Γινόμενο αριθμών από γινόμενα αριθμών

[Mihalis_Lambrou]

γινόμενο από γινόμενο.png (15.17 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

.
Γράφουμε από έναν αριθμό σε κάθε έναν από τους δώδεκα κύκλους της εικόνας. Οι αριθμοί μέσα στα τετράγωνα δηλώνουν το γινόμενο των αριθμών στις τέσσερις κορυφές του. Πόσο είναι το γινόμενο των αριθμών στους οκτώ γαλάζιους κύκλους;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[Mihalis_Lambrou]

Γράφουμε από έναν αριθμό σε κάθε έναν από τους δώδεκα κύκλους της εικόνας. Οι αριθμοί μέσα στα τετράγωνα δηλώνουν το γινόμενο των αριθμών στις τέσσερις κορυφές του. Πόσο είναι το γινόμενο των αριθμών στους οκτώ γαλάζιους κύκλους;

.

Γινόμενα.png (28.6 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

.
To γινόμενο , δηλαδή το γινόμενο των αριθμών στα τετράγωνα , ισούται με το γινόμενο των αριθμών στους γαλάζιους κύκλους επί το γινομένο των αριθμών στους λευκούς κύκλους λαμβανόμενους από δύο φορές τον καθένα (αιτιολογείστε). Αλλά το γινόμενο των αριθμών στους λευκούς κύκλους είναι (βλέπε το τετράγωνο ), οπότε πρέπει να διαιρέσουμε δύο φορές με το . Συνεπώς, το γινόμενο των αριθμών στους γαλάζιους κύκλους ισούται με .

Αν θέλουμε παράδειγμα για να πεισθούμε ότι η κατάσταση που περιγράφει το πρόβλημα είναι εφικτή, η εικόνα πάνω δεξιά δείχνει μία τέτοια περίπτωση.