Ημιάρρητη

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $x^2+(x+4)^2=17\sqrt{x^2+4x+23}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 27, 2026 1:03 pm
Να λυθεί η εξίσωση : $x^2+(x+4)^2=17\sqrt{x^2+4x+23}$

$\displaystyle 2({x^2} + 4x) + 16 = 17\sqrt {{x^2} + 4x + 23}$

Θέτω x^2+4x+23=t^2,

οπότε

και η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle 2({t^2} - 23) + 16 = 17t \Leftrightarrow 2{t^2} - 17t - 30 = 0 \Leftrightarrow t = 10 \vee t = - \frac{3}{2}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle {x^2} + 4x + 23 = 100 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=7}$ ή $\boxed{x=-11}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle {x^2} + 4x + 23 = \frac{9}{4},$ που δεν έχει πραγματικές ρίζες γιατί $\displaystyle {x^2} + 4x + 23 = {(x + 2)^2} + 19 > \frac{9}{4}$

Ημιάρρητη

Ημιάρρητη

Re: Ημιάρρητη

Μέλη σε σύνδεση