Εξίσωση και ακρότατο

KARKAR · #1

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{1}{5}|x-3|+\dfrac{1}{3}|x-5|$ .

α) Να λυθεί η εξίσωση : f(x)=2

β) Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 25, 2025 12:16 pm
Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{1}{5}|x-3|+\dfrac{1}{3}|x-5|$ .

α) Να λυθεί η εξίσωση :

β) Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της .

α) $\displaystyle 15f(x) = \left\{ \begin{gathered} 8x - 34,x \geqslant 5 \hfill \\ - 2x + 16,3 \leqslant x < 5 \hfill \\ - 8x + 34,x < 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Στην εξίσωση f(x)=2,

ο πάνω κλάδος δίνει $\boxed{x=8}$ ο μεσαίος κλάδος δεν έχει λύση και για τον κάτω κλάδο $\boxed{x=\frac{1}{2}}$

: Εξίσωση και ακρότατο.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 1471 φορές

β) είναι γνωστό ότι η συνάρτηση g(x)=ax+b

είναι γνησίως αύξουσα για a>0

και γνησίως φθίνουσα για a<0.

Έτσι η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle ( - \infty ,5]$ και γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle [5, + \infty ).$ Άρα για $\boxed{x=5}$ έχουμε ελάχιστη

τιμή $\boxed{f(5)=\frac{2}{5}}$

Εξίσωση και ακρότατο

Εξίσωση και ακρότατο

Re: Εξίσωση και ακρότατο

Μέλη σε σύνδεση