Λόγοι λόγων

KARKAR · #1

: Λόγοι λόγων.png (8.58 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC

, φέραμε την διάμεσο

. Ασφαλώς , δεν θα δυσκολευτείτε

να δείξετε ότι : $\dfrac{\tan\phi}{\tan\theta}=\dfrac{2}{3}$ . Προσπαθήστε τώρα να βρείτε σημείο

της

, τέτοιο ώστε : $\dfrac{\tan\eta}{\tan\omega}=\dfrac{1}{3}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 7:29 pm
Λόγοι λόγων.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε την διάμεσο . Ασφαλώς , δεν θα δυσκολευτείτε

να δείξετε ότι : $\dfrac{\tan\phi}{\tan\theta}=\dfrac{2}{3}$ . Προσπαθήστε τώρα να βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε : $\dfrac{\tan\eta}{\tan\omega}=\dfrac{1}{3}$ .

$\boxed{x = y \Rightarrow AS = \frac{1}{2}AB = a}$

: Λόγοι λόγων_1.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 7:29 pm
Λόγοι λόγων.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε την διάμεσο . Ασφαλώς , δεν θα δυσκολευτείτε

να δείξετε ότι : $\dfrac{\tan\phi}{\tan\theta}=\dfrac{2}{3}$ . Προσπαθήστε τώρα να βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε : $\dfrac{\tan\eta}{\tan\omega}=\dfrac{1}{3}$ .

α)Επειδή $\theta + \phi = 45^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan \theta = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}$ θα έχω : $1 = \tan 45^\circ = \tan \left( {\theta + \phi } \right) = \dfrac{{\tan \theta + \tan \phi }}{{1 - \tan \theta \cdot \tan \phi }} \Rightarrow \tan \phi = \dfrac{1}{3}$ .

Άμεση συνέπεια : $\boxed{\dfrac{{\tan \phi }}{{\tan \theta }} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}}}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{2}{3}}$ .

: Λόγοι λόγων.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές

β) Ας είναι $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ οι προβολές των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ στην ευθεία της διαμέσου

και θεωρώ ότι το

έχει εντοπιστεί .

Θέτω , $SE = y\,\,,\,\,EM = MZ = x$ . Έχω : $\boxed{\dfrac{1}{3} = \dfrac{{\tan \eta }}{{\tan \omega }} = \dfrac{{ZB}}{{ZS}} \cdot \dfrac{{SE}}{{AE}} = \dfrac{{SE}}{{ZS}} = \dfrac{y}{{2x + y}} \Rightarrow x = y}$ οπότε , $\boxed{AS = a}$

Ο κύκλος $\left( {A,a} \right)$ τέμνει το

στο

που θέλω.

Λόγοι λόγων

Λόγοι λόγων

Re: Λόγοι λόγων

Re: Λόγοι λόγων

Μέλη σε σύνδεση