καθετότητα

[S.E.Louridas]

Αναρτώ ένα θέμα που ανέβασε ο κ. Σωτήρης Γκουντουβάς και που πρότεινε ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Πανεπιστημίου Αθηνών και ως
Μαθητής Ολυμπιακός τροπαιούχος κ. Αντώνης Μελάς.

Δίνεται ένα κυρτό τετράπλευρο και οι διαγώνιες του τέμνονται στο Θεωρούμε τα ορθόκεντρα
των τριγώνων αντίστοιχα και τα βαρύκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τμήμα είναι κάθετο στο


(*) Όσο με αφορά έχω αναρτήσει από χτες αμέσως μετά από την ανάρτηση μία διαπραγμάτευση στο f b.

[vittasko]

Καλημέρα σε όλους. Κάτι μου θυμίζει αυτή η πρόταση...

Βάζω το σχήμα με αντιγραφή επικόλληση από την σελίδα του Σωτήρη Γκουντουβά "Γεωμετρικές Διαδρομές".

Καθετότητα.

f=185_t=79336.png (145.77 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές

Κώστας Βήττας.

[∫ot.T.]

Στο τετράπλευρο η είναι η ευθεία Newton-Gauss και η η ευθεία Steiner. Είναι γνωστό ότι οι δύο αυτές ευθείες είναι μεταξύ τους κάθετες. Από θεώρημα Θαλή οπότε το ζητούμενο έπεται.

[S.E.Louridas]

Η ημέτερη Λύση:

[S.E.Louridas]

Καλημέρα με εκτίμηση στην εδώ οικογένεια mathematica, με πρόθεσή μου να είναι να κατευθυνθούν σωστά οι διαγωνιζόμενοι αυτής της ηλικίας για αυτούς τους διαγωνισμούς, εν όψη της Ι.Μ.Ο. που θα γίνει εφέτος στην Κίνα. Επιτρέψτε μου να καταθέσω τα συμπεράσματα μου, ως ένας από τους καθ' ύλην αρμόδιους (λόγω της τύχης που είχα να έχω υπηρετήσει επί σειρά ετών το άθλημα των μαθηματικών διαγωνισμών και μετά από ανταλλαγή απόψεων με μαθηματικούς, όπως ο Αντρέσκου, Γκρόζντεφ, Γκούτσμα κτλ. με τους οποίους αναπτύσσεται και αμοιβαία εμπιστοσύνη και σεβασμός) αναφορικά με τους συνδυασμούς που επιδιώκει να έχει ένας διαγωνιζόμενος (Β.Μ.Ο. , Ι.Μ.Ο. κτλ.) και θέλει μετάλλιο. Οι συνδυασμοί σε γενικές γραμμές είναι: 1ος) Ταλέντο και όχι μεγάλη Συγκρότηση 2ος) Ταλέντο και Μεγάλη Συγκρότηση, 3ος) Όχι ταλέντο και Μεγάλη Συγκρότηση, 4ος) Όχι ταλέντο και Όχι συγκρότηση. Προφανώς ο 2ος) συνδυασμός είναι ο πολύ σπάνιος και κορυφαίος (τελευταίο παράδειγμα ο δικός μας Ορέστης Λιγνός), λόγω ηλικίας των διαγωνιζομένων, ενώ ο τελευταίος 4ος) είναι ο μη ενδεδειγμένος, για το συγκεκριμένο άθλημα. ΟΜΩΣ και ο 3ος) συνδυασμός ελλοχεύει τον κίνδυνο ο ανήκων σε αυτόν να μην βλέπει το ταλέντο με καλό μάτι και σε πολλές περιπτώσεις σε επίπεδο των διαγωνισμών που μιλάμε να δυσκολεύεται πολύ να πάρει μετάλλιο, αφού εδώ κυρίαρχος στόχος είναι η ανίχνευση Μαθηματικών Ταλέντων, λαμβάνοντας σοβαρά υπόψη και το νεαρό της ηλικίας. Για τούτο στις επιτροπές επιλογής θεμάτων δεσμευόμαστε για την κατασκευή προς εξέταση θεμάτων να λύνονται με την λιγότερη δυνατή θεωρητική βάση αλλά να επιλύονται με την εύρεση κατάλληλων έξυπνων τεχνικών (Είναι ανεπίτρεπτο να τις μπερδεύουμε με τα τεχνάσματα που να μην απαντούν στο νοητό ερώτημα: Πως το σκέφτηκες; ) που να λειτουργεί πράγματι το ταλέντο. Το εγχείρημα κατασκευής ενός τέτοιου θέματος δύσκολο (με το ενδεχόμενο να μην επιτευχθεί απόλυτα ο στόχος του (ή των) κατασκευαστή), αλλά εμμέσως πλην σαφώς σε έναν τέτοιο διαγωνισμό δεν εξετάζονται μόνο οι διαγωνιζόμενοι ...αν γίνομαι στο σημείο αυτό κατανοητός. Και μην ξεχνάμε ότι ο κύριος και βασικός στόχος για τους διαγωνισμούς αυτούς είναι η εύρεση Μαθηματικών Ταλέντων