Μια ακόμη καθετότητα...

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

giannimani
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Μια ακόμη καθετότητα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Σάβ Μάιος 23, 2026 1:22 pm

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC, με AB < AC. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται των πλευρών BC, CA, AB
στα σημεία D,\,E,\,F αντίστοιχα. Τα σημεία X,\,Y ανήκουν στην ευθεία EF, έτσι ώστε \angle XBC =\angle YCB= 90^{\circ}.
Το σημείο M είναι το μέσο της πλευράς BC. Η ευθεία η συμμετρική της BX ως προς τη MX, και η ευθεία η συμμετρική της
CY ως προς τη MY, τέμνονται στο σημείο Z. Να αποδείξετε ότι ZD \bot BC.
one_more_perp.png
one_more_perp.png (38.68 KiB) Προβλήθηκε 28 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Dimessi
Δημοσιεύσεις: 378
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 10, 2023 3:48 pm

Re: Μια ακόμη καθετότητα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimessi » Σάβ Μάιος 23, 2026 2:51 pm

Είμαι από κινητο.
Δείξτε ότι \angle BZC=90^\circ κι ότι ZB^2: ZC^2=DB:DC


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης