Χορδή ημικυκλίου

KARKAR · #1

: Χορδή ημικυκλίου.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

Στο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, σχεδιάζουμε χορδή

,

παράλληλη προς την διάμεσο

. Υπολογίστε την

συναρτήσει των b,c

. Εφαρμογή : b=8 , c=3

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 13, 2024 4:20 am
Στο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , σχεδιάζουμε χορδή ,

παράλληλη προς την διάμεσο . Υπολογίστε την συναρτήσει των . Εφαρμογή : .

: shape.png (21.54 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

Συμπληρώνουμε και το άλλο ημικύκλιο και έστω

το σημείο τομής του με τη διάμεσο

.

Προφανώς CS = DB = x

και από τα όμοια τρίγωνα BMA,CMD

προκύπτει η

συναρτήσει των b,c

.

Για $b = 8,\,c = 3$ προκύπτει $CS = \dfrac{{41}}{5}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 13, 2024 4:20 am
Χορδή ημικυκλίου.pngΣτο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , σχεδιάζουμε χορδή ,

παράλληλη προς την διάμεσο . Υπολογίστε την συναρτήσει των . Εφαρμογή : .

Σχηματίζω το ορθογώνιο MBCN.

Με Π.Θ βρίσκω $\displaystyle CN = BM = \frac{{\sqrt {{b^2} + 4{c^2}} }}{2}$ και από

τα όμοια τρίγωνα ABM,NMC

είναι $\displaystyle \frac{{2BM}}{b} = \frac{b}{{2NC}} \Leftrightarrow NC = \frac{{{b^2}}}{{4BM}}$

: Χορδή ημικυκλίου.png (15.04 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

$\displaystyle CS = CN + NC = BM + \frac{{{b^2}}}{{4BM}} = \frac{{4B{M^2} + {b^2}}}{{4BM}} \Leftrightarrow$ $\boxed{CS = \frac{{{b^2} + 2{c^2}}}{{\sqrt {{b^2} + 4{c^2}} }}}$

Για την εφαρμογή, $\boxed{CS=\frac{41}{5}}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 13, 2024 4:20 am
Χορδή ημικυκλίου.pngΣτο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , σχεδιάζουμε χορδή ,

παράλληλη προς την διάμεσο . Υπολογίστε την συναρτήσει των . Εφαρμογή : .

Εστω

$AT//MB//SC, ATSC είναι τραπέζιο και η BM διάμεσος .Στα τρίγωνα TBA,BSC Απο το Π.Θ BS^{2}+(10-x)^{2}=9,(1),SB^{2}+x^{2}=73,(2),(1),(2)\Rightarrow x=\dfrac{41}{5}$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 13, 2024 4:20 am
Χορδή ημικυκλίου.pngΣτο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , σχεδιάζουμε χορδή ,

παράλληλη προς την διάμεσο . Υπολογίστε την συναρτήσει των . Εφαρμογή : .

Έστω

το σημείο τομής των ευθειών $SB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ . Θέτω SC = x

, $BM = m\,\,,\,\,TA = k$ . Επειδή:

$\vartriangle BMT \approx \vartriangle ABT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle BAT \approx \vartriangle ABM$ θα ισχύουν :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{BM}}{{MT}} = \frac{{AM}}{{BM}} \hfill \\ \frac{{BA}}{{AT}} = \frac{{AM}}{{BA}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} = \frac{b}{2}\left( {\frac{b}{2} + k} \right) \hfill \\ {c^2} = k\frac{b}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{m = \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + 4{c^2}} }\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{\,k = \frac{{2{c^2}}}{b}}\,\,\,\left( 2 \right)$

: Χορδή ημικυκλίου_new.png (23.08 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

Λόγω της παραλληλίας των $SC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BM$ ισχύει : $\boxed{\frac{{SC}}{{BM}} = \frac{{TC}}{{TM}} \Rightarrow \frac{x}{m} = \frac{{2b + 2k}}{{b + 2k}}}$ κι έτσι λόγω των $\left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( 2 \right)$ προκύπτει:

$\boxed{x = \frac{{{b^2} + 2{c^2}}}{{\sqrt {{b^2} + 4{c^2}} }}}$ . Επαλήθευση . Για $c = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = 8$ δίδει : $\boxed{x = \frac{{64 + 18}}{{\sqrt {64 + 36} }} = \frac{{82}}{{10}} = \frac{{41}}{5}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 13, 2024 4:20 am
Χορδή ημικυκλίου.pngΣτο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , σχεδιάζουμε χορδή ,

παράλληλη προς την διάμεσο . Υπολογίστε την συναρτήσει των . Εφαρμογή : .

Με

το

είναι παραλ/μμο και το BNMA

είναι ορθογώνιο με $NC=BM= \dfrac{1}{2} \sqrt{4c^2+b^2}$

$\triangle BSN \simeq \triangle BAM \Rightarrow \dfrac{SN}{ \dfrac{b}{2} }= \dfrac{ \dfrac{b}{2} }{ \dfrac{1}{2} \sqrt{4c^2+b^2} } \Rightarrow SN= \dfrac{b^2}{2 \sqrt{4c^2+b^2} }$

Έτσι $CS=CN+NS=..\dfrac{b^2+2c^2}{ \sqrt{4c^2+b^2} }$ . Για την εφαρμογή , $CS= \dfrac{41}{5}$

: χορδή ημικυκλίου.png (31.18 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Χορδή ημικυκλίου

Χορδή ημικυκλίου

Re: Χορδή ημικυκλίου

Re: Χορδή ημικυκλίου

Re: Χορδή ημικυκλίου

Re: Χορδή ημικυκλίου

Re: Χορδή ημικυκλίου

Μέλη σε σύνδεση