Αναλυτική περιγραφή τόπου

KARKAR · #1

: Λεπτομερειακός τόπος.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρων OB , AB

στα σημεία S,T

του πρώτου

τεταρτημορίου , αντίστοιχα . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου , του μέσου

του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 14, 2025 7:52 pm
Λεπτομερειακός τόπος.pngΕυθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρων στα σημεία του πρώτου

τεταρτημορίου , αντίστοιχα . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου , του μέσου του τμήματος .

Παραλείπω όλες τις πράξεις ρουτίνας και γράφω μόνο τα αποτελέσματα. Το ημικύκλιο διαμέτρου

έχει εξίσωση

$x^2+y^2-by=0, x\ge 0$ και το ημικύκλιο διαμέτρου AB,

$x^2+y^2-ax-by=0, x,y\ge 0.$

: Αναλυτική περιγραφή τόπου.png (19.52 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Έτσι είναι, $\displaystyle S\left( {\frac{{mb}}{{{m^2} + 1}},\frac{{{m^2}b}}{{{m^2} + 1}}} \right),T\left( {\frac{{a + mb}}{{{m^2} + 1}},\frac{{am + {m^2}b}}{{{m^2} + 1}}} \right)$ και οι συντεταγμένες x,y

του

είναι

$\displaystyle x = \frac{{a + 2bm}}{{2({m^2} + 1)}},y = \frac{{am + 2b{m^2}}}{{2({m^2} + 1)}},$ απ' όπου προκύπτει η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου

$\boxed{x^2+y^2-\frac{a}{2}x-by=0}$ που είναι κύκλος. Ο τόπος περιορίζεται στο τόξο $\overset\frown{NB},$ όπου

το μέσο του OA.

Δηλαδή είναι το μπλε ημικύκλιο διαμέτρου BN.

Αναλυτική περιγραφή τόπου

Αναλυτική περιγραφή τόπου

Re: Αναλυτική περιγραφή τόπου

Μέλη σε σύνδεση