Γωνία μεσοκαθέτων

KARKAR · #1

: Γωνία μεσοκαθέτων.png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές

Οι μεσοκάθετοι των πλευρών AB , AC

, του σκαληνού τριγώνου ABC

, τέμνουν την ευθεία της βάσης

στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Αν : $\widehat{BAT}=\widehat{CAS}$ , υπολογίστε την γωνία που σχηματίζουν οι μεσοκάθετοι .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 18, 2024 11:10 am
Γωνία μεσοκαθέτων.pngΟι μεσοκάθετοι των πλευρών , του σκαληνού τριγώνου , τέμνουν την ευθεία της βάσης

στα σημεία αντίστοιχα . Αν : $\widehat{BAT}=\widehat{CAS}$ , υπολογίστε την γωνία που σχηματίζουν οι μεσοκάθετοι .

Από τα ισοσκελή τρίγωνα

$AKB,AEB,ASB,\hat{\phi }=\hat{BAT}=\hat{CAS}=\hat{KBS},\hat{EAK}=\sigma , \hat{BAE}=\varrho ,$ ,

Στα τρίγωνα

$TES,ACB,\omega =2\rho +2\sigma ,(1), \hat{\rho }+\hat{\sigma }=60^{0},(2), (1) ,(2)\Rightarrow \hat{\omega }=120^{0}$

Ανδρέας Πούλος · #3

Στο σχήμα του Stopjohn να μην φέρουμε επιπλέον τμήματα και να κρατήσουμε το αρχικό του Karkar.
Ισχύει ότι οι γωνίες ABC

και ω είναι παραπληρωματικές, επειδή το τετράπλευρο ANEM

είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
Από τα ισοσκελή τρίγωνα ABS

και

προκύπτει ότι γωνία ABC = 60o

, άρα η ζητούμενη γωνία είναι 120o

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 18, 2024 11:10 am
Γωνία μεσοκαθέτων.pngΟι μεσοκάθετοι των πλευρών , του σκαληνού τριγώνου , τέμνουν την ευθεία της βάσης

στα σημεία αντίστοιχα . Αν : $\widehat{BAT}=\widehat{CAS}$ , υπολογίστε την γωνία που σχηματίζουν οι μεσοκάθετοι .

Στο σχήμα του Θανάση,το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου ATS

, άρα $\angle E=90^0+ \angle \dfrac{TAS}{2} =90^0+ \angle \dfrac{A}{2}$

$90^0+ \angle \dfrac{A}{2}+A=180^0 \Rightarrow \angle A=60^0\Rightarrow\angle E=120^0$

Γωνία μεσοκαθέτων

Γωνία μεσοκαθέτων

Re: Γωνία μεσοκαθέτων

Re: Γωνία μεσοκαθέτων

Re: Γωνία μεσοκαθέτων

Μέλη σε σύνδεση