Εμβαδόν κύκλου

#1

: Εμβαδόν κύκλου.png (17.11 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

α) Σε κύκλο κέντρου

, έστω χορδή του μ

.

Κατασκευάστε άλλο κύκλο που να διέρχεται από το

και να εφάπτεται :

Της χορδής

, έστω στο

και του μεγάλου τόξου

, έστω στο

.

β) Αν $BD = 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 4$ να βρείτε το εμβαδόν του μικρού κύκλου.

#2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 07, 2025 7:33 pm
Εμβαδόν κύκλου.png

α) Σε κύκλο κέντρου , έστω χορδή του μ .

Κατασκευάστε άλλο κύκλο που να διέρχεται από το και να εφάπτεται :

Της χορδής , έστω στο και του μεγάλου τόξου , έστω στο .

β) Αν $BD = 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 4$ να βρείτε το εμβαδόν του μικρού κύκλου.

: Εμβαδόν κύκλου.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές

α) Έστω

η ακτίνα του κύκλου. Φέρνω ευθεία παράλληλη στη

και σε απόσταση

$\dfrac{r}{2}$ από αυτήν που τέμνει τον κύκλο $(O, \dfrac{r}{2})$ στο

Ο κύκλος $(K, \dfrac{r}{2})$ είναι ο ζητούμενος.

: Εμβαδόν κύκλου.β.png (18.68 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

β)

και $\displaystyle \frac{{BO}}{{OK}} = \frac{r}{{r/2}} = 2 = \frac{{BM}}{{MD}},$ άρα τα B, O, K

είναι συνευθειακά, οπότε

$\displaystyle \frac{{OM}}{{KD}} = \frac{8}{{12}} \Leftrightarrow OM = \frac{r}{3}$ και με Π.Θ βρίσκω $r=6\sqrt 2.$ Επομένως το εμβαδόν του ζητούμενου

κύκλου είναι $\boxed{E = \pi {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = 18\pi}$

Εμβαδόν κύκλου

Εμβαδόν κύκλου

Re: Εμβαδόν κύκλου

Μέλη σε σύνδεση