ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ.

[ΝΙΚΟΣ]

Β22. Σε κάθε εγγεγραμμένο σε κύκλο πεντάπλευρο, του οποίου τα τέσσερα ύψη συντρέχουν, στο ίδιο σημείο συντρέχει και το πέμπτο ύψος του.

.
Πρώτα απ΄ όλα δεν χρειάζεται να υποθέσουμε ότι το πεντάγωνο είναι εγγεγραμμένο. Μας αρκεί και χωρίς αυτή την υπόθεση, η οποία υποθέτω ότι προστέθηκε εκ παραδρομής.

Από εκεί και πέρα το αποτέλεσμα είναι απόλυτα άμεσο και, ούτως ή άλλως, ο συλλογισμός είναι ακριβώς ο ίδιος με την περίπτωση των τριγώνων (απόδειξη του Carnot ότι τα ύψη συγκλίνουν, αλλά η οποία ήταν γνωστή και στον Απολλώνιο, όπως τεκμαίρεται από την Συναγωγή του Πάππου). Άλλωστε γενικεύεται και σε Ν-γωνα των οποίων συντρέχουν τα N-1 ύψη. Πράγματι, αν τα ύψη από τα συντρέχουν στο τότε ισχύουν οι

Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε , δηλαδή το βρίσκεται στην κάθετo από το στην , όπως θέλαμε.

Κατά την γνώμη μου (όπως άλλωστε έγραψα στο ποστ # για μία ανάλογη περίπτωση) δεν έχει νόημα να ονομάζουμε πρωτοεμφανιζόμενες κάποιες προτάσεις με απλές αποδείξεις των δύο γραμμών και μάλιστα με κοινότατο επιχείρημα. Θα τις έβλεπα ως ένα απλό βήμα σε μία σε μία πιο απαιτητική απόδειξη, χωρίς ανάγκη επισήμανσης.
.

Πραγματικά δεν χρειάζεται να υποθέσουμε ότι το πεντάγωνο είναι εγγεγραμμένο. Τούτο έχουμε αναφέρει παραπάνω Πρόταση , ποστ # . Όμως εδώ σκόπιμα δίνεται το πεντάγωνο να είναι εγγεγραμμένο, καθώς τότε υπάρχει και άλλη προφανώς πρωτοεμφανιζόμενη και αξιόλογη λύση την οποία θα αναρτήσουμε πολύ σύντομα.

Η απόδειξη της περίπτωσης , ποστ # , πραγματικά είναι εύκολη για έναν έμπειρο Γεωμέτρη. Όμως εδώ μας παρακολουθούν και μη έμπειροι, αλλά και μαθητές.
Άλλωστε ποιος γνωρίζει την απόδειξη του Carnot, αλλά και τη Συναγωγή του Πάππου, κτλ;

Όσο για τα -πλευρα με περιττό αριθμό πλευρών, έχουμε ασχοληθεί παλιότερα και έχουμε αποδείξει ότι σχετική πρόταση αληθεύει και σε -πλευρα με περιττό αριθμό πλευρών, κυρτών και μη κυρτών, φυσικά σε ανύποπτο χρόνο.

Διεξοδική απάντηση στο τελευταίο παραπάνω σχόλιο του ποστ # (τελεταία παράγραφο του ποστ # ) δίνουμε παραπάνω στο ποστ # και επομένως δεν θα έπρεπε, κατά την ταπεινή μας γνώμη, να επαναλαμβάνεται τούτο, για να μη δημιουργείται η εντύπωση ότι το σχόλιο αυτό δεν είναι καλοπροαίρετο.


Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παραπάνω Πρότασης Β22

Αγαπητοί φίλοι,
Δύο πρωτοεμφανιζόμενες αποδείξεις μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 330, ψηφιακή 339, Πρόταση 7ι(174),

Ή,πιο ευκολα, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/17DsqXK ... m99Zs/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 330, ψηφιακή 339, παράγραφος 7ι(174).

Παρακαλώ για τις νέες δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Ευχαριστίες, εδώ:
viewtopic.php?f=6&t=77572

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Λύση Γνωστής μας Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την Κατασκευή Β23 και ζητώ νέες λύσεις της και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

β23. Σε τρίγωνο να εγγραφεί εξάπλευρο(1) του οποίου οι διαγώνιες (κύριες), να είναι ίσες, να συντρέχουν και να είναι παράλληλες μία προς μία με τις αντίστοιχες πλευρές του δοσμένου τριγώνου,
ή με άλλη διατύπωση,
σε τρίγωνο να τοποθετηθούν τρία ίσα τμήματα, έτσι ώστε να συντρέχουν, το καθένα να έχει τα άκρα του σε δύο πλευρές του δοσμένου τριγώνου και να είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά του.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικάκαι ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Γράφω για να απαλύνω τη ροή του χρόνου.

[Mihalis_Lambrou]

β23. Σε τρίγωνο να εγγραφεί εξάπλευρο(1) του οποίου οι διαγώνιες (κύριες), να είναι ίσες, να συντρέχουν και να είναι παράλληλες μία προς μία με τις αντίστοιχες πλευρές του δοσμένου τριγώνου,
ή με άλλη διατύπωση,
σε τρίγωνο να τοποθετηθούν τρία ίσα τμήματα, έτσι ώστε να συντρέχουν, το καθένα να έχει τα άκρα του σε δύο πλευρές του δοσμένου τριγώνου και να είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά του.

.
Γράφω μία λύση η οποία έχει το χαρακτιριστικό ότι δίνει το μήκος όλων των τμημάτων που εμφανίζονται, τα οποία άλλωστε κατασκευάζονται εύκολα με κανόνα και διαβήτη.

Παίρνουμε στις πλευρές σημεία με (για τυπογραφική ευκολία θέτω ). Τα τρίγωνα είναι όμοια διότι έχουν μία γωνία κοινή και



Άρα η είναι παράλληλη της και το μήκος της είναι από όπου , το οποίο είναι μία συμμετρική παράσταση.

Κάνοντας την ίδια εργασία κυκλικά στις κορυφές, δηλαδή παίρνουμε



έχουμε τις απαιτούμενες παραλληλίες και τις ισότητες των τμημάτων (είναι παραπάνω συμμετρική παράσταση).

Μένει να δείξουμε ότι τα τμήματα αυτά (κόκκινα στο σχήμα) συντρέχουν. Αυτό είναι άμεσο γιατί από τις ομοιότητες των τριγώνων εύκολα διαπιστώνουμε ότι οι τέμουν και οι δύο την σε σημείο (το ίδιο) με

.
.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση της παραπάνω Κατασκευής Β23

NEA ΛΥΣΗ ΓΝΩΣΤΗΣ ΜΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Πρωτοεμφανιζόμενη λύση μου θα βρείτε, αν χρησιμοποιήσετε το σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 357, ψηφιακή 366, κατασκευή 7ι(187),

Ή,πιο ευκολα, αν χρησιμοποιήσετε το σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/17DsqXK ... m99Zs/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 357, ψηφιακή 366, παράγραφος 7ι(187).

Παρακαλώ για τις νέες δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Ο G. W. Leibnitz, γράφει:
Εκείνος που μελετά τον Αρχιμήδη και τον Απολλώνιο, θαυμάζει
λιγότερο τις επινοήσεις των νεότερων μεγάλων ανδρών".

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Λύση Γνωστής μας Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την Κατασκευή Β24 και ζητώ νέες λύσεις της και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

β24. Από σημείο της διχοτόμου δοσμένης γωνίας, να αχθεί τέμνουσα τις πλευρές της, έτσι ώστε το τμήμα, της τέμνουσας που αποκόπτεται μέσα στη γωνία, να είναι ίσο με δοσμένο τμήμα.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Τίποτα μη πιστεύετε, προτού το αποδείξετε,

[Mihalis_Lambrou]

Νέα Λύση Γνωστής μας Κατασκευής.
...
β24. Από σημείο της διχοτόμου δοσμένης γωνίας, να αχθεί τέμνουσα τις πλευρές της, έτσι ώστε το τμήμα, της τέμνουσας που αποκόπτεται μέσα στη γωνία, να είναι ίσο με δοσμένο τμήμα.

Έγραψα μερικά ιστορικά στοιχεία εδώ σχετικά με το παραπάνω πρόβλημα, γνωστό ως πρόβλημα του Πάππου, διατυπωμένο και λυμένο ήδη από την αρχαιότητα.

Υπάρχουν ΠΑΜΠΟΛΛΕΣ λύσεις του προβλήματος. Παρακάτω παραθέτω μία παράγραγο από την Ελληνική έκδοση του Ασκήσεις Γεωμετρίας Ιησουιτών (Γαλλική έκδοση το ) όπου παραπέμπει σε πληθώρα λύσεων προ αιώνος και βάλε που ξεκινούν, πέρα από τον Πάππο, από δύο λύσεις του Νεύτωνα πριν από τέσσερις αιώνες.

Πολύ δύσκολα μπορώ να φανταστώ ότι υπάρχει Νέα Λύση του Προβλήματος του Πάππου, αν δεν γίνει πρώτα έρευνα της πλουσιότατης βιβλιογραφίας. Εδώ παραθέτω μόνο μία Γαλλική πηγή, αλλά υπάρχουν εξ ίσου πολλά και διαφορετικά στοιχεία σε Αγγλικές, Γερμανικές και Ρωσικές πηγές.
.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
σίγουρα το ιστορικό και οι πολλές λύσεις που υπάρχουν για το παραπάνω πρόβλημα 24, μας είναι γνωστά λίγο-πολύ, όπως θα διαπιστωθεί στην ανάρτηση της δικής μου λύσης, που θα ακολουθήσει.

Εκείνο όμως που ζητώ εγώ πάντοτε (ποστ 86 και 1 παραπάνω), είναι να δοθεί αποδεδειγμένα απάντηση (αν υπάρχει βέβαια), στον ισχυρισμό μου ότι αν, τη δική μου λύση, την έχουμε συναντήσει κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία ή όχι.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

... οι πολλές λύσεις που υπάρχουν για το παραπάνω πρόβλημα 24, μας είναι γνωστά λίγο-πολύ

Αν το αντιλαμβάνομαι σωστά, ισχυρίζεσαι ότι γνωρίζεις

α) τις 6 λύσεις στο Nouvelles Annales του 1847,

β) τις 10 λύσεις των Momenheim και Franc στα Examens et compositions de Mathematiques, τον 19 αι.

γ) τις δύο λύσεις του Νεύτωνα τον 17ο αιώνα που παραθέτει εκ νέου ο Desboves στα Questions d' Algebre και πολλές ακόμη που παραθέτει ο ίδιος στο βιβλίο του Excercices d'Algebre, τιν 19 αι.,

δ) το εκτενές κείμενο για νεύση στο Cours d' Algebre Elementaire (1893) του Corbette,

ε) τις διάφορες λύσεις στο Cours developpe d' Algebre Elementaire (1897) του Lefebvre,

και διαπίστωσες ότι η λύση σου δεν υπάρχει σε αυτά, και ως εκ τούτου ορθά ονομάζεται "Νέα λύση". Σωστά;

Δεν γνωρίζω ποια είναι η λύση σου, και θα χαρώ να την δω. Για την ώρα παραπέμπω εδώ (ποστ #3 και #9) για την μία από τις δύο λύσεις που πάντα γνώριζα (από την εποχή που ήμουν μαθητής το 1969, και που έχω δει σε πολλά σημεία της βιβλιογραφίας).

[ΝΙΚΟΣ]

... οι πολλές λύσεις που υπάρχουν για το παραπάνω πρόβλημα 24, μας είναι γνωστά λίγο-πολύ

Με την φράση αυτή προφανώς δεν εννοώ ότι γνωρίζω τις λύσεις των ξένων πηγών που αναφέρεσαι, γιατί απλα, όπως και άλλοτε σου έχω γράψει, δε γνωρίζω Αγγλικά.
Με την φράση αυτή εννοούσα τους Ιησουίτες, στους οποίους αναφερόσουν εκεί αλλά και σε άλλα Ελληνικά βιβλία (Ν. Κισκύρα, κτλ).

Όμως εγώ δε ζητώ πηγές.
Εκείνο που ζητώ πάντοτε σε κάθε ανάρτησή μου (εδώ ποστ 86 και 1 παραπάνω), είναι να μας παρουσιάσει κάποιος τη δική μου λύση, ή το πρόβλημα, ή την πρόταση που υπάρχει (αν υ-πάρχει βέβαια) κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία, για να το δούμε και να πεισθούμε.
Τούτο προφανώς όσο δε συμβαίνει, εγώ θα πιστεύω, θα λέω και θα γράφω ότι, η λύση μου, το πρόβλημα μου, η πρόταση μου εμφανίζονται για πρώτη φορά.

Από τα παραπάνω αναφερόμενα φρονώ ότι δεν θα έπρεπε, να επαναλαμβάνεται τούτο, για να μη δημιουργείται η εντύπωση ότι το σχόλιο αυτό δεν είναι καλοπροαίρετο.

Η επανάληψη αυτή, ας είναι η τελευταία, και για να μη καταναλίσκουμε χρόνο άσκοπα.


Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Δεν γνωρίζω ποια είναι η λύση σου, και θα χαρώ να την δω. Για την ώρα παραπέμπω εδώ (ποστ #3 και #9) για την μία από τις δύο λύσεις που πάντα γνώριζα (από την εποχή που ήμουν μαθητής το 1969, και που έχω δει σε πολλά σημεία της βιβλιογραφίας).

Γράψε σε παρακαλώ την λύση σου, ή δώσε παραπομπή, και επανέρχομαι. Αυτό ζητώ με το σχόλιό μου, που κοκκίνισα.

Επειδή έχω δει τεράστιο αριθμό διαφορετικών λύσεων (δεδομένου ότι έχω ασχοληθεί ειδικά για το πρόβλημα της νεύσης σε ερευνητικό επίπεδο), δύσκολα μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει νέα λύση. Αν δω μία τέτοια νέα λύση, είμαι ο πρώτος που θα χαρώ, και θα την έχω ως στοιχείο παραπομπής στην έρευνά μου.
.

... με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία, για να το δούμε και να πεισθούμε.
Τούτο προφανώς όσο δε συμβαίνει, εγώ θα πιστεύω, θα λέω και θα γράφω ότι, η λύση μου, το πρόβλημα μου, η πρόταση μου εμφανίζονται για πρώτη φορά.

.
Και αντίστροφα. Αν υπάρχει ο ισχυρισμός ότι μία απόδειξη ή ένα θεώρημα είναι πρωτοεμφανιζόμενο, πρέπει να έχει γίνει (τουλάχιστον σε έναν βαθμό εύρους) έρευνα για την πρωτοτυπία.

Υπενθυμίζω ότι για τις πηγές που ανέφερα (που είναι μικρό κλάσμα αυτών που έχω δει) έγραφες
.

... οι πολλές λύσεις που υπάρχουν για το παραπάνω πρόβλημα 24, μας είναι γνωστά λίγο-πολύ,

.
πλην όμως τώρα γράφεις το αντίθετο
.

Με την φράση αυτή προφανώς δεν εννοώ ότι γνωρίζω τις λύσεις των ξένων πηγών που αναφέρεσαι, γιατί απλα, όπως και άλλοτε σου έχω γράψει, δε γνωρίζω Αγγλικά.

Περιμένω, λοιπόν, με χαρά να δω την λύση σου.

[ΝΙΚΟΣ]

Μ. Δεν γνωρίζω ποια είναι η λύ-ση σου, και θα χαρώ να την δω.
Γράψε σε παρακαλώ την λύση σου, ή δώσε παραπομπή, και επανέρχομαι. Αυτό ζητώ με το σχόλιό μου, που κοκκίνισα.

Ν. Τη λύση μου θα την είχα ήδη αναρτήσει, αν εσύ δεν κωλυσιεργούσες, καταδικάζοντας την μάλιστα πριν ακόμη την δεις, όπως συνήθως.


Μ. Και αντίστροφα. Αν υπάρχει ο ισχυρισμός ότι μία απόδειξη ή ένα θεώρημα είναι πρωτοεμφανιζόμενο, πρέπει να έχει γίνει (τουλάχιστον σε έναν βαθμό εύρους) έρευνα για την πρωτοτυπία.

Ν. Εγώ για κάθε νέα λύση μου ή κατασκευή ή πρόταση, έχω πάντοτε κάνει την έρευνά μου μέσα στα πλαίσια του δυνατού. Μέσα από μια καλή βιβιοθήκη που έχω δημιουργήσει, τη βιβλιοθήκη του αείμνηστου Χ. Μπαλόγλου, όλα τα βιβλία και τις εργασίες που μου χάρισε ο αείμνηστος Ν. Κισκύρας (Γιατί ήταν σίγουρος ‘ότι σε μένα θα έπιαναν τόπο, όπως ο ίδιος μου έγραφε σε επιστολή του), τις βιβλιοθήκες του Δήμου Θεσ/νίκης, του ΑΠΘ, της πολυτ/κής του ΑΠΘ, της Μαθ/κής Σχολής του ΑΠΘ, της Μαθ/μής βιβλιοθήκης του αείμνη-στου Χ. Βαφειάδη, κτλ.

Μ. πλην όμως τώρα γράφεις το αντίθετο

Ν. Αυτό εσύ το λές.

[Mihalis_Lambrou]

Νέα Λύση Γνωστής μας Κατασκευής.
...
β24. Από σημείο της διχοτόμου δοσμένης γωνίας, να αχθεί τέμνουσα τις πλευρές της, έτσι ώστε το τμήμα, της τέμνουσας που αποκόπτεται μέσα στη γωνία, να είναι ίσο με δοσμένο τμήμα.

.

Έγραψα μερικά ιστορικά στοιχεία εδώ σχετικά με το παραπάνω πρόβλημα, γνωστό ως πρόβλημα του Πάππου, διατυπωμένο και λυμένο ήδη από την αρχαιότητα.
.

.

Παραθέτω μερικά ακόμη ιστορικά σχόλια. Αφορούν την Συναγωγή του Πάππου στην οποία ο συγγραφέας μας δίνει περίληψη του χαμένου σήμερα Περί νεύσεων του Απολλωνίου. Βλέπε ποστ #11 εδώ.

Αν και η αρχική απόδειξη του Απολλωνίου στο συγκεκριμένο πρόβλημα δεν σώζεται, έγινε αφορμή για δεκάδες διαφορετικές αποδείξεις από τον 17ο αιώνα και εξής. Μικρό δείγμα είναι οι αναφορές που έγραψα στο ποστ #87 παραπάνω.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση της παραπάνω Κατασκευής Β24
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Πρωτοεμφανιζόμενη λύση μου θα βρείτε, αν χρησιμοποιήσετε το σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 274, ψηφιακή 283, κατασκευή 7ι(153),

Ή,πιο ευκολα, αν χρησιμοποιήσετε το σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/17DsqXK ... m99Zs/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 274, ψηφιακή 283, παράγραφος 7ι(153).

Παρακαλώ για τις νέες δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Με την αλήθεια έχει να κάνει η επιστήμη. Με την πλάνη η γνώμη.
Κέλσος. Αληθής λόγος.

[Mihalis_Lambrou]

Πρωτοεμφανιζόμενη λύση μου θα βρείτε, αν χρησιμοποιήσετε το σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 274, ψηφιακή 283, κατασκευή 7ι(153),

Εκείνο όμως που ζητώ εγώ πάντοτε (ποστ 86 και 1 παραπάνω), είναι να δοθεί αποδεδειγμένα απάντηση (αν υπάρχει βέβαια), στον ισχυρισμό μου ότι αν, τη δική μου λύση, την έχουμε συναντήσει κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία ή όχι.

Δυστυχώς δεν πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη λύση. Επιβεβαιώνω μάλιστα ότι, αντιθέτως, είναι η πιο διαδεδομένη λύση την οποία έχω δει σε πάμπολλες πηγές μετά από ενδελεχή έρευνα στο θέμα της νεύσης.

Για την ώρα παραθέτω μία πηγή του 1911, αλλά τονίζω ότι υπάρχουν πάμπολλες άλλες, τόσο παλαιότερες όσο και νεότερες. Η συγκεκριμένη είναι σε ένα από τα πιο δημοφιλή και ευρέως κυκλοφορούντα Μαθηματικά περιοδικά της εποχής, το περίφημο l' Ensignement Mathematique.

Μπορεί να κατεβάσει κανείς όλοκληρο τον συγκεκριμένο τόμο, είναι ο , σύνολο 535 σελίδες από

εδώ

και μετά να κοιτάξει το άρθρο του BARBARIN, LE PROBLEM DE PAPPUS στις σελίδες

Για να διευκολύνω τον αναγνώστη ώστε να μην κατεβάζει όλόκληρο τον τόμο, μπορεί να κατεβάσει μόνο το συγκεκριμένο άρθρο από

εδώ

Επίσης για διευκόλυνση του αναγνώστη, παρακάτω βάζω την προμετωπίδα του περιοδικού, όπου φαίνονται τα ακριβή στοιχεία της έκδοσης. Τέλος απομονώνω από την σελίδα το ακριβές σημείο στο άρθρο του Barbarin όπου υπάρχει η συγκεκριμένη λύση. Θα δει κανείς ότι δίνεται , το μέσον του κάτω τόξου, και λοιπά. Διαβάζει δε κανείς στο κείμενο ότι προσδιορίζεται με δευτεροβάθμια σημείο όπου τα έχουν δοθείσα διαφορά και γινόμενο . Και λοιπά.

Με αυτά κλείνει το θέμα αλλά ενδεχομένως να επανέλθω με πολύ σημαντικές και πολύ παλαιότερες άλλες αναφορές της ίδιας λύσης. Και είναι σημαντικές γιατί εξετάζουν το πρόβλημα του Πάππου απευθείας από την πηγή του στην Συναγωγή, και όχι απλά ως ένα τυπικό πρόβλημα της Γεωμετρίας.

[ΝΙΚΟΣ]

Μ. Δυστυχώς δεν πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη λύση.

Ν. Γιατί δυστυχώς;
Για μένα είναι ένα ενδεχόμενο καλοδεχούμενο, αν πραγματικά είναι έτσι που μας τα λές.
Όταν αποφάσισα να ασχοληθώ με τη μελέτη-έρευνα στη Γεωμετρία, γνώριζα ότι έμπαινα σε ξένα αλλά και πολύ δύσκολα μονοπάτια, επειδή δεν είμαι Μαθηματικός και επειδή οι λεωφόροι στον τομέα αυτό έχουν διανυθεί από όλες τις μεγάλες προσωπικότητες, όλων των εποχών, για χιλιάδες χρόνια τώρα. Γι’ αυτό πραγματικά, σήμερα είναι πολύ δύσκολο να ανακαλύψει κανείς κάτι καινούργιο στον τομέα αυτό. Όχι όμως αδύνατο.
Πάντοτε θέλω να ξέρω την αλήθεια, δε τη φοβάμαι, τη ζητάω πάντοτε και την αποδέχομαι ευχαρίστως, όποια και αν είναι, με τον ίδιο τρόπο. Γι’ αυτό στις αναρτήσεις μου τη ζητώ με τη φράση: «Γι’ αυτές τις νέες Προτάσεις, κτλ, θα θέλαμε να μας γνωρίζετε συγκεκριμένα αν τις έχετε συναντήσει, που, πότε και να κάνετε την σχετική καλοπροαίρετη κριτική σας.».
Ακόμη επιζητώ κριτική, γιατί μας δίνει την δυνατότητα να βελτιώνουμε τις προσπάθειές μας.

Μ. Επιβεβαιώνω μάλιστα ότι, αντιθέτως, είναι η πιο διαδεδομένη λύση την οποία έχω δει σε πάμπολλες πηγές μετά από ενδελεχή έρευνα στο θέμα της νεύσης.

Ν. Μιχάλη μου τα παραπάνω που γράφεις δε μου δίνουν απάντηση στο πρόβλημά μου.
Εκείνο που ζητώ πάντοτε εγώ σε κάθε ανάρτησή μου είναι να μας παρουσιάσει κάποιος τη δική μου λύση, ή το πρόβλημα, ή την πρόταση που υπάρχει (αν υπάρχει βέβαια) κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία, για να το διαβάσουμε, να το μελετήσουμε, να το συγκρίνουμε και να πεισθούμε. Τούτο προφανώς όσο δε συμβαίνει, εγώ θα πιστεύω, θα λέω και θα γράφω ότι, η λύση μου, το πρόβλημα μου, η πρόταση μου εμφανίζονται για πρώτη φορά.
Από τα παραπάνω που γράφεις μας δίνεις την εντύπωση ότι την απάντηση την είχες έτοιμη πριν ακόμα δεις τη λύση μου, γιατί πως αλλιώς να εξηγήσει κανείς, πότε πρόλαβες να τη μελετήσεις, πότε έκανες τις σχετικές συγκρίσεις, κτλ, για να βγάλεις το παραπάνω καταδικαστικό, κατά την άποψή σου συμπέρασμα; Που είναι η λύση που ταιριάζει με τη δική μου; Οι επιβεβαιώσεις δεν αρκούν, για να μας πείσουν.

Φίλε μου Μιχάλη, επειδή επανέρχεσαι συχνά σε θέμα που πολλές φορές έχουμε συζητήσει και γνωρίζεις τις απόψεις μου, θα ήθελα και πάλι να τις εκθέσω και απ’ αυτή τη θέση.
Σε ευχαριστώ που μου δίνεις και τώρα αυτή την ευκαιρία:
Δεν πιστεύω λοιπόν ότι οπωσδήποτε κάτι που επινοεί κάποιος στη Γεωμετρία ή γενικά στα Μαθηματικά, είναι καταδικασμένο γατί είναι σίγουρο ότι προϋπάρχει. Τότε γιατί όλοι εμείς ερευνούμε, προσπαθούμε και αγωνιζόμαστε για τη Γεωμετρία αφού είναι κλειστή και δεν υπάρχει τίποτε άλλο; Αυτή είναι μια απαισιόδοξη θέση και δεν θα υπήρχε πρόοδος και ανάπτυξη της Γεωμετρίας, αν πιστέψουμε σ’ αυτή την αντίληψη. Όλοι μας προσπαθούμε γιατί πιστεύουμε προφανώς ότι ίσως κάποιο νέο πετραδάκι μπορεί να συνεισφέρουμε στη Γεωμετρία.
Συμφωνώ ότι σήμερα είναι πολύ δύσκολο από ότι παλιά για να επιτύχει κάποιος κάτι νέο, αλλά όχι αδύνατο. Όμως δεν αποκλείεται τούτο όταν μάλιστα επινοήσει κάποιος πολλές χιλιάδες Προτάσεων ή νέες αποδείξεις γνωστών Προτάσεων ή εικασιών. Είναι γνωστό ότι και στην εποχή μας υπάρχουν Θεωρήματα αναγνωρισμένα ότι επινοήθηκαν από σύγχρονους. Όπως λ.χ. τα Θεωρήματα των Αυδή, Καραθεoδωρή, κ.α.π.
Πιστεύω ακόμη ότι αν κάποιος επινοήσει κάποιο γεωμετρικό στοιχείο, πρέπει και δικαιούται να το θεωρεί δικό του μέχρι να αποδειχθεί εγγράφως ότι πραγματικά κάποιος άλλος έχει προηγηθεί στην ανακάλυψή του ίδιου στοιχείου. Τούτο προφανώς πρέπει και οι άλλοι να το σέβονται, μέχρι να αποδειχθεί το αντίθετο.
Πάντως, συμφωνώ και εγώ ότι κι’ αν ακόμη επινοήσει κάποιος αποδεδειγμένα μία Πρόταση ή μία νέα απόδειξη μίας εικασίας ή γνωστής Πρότασης, που τελικά αποδειχθεί ότι κάποια άλλη μεγάλη προσωπικότητα έχει προηγηθεί στην ανακάλυψή της, τότε μόνο πρέπει και αυτός να το αναγνωρίσει αλλά και πάλι, στην περίπτωση αυτή στον ίδιο αρκεί η μεγάλη ικανοποίηση γιατί βλέπει ότι δεν υστερεί σε δυνατότητες, δηλαδή ότι έχει τις ίδιες δυνατότητες καθώς διαφέρει απλά από πλευράς μόνο χρόνου, πράγμα που τον κολακεύει.
Επίσης πιστεύω ότι για να γίνει η αναγνώριση της πατρότητας μιας Πρότασης ή ενός άλλου γεωμετρικού στοιχείου απαιτείται πολύς χρόνος και έτσι μπορεί να συμβεί τούτο ακόμη και όταν αυτός δεν βρίσκεται στη ζωή. Εκείνο που πρέπει να κάνουμε εμείς τώρα είναι να κατοχυρώνουμε με κάθε τρόπο το πνευματικό μας έργο. Και εγώ αυτό κάνω για τα βιβλία μου/

Σου θυμίζω ότι κάποτε έγραφες:
«Νίκο, συνέχισε την καλή σου δουλειά και άσε τους αμύητους εκτός των θυρών.
Ας μείνουν άσβεστες στην σύγχρονη Ελλάδα οι πνευματικές εστίες. Αλλοίμονό μας αν οι ιστορικοί του μέλλοντος καταγράψουν παραλλαγή του συνταρακτικού:
«Είπατε τώ βασιλεί, χαμαί πέσε δαίδαλος αυλά, ουκέτι Φοίβος έχει καλύβην, ου μάντιδα δάφνην, ουδέ παγάν λαλέουσαν. Απέσβετο και το λάλον ύδωρ»
Εμείς θα συνεχίσουμε να σε διαβάζουμε.
Ταπεινά,
Mihalis_Lambrou».
Ακόμα μου έστελνες ευχές για τη γιορτή μου και έγραφες:
Χρόνια πολλά στο Νίκο Κυριαζή, γεωμέτρη par excellance. Σε διαβάζουμε με πάθος.
Και άλλοτε Χρόνια πολλά στο Νίκο Κυριαζή που έτυχε να τον γνωρίσω από κοντά αφού τον διάβαζα χρόνια τώρα,
Τώρα τα αναιρείς όλα;;;;;;;;;

Δες τώρα επ’ αυτού και τις απόψεις ενός μαθητού:
Στραγάλης Χρήστος έγραψε:
Εδώ αν και μαθητής θα μου επιτρέψετε να διαφωνήσω κάθετα. Η έρευνα δεν επιδέχεται συγκρίσεις μεταξύ των επιστημόνων και των έργων τους και σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να υποτιμάται η αξία της γιατί αυτή οδήγησε τα μαθηματικά σε αυτό το στάδιο που βρίσκονται σήμερα.Ο ερευνητής δεν πρέπει να διακατέχεται από εγωισμούς αλλά και ούτε να πιστεύει οτι δεν έχει τη δυνατότητα να προσφέρει κάτι στην επιστήμη του διότι σε διαφορετική περίπτωση ποιός θα ήταν ο συνεχιστής των έργων των μεγάλων μαθηματικών? Ποιός θα αναβάθμιζε αυτή τη μεγάλη επιστήμη των μαθηματικών (και κάθε επιστήμη...) αν όλοι επαφίονταν στις ήδη υπάρχουσες γνώσεις και ανακαλύψεις? Η επιστήμη θα έμενε στάσιμη ,με οτι αυτό συνεπάγεται σε όλους τους τομείς, και αυτό είναι που δεν θέλουμε...
Προσωπικά εκτιμώ ιδιαίτερα την προσπάθεια-έρευνα του κ.Κυριαζή και παρακολουθώ το θέμα γιατί βλέπω πως μπορεί ένα θέμα να αντιμετωπιστεί απο πολλές προοπτικές και όχι μόνο...

Στραγάλης Χρήστος, Μαθητής


Νίκος Κυριαζής.

[Mihalis_Lambrou]

Ν. Γιατί δυστυχώς;
Για μένα είναι ένα ενδεχόμενο καλοδεχούμενο, αν πραγματικά είναι έτσι που μας τα λές.

.
Δεν έχω να αποδείξω τίποτα: Έχω αναρτήσει το ίδιο το περιοδικό του 1911, και επίσης το ίδιο το άρθρο, και έχω αναρτήσει την εικόνα, χωριστά, του ακριβούς σημείου της παλιάς απόδειξης. Τι παραπάνω θα μπορούσα να κάνω;

Οι αναγνώστες μπορούν να κρίνουν μόνοι τους.
.

Ν. Μιχάλη μου τα παραπάνω που γράφεις δε μου δίνουν απάντηση στο πρόβλημά μου.
Εκείνο που ζητώ πάντοτε εγώ σε κάθε ανάρτησή μου είναι να μας παρουσιάσει κάποιος τη δική μου λύση, ή το πρόβλημα, ή την πρόταση που υπάρχει (αν υπάρχει βέβαια) κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία, για να το διαβάσουμε, να το μελετήσουμε, να το συγκρίνουμε και να πεισθούμε. Τούτο προφανώς όσο δε συμβαίνει, εγώ θα πιστεύω, θα λέω και θα γράφω ότι, η λύση μου, το πρόβλημα μου, η πρόταση μου εμφανίζονται για πρώτη φορά.

.
Αυτό ακριβώς έκανα. Ας κρίνουν οι αναγνώστες.

[ΝΙΚΟΣ]

Ν. Γιατί δυστυχώς;
Για μένα είναι ένα ενδεχόμενο καλοδεχούμενο, αν πραγματικά είναι έτσι που μας τα λές.

.
Δεν έχω να αποδείξω τίποτα: Έχω αναρτήσει το ίδιο το περιοδικό του 1911, και επίσης το ίδιο το άρθρο, και έχω αναρτήσει την εικόνα, χωριστά, του ακριβούς σημείου της παλιάς απόδειξης. Τι παραπάνω θα μπορούσα να κάνω;

Οι αναγνώστες μπορούν να κρίνουν μόνοι τους.
.

Ν. Μιχάλη μου τα παραπάνω που γράφεις δε μου δίνουν απάντηση στο πρόβλημά μου.
Εκείνο που ζητώ πάντοτε εγώ σε κάθε ανάρτησή μου είναι να μας παρουσιάσει κάποιος τη δική μου λύση, ή το πρόβλημα, ή την πρόταση που υπάρχει (αν υπάρχει βέβαια) κάπου στη βιβλιογραφία, με προγενέστερη φυσικά ημερομηνία, για να το διαβάσουμε, να το μελετήσουμε, να το συγκρίνουμε και να πεισθούμε. Τούτο προφανώς όσο δε συμβαίνει, εγώ θα πιστεύω, θα λέω και θα γράφω ότι, η λύση μου, το πρόβλημα μου, η πρόταση μου εμφανίζονται για πρώτη φορά.

.
Αυτό ακριβώς έκανα. Ας κρίνουν οι αναγνώστες.

Προφανώς λίγοι αναγνώστες θα μπορέσουν να μας κρίνουν. Όσοι δηλαδή προνομιούχοι γνωρίζουν ξένες γλώσσες και δη αν τους ενδιαφέρει το θέμα μας.
Εμείς οι υπόλοιποι;
Ο κανονισμός του mathematica τι λέει; Μόνο Ελληνικά.
Εγώ, που είμαι άμεσα ενδιαφερόμενος, πως θα μάθω; Δε πρέπει να ξέρω;


Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Προφανώς λίγοι αναγνώστες θα μπορέσουν να μας κρίνουν. Όσοι δηλαδή προνομιούχοι γνωρίζουν ξένες γλώσσες και δη αν τους ενδιαφέρει το θέμα μας.
Εμείς οι υπόλοιποι;
Ο κανονισμός του mathematica τι λέει; Μόνο Ελληνικά.
Εγώ, που είμαι άμεσα ενδιαφερόμενος, πως θα μάθω; Δε πρέπει να ξέρω;

.
Φυσικά το επιχείρημα είναι ασθενές.

Όταν λέμε ότι ο κανονισμός του mathematica προσδιορίζει (ορθότατα) την γλώσσα ως "Ελληνικά" εννοεί ότι τα κείμενα που γράφουμε εμείς, τα μέλη, πρέπει να είναι στα Ελληνικά. Αλλοίμονο αν απαγόρευε τις παραπομπές στην βιβλιογραφία σε ξένες γλώσσες. Η γνώση και η επιστημονική πρόοδος δεν είναι μόνον αυτή που έχει καταγραφεί σε μία μόνο γλώσσα, όποια και αν είναι αυτή.

Όπως και να είναι, σήμερα υπάρχουν εξαιρετικά αυτόματα μεταφραστήρια και το ChatGpt, και άλλα.

Υπενθυμίζω, άλλωστε, ότι το μακρινό σου είχε συστήσει ένα αυτόματο μεταφραστήρι ο Parmenides

εδώ

και τον είχες ευχαριστήσει γι' αυτό (βλέπε ποστ #103, #104)

Από τότε τα μεταφραστήρια έχουν βελτιωθεί ουσιαστικά.

[ΝΙΚΟΣ]

Προφανώς λίγοι αναγνώστες θα μπορέσουν να μας κρίνουν. Όσοι δηλαδή προνομιούχοι γνωρίζουν ξένες γλώσσες και δη αν τους ενδιαφέρει το θέμα μας.
Εμείς οι υπόλοιποι;
Ο κανονισμός του mathematica τι λέει; Μόνο Ελληνικά.
Εγώ, που είμαι άμεσα ενδιαφερόμενος, πως θα μάθω; Δε πρέπει να ξέρω;

.
Φυσικά το επιχείρημα είναι ασθενές.

Όταν λέμε ότι ο κανονισμός του mathematica προσδιορίζει (ορθότατα) την γλώσσα ως "Ελληνικά" εννοεί ότι τα κείμενα που γράφουμε εμείς, τα μέλη, πρέπει να είναι στα Ελληνικά. Αλλοίμονο αν απαγόρευε τις παραπομπές σε ξένη γλώσσα. Η γνώση και η επιστημονική πρόοδος δεν είναι μόνον αυτή που έχει καταγραφεί σε μία μόνο γλώσσα, όποια και αν είναι αυτή.

Όπως και να είναι, σήμερα υπάρχουν εξαιρετικά αυτόματα μεταφραστήρια και το ChatGpt, και άλλα.

Υπενθυμίζω, άλλωστε, ότι το μακρινό σου είχε συστήσει ένα αυτόματο μεταφραστήρι ο Parmenides

εδώ

και τον είχες ευχαριστήσει γι' αυτό (βλέπε ποστ #103, #104)

Από τότε τα μεταφραστήρια έχουν βελτιωθεί ουσιαστικά.

Είναι πασίγνωστο και δοκιμασμένο ότι οι ιντερνιακές μεταφράσεις δεν αποδίδουν σωστά το νόημα των Μαθηματικών, οπότε άνθρακες ο θησαυρός. Θα παιδευόμαστε χωρίς αποτέλεσμα.

Νίκος Κυριαζής