Μόνο θετικές

KARKAR · #1

Με αφορμή αυτή : Να δειχθεί ότι το πολυώνυμο :

$\Pi(x) = 3x^6-5x^4+3x^2-4x+\pi$ , παίρνει μόνο θετικές τιμές .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 22, 2024 9:21 am
Με αφορμή αυτή : Να δειχθεί ότι το πολυώνυμο :

$\Pi(x) = 3x^6-5x^4+3x^2-4x+\pi$ , παίρνει μόνο θετικές τιμές .

$\displaystyle \Pi (x) = 3{x^6} - 5{x^4} + 3{x^2} - 4x + 3 + \pi - 3\mathop = \limits^{Horner} {(x - 1)^2}(3{x^4} + 6{x^3} + 4{x^2} + 2x + 3) + \pi - 3$

$\displaystyle \Pi (x) = {(x - 1)^2}\left( {3{x^2}{{(x + 1)}^2} + {x^2} + 2x + 3} \right) + \pi - 3 > 0$

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 22, 2024 6:32 pm

$\displaystyle \Pi (x) = {(x - 1)^2}\left( {3{x^2}{{(x + 1)}^2} + {x^2} + 2x + 3} \right) + \pi - 3 > 0$

Γιατί όχι : $\displaystyle \Pi (x) = {(x - 1)^2}\left( ({3{x^2}+1){{(x + 1)}^2} + 2} \right) + \pi - 3 > 0$ ;

Μόνο θετικές

Μόνο θετικές

Re: Μόνο θετικές

Re: Μόνο θετικές

Μέλη σε σύνδεση