Νέα διχοτόμος

KARKAR · #1

: Νέα διχοτόμος.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Σημείο

κινείται στην χορδή

, του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ . Η κάθετη της

στο

τέμνει το τόξο στο σημείο

και έστωσαν P , Q

οι προβολές του

στις ακτίνες OA , OB

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η

είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TPQ}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 29, 2025 6:32 am
Νέα διχοτόμος.pngΣημείο κινείται στην χορδή , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ . Η κάθετη της στο

τέμνει το τόξο στο σημείο και έστωσαν οι προβολές του στις ακτίνες

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TPQ}$ .

: Νέα διχοτόμος.Κ.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

Από το εγγράψιμο ATSP,

είναι $\displaystyle T\widehat PS = \theta = \frac{{T\widehat OQ}}{2}$ (σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης).

Αλλά λόγω του ορθογωνίου OPTQ

είναι $\displaystyle T\widehat PQ = T\widehat OQ = 2\theta$ και το ζητούμενο έπεται.

Νέα διχοτόμος

Νέα διχοτόμος

Re: Νέα διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση