Κυνηγώντας το πεντάρι

KARKAR · #1

: Κυνηγώντας το πεντάρι.png (21.57 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

Σε σημείο

της $C_{f}$ , φέρουμε κάθετη προς την εφαπτομένη , η οποία τέμνει την $C_{g}$

στο σημείο

. Να βρεθεί το σημείο

, ώστε να είναι : TS=5

.
Η άσκηση δεν είναι για τον παρόντα φάκελο αλλά δεν ταιριάζει και σε κανέναν άλλο

Nikitas K. · #2

: Κυνηγώντας το πεντάρι.png (27.93 KiB) Προβλήθηκε 34 φορές

Έστω οι συντεταγμένες των σημείων

και

να είναι $\left(s,g(s)\right)$ και $\left(t, f(t)\right)$ αντίστοιχα και ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος

είναι ίσο με

$\displaystyle {\begin{Bmatrix} \sqrt{(t-s)^2 + \left(f(t)-g(s)\right)^2} = a \\\\ f'(t) \cdot \dfrac{f(t)-g(s)}{t-s}=-1 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (t-s)^2 + \left(f(t)-g(s)\right)^2 = a^2 \\\\ f(t)-g(s)=\dfrac{s-t}{f'(t)} \end{Bmatrix}}$

Άρα $(t-s)^2 + \left(\dfrac{s-t}{f'(t)}\right)^2 = a^2\Leftrightarrow s = t \pm \dfrac{a}{\sqrt{ 1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2} }}$

Επομένως

$\displaystyle {f'(t)\left(f(t)-g\left(t\pm \dfrac{a}{\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2}}}\right)\right)}= \pm \dfrac{a}{\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2}}}$

[*] Διαλέγοντας τα συν/ή πλην.

Εφαρμόζοντας $f(x) = \dfrac{3}{64}x^2, x>0$ , $g(x) = \dfrac{7}{25}x^2,x>0$ και a = 5

προκύπτει ότι η τελευταία εξίσωση έχει «εμφανή» ρίζα τον αριθμό

και λόγω του σχήματος τελικά το ζητούμενο σημείο

έχει συντεταγμένες $\left(8,3\right)$ $\blacksquare{}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 20, 2026 1:17 pm
Η άσκηση δεν είναι για τον παρόντα φάκελο αλλά δεν ταιριάζει και σε κανέναν άλλο

Μάλλον χάνω κάτι.

Ο παρών φάκελος είναι ο πιο ακατάλληλος, με διαφορά, από όλους τους άλλους. Δεν θα είχα καμία απολύτως δυσκολία να αναρτήσω την άσκηση στον φέκελο του Απειροστικού Λογισμού. Δηλαδή εκεί που θα αναρτούσα μία άσκηση που αναφέρεται στα γραφήματα και τις εφαπτόμενες απλών συναρτήσεων.

Κυνηγώντας το πεντάρι

Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Μέλη σε σύνδεση