Εξάσκηση σε δίκυκλο

KARKAR · #1

: Εξάσκηση σε δίκυκλο.png (17.73 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Η απόσταση

είναι σταθερή . Με κέντρο το

, γράφω τον σταθερό κύκλο ακτίνας

και μεταβλητό

(κύκλο) , ακτίνας

. Φέρω το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα

στον μεγάλο και το "κάτω"

στον μικρό .

α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PTS}$ , είναι ανεξάρτητη από την ( μεταβλητή ) ακτίνα

.

β) Αν : OS=5 , R=3

, υπολογίστε την

, ώστε να είναι : $\widehat{PTS}=\widehat{PST}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 13, 2025 7:20 am
Εξάσκηση σε δίκυκλο.pngΗ απόσταση είναι σταθερή . Με κέντρο το , γράφω τον σταθερό κύκλο ακτίνας και μεταβλητό

(κύκλο) , ακτίνας . Φέρω το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα στον μεγάλο και το "κάτω" στον μικρό .

α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PTS}$ , είναι ανεξάρτητη από την ( μεταβλητή ) ακτίνα .

β) Αν : , υπολογίστε την , ώστε να είναι : $\widehat{PTS}=\widehat{PST}$ .

α)Το τετράπλευρο OTSP

είναι εγράψιμο γιατί οι γωνίες του στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ είναι ορθές .

Η γωνία $\theta$ είναι ίση $\widehat {SOP}$ που είναι σταθερή .

: Εξάσκηση σε δίκυκλο.png (22.9 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

β) $\cos \omega = \sin \theta = \dfrac{4}{5}$ και από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle TPO$ : $\cos \omega = \dfrac{{{x^2} + 16 - 9}}{{8x}}$ από τα δεύτερα μέλη των τριγωνομετρικών σχέσεων:

$\dfrac{{{x^2} + 7}}{{8x}} = \dfrac{4}{5}$ απ’ όπου : $\boxed{x = \dfrac{7}{5}\,}$ είτε x = 5

που απορρίπτεται.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 13, 2025 7:20 am
Εξάσκηση σε δίκυκλο.pngΗ απόσταση είναι σταθερή . Με κέντρο το , γράφω τον σταθερό κύκλο ακτίνας και μεταβλητό

(κύκλο) , ακτίνας . Φέρω το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα στον μεγάλο και το "κάτω" στον μικρό .

α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PTS}$ , είναι ανεξάρτητη από την ( μεταβλητή ) ακτίνα .

β) Αν : , υπολογίστε την , ώστε να είναι : $\widehat{PTS}=\widehat{PST}$ .

Αλλιώς για το β). PT=PS=4

και όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\theta.$ Έστω

το μέσο του TS.

: Εξάσκηση σε δίκυκλο.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

$\displaystyle \frac{3}{5} = \cos \theta = \frac{{TM}}{4} = \frac{{ST}}{8} \Leftrightarrow \frac{{24}}{5} = ST = \sqrt {25 - {r^2}} \Leftrightarrow$ $\boxed{r=\frac{7}{5}}$

Εξάσκηση σε δίκυκλο

Εξάσκηση σε δίκυκλο

Re: Εξάσκηση σε δίκυκλο

Re: Εξάσκηση σε δίκυκλο

Μέλη σε σύνδεση