Στην δεξαμενή

[KARKAR]

Στην δεξαμενή.png (6.4 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Αν μειώσουμε το μήκος της δεξαμενής κατά και αυξήσουμε το πλάτος κατά και το ύψος κατά ,

ο όγκος αυξάνει κατά κυβικά , η παράπλευρη επιφάνεια αυξάνει κατά τετραγωνικά ,

ενώ η μεγάλη διαγώνιος , παραμένει σταθερή . Υπολογίστε αυτή την διαγώνιο .

[Mihalis_Lambrou]

Στην δεξαμενή.pngΑν μειώσουμε το μήκος της δεξαμενής κατά και αυξήσουμε το πλάτος κατά και το ύψος κατά ,

ο όγκος αυξάνει κατά κυβικά , η παράπλευρη επιφάνεια αυξάνει κατά τετραγωνικά ,

ενώ η μεγάλη διαγώνιος , παραμένει σταθερή . Υπολογίστε αυτή την διαγώνιο .

Αν οι διαστάσεις της δεξαμενής, τότε τα δεδομένα του προβλήματος μεταφράζονται ως

α) ,

β) και

γ)

Oι ίδιες αυτές εξισώσεις απλοποιούνται, αντίστοιχα, στις

,

και



Και τώρα λύνουμε το σύστημα. Ένας τρόπος είναι να λύσουμε την δεύτερη και τρίτη συναρτήσει του και να αντικαταστήσουμε στην πρώτη. Θα βγει μία δευτεροβάθμια και τελικά θα βρούμε

.

Υπάρχει και η λύση , την οποία απορρίπτουμε.

Σχολιάζω ότι πρόκειται για άσκηση χωρίς φαντασία, που υπάρχουν παρόμοιες (μόνο τα νούμερα αλλάζουν) σε όλα σχετικά τα σχολικά και φροντιστηριακά βιβλία που ασχολούνται με συστήματα.

[KARKAR]

Ποιο είναι το ζητούμενο της άσκησης ;

[Mihalis_Lambrou]

Ποιο είναι το ζητούμενο της άσκησης ;

Σωστά, το ξέχασα. Αλλά είναι και άμεσο:

[KARKAR]

Η άσκηση βασίστηκε στην παρατήρηση ότι : .

Φτιάχνοντας; την άσκηση , είχα τρεις επιλογές :

α) Να θεωρήσω ότι είναι τετριμμένη και να την πετάξω στον κάλαθο .

β) Να την αναρτήσω στον σχετικό φάκελο ( Άλγεβρα Β') - επιλογή που έκανα .

γ) Να την στείλω στον φάκελο των "Διασκεδαστικών Μαθηματικών" , αλλά ταιριάζει ;

Μιχάλη ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι την δύσκολη θέση μου ...

[Mihalis_Lambrou]

Η άσκηση βασίστηκε στην παρατήρηση ότι : .

Φτιάχνοντας; την άσκηση , είχα τρεις επιλογές :

α) Να θεωρήσω ότι είναι τετριμμένη και να την πετάξω στον κάλαθο .

β) Να την αναρτήσω στον σχετικό φάκελο ( Άλγεβρα Β') - επιλογή που έκανα .

.
Εαν πρέπει να αναρτηθεί η άσκηση στο φόρουμ, τότε σίγουρα ο σωστός φάκελος είναι ο παρών.

Όμως, κατά την γνώμη μου, επειδή η άσκηση είναι κοινή, δεν έχει ισχυρό Μαθηματικό λόγο να αναρτηθεί στο φόρουμ. Το κριτήριο ότι η απάντηση περιέχει το είναι κάπως ασθενές για την κομψότητά της. Από την άλλη, έρχεται το νέο έτος, οπότε είναι καλοδεχούμενη.
.

γ) Να την στείλω στον φάκελο των "Διασκεδαστικών Μαθηματικών" , αλλά ταιριάζει ;

.
Σίγουρα δεν ταιριάζει στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών. Ας δούμε έναν λόγο:

Αν η απάντηση ήταν (λέω κάτι στην τύχη), το μαθηματικό μέρος της άσκησης θα άταν ακριβώς το ίδιο. Όμως κανένας δεν θα έλεγε, όσο επιεικής και να ήταν, ότι η άσκηση ταιριάζει στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Το γεγονός ότι η απάντηση περιέχει το δεν είναι τόσο ισχυρό στοιχείο που να αλλιώνει την δομή της άσκησης. Αυτό που καθορίζει τον χαρακτηρισμό μιας άσκησης ως προς τον κλαδο στον οποίο ανήκει, είναι το περιεχόμενό της όχι τα δευτερεύοντα στοιχεία. Αν δεν ήταν για το φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών χωρίς το , τότε δεν είναι για εκεί ούτε με το .

Ας προσθέσω κάτι που είπε ο Hardy, το οποίο παρέθεσα

εδώ (ποστ #4).

Τα αριθμολογικά στοιχεία εντυπωσιάζουν μόνο τους ερασιτέχνες. Για τους Μαθηματικούς είναι είναι ουσιαστικά.

Ασε που υπάρχουν βιβλία (*) τα οποία για τον κάθε αριθμό έχουν δεκάδες αριθμολογικές ιδιότητες. Οπότε όλοι οι αριθμοί κάτι έχουν, και εννοείται ότι δεν είναι όλες οι ασκήσεις για τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά με κριτήριο την αριθμητική απάντηση.

(*) Τέτοια βιβλία έχω κάμποσα. Σταχυολογώ μερικά από την βιβλιοθήκη μου:

- Lionnais, Dictionnaire des Nombres Remarquables
- Wells, The Penguin Dictionary of Curious And Interesting Numbers
- Borwein, A Dictionary of Real Numbers
- Glynne-Jones, Book of Numbers

Το ρεκόρ το έχει ένα ελληνικό βιβλό (δεν κυκλοφορεί πια), του Μιχαήλ Ιατρού, Ο αριθμός 7 (είναι 128 σελίδες και ασχολείται σχεδόν αποκλειστικά με την εμφάνιση του στην Ιστορία, την Λαογραφία και παντού αλλού)

[duamba]

Καλησπέρα σε όλους,

Επιτρέψτε μου μια γνώμη,

Διαβάζω συχνά τo σχόλιο ότι "πρόκειται για άσκηση χωρίς φαντασία" και "υπάρχουν άφθονες παρόμοιες".
Παρόλο που θα στοιχημάτιζα οτι δεν έχει γραφεί κακοπροαίρετα, εύκολα το μπερδεύει κάποιος με κάτι μεταξύ κατηγορίας/προσβολής.

Όπως γνωρίζετε καλύτερα απο μένα, υπάρχουν (μεταξύ άλλων) ασκήσεις ρουτίνας και ασκήσεις με φαντασία.
Όπως ένα μουσικό άλμπουμ δεν μπορεί να έχει μόνο επιτυχίες, έτσι και ένας ασκησοσυνθέτης δεν μπορεί να δημιουργεί μόνο αριστουργήματα.
Ένας αγαπημένος μου μουσικός λέει οτι μερικά τραγούδια σου φανερώνονται απο το έδαφος σαν πατάτες (τα "θεόπνευστα"), και άλλα πρέπει να τα φτιάξεις με πατέντες και κόπο.

Μία άσκηση ρουτίνας της Α'λυκείου μπορεί να είναι τετριμμένη για πολλούς, όμως θα μπορούσε να είναι χρησιμότατη για πολλούς άλλους.
Σαν παράδειγμα θα δώσω μόνο ένα τυχόν ιδιοφυές παιδί του δημοτικού το οποίο θέλει να "κρυφοκοιτάξει" μπροστά, που όμως μπορεί να μην έχει πρόσβαση στην βιβλιογραφία.

Νομίζω πως ο έπαινος μιας άσκησης με φαντασία είναι χρησιμότερος της επίπληξης μιας άσκησης ρουτίνας, η δεύτερη μπορεί απλά να αγνοηθεί.

Τα παραπάνω με σεβασμό και εκτίμηση.