S-καμπύλη

KARKAR · #1

: S-καμπύλη.png (17.68 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

Ο κύκλος

τέμνει τον οριζόντιο άξονα στα σημεία A , B

. Χορδή

του κύκλου κινείται , παραμένοντας

παράλληλη προς την

. Οι ημιευθείες

και

τέμνονται στο σημείο

, του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 30, 2026 11:28 am
S-καμπύλη.pngΟ κύκλος τέμνει τον οριζόντιο άξονα στα σημεία . Χορδή του κύκλου κινείται , παραμένοντας

παράλληλη προς την . Οι ημιευθείες και τέμνονται στο σημείο , του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

.

: S καμπ.png (21.9 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές

.
Λίγο ευκολότερο ως προς τις πράξεις να κάνουμε μετατώπιση των αξόνων με την αλλαγή μεταβλητής X=x+2

. Τώρα η εξίσωση του κύκλου είναι η X^2+y^2=9

(ως προς τους νέους άξονες)

Είναι D(a,b), C(a,-b)

με

, οπότε οι CK,DB

είναι οι $y=\dfrac {-b}{a}X, \, y=\dfrac {-b}{3-a}(X-3)$ . Λύνοντας θα βρούμε το σημείο τομής τους

ικανοποιεί

$a=\dfrac {3X}{2X-3}, b = \dfrac {-3y} {2X-3}$ , οπότε από την a^2+b^2=9

θα βρούμε

(υπερβολή) ή αλλιώς, ως προς τους αρχικούς άξονες

$\boxed {x^2-\dfrac {y^2}{3}=1}$

Πρόκειται για άσκηση που υπάρχει κατά χιλιάδες σε όλα τα βιβλία Αναλυτικής Γεωμετρίας, μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Μάλλον χάνω την εκπαιδευτική της σκοπιμότητα, πάρα από επανάληψη της επανάληψης.

S-καμπύλη

S-καμπύλη

Re: S-καμπύλη

Μέλη σε σύνδεση