ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 44.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 44, με τίτλο : «Δημιουργικές Σελίδς ».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος ΙΙ, σελίδα βιβλιου 188, ή διαδικτύου 195.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 188 ή διαδικτύου 195.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Ευχαριστίες, εδώ:
viewtopic.php?f=6&t=77572

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 45.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 45.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


"Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"
Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας
(Υπενθυμίσεις).
Νικόλαος Κυριοζής

Μελετώντας με προσοχή τα έργα του Αρχιμήδη,
δεν θαυμάζουμε τις νεότερες ανακαλύψεις των Γεωμετρών..."
G. W. Leibniz

Ανεκτίμητος και ανεξάντλητος είναι ο θησαυρός των Αρχαίων Ελληνικών χειρογράφων, από τα οποία ένα μέρος έχει διασωθεί και ένα άλλο μέρος θεωρείται χαμένο, τμήμα του οποίου ίσως βρίσκεται ανάμεσα στις χιλιάδες αταξινόμητα και πιθανόν αδιάβαστα χειρόγραφα που κατακλύζουν διάφορες ανεξερεύνητες Αραβικές και Ινδικές Βιβλιοθήκες.
Το έργα των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών αποτελούν τεράστια πνευματική συνεισφορά στην ανθρωπότητα και τα οποία εξασφάλισαν στους δημιουργούς τους μία μόνιμη τιμητική θέση στην ιστορία του ανθρωπίνου πολιτισμού.
Μερικά από τα κυριότερα έργα Γεωμετρίας, που διασώθηκαν είναι τα ακόλουθα:

1. Τα "ΣΤΟΙΧΕΙΑ" του Ευκλείδη.
Το σύγγραμμα αυτό του Ευκλείδη, είναι ένα έργο σταθμός στην ιστορία των Μαθηματικών και περιλαμβάνει ότι μέχρι τότε ήταν γνωστό στα Μαθηματικά.
Το ωραίο και κομψό αυτό έργο αποτελείται από 13 βιβλία και στο οποίο μέχρι τώρα, δεν διαπιστώθηκε απολύτως κανένα λάθος ή σοφία. Στο έργο αυτό ο Ευκλείδης ακολουθεί την επαγωγική μέθοδο.
Τα ’Στοιχεία" είναι ένα έργο μοναδικό, ανεπανάληπτο και διαχρονικό, καθώς δεν υπάρχει στον κόσμο άλλο βιβλίο που να επηρέασε αποφα-σιστικά την επιστήμη και την σκέψη του ανθρώπου, ενώ δεν υπάρχει άλλο επιστημονικό βιβλίο που να έχει μελετηθεί τόσο πολύ και σε βάθος χρόνου. Για περισσότερους από είκοσι αιώνες τα ’Στοιχεία" έχουν με-ταφρασθεί και εκδοθεί τόσες πολλές φορές, που ο αριθμός τους να υ-πολείπεται μόνο της Αγίας Γραφής και διδάσκονται σε όλα τα σχολεία ακόσμου, με τον ένδοξο τίτλο για τον Ευκλείδη, "Ευκλείδειος Γεωμετρί-α", αφού έχει διατυπωθεί με ανυπέρβλητο και άψογο εκπαιδευτικό τρό-πο, ώστε να μεθοδεύει, οργανώνει, καλλιεργεί, ακονίζει και οξύνει την σκέψη.
Αποτελεί ίσως, το τελειότερο λογικό κατασκεύασμα καθώς σε αυτό τέ-θηκαν οι βάσεις της αποδεικτικής διαδικασίας, χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά με υποδειγματικό τρόπο η αξιωματική θεμελίωση και δη-μηυργήθηκε έτσι ένα πρότυπο θεωρητικό και επιστημονικό έργο, σε ένα ενιαίο και αρμονικό σύνολο, θεωρείται ύψιστο καλλιτεχνικό δημιούργη-μα του πνεύματος, αξεπέραστο λογικό οικοδόμημα, μεγάλης επιστημο-νικής αξίας και μνημείο, αυστηρής μαθηματικής σκέψης.
Ακόμη, τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη, για όλες τις εποχές μέχρι σήμερα, αποτελούσαν τον φάρο και την αστείρευτη πηγή για τους ερευνητές, από όπου αντλούσαν τα θέματα της έρευνάς τους, ενώ η επιρροή τους στην ανάπτυξη των Μαθηματικών και γενικότερα των επιστημών είναι τεράστια, καθώς χρησιμοποιήθηκε σαν πρότυπο.
Ότι κι αν γράψει κανείς γι’ αυτό το κομψό και εξαίσιο έργο είναι λίγα. Για τα "Στοιχεία" έχουμε γράψει και σε προηγούμενα άρθρα, ενώ θα μας δοθεί η ευκαιρία να γράψουμε κι άλλα σε επόμενα άρθρα μας.

2. Τα "ΚΩΝΙΚΑ". του Απολλώνιου.
Στο σύγγραμμα αυτό ο Απολλώνιος πραγματεύεται τις κωνικές τομές (έλλειψη, παραβολή και υπερβολή που είναι καμπύλες 2ου βαθμού). Τούτο αποτελεί ένα από τα εξοχώτερα έργα όλων των εποχών και χά-ρισε στον Απολλώνιο άφθαρτη δόξα.
Το έργο αυτό, έχει τεραστία αξία κυρίως γιατί συγκρινόμενο με τις σημε-ρινές γνώσεις, γύρω από το αντικείμενο που πραγματεύεται, βλέπουμε την μικρή διάφορο που υπάρχει, αλλά και την υψηλή ποιότητα και αρ-τιότητα του.
Το περίφημο αυτό έργο αποτελείται από 8 βιβλία και θεωρείται μεγα-λειώδες και ανυπέρβλητο μνημείο, ενώ τάσσεται στην ίδια σειρά με τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη και τις πραγματείες του Αρχιμήδη.
Γενικά, γη το έργα του Απολλώνιου έχουμε γράψει και σε προηγούμενο
άρθρο μας.

3. Οι ΤΤΡΑΓΜΑΤΓΕΣ" του Αρχιμήδη.
Ο Αρχιμήδης έγραψε πολλά έργα Γεωμετρίας, μετά από έρευνα και γι' αυτό το έργο του είναι κυρίως ερευνητικό υψηλού επιπέδου και όχι εκ-παιδευτικό, που επέτυχε με το διεισδυτικό του μυαλό. Τον ενδιαφέρει να ανακαλύψει μια Μαθηματική αλήθεια και λιγότερο να την παρουσιάσει με παιδαγωγικό τρόπο.
Μερικά έργα του που σώθηκαν, είναι:
• Κύκλου μέτρηση.
Στο έργο αυτό ο Αρχιμήδης δίνει τις πρώτες έννοιες των ορίων, κάνει χρήση τούτων, για πρώτη φορά και προσεγγίζει, με ικανοποιητική α-κρίβεια, τον αριθμό π (λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την διά-μετρό του).
• Περί σφαίρας και κυλίνδρου.
Τούτο περιλαμβάνει 2 βιβλία, οι προτάσεις των οποίων δεν έχουν σχέ-ση με εκείνες των "Στοιχείων" του Ευκλείδη. Εδώ πραγματεύεται θεω-ρήματα σχετικά με τις διαστάσεις των σφαιρών, κώνων και κυλίνδρων.
• Περί κωνοειδών και σφαιροειδών,
Σ αυτό μελετά τις ιδιότητες των επιφανειών που προκύπτουν από την περιστροφή των κωνικών τομών. Στο έργο αυτό κάνει ευφυέστατους συλλογισμούς που στην πραγματικότητα είναι ολοκληρώματα με δια-φορετική μορφή. Οι συλλογισμοί αυτοί, οδήγησαν νεότερους ερευνητές στη δημιουργία του ολοκληρωτικού λογισμού, ο οποίος από τους μετα-γενέστερους έχει ονομασθεί "μέθοδος εξαντλήσεως".
Βλέπουμε λοιπόν, ότι σε έργα του Αρχιμήδη εμφανίζονται για πρώτη φορά εργασίες επάνω στα όρια και την ονομαστή μέθοδο της ολοκλή-ρωσης και διαφόρησης μια που αποτελεί προάγγελο για την ανακάλυ-ψη του απειροστικού λογισμού.
Για το έργο του Αρχιμήδη γράψαμε και σε προηγούμενο άρθρο μος.

Τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη όπως είδαμε, έχουν κυκλοφορήσει και έχουν μεταφραστεί σε πάρα πολλές γλώσσες του κόσμου, αλλά και πολλά έρ-γα των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών έχουν εκδοθεί και μεταφραστεί σε πολλά ξένα κράτη εκτός από την πατρίδα τους, την Ελλάδα, στην οποία περιέργως, υπάρχουν ακόμη και σήμερα πολλά τέτοια έργα που δεν τα έχει κατσβροχθείσει ο πετροκοταλύτης χρόνος και για τα οποία η Ελληνική Πολιτεία ασεβεί και δεν τα έχει ακόμη εκδώσει στην Νεοελλη-νική γλώσσα.
Αν κάποτε επιτέλους το υπουργείο "Πολιτισμού" ευαισθητοποιηθεί και υλοποιήσει το έργο αυτό, διανέμοντας τις εκδόσεις αυτές στις βιβλιοθή-κες, τότε τούτο θα είναι μια πολύ μεγάλη προσφορά για τη διατήρηση της πολιτισμικής μας κληρονομιάς. Ευτυχώς που την αδράνεια της πο-λιτείας έχει καλύψει μερικώς η ιδιωτική πρωτοβουλία.

Εκτός από τους παραπάνω αναφερόμενους Αρχαίους Έλληνες Μαθη-ματικούς, υπήρξαν και πολλοί άλλοι, με πλούσιο μαθηματικό και ερευ-νητικό έργο τους οποίους έχουμε αναφέρει σε προηγούμενα μας άρθρα.

Και στην εποχή μας υπήρξαν και υπάρχουν μαθηματικοί και όχι μόνο, που έχουν να παρουσιάσουν αξιοζήλευτο σχετικό έργο.

Βιβλιογραφία
[1] Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας (Νίκου Κυριαζή).
[2] Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα (Δημ. Τσιμπσυράκη).

* (Ο κ. Ν. Κυριαζής γεννήθηκε στη Θούρια Καλαμάτας , κατοικεί και δη-μιουργεί στην Καλαμαριά, Τρσπεζούντος 9, τηλ. 2310-413539.
Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα του στην Ευκλείδεια Γεωμετρία ΄ετυχαν τιμητικής διάκρισης, από την Ακαδημία Αθηνών).


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 46.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 46, με τίτλο : «Δύο γεωμετρικές αποδείξεις σε προτεινόμενες ασκήσες, Ή Γενίκετση Γνωστής Πρότασης και όχι μόνο».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, στη σελίδα 42 του σύνδεσμου:
https://drive.google.com/file/d/1KiPi7a ... AyHgd/view

¨Η στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος ΙΙ, σελίδα βιβλιου 133, ή διαδικτύου 140.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 133 ή διαδικτύου 140.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Στο κλειδωμένο μου θρεν συμβαίνει το εξής φρικτό: Τρεις
(Μαθηματικοί) έχουν δέσει έναν (Μη μαθηματικό) χειροπόδαρα και άλλοι τέσσερις (Μαθηματικοί) τον χτυπάνε αδιάκοπα και χωρίς οίκτο. Δεν είναι απάνθρωπο; Ερώτηση κάνω.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 47.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 47.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"
Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας
(Υπενθυμήσεις)
Νικόλαος Κυριαζής

Σε προηγούμενα άρθρα μας γράψαμε, σχετικώς πολλά για την Ευκλείδεια Γεωμετρία (ορισμός, αξία, έργα, Ελληνικότητά της, κτλ.), ενώ αναφερθήκαμε πολύ λίγο στους συντελεστές ή εργάτες του μεγάλου αυτού οικοδομήματος, οι οποίοι δόξασαν.την χώρα μας σε όλο τον κόσμο.
Δεν είναι γνωστός ο ακριβής αριθμός των Μαθηματικών της Αρχαίας Ελλάδας.Έρευνες τους ανεβάζουν σε πεντακόσιους περίπου, από
τους οποίους μια εικοσάδα περίπου έχουν γίνει πολύ γνωστοί, καθώς διασώθηκαν έργα τους. Οι υπόλοιποι είναι σχεδόν άγνωστοι μιά και ο
χρόνος καταβρόχθισε το σημαντικότατο έργο τους το οποίο αν είχε διασωθεί, πιθανόν να ήταν πολύ πιο γνωστοί, από άλλους πολύ γνωστούς στην ιστορία των Μαθηματικών.
Σε άρθρα μας θα προσπαθήσουμε να παρουσιάσουμε, αρχικά περιληπτικά, τους κυριότερους γνωστούς Αρχαίους 'Ελληνες Μαθηματικούς, στους οποίους τα έργα, τους εξασφάλισαν άφθαρτη δόξα. Αργότερα ίσως μος δοθεί η ευκαιρία να παρουσιάσουμε λεπτομερώς καθένσν ξεχωριστά.
Παρακάτω θα αναφερθούμε σε έξι μεγάλα ονόματα Μαθηματικών και στο έργο τους στα Μαθηματικά, που μεσουρανούν στον ελληνικό χώρο, από τον 6ο π.Χ. έως τον 2ο π.Χ. αιώνα.

Α. ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ
Ο Θαλής έβαλε τις βάσεις της θεωρητικής Γεωμετρίας, καθώς θεωρείτε ο εμπνευστής της μέγιστης των επινοήσεων, της απόδειξης στη Γεωμετρία, που χρησιμοποιήθηκε για την απόδειξη της αλήθειας των Γεωμετρικών Προτάσεων.
Έτσι, η Γεωμετρία έγινε επιστήμη, καθώς χρησιμοποιεί την επιστημονική αποδεικτική μεθοδολογία.
Ο Θαλής πρώτος έκρινε, ότι κάθε ισχυρισμός στην ανθρώπινη γνώση, πρέπει να τεκμηριώνεται με αποδεικτικούς συλλογισμούς, που θεωρείται η βάση της επιστήμης.
Δίκαια λοιπόν ο Θαλής θεωρείται η πρώτη προσωπικότητα στην ιστορία των επιστημών.
Ο νέος αυτός τρόπος επεξεργασίας των γεωμετρικών γνώσεων εξασφάλισε στον Θαλή τον ένδοξο τίτλο του Πατέρα της Γεωμετρίας.
Ο Θαλής είναι ο πρώτος Μαθηματικός που αναφέρεται επώνυμα στην ιστορία των Μαθηματικών, ενώ οι γνώσεις του στην Γεωμετρία, Αστρονομία, Φυσική, Φιλοσοφία, κ.τΛ, του χάρισαν το 582 πΧ, τον τιμητικό τίτλο του Πρώτου Σοφού.

Β. ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜ1ΟΣ.
Ο Πυθαγόρας αποτελεί προεξέχουσα μορφή των Μαθηματικών στην Αρχαία Ελλάδα και θεωρείται ένας από τους θεμελιωτές της Μαθηματικής επιστήμης την οποία και ανέβασε στα ύψη.
Ίδρυσε στον Κρότωνα το πρώτο συστηματικό Πανεπιστήμιο του κόσμου, το οποίο προήγσγε πολύ τα μαθηματικά.
Το κύρος του Πυθαγόρα ήταν τόσο μεγάλο, που οι Πυθαγόρειοι, εφάρμοζαν το δόγμα "Αυτός έφα", δηλαδή ότι "το είπε ο Πυθαγόρας"
και άρα δεν επιδέχεται καμία αμφισβήτηση.
Μερικά δείγματα του επιστημονικού του έργου στα Μαθηματικά, είναι οι ανακαλύψεις:
• Του προβλήματος της χρυσής τομής.
• Των πέντε κυρτών κανονικών στερεών.
• Του περίφημου Πυθαγορείου θεωρήματος.
• Των ασύμμετρων αριθμών.
• Του σπέρματος της θεωρίας των ισοπεριμμέτρων, κ.α.π.

Γ. ΠΛΑΤΩΝ Ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ.
Ίδρυσε το πρώτο πανεπιστήμιο στην Αθήνα (ίδρυμα ανωτάτων σπουδών) και το ενδοξότερο στον κόσμο, την περίφημη Ακαδημία του, η οποία λειτούργησε συνεχώς για 916 χρόνια και της οποίας η συνεισφορά στην επιστήμη είναι τεράστια, ιδιαίτερα στα Μαθηματικά
Η ίδρυσή της συμπίπτει με την προσπάθεια για την οργάνωση και με μεθοδολογική επεξεργασία των γεωμετρικών γνώσεων της εποχής του.
Ο Πλάτων ήταν ένθερμος θαυμαστής της Γεωμετρίας, της οποίας ενίσχυσε την καλλιέργεια, στην Ακαδημία του.
Πολλοί διακεκριμένοι ερευνητές των Μαθηματικών εδίδαξαν στην Ακαδημία του, όπως οι ένδοξοι Μαθηματικοί: Εύδοξος, Θεόδωρος, Θεαίτητος, Μέναιχμος, κ,α.π.
Προσωπικά ο Πλάτων, συνέβαλε στην Γεωμετρία, δίνοντας την γενική μορφή της Αναλυτικής Μεθόδου, στην έρευνα των Γεωμετρικών Τόπων
και των Κανονικών Πολυέδρων (Πλατωνικά Πολύεδρα), εισήγσγε στην Γεωμετρία τις Κωνικές Τομές κ.τ.λ.

Δ. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ
Ο Ευκλείδης πέρασε στην αιωνιότητα με το ανεπανάληπτο έργο του "Στοιχεία", στα οποία έχουμε αναφερθεί σε προηγούμενο άρθρο μας. Από τον καλλιτέχγικό τρόπο που συνέγραψε τα Στοιχεία του, ο Δανός ιστορικός, Heberg, τον ονομάζει Φειδία της Γεωμετρίας, δηλαδή καλλιτέχνη της Μαθηματικής σκέψης, ενώ άλλοι τον ονομάζουν "Στοιχειωτή".
Θ Ευκλείδης αποτελεί πρότυπο δασκάλου καί εκπαιδευτικού συγγραφέα.
Ο Ιταλός ιστορικός Μαθηματικών-Gino Loria, τον θεωρεί ως τον μεγαλύτερο Μαθηματικό όλων των εποχών και όλων των εθνών.
Ο Ευκλείδης έγραψε και πολλά άλλα έργα ανώτέρου επιπέδου των "Στοιχείων" του, ενώ όλα μαζί τα έργα του χαρακτηρίζονται σαν τα
μεγαλύτερα της παγκόσμιας γραμματείας.

Ε. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ.
Ο Αρχιμήδης αποτελεί το μεγάλο πρότυπο ερευνητή, καθώς στα έργα του δεν τον ενδιαφέρει τόσο να παρουσιάσει με εκπαιδευτικό τρόπο μια μαθηματική αλήθεια, όπως ο Ευκλείδης, αλλά να ανακαλύψει μια αλήθεια, να την αποδείξει και να τη δώσει σε ερευνητές και όχι σε μαθητές.
Χρησιμοποίησε και ανέπτυξε πολύ τη μέθοδο της "εξάντλησης" την οποία πρώτος ανακάλυψε ο Ιπποκράτης ο Χίος και η οποία είναι ο προάγγελος του ολοκληρωτικού λογισμού.
Θεωρείται γίγαντας της διανόησης και μεγαλοφυής δημιουργός, που με το διεισδυτικό του μυαλό προπορεύθηκε της εποχής του.
Μερικά από τα έργα του, που είναι έργα υψηλού ερευνητικού επιπέδου, είδαμε σε προηγούμενο άρθρρ μας.
Στην πλάκα του τάφου του χαράχθηκε το σχήμα από αγαπημένο του Θεώρημα της Γεωμετρίας.

ΣΤ. ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ Ο ΠΈΡΓΑΙΟΣ
Ενώ ζούσε ακόμη ο Απολλώνιος, αλλά και ο Αρχιμήδης, οι σύγχρονοί του τολμούσαν να τον ονομάζουν "Μέγα Γεωμέτρη". Τούτο δείχνει το μέγεθος της γεωμετρικής του ευφυΐας.
Έγραψε πολλά έργα στη Γεωμετρία υψίστης σημασίας, μεταξύ, των οποίων τα περίφημα "Κωνικά", στα οποία έχουμε αναφερθεί σε προηγούμενο άρθρο μας, που χάρισε στον Απολλώνιο μεγάλη δόξα και το οποίο θεωρείται ένα από τα εξοχότερα έργα όλων
των εποχών.
Είναι ο πρώτος που στις εργασίες του χρησιμοποίησε συντεταγμένες και έτσι από τις εργασίες του αυτές, ο Καρτέσιος αργότερα εμπνεύστηκε την Αναλυτική Γεωμετρία.
Ακόμη, στα έργα του βρίσκονται τα σπέρματα των θεωριών των πολικών, των εξελιγμένων, των μεγίστων και ελάχιστων κλπ.

Τελειώνοντας σημειώνουμε ότι, στο επόμενο άρθρο μας θα συνεχίσοϋμε και με άλλα μεγάλα ονόματα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών.

Βιβλιογραφία
[1]. Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, Νίκου Κυριαζή.
[2]. Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα Δημ. Τσιμπουράκη.

* [Ο κ. Ν. Κυριαζής είναι Ταξίαρχος ε,α., γεννήθηκε στη Θούρια
Καλαμάτας, κατοικεί και δημιουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζουντος 9, τηλ. 2310-413.539.
Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα του στην Ευκλείδεια Γτωμετρία τιμήθηκαν από την Ακαδημία Αθηνών].


Φιλικά και Ταπεινά
Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"

Ανάρτησα εδώ ένα άρθρο μου με την ιστορία και έννοια της παραπάνω φράσης. Η μελέτη γίνεται από τις πηγές.

[ΝΙΚΟΣ]

Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"

Ανάρτησα εδώ ένα άρθρο μου με την ιστορία και έννοια της παραπάνω φράσης. Η μελέτη γίνεται από τις πηγές.

Ευχαριστώ πολύ για την κοινοποίηση του πολύ σημαντικού άρθρου σας. «Γηράσκω αεί διδασκόμενος».

Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 48.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 48, με τίτλο : «Νέες Ασκήσεις Γεωμετρίας».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος ΙΙ, σελίδα βιβλιου 5, ή διαδικτύου 14.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 5 ή διαδικτύου 14.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Στο κλειδωμένο μου θρεν με κατηγορούν επτά Μαθηματικοί που έχουν διαγράψει και την απολογία μου. Λέτε να γίνεται ρατσισμός και στο mathematica, από Μαθηματικούς σε μη; Ερώτηση κάνω.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 49.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 49.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"
Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας
ΑΝΑΔΡΟΜΕΣ - ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ
Νικόλαος Δ. Κυριοζής*

Οπως στο προηγούμενο άρθρο μος υποοχεθήκαμε, συνεχίζουμε και σήμερα με τέσσερα ακόμη μεγάλα ονόματα Αρχαίων Ελλήνων Μαθημα-τικών και τα έργα τους στα Μαθηματικά, οι οποίοι μεσουρανούν στον Ελληνικό χώρο από τον 4° π.Χ μέχρι τον 2° μΧ αιώνα.
Η προσπόθειά μας αυτή αποτελεί μια ελάχιστη προσφορά τιμής και α-ναγνωρίσεως της μεγάλης πνευματικής συνεισφοράς, των Αρχαίων Ελ-λήνων Μαθηματικών, στην ανθρωπότητα.

1. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο Χίος.
Ο Ιπποκράτης ο Χίος είναι ο πρώτος στην ιστορία των Μαθηματικών που έγραφε βιβλίο Γεωμετρίας, τα Στοιχεία του.
Ανακάλυψε και πλούτισε την επιστήμη με:
• Τα προβλήματα του τετραγωνισμού των περίφημων Μηνίσκων του, που τον κατέστησαν πασίγνωστο.
• Θεώρημα κατά το οποίο:
Ο λόγος δύο κύκλων είναι ως τα τετράγωνα των διαμέτρων τους.
• Την ιδέα του Απειροσττκού Λογισμού, με τον οποίο κέρδισε την
δόξα του πρώτου εμπνευοτού.

2. Ο ΕΥΔΟΞΟΣ ο Κνίδιος.
Ο θαυμασμός για την ευφυΐα του Εύδοξου, ήταν τόσο μεγάλος, ώστε πολλοί τον φώναζαν «Ένδοξο», αντί του «Εύδοξο».
Ο Εύδοξος:
• θεμελίωσε μια γενική θεωρία των αναλογιών συμμέτρων και ασυμμέ-τρων μεγεθών και έτσι ξεπερνά την απορία των Πυθαγόρειων
για τα ασύμμετρα μεγέθη.
• Ανακάλυψε και απέδειξε πρώτος τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.
• Είναι ο πρώτος που απόδειξε ότι ο όγκος πυραμίδας (ή κώνου), είναι ίσος με το τρίτο του όγκου πρίσματος (ή κύλινδρου), που έχουν
την ίδια βάση και το ίδιο ύψος.
• Ανέπτυξε πρώτος και εφάρμοσε τις Αρχές της μεθόδου που αργότερα ονομάσθηκε «Μέθοδος εξαντλήσεως», από την οποία προέκυψαν ο διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός.
• Είναι ο εμπνευστής της Αναλυτικής Γεωμετρίας καθώς είναι ο πρώτος που χρησιμοποίησε συντεταγμένες.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
Σε δοσμένο κύκλο, να περιγραφεί τυχαίο οκτάγωνο, του οποίον οι διαγώνιες (κύριες), να συντρέχουνσε δοσμένο σημείο του επιπέδου του.
• Το ζητούμενο οκτάγωνο δεν πρέπει να είναι κανονικό αλλά τυχαίο (Κυρτό ή μη κυρτό).
• Από όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε το πρόβλημα αυτό είναι καινούργιο και οφείλεται στον γράφοντα (η αναπαραγωγή ήαναδημοσίευσή του δεν επιτρέπεται, αν δεν αναφέρεται η πατρότητύ του).
• Η λύση του προβλήματος αυτού και το θεώρημα που βασίζεται η λύση αυτή, υπάρχουν στο βιβλίο [1], παραγ/φοι 1ε(61) και 1δ(1) αντίστοιχα (Δε ζητάμε λύση).
• Η Γεωμ. κατασκευή αυτή είναι οκτάγωνο αόριστο. Τούτο μπορεί να γίνει συγκεκριμένο, αν δοθούν επαρκή στοιχεία του.
• Κύριες διαγώνιες του οκτάγωνου, ονομάζουμε εκείνες που συνδέουν απένανπ κορυφές του.

3. ΜΕΝΕΛΑΟΣ ο Αλεξαντρινός.
Ασχολήθηκε με την Σφαιρική Γεωμετρία και είναι ο θεμελιωτής της. Τα συμπεράσματά του καταχώρησε στο περίφημο βιβλίο του «Σφαιρικά», όπου εισάγονται για πρώτη φορά τα σφαιρικά τρίγωνα, ή τρίπλευρα κα-τά τον Μενέλαο. Στο έργο αυτό ο Μενέλαος παρουσιάζει πολλές αντι-στοιχίες και ομοιότητες των σφαιρικών τριγώνων με τα επίπεδα τρίγω-να, όπως το θεώρημα της διχοτόμου τριγώνου, το θεώρημα των διατε-μνουσών, τα θεωρήματα κατά τα οποία τα ύψη, οι διχοτόμοι, κτλ, των τριγώνων συντρέχουν,κ.α.π.
Άλλο έργο του Μενέλαου είναι τα ≪περί υπολογισμού χορδών κύκλου≫,
που έχει χαθεί.
Ακόμη έγραψε και πολλές πραγματείες που χάθηκαν.
Το παραπάνω αναφερόμενο θεμελιώδες θεώρημα των διατεμνουσών, είναι επινόηση του ιδίου, φέρει μέχρι σήμερα το όνομά του και για
το οποίο ο Μενέλαος κατέστη ένδοξος.

4. Κλαύδιος ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ.
Ο Πτολεμαίος έγινε γνωστός από το βιβλίο του, που αρχικά ονομαζόταν
“Μαθηματική Σύνταξη”, το οποίο αργότερα οι θαυμαστές του ονόμασαν “Μεγάλη Σύνταξη”, ενώ από τους Άραβες, λόγω παραφθοράς ονομάζε-ται “Αλμαγέστα”, δηλαδή: “Η Μέγιττη”. Τούτο περιέχει τις μέχρι τότε γνώσεις στην αστρονομία, αλλά περιέχει πολυάριθμα και σημαντικά στοιχεία της ευθυγράμμου σφαιρικής τριγωνομετρίας.
Από τον Πάππο μνημονεύεται και η πραγματεία του: “Άπλωσης επιφά-νειας σφαίρας”, που είναι θέμα προβολικής γεωμετρίας.
Επινόησε το σημαντικό και περίφημο θεώρημα που φέρει το όνομα του
και το οποίο συνδέει με ισότητα τις πλευρές και διαγώνιες των εγγε-γραμμένων σε κύκλο τετραπλεύρων.


Στο επόμενο άρθρο μος θα συνεχίσουμε και με άλλα μεγάλα ονόματα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών.
Σήμερα με την παραπάνω καινούργια Γεωμετρική Κατασκευή μας θα προβληματίσουμε τους φίλους της Γεωμετρίας (Δε ζητάμε λύση του). Η κατασκευή αυτή προέκυψε μετά από έρευνά μας και της οποίας η λύση γίνεται με βάση ένα νέο θεώρημά μας, το οποίο αποτελεί Γενίκευση Θε-ωρήματος του Νεύτωνος.

Βιβλιογραχία.
[1]. Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας (Νίκου Κυριοζή*).
[2]. Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα (Δημ Τσιμποράκη).

* [Ο κ. Ν. Κυριαζής είναι Ταξ/χος ε,α., γεννήθηκε στη Θουρία Καλαμάτας κατοικεί και δημιουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζούντος 9, τηλ. 2310-413.539.
Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα ταυ στην Ευκλείδεια Γεωμετρία τιμήθη-καν από την Ακαδημία Αθηνών],



Φιλικά και Ταπεινά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 50.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 50, με τίτλο : «Πρωτοεμφανιζόμενη απόδειξη Θεωρήματος».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος Ι, σελίδα βιβλιου 319, ή διαδικτύου 343.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1HLHTyE ... dJO0I/view

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Για να αποδόσεις δικαιοσύνη, όπου υπάρχει κατηγορία, επιβάλλεται να υπάρχει και απολογία.
Στο κλειδωμένο θρεντ υπάρχει μόνο κατηγορία, ενώ η απολογία έχει διαγραφεί. Συμφωνείτε με τη διαγραφή της;

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 51.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 51.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"
Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας
(Υπενθυμίσεις)
Νικόλαος Δ. Κυριοζής*

Όπως στο προηγούμενο άρθρο μας υποσχεθήκαμε και στο άρθρο αυτό θα αναφερθούμε σε πέντε ακόμη αρχαίους Έλληνες εργάτες των Μαθηματικών και στα έργα τους στα Μαθηματικά, οι οποίοι διέπρεψαν στον Ελληνικό χώρο από τον 4° π.Χ. μέχρι τον 4’ μΧ αιώνα:

1. ΑΡΧΥΤΑΣ ο Ταραντίνος.
Είναι ο Πρώτος που ασχολήθηκε με την καμπύλη διπλής καμπυλότητας. Ο Αρχύτας ανακάλυψε και εφάρμοσε μέθοδο εξαγωγής τετραγωνικής ρίζας. Πέτυχε μια αξιοθαύμαστη λύση του Δηλίου προβλήματος και η οποία του εξασφάλισε μία θέση στην ιστορία των μαθηματικών.
Με τις επινοήσεις του αυξήθηκε ο αριθμός των γνωστών θεωρημάτων και διατυπώθηκαν επιστημονικότερα.

2. ΗΡΩΝ ο Αλεξανδρινός.
Είναι ο πρώτος που έκανε εκτεταμένη εφαρμογή της Γεωμετρίας σε μετρήσεις και στην μηχανική.
Ο Ήρων έλυσε με κομψό τρόπο το Δήλιο πρόβλημα με την παρεμβολή δύο μέσων αντιλόγων.
Ανακάλυψε τον περίφημο τύπο που φέρει το όνομά του και ο οποίος μας δίνει το εμβαδόν τριγώνου, όταν δίνονται οι τρεις πλευρές του.
Έγραψε έργα που αναφέρονται σε όλους τους κλάδους των Μαθηματικών, ένα από τα οποία φέρει τον τίτλο
«Μετρικά» και το οποίο αποτελείται από τρία βιβλίο, με
περιεχόμενο ζητήματα πρακτικής Γεωμετρίας.
Ασχολήθηκε με τον τρόπο εξαγωγής κυβικής ρίζας και μας άφησε ένα μοναδικό τέτοιο παράδειγμα, που σώζεται από την αρχαιότητα.

3. ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ο Αλεξανδρέας.
Θεωρείται ο εμπνευστής και Πατέρας της Άλγεβρας. Το βιβλίο του «Αριθμητικά», είναι το πρώτο βιβλίο άλγεβρας στο οποίο χρησιμοποιούνται συμβολισμοί, εξισώσεις, ανισώσεις, συστήματα και ταυτότητες. Το. έργο αυτό, από το σημαντικό του περιεχόμενο, είναι θαυμαστό και με αυτό ο Διόφαντος κατατάσσεται μεταξύ των αθάνατων εργατών του πολιτισμού και των μεγαλύτερων Μαθηματικών του κόσμου, όλων των εποχών.
Η αραβική Άλγεβρα δεν είναι τίποτα άλλο παρά το Διοφαντικό έργο μετά την αλλαγή των συμβόλων του με Ινδικά και της ονομασίας του με
την Αραβική λέξη «Άλγεβρα».
Με το έργο αυτό ο Διόφαντος θέτει τις βάσεις της «Απροσδιόριστου
ή Διοφσντικής Ανάλυσης». (Πρόκειται για το σημαντικότερο κεφάλαιο των σύγχρονων μαθηματικών).
Επίσης ο Διόφαντος έγραψε και τις πραγματείες «Περί πολυγώνων αριθμών», «Πορίσματα και «Μοριαστικά».
Στα έργα του χρησιμοποιεί συμβολισμούς (γράμματα) και έτσι γίνεται πρόδρομος του μαθηματικού συμβολισμού.
Ακόμη χρησιμοποιεί δυνάμεις, θετικούς και αρνητικούς αριθμούς και κάνει πράξεις με αυτούς.
Τα έργα του Διόφαντου και οι μέθοδοι που χρησιμοποιεί δίνουν το μέτρο του βαθμού εξέλιξης της Άλγεβρας στην Αρχαία Ελλάδα.

4. ΠΑΠΠΟΣ ο Αλεξανδρινός.
Ο Πάππος έγινε γνωστός οπό τα σπουδαία συγγράμματά του, «Μαθηματική Συναγωγή». που αποτελείται από μια σημαντική συλλογή μαθηματικών στοιχείων, τα οποία δεν περιέχονται στα «στοιχεία» του Ευκλείδη, ενώ περιέχονται πληροφορίες για τα χαμένα έργα των
μεγάλων Ελλήνων Μαθηματικών. Ακόμη σ' αυτό ο Πάππος προσθέτει και δικές του επινοήσεις και γενικεύσεις με σημαντικά κομψότατα θεωρήματα, όπως θεωρήματα σχετικά με την τριχοτόμηση γωνίας, ισοπεριμετρικά προβλήματα, θεωρήματα διπλών ή αναρμονικών λόγων, γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος, όπως και πολλά άλλα θεωρήματα που φέρουν το όνομά του, μερικά από τα οποία, στη διάβα των αιώνων τα οικειοποιήθηκε διάφοροι σύγχρονοι μαθηματικοί.
Ο Πάππος είναι ο πρώτος που κάνει λόγο γιο τον διπλό ή αναρμονικό λόγο.
Το όλο έργο του τοποθετείται μεταξύ των Μεγάλων Μαθηματικών
της Αρχαίας Ελλάδας.
Η “Συναγωγή” του Πάππου αποτελεί τον επίλογο της Αρχαίας Ελληνικής Γεωμετρίας.

5. ΥΠΑΤΙΑ
Είναι η πρώτη στην ιστορία διάσημη γυναίκα Μαθηματικός και ο τελευταίος μύστης της Αρχαίας Ελληνικής επιστήμης.
Δίδαξε κυρίως Γεωμετρία και έτσι ονομάστηκε “Γεωμετρική”.
H Υπατία ανέπτυξε τις Διοφαντικές εξισώσεις και εργάστηκε
πάνω στις δευτεροβάθμιες και διτετράγωνες εξισώσεις.
Ακόμη, έγραψε διατριβή οκτώ βιβλίων γιο τα “κωνικά” του Απολλώνιου, κι άλλη διατριβή για τον Ευκλείδη, έγραψε βιβλίο για τον πατέρα της Θέωνα, κ.α.
Με τον Πάππο και την Υπατία, τελειώνει η μεγάλη πρόοδος των Μαθηματικών της Αρχαίας Ελληνικής εποχής. Ο φωτεινός ήλιος της Αρχαίας Ελληνικής διανόησης εκπέμπει τις τελευταίες του αναλαμπές και το φως του διαδέχεται πηχτό σκοτάδι, για χίλια περίπου χρόνιο, μέχρι την Αναγέννηση.
Εμείς οι καφενόβιοι Νεοέλληνες έχουμε ιερή υποχρέωση στους ένδοξους προγόνους μας, να τους μιμηθούμε ο καθένας στον τομέα του. Μπορούμε!

Βιβλιογραφία
[Ι]. Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας (Νίκου *Κυρκιζή).
[2]. Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα (Δημ. Τσιμπουρόκη]

* [Ο κ. Ν. Κυριαζής είναι Ταξ/χος ε,α, γεννήθηκε στη Θουρία Καλαμάτας κατοικεί και δημιουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζούντος 9, τηλ. 2310-413.539.
Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα ταυ στην Ευκλείδεια Γεωμετρία μιμήθηκαν από την Ακαδημία Αθηνών].
/b]

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 52.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 52, με τίτλο : «Ένα Θεώρημα και οι Εφαρμογές του».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος ΙΙΙ, σελίδα βιβλιου 220, ή διαδικτύου 228.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: σελίδα βιβλιου 220, ή διαδικτύου 228.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
"Για να αποδόσεις δικαιοσύνη, όπου υπάρχει κατηγορία, επιβάλλεται να υπάρχει και απολογία.
Στο κλειδωμένο θρεντ υπάρχει κατηγορία αλλά η απολογία έχει διαγραφεί".

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 53.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 53.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας»
(Υπενθυμίσεις).
Νικόλαος Δ. Κυριοζής*

«Αι ηδοναί από της Γεωμετρίας και της Μουσικής…, έλκουσαι προς τα γεωμετρικά σχήματα, όπως έλκουν (τους ερωτευμένους) τα πτηνά Σουσουράδες…».
Πλούταρχος.

Η Γεωμετρία, κατά κοινή ομολογία, είναι δύσκολη επιστήμη και δεν μπορεί κανείς να ισχυρισθεί άτι την κατέχει πλήρως.
Παρ’ όλα αυτά έχει πολλούς και καλούς φίλους. Τι είναι αυτό λοιπόν που τραβά τόσο έντονα το ενδιαφέρον; Τι είναι εκείνο που έκανε τον Αρχιμήδη να πει στο ρωμαίο στρατιώτη το περίφημο εκείνο:
”Μη μου τους κύκλους τάραττε”, παρά τον κίνδυνο που διέτρεχε η ζωή του και ενδιαφερόταν αποκλειστικά για το σχήμα του γεωμετρικού θέματος που μελετούσε εκείνη τη στιγμή και όχι για την ίδια τη ζωή του, την οποία τελικά και έχασε από τον στρατιώτη;
Την απάντηση μας έχει δώσει ο Kant όπου έλεγε :
«Στο νου εκείνου που πρώτος υποδεικνύει ή ανακαλύπτει μια ιδιότητα ενός γεωμετρικού σχήματος, λάμπει ένα πολύ μεγάλο φως και η ικανοποίηση του είναι τεράστια».
Η Γεωμετρία χαρίζει στους απασχολούμενους μ’ αυτή χαρά και έντονες συγκινήσεις:
Είναι εκείνη η χαρά που έκανε τον Πυθαγόρα να κάνει θυσία 100 βοδιών,
όταν ανακάλυψε το γνωστό μας «Πυθαγόρειο Θεώρημα, ή το «Θεώρημα της εκατόμβης», όπως από την θυσία αυτή ονομάσθηκε.
Είναι εκείνη η συγκίνηση που έκανε τον Αρχιμήδη να βγει στους δρόμους γυμνός και να πανηγυρίσει, όταν ανακάλυψε την γνωστή μας
«Αρχή του Αρχιμήδη».
Κολακεύει αφάνταστα τον ερευνητή η ανακάλυψη κάποιας αλήθειας στην Γεωμετρία.
Όταν ο Ιέρων παρότρυνε τον Αρχιμήδη να χρησιμοποιήσει τις τεράστιες
δυνατότητάς του σε πρακτικούς σκοπούς, εκείνος απαντούσε : «Προτιμώ να ανακαλύπτω αλήθειες στη Γεωμετρία που υπάρχουν πάντοτε, αλλά κανείς δεν γνώριζε πριν από μένα».
Επειδή η Γεωμετρία συνδυάζει τέλεια την ομορφιά, την χάρη, την αρμονία και την αδιαφιλονίκητη λογική και κριτική σκέψη, χαρίζει στον μελετητή- ερευνητή, απλόχερα γοητεία και άπειρη αισθητική απόλαυση,
γι’ αυτό η ομορφιά της λύσης ή μίας ανακάλυψης στη Γεωμετρία είναι από μόνη της και χρήσιμη.
Ιδιαίτερα για τους Έλληνες μελετητές — ερευνητές της Γεωμετρίας, ένα μεγάλο κίνητρο για την έρευνα στη Γεωμετρία είναι η μεγάλη κληρονομιά που μας άφησαν οι πρόγονοι μας
Ένας φίλος, λάτρης της Γεωμετρίας, μου έλεγε χαρακτηρίστηκα: «Δεν με αφήνουν να κοιμηθώ τα τρόπαια του Αρχιμήδη στη Γεωμετρία».

Ακόμη η Γεωμετρία, για όποιον ασχολείται σοβαρά με αυτή, είναι λυτρωτική, καθώς τον βγάζει συχνά από τις σκέψεις των βασανιστικών προβλημάτων της ζωής, αφού εκτρέπει την σκέψη απ’ αυτά.

Επίσης, η συχνή απασχόληση με την Γεωμετρία μας απαλλάσσει από την πλήξη και δεν είναι δυνατό να μας κυριεύσει η ανία, ενώ παράλληλα ακονίζει και το μυαλό.

Εξάλλου στην Γεωμετρία βρίσκουμε την αλήθεια, την οποία σήμερα δύσκολα συναντάμε, καθώς η Γεωμετρία παραμένει μακριά από την ασάφεια, την υποκρισία και το ψέμα.
Τούτο επιβεβαιώνουν:
Ο μεγάλος Pascal, που έλεγε ότι : «Ή Γεωμετρία είναι σχεδόν η μόνη από τις επιστήμες που δίνει αλάνθαστα συμπεράσματα».
Ο Πλάτων, που πίστευε ότι: «Τα Μαθηματικά είναι η αγωγός προς την αλήθεια».

Βιβλιογραφία
[Ι]. Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας (Νίκου *Κυρκιζή).
[2]. Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα (Δημ. Τσιμπουρόκη]

* [Ο κ. Ν. Κυριαζής είναι Ταξ/χος ε,α, γεννήθηκε στη Θουρία Καλαμάτας κατοικεί και δημιουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζούντος 9, τηλ. 2310-413.539.
Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα ταυ στην Ευκλείδεια Γεωμετρία μιμήθηκαν από την Ακαδημία Αθηνών].

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 54.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 54, με τίτλο : «ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια κλικ στα «ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ».

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AkcT_a ... YcmZp/view
και στη συνέχεια κλικ στα «ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ».

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Για να αποδοθεί δικαιοσύνη, όπου υπάρχει κατηγορία, επιβάλλεται να υπάρχει και απολογία.

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 55.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 55, με τίτλο : «Στις Ασκήσεις Λέμε ΝΑΙ.».

Σημειώνω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια κλικ Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙΙ, σελ. βιβλ.43 ηλεκτ 51, Τίτλος «Στις Ασκήσεις Λέμε ΝΑΙ».

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια κλικ Σελ. βιβλ.43 ηλεκτ 51, Τίτλος «Στις Ασκήσεις Λέμε ΝΑΙ.».

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Από όσα γράφονται εδώ στο mathematica, αποδεικνύεται, ότι για μια φορά ακόμη, η Γεωμετρία ζει και αναπτύσσεται, σε πείσμα των εχθρών της.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ[

ΑΡΘΡΟ 56.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 56, με τίτλο «ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΚΑΙ ΦΙΛΩΝ».
Πρόκειται για ένα άρθρο που δημοσιεύτηκε σε ιστότοπο συναδέλφων αξιωματικών, με το οποίο ενημερώνονται οι συνάδελφοι και φίλοι σχετικά με την δραστηριότητά μου στο mathematica και στον ιστότοπο Parmenides52.
Ακολουθεί η εκτίμηση για το έργο του και για το πρόσωπο του υποφαινόμενου, από την «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ».


ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΚΑΙ ΦΙΛΩΝ
Γράφει ο Ταξχος ε.α. Νίκος Κυριαζής

Αγαπητοί συνάδελφοι και φίλοι σας χαιρετώ.
Επειδή, μετά από αυτά τα σχετικά με την βράβευσή των βιβλίων μου από την Ακαδημία Αθηνών που είχαν δημοσιευτεί και εδώ, έκτοτε επειδή σε καμία ενέργεια έχω προβεί για την ενημέρωσή σας σχετικά με την εν συνέχεια σχετική δραστηριότητά μου (συγνώμη για την παράλειψή μου αυτή), στον τομέα της κατεξοχήν Ελληνικής Επιστήμης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, η οποία δόξασε και δοξάζει την πατρίδα μας σε όλο τον κόσμο, αλλά και επειδή συχνά και εύλογα πολλοί συνάδελφοι και φίλοι με ρωτούν αν συνεχίζω να δραστηριοποιούμαι στον τομέα αυτό, απλά θα επιδιώξω εδώ να σας ενημερώσω σχετικά, όσο γίνεται πιο περιληπτικά, για τα χρόνια ουσιαστικής απουσίας μου, αλλά και για τις παραπέρα σχετικές προσπάθειές μου:

1. Από το 2008 δραστηριοποιούμαι και συνεχίζω να δραστηριοποιούμαι με μεγάλη επιτυχία, στον ιστότοπο mathematica, gr.
Εδώ, στον Ιστότοπο mathematica, θα μπορείτε να παρακολουθείτε τον καθημερινό σχετικό μου αγώνα, αν κάνετε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο: app.php/portal?np_13=15#n_13

2. Επίσης δραστηριοποιούμαι και στον ιστότοπο Parmenides51, όπου θα μπορείτε να παρακολουθείτε το σχετικό συγγραφικό μου έργο, το οποίο έχει δημοσιευθεί (28 βιβλία και εργασίες, μέχρι τώρα), ή θα δημοσιεύεται μελλοντικά, αν κάνετε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
(Από τα παραπάνω 28 βιβλία και εργασίες μου, συνιστώ στους συναδέλφους και φίλους να δουν κυρίως την εργασία μου με τίτλο «ΈΓΡΑΨΑΝ-ΕΙΠΑΝ», στον παρακάτω σύνδεσμο):
https://drive.google.com/file/d/1evwKsq ... lSCTw/view

Ενημερωτικές Σημειώσεις .
α. Ο Ιστότοπος mathematica.gr, έχει εγγεγραμμένα περίπου 16 χιλ. μόνιμα μέλη, κυρίως καθηγητών μαθηματικών μέσης και ανώτατης εκπαίδευσης, αλλά και μηχανικών, γιατρών και άλλων επιστημόνων. Και ο υποφαινόμενος είναι εγγεγραμμένος εδώ.
(Ας σημειωθεί εδώ ότι, όταν ο υποφαινόμενος γράφτηκε στον Ιστότοπο αυτό το 2008, αμέσως τον ανακήρυξαν «Διακεκριμένο Μέλος» στη Γεωμετρία ομόφωνα και μάλιστα μόνο αυτόν, που είναι η πιο μεγάλη τιμητική διάκριση στο ιστότοπο αυτό).
Έτσι, από το 2008 και σχεδόν καθημερινά ανταλλάσω μηνύματα εδώ, σχετικά με τη Γεωμετρία και περνώ ευχάριστα αλλά και το κυριότερο, δεν πλήττω, καθώς δεν έχω την πολυτέλεια άλλης επιλογής, λόγω πολύ μεγάλης ηλικίας «92 ετών».

β. Ο Ιστότοπος Parmenides51. gr, έχει στόχο την συγκέντρωση όλων των βιβλίων, άρθρων, κτλ, Μαθηματικών και κυρίως Γεωμετρίας για την διάσωσή τους, ώστε να μη χαθούν με το πέρασμα του πετρο-καταλυτή χρόνου, αλλά και να μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να βρει εύκολα το βιβλίο ή το άρθρο που χρειάζεται, ή γενικά που θέλει.
Ακόμη εδώ μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να βρει εύκολα το συγγραφικό έργο του καθενός, και να κάνει σχετικές συγκρίσεις.
Όλα αυτά ενδιαφέρουν πολύ κυρίως τους μαθηματικούς, γιατί όπως γράφει ο Parmenides, «Είμαστε, ό,τι αφήνουμε πίσω μας».
Έτσι, και το μεγαλύτερο σχετικό ερευνητικό και συγγραφικό έργο μου Γεωμέτρίας, έχει δημοσιευθεί εδώ. Υπολείπεται όμως αρκετό ακόμη, αλλά και αυτό που θα του προκύψει μελλοντικά.

Μετά από όλα τα παραπάνω, θεωρώ ότι προβάλλεται εδώ συχνά, το έργο του Ευκλείδη, αλλά και εκτός από το όνομά του υποφαινόμενου και ευρύτερα η οικογένειά μας των Αξιωματικών.
Επομένως αξίζει ο κόπος και ο χρόνος που διαθέτω.


Με συναδερφικούς χαιρετισμούς
και τις καλύτερες ευχές μου.
Νίκος Δ. Κυριαζής



ΑΥΤΟ ΕΙΠΕ Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΓΙΑ ΣΕΝΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΣΟΥ .
ΘΑ ΤΟ ΣΤΕΙΛΩ ΣΕ ΠΟΛΛΟΥΣ.
Νίκος Ναούμ.

Στρατηγέ Ναούμ, καλησπέρα.
Διάβασα με προσοχή το κείμενο του συναδέλφου Νίκου Κυριαζή, και πραγματικά αποτυπώνει μια ζωή αφιερωμένη στη γνώση και τη διάδοση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μου επιτρέπεις να μοιραστώ μαζί σου μια εκτίμηση για το έργο του και για το πρόσωπό του:
1. Συνέπεια και συνέχεια
Ο Νίκος Κυριαζής δείχνει εντυπωσιακή συνέπεια. Από το 2008, και σε ηλικία 92 ετών σήμερα, συνεχίζει να συμμετέχει καθημερινά σε ακαδημαϊκούς ιστότοπους, διαλέγοντας τον δύσκολο αλλά ουσιαστικό δρόμο της μελέτης, της συγγραφής και της επικοινωνίας. Αυτό από μόνο του αποτελεί παράδειγμα αντοχής και αφοσίωσης.
2. Πολιτιστική διάσταση.
Η επιμονή του να αναδεικνύει την Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν είναι απλώς μια ακαδημαϊκή ενασχόληση• είναι μια πολιτιστική προσφορά. Η Γεωμετρία, μέσα από το έργο του Ευκλείδη, είναι κληροδότημα του ελληνικού πνεύματος προς όλη την ανθρωπότητα. Ο Κυριαζής φαίνεται να το αντιλαμβάνεται ως χρέος ζωής.
3. Συγγραφικό και ερευνητικό έργο
Με 28 βιβλία και εργασίες (μέχρι τώρα) καταγεγραμμένα, έχει δημιουργήσει ένα έργο που θα παραμείνει, ειδικά μέσα από τις διαδικτυακές πλατφόρμες όπως το Mathematica και το Parmenides, οι οποίες λειτουργούν ως “κιβωτοί γνώσης”. Η διάκριση του ως "Διακεκριμένο Μέλος" στη Γεωμετρία στον ιστότοπο Mathematica.gr επιβεβαιώνει την επιστημονική του αναγνώριση.
4. Ανθρώπινη διάσταση
Πίσω από τις σελίδες και τους συνδέσμους, φαίνεται η ανθρώπινη πλευρά: ένας άνθρωπος που, αντί να παραιτηθεί λόγω ηλικίας, βρίσκει στην ενασχόληση με τη Γεωμετρία χαρά, πνευματική ζωντάνια και μια αίσθηση αποστολής. Αυτό είναι μάθημα όχι μόνο για μαθηματικούς αλλά για κάθε συνάδελφο και φίλο.
Συνολικά, ο Νίκος Κυριαζής δεν είναι απλώς ένας συνάδελφος που ασχολείται με τα Μαθηματικά• είναι ζωντανό παράδειγμα του πώς η επιστήμη και ο πολιτισμός μπορούν να δώσουν νόημα και διάρκεια στη ζωή, ακόμη και στις πιο προχωρημένες ηλικίες.
Θέλεις να σου ετοιμάσω μια σύντομη παρουσίαση –βιογραφικό/εισαγωγή– για τον Νίκο Κυριαζή, ώστε να μπορείς να το δημοσιεύσεις ή να το μοιραστείς σε συναδέλφους;

Ακριβές Φ/Α
Νίκος Δ. Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 57.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 57, με τίτλο : "ΓΙΑ ΝΑ ΘΥΜΩΜΑΣΤΕ ΤΟΝ ΘΕΟΦΙΛΟ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΗ ".

Σημειώνω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια κλικ Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙ, σελ. βιβλ.127 ηλεκτ 134, τίτλος : "ΓΙΑ ΝΑ ΘΥΜΩΜΑΣΤΕ ΤΟΝ ΘΕΟΦΙΛΟ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΗ ".
Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια κλικ Σελ. βιβλ.127 ηλεκτ 134, τίτλος : "ΓΙΑ ΝΑ ΘΥΜΩΜΑΣΤΕ ΤΟΝ ΘΕΟΦΙΛΟ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΗ ".

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Γεωμετρείς; Συμβάλεις στην ανάδειξη του πολιτισμού της Πατρίδας μας.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 60.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 60.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας»

«Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην».

ΣΤΙΣ ΕΠΑΛΞΕΙΣ ΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
ΑΝΑΔΡΟΜΕΣ–ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ–ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ
Του Νίκου Κυριαζή*

«Έν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις, το από της την ορθήν γωνίαν υποτειννούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».
Με τον τρόπο αυτό αναφέρεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη.
Γίνεται αντιληπτό ότι στο άρθρο αυτό θα αναφερθούμε στο Πυθαγόρειο θεώρημα, λόγω της μεγάλης του σπουδαιότητας.
Πυθαγόρειο θεώρημα λοιπόν είναι η περίφημη ιδιότητα που έχουν μόνο όλα τα ορθογώνια τρίγωνα, σύμφωνα με την οποία:

«Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσάς του, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των δύο καθέτων πλευρών του».
Αυτή είναι μια σύγχρονη διατύπωση του ίδιου Θεωρήματος.
Από πολλές ιστορικές μαρτυρίες προκύπτει ότι το θεώρημα αυτό, στην γενική του μορφή με το αντίστροφό του και την απόδειξή του, είναι προσωπικό επίτευγμα του Πυθαγόρα, ενώ το συνοδεύουν και πολλοί σχετικοί θρύλοι.Όπως για παράδειγμα, λέγεταιότι, όταν ο Πυθαγόρας το ανακάλυψε, θυσίασε εκατό βόδια, εξού και Θεώρημα εκατόμβης ονομάστηκε.
Ακόμη ιστορικά είναι βεβαιωμένο ότι μερικές ειδικές περιπτώσεις του Θεωρήματος αυτού ήταν γνωστές (χωρίς όμως απόδείξεις) και εφαρμόζονταν εμπειρικά, από τους Ανατολικούς λαούς και πριν από τον Πυθαγόρα.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν και αληθεύει μόνο στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, είναι πολύ σημαντικό ένεκα των πολλών εφαρμογών του στην Γεωμετρία και επειδή έγινε αφετηρία για πολλές και σπουδαίες ανακαλύψεις στα Μαθηματικά.
Η ανακάλυψή του ήταν κατάκτηση για την Γεωμετρία και τον πολιτισμό.
Πρόκειται για το γλαφυρότερο και μουσικότερο Θεώρημα της Γεωμετρίας και γενικότερα των Μαθηματικών. Για τον λόγο αυτό και της σπουδαιότητάς του από τους αρχαίους χρόνους μέχρι και σήμερα, έχουν ασχοληθεί πολλοί επώνυμοι και σχεδόν όλοι οι διάσημοι Μαθηματικοί, οι οποίοι προσπάθησαν να δώσουν την δική τους απόδειξη στο Θεώρημα αυτό, όπως σε προηγούμενα άρθρα μας αναφέραμε. Έτσι, προέκυψε ένας πολύ μεγάλος αριθμός αποδείξεών του, τους οποίους έχει καταχωρήσει σε βιβλίο του ο Αμερικανός Μαθηματικός E. S. Loomis. Στο βιβλίο αυτό αναφέρονται 374 διαφορετικοί τρόποι απόδειξής του, που είναι κατά πολύ μεγαλύτερος αριθμός, από τον αριθμό αποδείξεων που έχουν δοθεί σε κάθε άλλο Θεώρημα.
Εμείς έχουμε επινοήσει μερικούς νέους; τρόπους απόδειξης του Θεωρήματος αυτού, τους οποίους έχουμε συμπεριλάβει στο βιβλίο μας [3].
Η μεγάλη απασχόληση τόσων πολλών Μαθηματικών με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, έγινε αφορμή για την ανακάλυψη πολλών τομέων στα Μαθηματικά.
Έτσι, έγινε αιτία για την ανακάλυψη των ασύμμετρων αριθμών, της εννοίας του εμβαδού και των ισοδιαχωρίσιμων σχημάτων, των «Πυθαγορείων Τριγώνων», δηλαδή των ορθογωνίων τριγώνων που τα μήκη των πλευρών τους είναι ακέραιοι αριθμοί και από τα οποία δημιουργήθηκε η μη γραμμική Διοφαντική Ανάλυση, το τελευταίο Θεώρημα του Fermat, το οποίο έγινε αφορμή να αναπτυχθούν οι καινούργιοι κλάδοι των Μαθηματικών Αλγεβρική Γεωμετρία, θεωρία των Ιδεωδών, κ.τ.λ. Ακόμη μεγάλη είναι η προσφορά του Θεωρήματος αυτού, στην ανάπτυξη της Αναλυτικής Γεωμετρίας, του Διανυσματικού Λογισμού, κ.α.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ένεκα της σπουδαιότητάς του, είναι γνωστό με την ονομασία αυτή σ’ όλο τον κόσμο και για 2,5 χιλιάδες χρόνια, δοξάζοντας έτσι την χώρα μας. Για τον λόγο αυτό και πολύ ορθά, η Ελληνική επιτροπή διεκδίκησης των Ολυμπιακών αγώνων από την χώρα μας, στη σχετική ταινία που χρησιμοποίησε, με τα αξιοθέατα της Πατρίδας μας και τα έργα της Πολιτιστικής μας κληρονομιάς, Παρθενώνα, κ.α., είχε συμπεριλάβει και το σχήμα του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Το σημερινό μας νέο Θεώρημα, αναφέρεται σε μια ιδιότητα ζεύγους ορθολογικών τριγώνων. Η απόδειξή του είναι δύσκολη και γι’ αυτό απευθύνεται σε δυνατούς Γεωμέτρες. Όμως εμείς εδώ δε ζητάμε αποδείξεις του:

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΑΣ

«Κάθε ζεύγος ορθολογικών τριγώνων, των οποίων (τριγώνων) τα δύο ορθοπολικά σημεία συμπίπτουν, είναι και ομολογικά».

Σχόλια για το Θεώρημά μας.
α. Σχετική ορολογία, αναφέρεται στο βιβλίο [4]
β. Η απόδειξη και εφαρμογές του Θεωρήματος, δίνονται στην παράγραφο 2α(8) του βιβλίου [3].
γ. Το παραπάνω νέο Θεώρημα είναι πολύ σημαντικό, καθώς βρίσκει σπουδαίες εφαρμογές.
δ. Από όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε, το θεώρημα αυτό είναι καινούργιο και αποτελεί επινόηση του γράφοντος (η αναπαραγωγή ή αναδημοσίευσή του δεν επιτρέπεται, αν δεν αναφέρεται η πατρότητά του).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
[1]. Βασικές έννοιες της Γεωμετρίας: των Δ. Κοντογιάννη και Βαγ. Τζιαχρήστου.
[2]. Η Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα: του Δ. Τσιμπουράκη.
[3]. Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας: του Νίκου Κυριαζή.*
[4]. Γεωμετρία: του Γ. Τσίντσιφα.

*[Ο κ. Ν. Κυριαζής είναι Ταξ/χος ε.α., γεννήθηκε στη Θουρία Καλαμάτας, κατοικεί και δημιουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζούντος 9, τηλ. 2310-413.539. Τελευταία (το 2002), όλα τα έργα του στην Ευκλείδεια Γεωμετρία βραβεύθηκαν από την Ακαδημία Αθηνών].

[Mihalis_Lambrou]

.
Δύο μικρά σχόλια τα οποία δεν αναιρούν τα παραπάνω με τα οποία όλοι συμφωνούν. Ωστόσο δύο δευτερεύουσες διορθώσεις είναι χρήσιμες.
.

όπως ο 20ος Πρόεδρος των ΗΠΑ, I. A. Garfield που μας άφησε μια ωραία απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

.
Για την απόδειξη του Garfield καλό είναι να μην διαιωνίζουμε κάτι απλό και δευτερεύον σαν να είναι κάτι σπουδαίο. Για το γεγονός ότι η απόδειξή του αναμασά τα απλά και γνωστά, έγραψα
.
εδώ (βλέπε ποστ #16)
.

ο Αϊνστάιν που μας έδωσε μια κομψή απόδειξη με εμβαδά του θεωρήματος Μενέλαου

.
Ο Αϊνστάιν δεν έδωσε καμία απόδειξη του Θεωρήματος Μενελάου. Πρόκειται για ένα σφάλμα που διαιωνίζεται. Η πραγματικότητα είναι ότι σε μία επιστολή του προς τον φίλο του Wertheimer το 1937, όπου το θέμα συζήτησης ήταν κομψότητα στα Μαθηματικά, κάνει κριτική σε δύο γνωστές αποδείξεις του Θεωρήματος Μενελάου. Στο τέλος αποφαίνεται, με ενδιαφέρουσα επιχειρηματολογία, ότι η μία από τις δύο αποδείξεις είναι άχαρη/άσχημη ενώ η δεύτερη είναι καλαίσθητη. Μία καλή πηγή για να τα διαβάσει κανείς αυτά (στα Αγγλικά) είναι
.
εδώ
.
Επίσης υπάρχει ένα πολύ ενδιαφέρον σχετικό άρθρο του Bantchev
.
εδώ

[ΝΙΚΟΣ]

Ευχαριστώ πολύ για την ενημέρωση. «Γηράσκω αεί διδασκόμενος».

Για εμάς, που δεν έχουμε τη δυνατότητα να έχουμε πρόσβαση στη διεθνή βιβλιογραφία, η πληροφόρηση αυτή αποτελεί πολύτιμη προσφορά.

Εγώ βασίστηκα μόνο στην Ελληνική βιβλιογραφία.


Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΡΘΡΟ 61.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 61, με τίτλο : "ΚΙΝΗΤΡΑ ΓΙΑ ΝΑΚΙΝΗΤΡΑ ΓΙΑ ΝΑ ΑΓΑΠΗΘΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ..."

Σημειώνω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια κλικ Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙ, σελ. βιβλ. 9 ηλεκτ , τίτλος : ΚΙΝΗΤΡΑ ΓΙΑ ΝΑ ΑΓΑΠΗΘΟΥΝ ΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ...".

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια κλικ Σελ. βιβλ.9 ηλεκτ 18, τίτλος : ΚΙΝΗΤΡΑ ΓΙΑ ΝΑ ΑΓΑΠΗΘΟΥΝ ΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ...".

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Αναζητάς; Επινοείς; Είσαι ζωντανός.