Χορδή κύκλου

#1

: Χορδή κύκλου.png (18.75 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο,

του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο

και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο

. Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή

του μικρού κύκλου .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 09, 2025 2:59 am
Χορδή κύκλου.png

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο, του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο . Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή του μικρού κύκλου .

Επειδή οι δύο κύκλοι εφάπτονται, σημαίνει ότι το κέντρο του μικρού κύκλου είναι επί της

. Δηλαδή η

είναι διάμετρος του μικρού κύκλου και άρα $OD\perp DA$ , που σημαίνει ότι το

είναι το μέσον της χορδής που αποκόκτει η ευθεία

. Από την δύναμη σημείου έχουμε $AD^2=BD\cdot DC= 18\times 8$ , από όπου $\boxed {AD=12}$
.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 09, 2025 8:31 am

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 09, 2025 2:59 am
Χορδή κύκλου.png

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο, του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο . Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή του μικρού κύκλου .
Επειδή οι δύο κύκλοι εφάπτονται, σημαίνει ότι το κέντρο του μικρού κύκλου είναι επί της . Δηλαδή η είναι διάμετρος του μικρού κύκλου και άρα $OD\perp DA$ , που σημαίνει ότι το είναι το μέσον της χορδής που αποκόκτει η ευθεία . Από την δύναμη σημείου έχουμε $AD^2=BD\cdot DC= 18\times 8$ , από όπου $\boxed {AD=12}$
.

Καλημέρα . Η πλέον απλή λύση! . Ευχαριστώ πολύ .

Χορδή κύκλου

Χορδή κύκλου

Re: Χορδή κύκλου

Re: Χορδή κύκλου

Μέλη σε σύνδεση