ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

nulispa · #41

για το δ4 πηρα θμτ απο {χ,χ+1} για τo ολοκληρωμα απο χ μεχρι χ+1 f(t)dt.

και βγαινει....

nulispa · #42

το γ4 βγαινει με παραγοντικη????

air · #43

αυτό το άτιμο το άγχος..

Το κοιτούσα επί 10 λεπτά το ολοκλήρωμα $\int_{-1}^1{h(t)dt}$ όπου h(x)=xln(x^2+1)

και δεν μου ερχόταν η παραγοντική.. Τουλάχιστον είδα ότι η η h είναι περιττή, οπότε αποδεικνύοντας το αντίστοιχο θεωρηματάκι μου βγήκε...

Gerasimos92 · #44

Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα

$\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx = \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx = \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\ & = \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx \\ & = \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\ & = 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}$ .

και εδώ σταμάτησα

paylos · #45

Για το Γ4.
$I = \int_{ - 1}^1 {xf\left( x \right)} dx = \int_{ - 1}^0 {xf\left( x \right)} dx + \int_0^1 {xf\left( x \right)} dx$
Όμως,
$\int_{ - 1}^0 {xf\left( x \right)} dx = \int_1^0 { - uf\left( { - u} \right)} \left( { - du} \right) = - \int_0^1 {uf\left( { - u} \right)} du = - \int_0^1 {xf\left( { - x} \right)} dx$
Άρα,
$\begin{array}{l} I = \int_0^1 {xf\left( x \right)} dx - \int_0^1 {xf\left( { - x} \right)} dx = \int_0^1 {x\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]} dx = \\ \int_0^1 {x\left[ {2x + \ln \left( {x^2 + 1} \right) + 2x - \ln \left( {x^2 + 1} \right)} \right]} dx = \int_0^1 {4x^2 } dx = \frac{4}{3} \\ \end{array}$

Sikin · #46

Gerasimos92 έγραψε:Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα

$\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx = \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx = \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\ & = \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx \\ & = \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\ & = 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}$ .

και εδώ σταμάτησα

Επρεπε να ανοιγες την f(χ),απο την αρχη.

tsolis · #47

Μια χαρά και σήμερα πιστεύω αν οχι 100, τουλαχιστον 98.Μιας και το ερώτημα Δ4 δυσκόλεψε αρκετά σύμφωνα με το <<γκαλοπ>>.Εγώ το Δ4 το έλυσα θεωρώντας τη συνάρτηση $\int_{x}^{x+1}{f(t)dt}$ και με τη μονοτονίας...Ίσως ο μόνος στο σχολείο που το έλυσα έτσι...και θέλω να μου πείτε αν είναι σωστή η απάντηση μου...
Ευχαριστώ....Καλή συνέχεια σε όλους....

Gerasimos92 · #48

Και αυτό έκανα... αλλά και πάλι δεν μου βγήκε.

Έκανα πάντως αρκετή δουλειά, δεν πιστεύω να μου το κόψει όλο

tsolis · #49

Δεν νομίζω να κόψει πολλά μόρια....Το μόνο που έχω να πω είναι να πέσουμε σε καλά χέρια διορθωτών...

k-ser · #50

Gerasimos92 έγραψε:Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα

$\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx = \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx = \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\ & = \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx \\ & = \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\ & = 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}$ .

και εδώ σταμάτησα

Μ' άρεσε!
να συνεχίσω:
$\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx = \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx = \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\ & = \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx \\ & = \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\ & = 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}$ .
Σ' αυτό το σημείο κάνουμε τη διαίρεση (x^4+x^3+x^2):(x^2+1)

και έτσι:
$\displaystyleI= 2-\int_{-1}^1 \left(x^2+x- \frac{x}{x^2+1} dx=2-\int_{-1}^1 (x^2+x)dx + \int_{-1}^1\frac{x}{x^2+1} dx$
Θέτοντας τώρα στο δεύτερο ολοκλήρωμα x^2+1=u

προκύπτει εύκολα ο υπολογισμός του I.

Καλά αποτελέσματα.

air · #51

χμμμ και το Δ3 κάτι μου θύμιζε. Προφανώς είναι σχεδόν ίδιο με το θέμα 18 από τα προτεινόμενα της μαθηματικής εταιρείας.

kostas.zig · #52

Στο θέμα Γ4 το ολοκλήρωμα μπορούσε πολύ πιο εύκολα να βγει σπάζοντας σε δυο και στο xln(x^2+1) να θεσουμε με u=x^2+1 όποτε επειδή τα όρια ολοκήρωσης θα βγαίναν ίδια τώρα κάνει 0....

7apostolis · #53

<<Αγαπητοί συνάδελφοι
στο Γ4 Η λύση με αντικατάσταση είναι λάθος
γιατί η χ^2+1 δεν είναι 1-1>>(προηγούμενο μήνυμα)

Δεν απαιτείται από το θεώρημα αντικατάστασης η
χ^2 +1 να είναι 1-1! Χρειάζεται(δεν το αναφέρουμε πάντως γιατί σχεδόν πάντα ισχύει) απλά παράγωγός της να είναι συνεχής για να
μην έχουμε πρόβλημα με την ολοκληρωσιμότητα.
Αποστόλης

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #54

Math Rider έγραψε: Ο κύριος Μ. Στεργίου είχε γράψει κάπου ότι «Αν όλοι οι μαθηματικοί στην Ελλάδα
πούμε από ένα θέμα, σίγουρα τα θέματα των εξετάσεων θα μοιάζουν με κάποιο από αυτά».
Προς επιβεβαίωση, λοιπόν, το ερώτημα Δ4 μοιάζει με το ερώτημα η που τέθηκε
ακριβώς πριν ένα χρόνο εδώ viewtopic.php?f=55&t=1427 από τον κύριο Χρήστο Καρδαση.

Νίκο σε ευχαριστώ που παρακολουθείς τα post που στέλνω . Μάλιστα το συγκεκριμένο ήταν η πρώτη μου δημοσίευση στο mathematica . Δεν το θυμόμουν το ερώτημα η

Εγώ θυμάμαι ότι έχουμε συζητήσει το Δ3 . Το είχα στείλει για να το ελέγξουμε ως προς την ορθότητα μιας λύσης με διακρίνουσα , αλλά ακόμη δεν μπορώ να το βρω το post ...

Μάκης Χατζόπουλος · #55

Αν και είναι νωρίς να κάνουμε τον απολογισμό, θα ήθελα να καταθέσετε την άποψή σας για τα θέματα Γενικής και Κατεύθυνσης...

#56

Κατά την ταπεινή μου άποψη δε διαχωρίζουν τους καλούς απο τους καλύτερους
και τους καλύτερους απο τους άριστους.

Καλά αποτελέσματα στα παιδιά και φυσικά καλή συνέχεια στα επόμενα μαθήματα!

Υ.Γ Πρόσθεσα ένα ''τ''

sorfan · #57

Ένα πρώτο σχόλιο για την κατεύθνση. Η έκταση του κεφαλαίου του διαφορικού λογισμού δεν αποτυπώνεται αντίστοιχα στα θέματα, ενώ το πολύ μιρό κεφάλαιο των μιγαδικών αντιπροωπεύεται με ένα ολόκληρο θέμα. Νομίζω ήταν προσαρμοσμένα προς το ολοκλήρωμα περισσότερο. Μπορεί να κάνω και λάθος.
Να προσθέσω ότι απουσίαζε και η έννοια του ορίου.

g78di · #58

Καλησπερα συναδελφοι!Ειναι το 1ο μου post.Συγχαρητηρια για την πολυ καλη δουλεια που κανετε!!!
Τα θεματα παντως θεωρω πως ηταν αρκετα ευκολα(πιο ευκολα και απο τα περσινα)!Εκτος απο τα Γ2 και Δ4(ισως και το Δ3) ολα τα αλλα τα εγραφε ενας μετρια διαβασμενος μαθητης!Ποια η αποψη σας?

antegeia · #59

7apostolis έγραψε:<<Αγαπητοί συνάδελφοι
στο Γ4 Η λύση με αντικατάσταση είναι λάθος
γιατί η χ^2+1 δεν είναι 1-1>>(προηγούμενο μήνυμα)

Δεν απαιτείται από το θεώρημα αντικατάστασης η
χ^2 +1 να είναι 1-1! Χρειάζεται(δεν το αναφέρουμε πάντως γιατί σχεδόν πάντα ισχύει) απλά παράγωγός της να είναι συνεχής για να
μην έχουμε πρόβλημα με την ολοκληρωσιμότητα.
Αποστόλης

Εχει δίκιο ο συνάδελφος για την συνέχεια της παραγώγου. Για του λόγου το αληθές δείτε σελ 337 στο σχολικό βιβλίο

Μάκης Χατζόπουλος · #60

Απλά δεν είδαμε τα κλασικά θεωρήματα να υπάρχουν (Fermat, Rolle, Bolzano κτλ), αυτό μπορεί να ήταν και έκπληξη...

Όσο αφορά της Κατεύθυνσης, τα θεωρώ τα ευκολότερα της τελευταίας πενταετίας...

Της Γενικής σαφώς πιο δύσκολα...

ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

Μέλη σε σύνδεση