Στο Φυσικό δίχως Μαθηματικά

[math8000]

Το θέμα είναι επουσιώδες κατά τη γνώμη μου. Η πραγματική, αυστηρή θεμελίωση της επιστημονικής γνώσης γίνεται στο πανεπιστήμιο. Οι όροι (από άποψη γνωστικού υποβάθρου) με τους οποίους κάποιος εισέρχεται στην τριτοβάθμια εκπαίδευση είναι δευτερέυον ζήτημα. Όχι επειδή το σχολείο δεν έχει αξία, αλλά επειδή όλα (τα μαθηματικά της Γ λυκείου) ξεκινούν από την αρχή με την είσοδο στο πανεπιστήμιο. Και δε μιλάμε για όλη την αποκτηθείσα στο σχολείο γνώση, αλλά μόνο για τη Γ λυκείου. Το να μπεις 1ο έτος και να γνωρίζεις (αυστηρά) τι είναι το ελάχιστο άνω φράγμα ή η παράγωγος ή το ολοκλήρωμα (που αποκλείεται να τα γνωρίζεις αυστηρά γιατί ο ορισμός του ορίου είναι εκτός ύλης), δεν έχει πολύ σημασία, εφόσον διδάσκεται από την αρχή.

Έχουμε εξάλλου δει πολλούς αριστούχους μαθητές να τα βρίσκουν μπαστούνια στη μετάβαση στο πανεπιστήμιο (για πολλούς λόγους). Έχουμε δει και μέτριους μαθητές να διαπρέπουν στο τριτοβάθμιο περιβάλλον. Ο λόγος είναι ότι οι δύο βαθμίδες έχουν τεράστιες διαφορές, που ουσιαστικά τις καθιστά ξένες μεταξύ τους.

Ας σκεφτούμε το εξής σενάριο: Δύο πρωτοετείς φοιτητές διδάσκονται ταυτόχρονα τον ε - δ ορισμό του ορίου. Ο ένας έχει κάνει μαθηματικά στη Γ λυκείου και ο άλλος όχι. Και οι δύο διαβάζουν , καταλαβαίνουν την τεχνική και στρώνονται να υπολογίσουν όρια με τον ορισμό για μια εργασία. Θα έχουν μεγάλη διαφορά στην επίλυση των ασκήσεων ; Εγώ λέω όχι.

Για αυτό λέω ότι το ζήτημα είναι επουσιώδες.

Και εδώ που τα λέμε , μου φαίνεται αρκετά εγωιστικό από τους μαθηματικούς να έχουν μια απαίτηση του στυλ "δεν έκανες μαθηματικά στη Γ λυκείου άρα δε δικαιούσαι να μπεις στο φυσικό" . Λες και τα μαθηματικά της Γ λυκείου είναι η βάση όλης της θετικής γνώσης από κει και πέρα. Ε δεν είναι.

[Al.Koutsouridis]

Νομίζω η συζήτηση εστιάζει σε δυο διαφορετικά θέματα τα οποία, κακώς κατά την άποψη μου αναμιγνύονται. Άλλο ζήτημα ποια είναι η ύλη και αν είναι καλή, κακή, ελλείπεις κτλ. και άλλο αν κάποιος που εισάγεται σε τμήμα Φυσικής θα πρέπει να εξετάζεται στα μαθηματικά.

Συγνώμη, σε τι θα πρέπει να εξετάζεται δηλαδή; Η λογική του πονάει κεφάλι, κόβει κεφάλι στις επιστήμες καταλήγει σε μπούμερανγκ.

[math8000]

Νομίζω η συζήτηση εστιάζει σε δυο διαφορετικά θέματα τα οποία, κακώς κατά την άποψη μου αναμιγνύονται. Άλλο ζήτημα ποια είναι η ύλη και αν είναι καλή, κακή, ελλείπεις κτλ. και άλλο αν κάποιος που εισάγεται σε τμήμα Φυσικής θα πρέπει να εξετάζεται στα μαθηματικά.

Συγνώμη, σε τι θα πρέπει να εξετάζεται δηλαδή; Η λογική του πονάει κεφάλι, κόβει κεφάλι στις επιστήμες καταλήγει σε μπούμερανγκ.

Την απάντηση στο τι πρέπει να εξετάζεται για την εισαγωγή στη σχολή τη δίνει το κράτος. Ας πούμε , Ένας μαθητής που θέλει να μπει στο μαθηματικό γιατί πρέπει να εξετάζεται στη χημεία ; Μπορούμε να κάνουμε πολλές τέτοιες ερωτήσεις αν θέλουμε.

[george visvikis]

Την απάντηση στο τι πρέπει να εξετάζεται για την εισαγωγή στη σχολή τη δίνει το κράτος. Ας πούμε , Ένας μαθητής που θέλει να μπει στο μαθηματικό γιατί πρέπει να εξετάζεται στη χημεία ; Μπορούμε να κάνουμε πολλές τέτοιες ερωτήσεις αν θέλουμε.

Το κράτος δεν δικαιούται να δίνει απαντήσεις γιατί, στις νευραλγικές θέσεις και στα κέντρα των αποφάσεων για την Παιδεία,
βρίσκονται (τυχαία;) τα πλέον ακατάλληλα άτομα. Οι σχολές θα έπρεπε να καθορίζουν και την ύλη και τα εξεταζόμενα μαθήματα.
Ρώτησε κανείς τους καθηγητές των Πανεπιστημίων τι φοιτητές θέλουν να έχουν; Θέλουν άραγε στο Μαθηματικό φοιτητές που δεν
ξέρουν μιγαδικούς; Θέλουν στο Φυσικό φοιτητές που γνωρίζουν Μαθηματικά ή μήπως προτιμούν φοιτητές που γνωρίζουν Αρχαία,
Λατινικά και Ιστορία; Ας κάνει το κράτος μία έρευνα σε συνεργασία με τους Πανεπιστημιακούς, πριν αρχίσει να κάνεις εκπτώσεις,
για άλλους λόγους ανεξάρτητους από την Παιδεία.

Ας μην ξεχνάμε τη σταδιακή υποβάθμιση της Γεωμετρίας με την ευλογία του "σοφού" κράτους. Και δεν είναι μόνο αυτό. Είναι
και η αφαίρεση των μιγαδικών, πινάκων, οριζουσών, κλπ. Στο σημείο αυτό να σημειώσω ότι ένας απόφοιτος Λυκείου μπαίνει
στο Μαθηματικό τμήμα με την πεποίθηση ότι η δευτεροβάθμια εξίσωση με αρνητική διακρίνουσα είναι αδύνατη, γιατί στο "σύμπαν"
των μαθητών αριθμοί είναι μόνο οι πραγματικοί. Τέλος, να ξεκαθαρίσουμε ότι ένας μαθητής που θέλει να μπει στο Μαθηματικό, δεν
εξετάζεται υποχρεωτικά στη Χημεία.

[math8000]

Το κράτος δεν δικαιούται να δίνει απαντήσεις γιατί, στις νευραλγικές θέσεις και στα κέντρα των αποφάσεων για την Παιδεία,
βρίσκονται (τυχαία;) τα πλέον ακατάλληλα άτομα. Οι σχολές θα έπρεπε να καθορίζουν και την ύλη και τα εξεταζόμενα μαθήματα.
Ρώτησε κανείς τους καθηγητές των Πανεπιστημίων τι φοιτητές θέλουν να έχουν; Θέλουν άραγε στο Μαθηματικό φοιτητές που δεν
ξέρουν μιγαδικούς; Θέλουν στο Φυσικό φοιτητές που γνωρίζουν Μαθηματικά ή μήπως προτιμούν φοιτητές που γνωρίζουν Αρχαία,
Λατινικά και Ιστορία; Ας κάνει το κράτος μία έρευνα σε συνεργασία με τους Πανεπιστημιακούς, πριν αρχίσει να κάνεις εκπτώσεις,
για άλλους λόγους ανεξάρτητους από την Παιδεία.

Ας μην ξεχνάμε τη σταδιακή υποβάθμιση της Γεωμετρίας με την ευλογία του "σοφού" κράτους. Και δεν είναι μόνο αυτό. Είναι
και η αφαίρεση των μιγαδικών, πινάκων, οριζουσών, κλπ. Στο σημείο αυτό να σημειώσω ότι ένας απόφοιτος Λυκείου μπαίνει
στο Μαθηματικό τμήμα με την πεποίθηση ότι η δευτεροβάθμια εξίσωση με αρνητική διακρίνουσα είναι αδύνατη, γιατί στο "σύμπαν"
των μαθητών αριθμοί είναι μόνο οι πραγματικοί. Τέλος, να ξεκαθαρίσουμε ότι ένας μαθητής που θέλει να μπει στο Μαθηματικό, δεν
εξετάζεται υποχρεωτικά στη Χημεία.

Κύριε Γιώργο ανοίγετε πολλά ζητήματα και σοβαρά.

1) Δεν είναι σωστό να πούμε ότι σε όλες τις νευραλγικές θέσεις υπάρχουν ακατάλληλα άτομα. Είναι επικίνδυνη αυτή η γενίκευση.

2) Οι σχολές θα έπρεπε να καθορίζουν την ύλη και τα εξεταζόμενα μαθήματα. Συμφωνώ 100 % , αλλά βλέπω ότι δεν υπάρχει καν τέτοια διάθεση από τα ιδρύματα της χώρας.

3) Στο μαθηματικό θέλουν φοιτητές που να ξέρουν πολύ καλά τα βασικά. Μέχρι και τη Β λυκείου δηλαδή. Ας μη ξέρουν μιγαδικούς. Όλα είναι θέμα διάθεσης για δουλειά και αγάπης για το αντικείμενο. Π.χ. στο μαθηματικό αθήνας η μιγαδική ανάλυση είναι μάθημα 5ου εξαμήνου. Δηλαδή ο φοιτητής έχει ήδη δυόμιση χρόνια στη σχολή και δεν ακούει τίποτα για μιγαδικούς. Στο 5ο εξάμηνο που τους συναντάει , όχι απλώς έχει ξεχάσει τα μαθηματικά της Γ λυκείου , ούτε το χρώμα το βιβλίου θυμάται.

4) Για την υποβάθμιση της γεωμετρίας συμφωνούμε και το θέμα έχει συζητηθεί άπειρες φορές.

5) Πώς γίνεται ως μαθητής να μπεις με πανελλαδικές στο μαθηματικό χωρίς να δώσεις χημεία ;

[Mihalis_Lambrou]

Δηλαδή είναι έγκλημα να μπει κάποιος στο φυσικό χωρίς να έχει κάνει παραγώγους και ολοκληρώματα στο σχολείο ; Δε νομίζω πως είναι τόσο μεγάλο το κακό.

.
Δυστυχώς ισχύει το αντίθετο. Το κακό είναι μέγιστο.

Δεν ξέρω κανένα, μα ΚΑΝΕΝΑ αξιοπρεπές Πανεπιστήμιο στον κόσμο, Ανατολή και Δύση, Βορρά και Νότο, που οι σπουδές στην Φυσική δεν έχουν ως απαίτηση τα Μαθηματικά. Μάλιστα ξέρω κορυφαία Πανεπιστήμια, όπως της Οξφόρδης, που πριν αρχίσει κανείς το πρώτο έτος Φυσικής, κατά την διάρκεια του καλοκαιριού, προσφέρουν δωρεάν μαθήματα, τα λεγόμενα Remedial Courses, για να φρεσκάρουν οι νεοεισερχόμενοι τα Μαθηματικά τους.

Το να πρωτοτυπούμε εμείς, στην Ελλάδα, είναι μάλλον κακή πρακτική χωρίς ακαδημαϊκά ερείσματα.

Δυστυχώς βρίσκω την παραπάνω φράση "Δε νομίζω πως είναι τόσο μεγάλο το κακό. " ως αυθαίρετη, χωρίς να συνοδεύεται από την εμπειρία της διδασκαλίας Μαθηματικών σε πρωτοετείς φοιτητές του Φυσικού. Λίγη γνώση με εμπειρία από πρώτο χέρι πείθει για την ανάγκη καλού υποβάθρου Μαθηματικών από σπουδαστές Φυσικούς.
.

... Ας μη ξέρουν μιγαδικούς. Όλα είναι θέμα διάθεσης για δουλειά και αγάπης για το αντικείμενο. Π.χ. στο μαθηματικό αθήνας η μιγαδική ανάλυση είναι μάθημα 5ου εξαμήνου. Δηλαδή ο φοιτητής έχει ήδη δυόμιση χρόνια στη σχολή και δεν ακούει τίποτα για μιγαδικούς. Στο 5ο εξάμηνο που τους συναντάει , όχι απλώς έχει ξεχάσει τα μαθηματικά της Γ λυκείου , ούτε το χρώμα το βιβλίου θυμάται.

.
Δεν στέκει αυτό. Παρ' όλο που οι φοιτητές δεν ακούν μιγαδικούς στο Σχολείο, δεν σημαίνει ότι θα τους ακούσουν εν νέου μόνο δυόμιση χρόνια μετά. Αντιθέτως τους ακούν πολλές φορές, ήδη από το πρώτο έτος, αλλά επειδή δεν τους γνωρίζουν, δημιουργούνται σοβαρά προβλήματα στην κατανόηση θεμάτων που θεωρούν τους Μιγαδικούς ως δεδομένους.

Για παράδειγμα ακούν για μιγαδικούς όταν μελετούν ιδιοτιμές πινάκων, τους ακούν όταν κάνουν διαγωνοποίηση πινάκων και μορφές Jordan, τους ακούν όταν λύνουν Διαφορικές Εξισώσεις όπως δευτεροβάθμιες γραμμικές με αρνητική διακρίνουσα, τους ακούν όταν κάνουν ανάλυση κλασμάτων που υπάρχουν δευτεροβάθμιοι παράγοντες, τους ακούν όταν κάνουν θεωρία Σωμάτων, τους ακούν όταν βρίσκουν το σύνολο σύγκλισης δυναμοσειρών, τους ακούν όταν μαθαίνουν εσωτερικό γινόμενο σε υψηλότερους χώρους σε συνάφεια με το Θεώρημα Hahn-Banach, και μύριες άλλες φορές, πριν φτάσουν στην Μιγαδική Ανάλυση.

Ας μην λέμε, λοιπόν, αυθαίρετες γνώμες χωρίς την εμπειρία της διδασκαλίας μαθημάτων σε φοιτητές σε αντικείμενα όπου η γνώση μιγαδικών αριθμών είναι κεντρική. Καλό είναι να μένουμε σε επιχειρήματα με βάση ακαδημαϊκά ερείσματα.

[george visvikis]

...5) Πώς γίνεται ως μαθητής να μπεις με πανελλαδικές στο μαθηματικό χωρίς να δώσεις χημεία ;

Ναι, σ' αυτό έχεις δίκιο. Μπερδεύτηκα με την πληροφορική. Ένας λόγος παραπάνω όμως. Αφού στο Μαθηματικό
δίνεις Χημεία που δεν χρειάζεται, πώς είναι δυνατόν στο Φυσικό να μην δίνεις Μαθηματικά που χρειάζονται;

[math8000]

Για παράδειγμα ακούν για μιγαδικούς όταν μελετούν ιδιοτιμές πινάκων, τους ακούν όταν κάνουν διαγωνοποίηση πινάκων και μορφές Jordan, τους ακούν όταν λύνουν Διαφορικές Εξισώσεις όπως δευτεροβάθμιες γραμμικές με αρνητική διακρίνουσα, τους ακούν όταν κάνουν ανάλυση κλασμάτων που υπάρχουν δευτεροβάθμιοι παράγοντες, τους ακούν όταν κάνουν θεωρία Σωμάτων, τους ακούν όταν βρίσκουν το σύνολο σύγκλισης δυναμοσειρών, τους ακούν όταν μαθαίνουν εσωτερικό γινόμενο σε υψηλότερους χώρους σε συνάφεια με το Θεώρημα Hahn-Banach, και μύριες άλλες φορές, πριν φτάσουν στην Μιγαδική Ανάλυση.

Ας μην λέμε, λοιπόν, αυθαίρετες γνώμες χωρίς την εμπειρία της διδασκαλίας μαθημάτων σε φοιτητές σε αντικείμενα όπου η γνώση μιγαδικών αριθμών είναι κεντρική. Καλό είναι να μένουμε σε επιχειρήματα με βάση ακαδημαϊκά ερείσματα.

Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη για τους μιγαδικούς αριθμούς στο μαθηματικό. Για το φυσικό τμήμα (που ξεκίνησε το ποστ) ισχύουν τα ίδια ; Επιμένω πως δε μιλάμε για όλα τα μαθηματικά του σχολείου στο σύνολό τους , αλλά για τα μαθηματικά προσανατολισμού της Γ λυκείου.

Αν το κάνουμε τάληρα , η Γ λυκείου στα δικά της κεφάλαια που δεν έχουν διδαχτεί σε άλλες τάξεις, προσφέρει μια επισκόπηση των εννοιών : Πράξεις συναρτήσεων , αντίστροφη, όριο , συνέχεια , παράγωγος και ολοκλήρωμα. Και η ερώτηση πλέον είναι ξεκάθαρη: Χωρίς αυτά τα θέματα , ο πρωτοετής του φυσικού έχει πρόβλημα ή δεν έχει, δεδομένου ότι θα τα διδαχτεί από την αρχή ;

Κάνοντας μια βόλτα στον οδηγό σπουδών του φυσικού αθηνών , βλέπω το μάθημα 1ου εξαμήνου "Ανάλυση Ι και εφαρμογές " με διδαχθείσα ύλη : Αριθμοί (φυσικοί, ρητοί, άρρητοι). Μαθηματική επαγωγή. Βασικές ανισότητες. Φράγμα συνόλου. Supremum, infimum συνόλων.
Το πεδίο των πραγματικών αριθμών. Φραγμένα σύνολα αριθμών. Ανώτερο και κατώτερο πέρας. Πληρότητα.
Ακολουθίες. Σειρές. Ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειρών.
Συνεχείς συναρτήσεις και ιδιότητές τους.
Διαφόριση. Το θεώρημα της μέσης τιμής. Ακρότατα συναρτήσεων και θεώρημα Taylor. Θεμελιώδεις συναρτήσεις.
Ολοκλήρωμα κατά Riemann (άνω και κάτω πέρας ολοκληρώματος). Μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων. Προσέγγιση ορισμένων ολοκληρωμάτων.


Επίσης υπάρχει το μάθημα "βασικές μαθηματικές μέθοδοι" με διδαχθείσα ύλη: Μιγαδικοί αριθμοί. Γεωμετρική αναπαράσταση. Τύπος De Moivre. Σύνδεση με την τριγωνομετρία.
Διανύσματα και πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (πρόσθεση-αφαίρεση, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο) με εφαρμογές στην κινηματική καθώς και στη γεωμετρία. Χρήση δεικτών και αθροιστική σύμβαση.
Πίνακες. Πράξεις πινάκων. Πίνακες ως μετασχηματισμοί στις δύο ή τρεις διαστάσεις. Ορίζουσα ως λόγος των όγκων. Πράξεις επί των οριζουσών και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Αντίστροφοι πίνακες. Πίνακες στροφής σε δύο διαστάσεις.
Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων 2x2 ή 3x3. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Αναλλοίωτο του ίχνους και της ορίζουσας.
Διανυσματικοί χώροι ως αλγεβρική δομή. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση. Διάσταση. Υπόχωροι.
Μετρικοί χώροι. Ορθογωνιοποίηση διανυσμάτων.

Επομένως μιλάμε για μια κάλυψη στα προαπαιούμενα μαθηματικά της φυσικής στο 100 %. Υπόψιν ότι τα δύο αυτά μαθήματα είναι υποχρεωτικά.