Δύσκολο εικοσάρι

KARKAR · #1

: Δύσκολο ειοκοσάρι.png (11.59 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=8

, φέραμε τις εφαπτόμενες στα άκρα A , B

και μία τρίτη εφαπτόμενη , η οποία τέμνει

τις προηγούμενες στα σημεία C , D

, αντίστοιχα . Για ποια θέση του

η περίμετρος του τριγώνου OCD

, ισούται με

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 18, 2025 11:07 am
Δύσκολο ειοκοσάρι.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε τις εφαπτόμενες στα άκρα και μία τρίτη εφαπτόμενη , η οποία τέμνει

τις προηγούμενες στα σημεία , αντίστοιχα . Για ποια θέση του η περίμετρος του τριγώνου , ισούται με ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι xy=16

και $OC\cdot OD=4(x+y).$

: Δύσκολο εικοσάρι.png (15.78 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

$\displaystyle {(OC + OD)^2} = {\left( {20 - (x + y)} \right)^2} \Leftrightarrow O{C^2} + O{D^2} + 2OC \cdot OD = 400 - 40(x + y) + {(x + y)^2}$

$\displaystyle {(x + y)^2} + 8(x + y) = 400 - 40(x + y) + {(x + y)^2} \Leftrightarrow x + y = \frac{{25}}{3}$

Άρα οι x,y

είναι ρίζες της εξίσωσης $t^2-\dfrac{25}{3}t+16=0,$ απ' όπου $\boxed{x=3,y=\frac{16}{3}}$ ή και αντίστροφα.

Δύσκολο εικοσάρι

Δύσκολο εικοσάρι

Re: Δύσκολο εικοσάρι

Μέλη σε σύνδεση