Ειδικών διαστάσεων

KARKAR · #1

: Ειδικών διαστάσεων.png (8.59 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, το σημείο

είναι η προβολή του

στην διαγώνιο

, ενώ το

είναι η προβολή του

στην πλευρά

. Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : AT=TS

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 6:07 am
Ειδικών διαστάσεων.pngΣτο ορθογώνιο , το σημείο είναι η προβολή του στην διαγώνιο , ενώ το

είναι η προβολή του στην πλευρά . Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : ;

: ειδικών.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

.
Είναι

, άρα $BT\tan \theta = BT\cos \theta$ , από όπου $\tan \theta =\cos \theta$ . Η ύψωση στο τετράγωνο, με $t=\tan \theta$ , δίνει $t^2= \dfrac {1}{t^2+1}$ , ισοδύναμα t^4+t^2-1=0

, Συνεπώς $t^2= \dfrac {-1+\sqrt 5}{2} = \dfrac {1}{\phi}$

Συνεπώς οι διαστάσεις του ορθογωνίου ικανοποιούν $\dfrac {b}{a} = \tan \theta = t = \dfrac {1}{\sqrt {\phi}}$ , δηλαδή $\boxed {a^2= \phi b^2 }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 6:07 am
Ειδικών διαστάσεων.pngΣτο ορθογώνιο , το σημείο είναι η προβολή του στην διαγώνιο , ενώ το

είναι η προβολή του στην πλευρά . Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι CP=AT=TS,

οπότε το

είναι ισοσκελές και BT=b.

: Ειδικών διαστάσεων.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

$a^2=BT\cdot BD=b\sqrt{a^2+b^2},$ απ' όπου $\displaystyle {a^4} - {a^2}{b^2} - {b^4} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{a,b > 0}$ $\boxed{\frac{a}{b}=\sqrt{\phi}}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 6:07 am
Στο ορθογώνιο , το σημείο είναι η προβολή του στην διαγώνιο , ενώ το

είναι η προβολή του στην πλευρά . Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : ;

: shape.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 6:07 am
Ειδικών διαστάσεων.pngΣτο ορθογώνιο , το σημείο είναι η προβολή του στην διαγώνιο , ενώ το

είναι η προβολή του στην πλευρά . Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : ;

Εστω

$AT=ST=x,SN//AB,IM\perp AB,TI=IM,\hat{TAS}=\hat{TSA}=\hat{SAB},$

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{SB}{b}\Leftrightarrow SB=\dfrac{bx}{a}, DTA,NT^{2}=DN.AN\Rightarrow x=a.\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}},$

Από θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο

$ATB,TI=IM=\dfrac{a^{4}}{(2a^{2}+b^{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}})},IB=a^{2}.\dfrac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2a^{2}+b^{2}}, \dfrac{IT}{b}=\dfrac{IB}{DB}\Rightarrow a^{4}=a^{2}b^{2}+b^{4}\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}}{b^{2}}=\Phi$

Ειδικών διαστάσεων

Ειδικών διαστάσεων

Re: Ειδικών διαστάσεων

Re: Ειδικών διαστάσεων

Re: Ειδικών διαστάσεων

Re: Ειδικών διαστάσεων

Μέλη σε σύνδεση