Άτιμη παράσταση !

KARKAR · #1

Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης : $\dfrac{4x^4-37x^2y^2+9y^4}{2x^2+5xy-3y^2}$ , για : x=868 , y=289

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 25, 2025 7:01 am
Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης : $\dfrac{4x^4-37x^2y^2+9y^4}{2x^2+5xy-3y^2}$ , για : .

Σχολαστικά, για όφελος του μαθητή:

Βλέποντας τον αριθμητή ως δευτεροβάθμια ως προς x^2,y^2

, δηλαδή βλέποντας τον ως 4X^2-37XY+9Y^2

, με ρίζες X=9Y, X=Y/4

, έχουμε την παραγοντοποίηση 4X^2-37XY+9Y^2 = (4X-Y)(X-9Y)

. Με άλλα λόγια 4x^4-37x^2y^2+9y^4=(4x^2-y^2)(x^2-9y^2)

. Με την σειρά του αυτό παραγοντοποιείται ως διαφορά τετραγώνων.

Όμοια ο παρονομαστής (μέσω ριζών) παραγοντοποιείται ως 2x^2+5xy-3y^2= (2x-y)(x+3y)

. Όλα μαζί

$\dfrac{4x^4-37x^2y^2+9y^4}{2x^2+5xy-3y^2} = \dfrac{(4x^2-y^2)(x^2-9y^2)}{(2x-y)(x+3y)} =$

$=\dfrac{(2x-y)(2x+y)(x-3y)(x+3y)}{(2x-y)(x+3y)}= (2x+y)(x-3y)$

H αριθμητική τιμή είναι $(2\cdot 868+289)(868-3\cdot 289) = 2025\cdot 1 =2025$ (που μου δίνει την πεποίθηση ότι έκανα σωστά τις πράξεις γιατί φαίνεται ότι ο Θανάσης επέλεξε ενδιαφέροντα νούμερα).

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 25, 2025 7:01 am
Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης : $\dfrac{4x^4-37x^2y^2+9y^4}{2x^2+5xy-3y^2}$ , για : .

Αν πούμε

την παράσταση ,τότε

$A= \dfrac{(2x^2-3y^2)^2-(5xy)^2}{2x^2+5xy-3y^2}= \dfrac{(2x^2+5xy-3y^2)(2x^2-5xy-3y^2) }{2x^2+5xy-3y^2}=2x^2-5xy-3y^2$ .

Έτσι A=(2x+y)(x-3y)

και για τις τιμές που δίνονται A=2025

Άτιμη παράσταση !

Άτιμη παράσταση !

Re: Άτιμη παράσταση !

Re: Άτιμη παράσταση !

Μέλη σε σύνδεση