Ο ιστός

KARKAR · #1

: Ο ιστός.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές

Κινητή χορδή

παραμένει παράλληλη με την διάμετρο AOB=2r

ενός ημικυκλίου . Τμήμα

είναι κάθετο

και ίσο προς το

. Βρείτε το μέγιστο ύψος του σημείου

. Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 29, 2026 12:31 pm
Ο ιστός.pngΚινητή χορδή παραμένει παράλληλη με την διάμετρο ενός ημικυκλίου . Τμήμα είναι κάθετο

και ίσο προς το . Βρείτε το μέγιστο ύψος του σημείου . Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο του .

: ιστός.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 39 φορές

'Υψος ίσον $h+SD=h+CD=h+2KD=h+2\sqrt {r^2-h^2}$ που από C-S (ή και με άλλους τρόπους) έχουμε ότι είναι

$= h +\dfrac {\sqrt {r^2-h^2}}{2} + \dfrac {\sqrt {r^2-h^2}}{2}+\dfrac {\sqrt {r^2-h^2}}{2}+\dfrac {\sqrt {r^2-h^2}}{2}\le \sqrt {1+4\times 1} \sqrt { h^2+4\times \dfrac {r^2-h^2}{4}}=\sqrt 5 r$

με ισότητα όταν $h=\dfrac {1}{2} \sqrt {r^2-h^2}$ , ισοδύναμα $h = \dfrac {r\sqrt 5}{5}$ .

Άρα το ζητούμενο μέγιστο ύψος είναι $\boxed {\sqrt 5 r}}$

Ο ιστός

Ο ιστός

Re: Ο ιστός

Μέλη σε σύνδεση