα μιας και δεν ήθελα να μπλέξω τα δύο θέματα.

Η δημοσίευση όμως του κ. Αχιλλέα ήταν η καλύτερη πάσα και θα ήταν κρίμα να χάσω το τετ α τετ !

Η απορία μου ήταν το πράγμα που θίγει ο κ. Αχιλλέας στη δημοσίευσή του στο τέλος.

Κατά πόσο δηλαδή, τα παιδιά που διακρίνονται στους μαθηματικούς διαγωνισμούς (από επίπεδο εθνικό και πάνω, επειδή εντάξει, χωρίς να θέλω να το υποτιμήσω και κινδυνεύοντας να απαξιώσω και τον ίδιο μου τον εαυτό, το να περνάς π.χ. στο Θαλή δεν λέει και πολλά) έχουν ανάλογη πορεία στη μαθηματική τους καριέρα.

Δεν ξέρω αν έχει γίνει κάποια σχετική έρευνα από κάποιο έγκριτο μαθηματικό περιοδικό ή υπάρχει κάτι άλλο που να απαντά σε αυτό.

Nα συμπληρώσω ότι εν μέρη ο κ. Αχιλλέας απαντά σε αυτό που ρωτάω με αυτά που γράφει, αλλά μήπως υπάρχει και κάτι άλλο -ίσως πιο συγκεκριμένο- περί αυτού.
Αντώνης

[achilleas]

Δεν γνωρίζω αν έχει γίνει κάποια έρευνα επί του θέματος.

Στις χώρες που έχω παρακολουθήσει (όπως Η.Π.Α.) υπάρχει σημαντική σχέση μεταξύ των διακριθέντων σε διαγωνισμούς με αυτούς που σπουδάζουν στα κορυφαία πανεπιστήμια (Harvard, MIT, Princeton, Stanford, κτλ), παίρνουν PhD και συνεχίζουν ακαδημαϊκή καριέρα.

Συνήθως, δηλαδή, οι πιο πολλοί εκ των διακριθέντων σε I.M.O., Putnam, συνεχίζουν επιτυχώς ακαδημαϊκή καριέρα σε κορυφαία πανεπιστήμια. Οι υπόλοιποι (από τους διακριθέντες) κατευθύνονται σε άλλους τομείς (εταιρείες πληροφορικής (Google, Microsoft), hedge funds, τράπεζες, κτλ)

Απλά, θα ήθελα να προσθέσω, ότι το ίδιο κάνουν και πολλοί που δεν είχαν αντίστοιχες επιτυχίες σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Το σημαντικότερο για να πετύχει κανείς στα μαθηματικά είναι να τα αγαπάει πραγματικά.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[S.E.Louridas]

Επειδή υπήρξα άνθρωπος του πρωταθλητισμού σε διεθνές επίπεδο και σε αθλήματα (σώματος) που δεν έχει σημασία να αναφέρω, αλλά κύρια επειδή υπήρξα και επί σειρά ετών στο team των προπονητών της Ε.Μ.Ε. σε πολλαπλούς πρωταγωνιστικούς ρόλους, ας μου επιτραπεί να κάνω επισημάνσεις πολύ βασικές και από μέσα και που αφορούν όλο το φάσμα του Πρωταθλητισμού.
1η ) Επί της ουσίας η αξία των μελών – Μαθητών των εθνικών ομάδων βρίσκεται κύρια στην διαδρομή μέχρι να φτάσουν στην τελική φάση παρά στην απόδοση στην φάση αυτή σε επίπεδο μεταλλίου παρ’ όλο που το μετάλλιο αυτό είναι που Σφραγίζει έναν πλούσιο, από Μαθηματικό ταλέντο, φάκελο και επομένως για το γεγονός αυτό έχει την μεγάλη αξία του. Και αυτό επειδή ακόμα και ένας πονοκέφαλος μπορεί να επιδράσει αρνητικά στην απόδοση της στιγμής ή το να τύχει να πέσουν οι εξεταζόμενοι σε ένα θέμα που παρόμοιο έχουν κάνει στην προετοιμασία τους (και λόγω της τεράστιας Μαθηματικής τους παιδείας αρκεί να πιαστούν από κάπου) και η λύση του να τους εκτινάξει θετικά.
2η ) Είναι ανθρώπινο οι φάσεις αυτές των διαγωνισμών Β.Μ.Ο και Ι.Μ.Ο να εμπεριέχουν και την Σκοπιμότητα με ότι αυτό συνεπάγεται. Για παράδειγμα όταν περάσει στον διαγωνισμό ένα θέμα από μία χώρα ,τι λέτε στην φάση της προπονητικής διαδικασίας στο αντίστοιχο,τουλάχιστον, team δεν θα έχουν γίνει παρόμοια; (*)
Επίσης ΠΙΘΑΝΟΝ και υποσυνείδητα να συμβαίνει και εδώ κάτι παρόμοιο με εκείνο που συνέβη στον τελικό του Tae Kwon do (ή άλλη μεγάλη μου αγάπη) στην Ολυμπιάδα όπου ασημένιο πήρε ο Έλληνας Γιώργος Νικολαϊδης και χρυσό ο Κερεάτης Πρωταθλητής παρ’ όλο που ο Έλληνας ήταν καλύτερος. Και αυτό κατά γενική ομολογία επειδή η Κορέα είναι αυτή που γέννησε το άθλημα και πλέον δεν μπορεί παρά να είναι η αιχμή κ.τ.λ.,δηλαδή και περίπου εξ' ορισμού ο Κορεάτης ήταν καλύτερος, επειδή ήταν Κορεάτης.
3η ) ΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ διαγωνιζόμενοι έχουν την καλύτερη απόδοση στον κόσμο, αν λάβει κανείς υπ’ όψη τα εφόδια που πλέον τους δίνονται (περίπου ανύπαρκτα) .
Οι λόγοι ,θέλουν δεν θέλουν ορισμένοι ,είναι οι γνωστοί. Τεράστιες οι ευθύνες των εμπλεκομένων με κύριο υπεύθυνο το Κράτος, αλλά και αυτούς που έχασαν την Οντότητα-Δυνατότητα να πιέσουν το κράτος να ασχοληθεί με το θέμα τών Μαθηματικών και όχι μόνο διαγωνισμών. Αποδεικνύουν οι Έλληνες διαγωνιζόμενοι ότι αν είχαν την μισή από την προπόνηση αυτών που σήμερα φιγουράρουν στις πρώτες θέσεις αυτοί θα ήταν, σίγουρα, πίσω και οι δικοί μας στις πρώτες θέσεις.

(*) Επιτρέψτε μου να εκφράσω την κάθετη αντίθεση μου για τον τρόπο επιλογής των θεμάτων στα οποία εξετάζονται οι διαγωνιζόμενοι στους διεθνείς διαγωνισμούς.
Πώς πρέπει να γίνεται η επιλογή; Η άποψη μου είναι η εξής:
Ας πάρουμε για παράδειγμα την περίπτωση της Ι.Μ.Ο.
Εκεί υπάρχουν για εξέταση 6 θέματα.
Να επιλέγεται, από την sort list μία ΟΜΑΔΑ ΘΕΜΑΤΩΝ από τα οποία θα επιλεγεί ΜΕ ΚΛΗΡΩΣΗ το 1ο θέμα, μία άλλη ΟΜΑΔΑ ΘΕΜΑΤΩΝ από τα οποία θα επιλεγεί ΜΕ ΚΛΗΡΩΣΗ το 2ο θέμα κ.τ.λ. Με διαβαθμιζόμενη βέβαια δυσκολία, με την μεγαλύτερη δυνατή πρωτοτυπία και με τον μεγαλύτερο δυνατό πλουραλισμό.
Είναι μία ΑΝΟΙΚΤΗ ΠΡΟΤΑΣΗ προς κάθε κατεύθυνση.

(**) Τα παραπάνω είναι μία ελάχιστη παρέμβαση στο Μέγα αυτό θέμα, με τις πολλές προεκτάσεις που πρέπει πάντως, αν γίνουν, να γίνουν χωρίς προκαταλήψεις και στηριγμένες σε επιστημονικά ντοκουμέντα και όχι σε κατ' εκτίμηση υποκειμενικά συμπεράσματα.Και πάντως θα πρέπει να μήν γίνονται με πνεύμα λαϊκισμού ωραιοποιώντας καταστάσεις που δεν πρέπει. Δηλαδή ΤΕΛΙΚΑ ή θα πρέπει να επιλέξουμε την μή συμμετοχή μας σε τέτοιους διαγωνισμούς ή αν επιλάξουμε την συμμετοχή μας, τότε αυτή να γίνει ΣΩΣΤΑ και ΥΠΕΥΘΥΝΑ. Σίγουρα όσοι παίρνουν τέτοιο μετάλλιο είναι Μεγάλα Μαθηματικά Ταλέντα πολλά από τα οποία μπορεί, όμως και να χαθούν. Όπως επίσης Ύψιστο Μαθηματικό Ταλέντο Μπορεί να έχουν και άτομα χωρίς συμμετοχή στους διαγωνισμούς αυτούς και χωρίς αντίστοιχα μετάλλια. Άλλο το μεν και άλλο το δε.

S.E.Louridas

[dimoskon]

Κύριε Λουρίδα,
οι μαθητές που στελεχώνουν τις διεθνείς ομάδες μαθηματικών,είναι δηλαδή "άλλης κλάσης" σε σύγκριση με τους αριστούχους "πολυτεχνείο σού'ρχομαι";
Όσο αναφορά την μαθηματική εκπαίδευση στην Ελλάδα γενικά,
αυτή δεν έχει πάρει στέρεες βάσεις από ιστορικούς νεοέλληνες μαθηματικούς;
Αν ναι,
τότε πώς γίνεται να έχει υποβαθμιστεί;

Ευχαριστώ πολύ

[nsmavrogiannis]

Κάποτε ρώτησα έναν καθηγητή μαθηματικών για τη δύναμη της περιβόητης ρώσικης σχολής!

Η παρέμβαση μου είναι, κυρίως, βιβλιογραφική (εξ΄άλλου το θέμα των Αγωνιστικών Μαθηματικών το γνωρίζω ελάχιστα).

Το βιβλίο της Masha Gessen "O Ρώσος Μαθηματικός" (τίτλος πρωτοτύπου: Perfect Rigor, a genius and the mathematical breakthrough of the century, διακινδυνεύω απόδοση: Απόλυτη Αυστηρότητα, μία μεγαλοφυϊα και το μαθηματικό επίτευγμα του αιώνα), Μετάφραση Κωνσταντίνος Σίμος, Έκδοση Τραυλός, 2009 είναι ένα από τα δύο, απ΄όσο ξέρω, βιβλία που έχουν μεταφρασθεί σχετικά με την εικασία του Πουανκαρέ και απευθύνονται στο ευρύ κοινό (το άλλο είναι το βιβλίο του George G. Szpiro "H "εικασία" του Πουανκαρέ" σε μετάφραση του Θεοφάνη Γραμμένου, που εξεδόθη το 2007 από τον ίδιο εκδότη).

Στο βιβλίο της Gessen μπορούμε να παρακολουθήσουμε την διαδρομή του Γκριγκόρι (Γκρίσα) Πέρελμαν από τα πρώτα σχολικά του χρόνια ως και λίγο μετά το 2002-2003. Τότε που ο Πέρελμαν κατέπληξε την διεθνή μαθηματική κοινότητα ανεβάζοντας στο http://arxiv.org/ τρία άρθρα όπου, μεταξύ άλλων, απέδειξε και την αναπόδεικτη επί περίπου μία εκατονταετία εικασία του Πουανκαρέ.
Παράλληλα όμως ο αναγνώστης βλέπει και την σοβαρότητα με την οποία αντιμετώπιζε το ζήτημα της αριστείας και των ταλαντούχων μαθητών το εκπαιδευτικό σύστημα της Σοβιετικής Ένωσης και αργότερα της Ρωσίας. Πράγματα πολύ διδακτικά για μας και αυτό πέρα από τις όποιες πολιτικές αντιρρήσεις. Θα δει ότι απολύτως πρώτης κλάσεως μαθηματικοί όπως ο Κολμογκόρωφ εμπλέκονταν με την εκπαίδευση των ικανών μαθητών. Και ότι υπήρχαν ξεχωριστά πρωτοποριακά σχολεία. Σε ένα από αυτά φοίτησε ο Πέρελμαν. Βλέπετε τα μεγάλα πράγματα σπανίως έρχονται από το πουθενά.

Δεν είμαι σε θέση να αποτιμήσω τις επιδόσεις των Ελλήνων μαθητών στους διαγωνισμούς.
Είμαι όμως σε θέση να κάνω μερικές μελαγχολικές παρατηρήσεις που έχουν ξαναγίνει από άλλους στο mathematica: Ενώ έχουμε μουσικά, αθλητικά και εκκλησιαστικά Λύκεια δεν έχουμε ούτε ένα μαθηματικό Λύκειο, ούτε ένα κλασικό Λύκειο, ούτε ένα διπλωματικό Λύκειο (η Τουρκία έχει). Και ενώ τα Μαθηματικά είναι τόσο πλούσια εμείς ταλαιπωρούμε τα παιδιά μας με τα καλαμπουράκια των και των "συνδυαστικών" θεμάτων.
Μαυρογιάννης

[S.E.Louridas]

Αγαπητέ φίλε dimoskon επειδή το θέμα είναι πολύ σοβαρό και γιά να μην υπάρξουν παραξηγήσεις θα ήθελα να προσέξεις ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ την κατάληξη των απόψεων μου (*), (**). Καί το σπουδαιότερο επειδή μας παρακολουθούν και Μαθητές.
Η ωρολογία Αγωνιστικά Μαθηματικά (που μου αρέσει αν και είναι καινούργια γιά μένα), προφανώς δεν έχει να κάνει με την έννοια της Μαθηματικής εξέτασης (αφού γιά να εισαχθούμε στα Πανεπιστήμια δίνουμε εξετάσεις ή γιά να περάσουμε από τάξη σε τάξη) ούτε με το δικαίωμα ενός Μαθητή ή Φοιτητή που θεωρεί (με βάση δεδομένα) ότι είναι ταλέντο να θέλει ή να μην θέλει να εξεταστεί ευρύτερα. Μάλλον έχει να κάνει με την μεταλλιοδότηση.
Τελικά το θέμα της μεταλλιοδότησης, γενικά, είναι και θέμα κοινωνικής αποδοχής.
Οταν μιλάμε γιά τα ανύπαρκτα εφόδια εννοούμε εκείνα που αφορούν την εξειδικευμένη γνώση επί τών διαγωνισμών αυτών και βέβαια τα Μαθηματικά προγράμματα διδασκαλίας στην Εκπαίδευση μας.

S.E.Louridas

[gbaloglou]

Συνήθως, δηλαδή, οι πιο πολλοί εκ των διακριθέντων σε I.M.O., Putnam, συνεχίζουν επιτυχώς ακαδημαϊκή καριέρα σε κορυφαία πανεπιστήμια. Οι υπόλοιποι (από τους διακριθέντες) κατευθύνονται σε άλλους τομείς (εταιρείες πληροφορικής (Google, Microsoft), hedge funds, τράπεζες, κτλ)

Γνωρίζω (όχι προσωπικά) δυο Έλληνες (Έλληνες, όχι Ελληνοαμερικανούς ή Ελληνοκαναδούς) Putnam fellows (οι πέντε πρώτοι κάθε χρονιάς): ο ένας καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, ο άλλος μεταφραστής στις Βρυξέλλες.

Γιώργος Μπαλόγλου

[Mihalis_Lambrou]

οι μαθητές που στελεχώνουν τις διεθνείς ομάδες μαθηματικών,είναι δηλαδή "άλλης κλάσης" σε σύγκριση με τους αριστούχους "πολυτεχνείο σού'ρχομαι";

Η εμπειρία μου είναι ότι έχουμε και από τις δύο κατηγορίες άριστων στα Μαθηματικά. Συγκεκριμένα,

α) έχουμε παιδιά ιδιαίτερα ταλαντούχα που διέπρεψαν στις Εθνικές και στις Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Παιδιά που αργότερα έκαναν εξαιρετικές σπουδές (ως Μαθηματικοί, Μηχανικοί, Γιατροί και λοιπά) και λαμπρή καριέρα εντός ή εκτός Ελλάδας. Μπορώ να κατονομάσω πολλούς, κοσμήματα του τόπου μας.

αλλά και

β) ανάλογης ικανότητας παιδιά που δεν μπήκαν στην διαδικασία των Ολυμπιάδων.

Πολλές φορές στο Πανεπιστήμιο γνώρισα φοιτητές ιδιαίτερα δυνατούς στα Μαθηματικά, που όμως δεν πέρασαν από το κατώφλι των Ολυμπιάδων. Πάντα τους ρωτούσα γιατί δεν πήραν μέρος στους διαγωνισμούς. Οι απαντήσεις ήσαν περίπου οι ίδιες και κυμαίνονται στα α) δεν μου αρέσει ο ανταγωνισμός υπό πίεση χρόνου, β) στο σχολείο το έριξα έξω ή/και το ταλέντο μου το ανακάλυψα αργότερα, γ) κανείς δεν με ενθάρρυνε/συμβούλευσε όταν ήμουν στην κατάλληλη ηλικία.

Γνώμη μου είναι ότι η Ε.Μ.Ε. κάνει ότι μπορεί για να ενθαρρύνει τα παιδιά που είναι ταλαντούχα στα Μαθηματικά. Πολλά από τα παιδιά αυτά έχουν ωφεληθεί σε μεγάλο βαθμό από τα μαθήματα και λοιπά που οργανώνει η Ε.Μ.Ε.

Εκεί που πάσχουμε είναι σε εθνικό επίπεδο. Δεν φαίνεται να έχουμε εθνική στρατηγική για τα ταλαντούχα παιδιά, τουλάχιστον σε μόνιμη βάση. Όπως πολλά πράγματα στον τόπο μας, οι αναλαμπές βασίζονται στην προσφορά εθελοντών και ιδεολόγων.

Φιλικά,

Μιχάλης

[dimoskon]

Οι μαθητές λοιπόν που δε διαθέτουν φυσικό μαθηματικό ταλέντο,με ποιον τρόπο θα πρέπει να προσεγγίσουνε τα μαθηματικά;

[achilleas]

Οι μαθητές λοιπόν που δε διαθέτουν φυσικό μαθηματικό ταλέντο,με ποιον τρόπο θα πρέπει να προσεγγίσουνε τα μαθηματικά;

Ταλέντο για ποιό πράγμα; Για τα μαθηματικά εν γένει ή για διαγωνισμούς;

Είναι μεγάλη συζήτηση: το ταλέντο υπάρχει εκ γεννετής ή καλλιεργείται;

Μεγάλη συζήτηση....

Δεν νομίζω ότι τίθεται ζήτημα "προσέγγισης" των μαθηματικών (σαν να είναι προσιτά ή απρόσιτα).

Ή μελετάς μαθηματικά ή δεν μελετάς!

Τα μαθηματικά "φέρονται" σε όλους το ίδιο.

Για να απαντήσω κάπως διαφορετικά στην ερώτησή σου:

Οι μαθητές λοιπόν που δε διαθέτουν φυσικό αθλητικό ταλέντο,με ποιον τρόπο θα πρέπει να προσεγγίσουν το τάδε άθλημα;

Αν τους αρέσει το τάδε άθλημα, ας συνεχίζουν να αθλούνται και τα οφέλη θα έρθουν.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[nonlinear]

Οι μαθητές λοιπόν που δε διαθέτουν φυσικό μαθηματικό ταλέντο,με ποιον τρόπο θα πρέπει να προσεγγίσουνε τα μαθηματικά;

Πρώτα τι ορίζουμε σαν 'μαθηματικό ταλέντο' πως ανιχνεύεται και πως καλλιεργείται παραπέρα.

(Ενδιαφέρουσα συζήτηση δίχως άλλο)

[dimoskon]

Χωρίς να είμαι ειδικός,υποθέτω πως τα κριτήρια του (φυσικού) ταλέντου στα μαθηματικά είναι τα εξής:

α)ταχύτητα στην αφομοίωση (νέων) μαθηματικών εννοιών.
>> β)συστηματική επιδίωξη μιας καθολικής μαθηματικής παιδείας (συνήθως από νωρίς).
>> γ)δυνατότητα απόδοσης των α και β σε σύνθετα μαθηματικά προβλήματα.

Σίγουρα βέβαια τα παραπάνω απότελούν έμμεσους εκπαιδευτικούς στόχους,ανεξάρτητα από το ταλέντο των εκάστοτε μαθητών!

[S.E.Louridas]

Πράγματι όμορφο θέμα γιά διάλογο που οδηγεί σε σημαντικές σκέψεις.
Αλλο πράγμα η ενασχόληση άρα και η απόδοση ροής στά Μαθηματικά, πιστεύω ότι το επίπεδο αυτό με κατάλληλες συνθήκες είναι συμβατό σχεδόν μέ όλους τους ανθρώπους και άλλο η υπέρβαση που εκτινάσει την απόδοση σε άλλα επίπεδα.

S.E.Louridas

[S.E.Louridas]

Μερικές μόνο απόψεις.
Σύμφωνα με την ψυχολογία:
Ταλέντο=φυσική ή επίκτητη ικανότητα προς εκτέλεση κάποιου πράγματος (Μαθηματικά, μουσική, ζωγραφική κ.τ.λ.).
Η εμφάνηση του ταλέντου εξαρτάται από τις ατομικές ικανότητες,τα κίνητρα του ατόμου και από το κοινωνικό περιβάλον και μπορεί να θεωρηθεί σαν έκφραση της αλληλεπίδρασης αυτών των συνθηκών.
Τώρα:
Η ερώτηση ενός δασκάλου του τύπου, ποιά μέθοδος υπάρχει ώστε να διακρύνω αρα και να επενδύσω σε ένα Μαθηματικό ταλέντο; είναι ίδιου τύπου με την ερώτηση πρός τον ψυχολόγο, πώς θα λύσω το πρόβλημά μου;
Οι ερωτήσεις αυτές επιδέχονται μία απάντηση: Σού δίνω τα απαραίτητα εφόδια (Γνώσεις, Επιστημονική συμπερασματολογία, υποκειμενικές εμπειρίες ....),ώστε ΕΣΥ να βρείς τον δικό σου τρόπο έξω από ''φυτεμένα πρέπει''.
Πάντως ,ας μου επιτραπεί, να εκφράσω δύο προσωπικές μου απόψεις (έχοντας την τύχη να έχω διδάξει από άτομα στις φυλλακές ανηλίκων του Κορυδαλλού, τότε έως και στίς Εθνικές Ομάδες των Μαθηματικών αλλά και σε σεμινάρια επιμόρφωσης συναδέλφων):
1) Πιθανή διάκριση ενός Μαθηματικού ταλέντου μπορεί να προκύψει από την σωστή αξιολόγηση τών αποριών του.
2) Το όλο εγχείρημα έχει την συμπεριφορά του ιδρώτα, δηλαδή όταν κάνει ζέστη τότε ένα από τα αποτελέσματα είναι να ιδρώνουμε. Δηλαδή άν η διδασκαλία τών Μαθηματικών γίνεται με τρόπο που δέν οδηγεί στην Μαθηματικοφοβία, απλά, κατανοητά,τελικά ανθρώπινα με σωστή διαχείρηση του λάθους (που είναι φυσικό να γίνεται) και με την αντανάκλαση από εμάς τους διδάσκοντες ότι τα αγαπάμε τα Μαθηματικά τα σεβόμαστε τότε η εμφάνιση των δειγμάτων θα έρθει από μόνη της σαν ευχάριστη έκπληξη.

Σ.Ε.Λουρίδας

[dimoskon]

Kύριε Λουρίδα,
είναι δυνατόν να στοιχειοθετηθεί πιστοποιητικό μαθηματικών δεξιοτήτων αντίστοιχο με αυτό της πληροφορικής;
Ακόμα,
μπορεί ένας καθηγητής μαθηματικών να ελέγξει την μαθηματική σκέψη των οποιονδήποτε μαθητών,
χωρίς να κάνει επίκληση στην "αυστηρή" θεωρία;
Τελικά,
άπαξ και ο καθημερινός άνθρωπος "κάτι ξέρει" από λογική,ανάλυση,στατιστική κλπ.,
δεν θα έπρεπε η βελτίωση των μαθηματικών δεξιοτήτων να εντάσσεται στον καθημερινό τρόπο ζωης ;

[S.E.Louridas]

dimoskon
Σέβομαι τις απόψεις σου, αν και δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς θέλεις να πείς σαν διδακτική πρόταση , στηριγμένη προφανώς σε Επιστημονική Συμπερασματολογία.
Κατά την άποψή μου θα είναι Εγκληματικό η οποιαδήποτε Διδακτική πρόταση να φρενάρει και να μήν έχει στόχο την ενίσχυση της Επιστημονικής και όχι μόνο προσωπικότητας του διδάσκοντα.
Προφανώς αν μία διδακτική πρόταση δεν γίνει αποδεκτή από τον ίδιο τον διδάσκοντα (επειδή δεν τον πείθει) τότε αυτή δέν κάνει. Προσωπικά έχω απόλυτη εμπιστοσύνη στους ΕΛΛΗΝΕΣ Μαθηματικούς αρκεί να μήν τους υποχρεώνουν γιά παράδειγμα να διδάξουν Κατανοητά τους γεωμετρικούς τόπους σε δύο διδακτικές ώρες και να περιμένουν την παραγωγή γνώσης και σε επίπεδο πιθανού διαγωνίσματος γιά να κριθούν μάλλιστα οι αντίστοιχοι Μαθητές που παρακολούθησαν.
Επίσης κατά την άποψη μου το Α και το Ω της επιτυχούς διδασκαλίας εκπορεύεται από αυτό που αντανακλά ο διδάσκων.
Αν λοιπόν δίδονται στόν διδάσκοντα εφόδια (κάθε τύπου) και κίνητρα θά αποδώσει και αυτό είναι τόσο κατανοητό, όσο και το γεγονός όταν κολυμπά κάποιος να βρέχεται.
Τώρα:
Πώς μπορούμε να κρίνουμε ότι κάποιος έχει κατανοήσει την "Αυστηρή'' θεωρία;
Μα από το πώς την χρησιμοποιεί στην διαδικασία επίλυσης (που πιθανόν να μήν οδηγεί πάντα σε λύση και όμως δείχνει) αντίστοιχου πρός την θεωρία, Μαθηματικού προβλήματος.
Και γιά τούτο παραμένει ισχυρό εξεταστικό κριτήριο η επίλυση προβλημάτων. Οχι κατ' ανάγκη επιπέδου Ολυμπιάδων.
Ομως όταν κάποιος επιλύει Μαθηματικό πρόβλημα χρησιμοποιώντας συγκεκριμμένη θεωρία προφανώς την έχει κατανοήσει καλύτερα από αυτόν που δέν λύνει το πρόβλημα. Δηλαδή γνώση της θεωρίας σε βάθος σημαίνει να την λειτουργώ στην πράξη, δεν σημαίνει να την γνωρίζω απ' έξω και να μην μπορώ να κρίνω πότε θα την χρησιμοποιήσω και πώς.

Προσωπικά σε ευχαριστώ γιά το ενδιαφέρον σου τόσο γιά την απόδοση του διδάσκοντα όσο και και τών Μαθητών μας.
Καί αυτό επειδή ο προβληματισμός σου,τελικά με ωθεί στο να μάθω.
Κάθε πρόταση σου ευπρόσδεκτη.

Σ.Ε.Λουρίδας